BAB 4
SIMULASI PEMODELAN PENYEBRAN INFEKSI HIV PADA KOMUNITAS IDU
Pada bab ini dibahas tiga simulasi. Simulasi pertama membahas dinamika terhadap populasi pecandu
susceptibles
,
infectious
dan pengidap AIDS. Pada simulasi kedua dan ketiga dibahas dinamika penyebaran infeksi HIV pada komunitas IDU
dengan memperhatikan kestabilan titik kesetimbangannnya. Simulasi ini bertujuan memberikan gambaran mengenai dinamika penyebaran infeksi HIV dalam komunitas
IDU melalui gambar dinamika dan potret fase dengan memperhatikan
basic reproduction ratio.
Simulasi dan model dibahas dengan menggunakan
software
MATLAB dengan
source code
simulasi dapat dilihat pada lampiran 1 penelitian ini.
4.1. Simulasi 1 : Dinamika
Dinamika sangat penting untuk diketahui karena fungsi
merupakan bagian terpenting dalam sistem dinamik penyebaran infeksi HIV pada komunitas IDU. Mengamati
bertujuan untuk mempermudah memahami perilaku sistem dinamik 3.13, 3.14 dan 3.15. berikut ini nilai parameter yang
digunakan untuk mengamati dinamika peluang seorang pecandu terinfeksi HIV, .
Tabel 4.1. Nilai parameter pada simulasi 1 Parameter
Nilai Parameter
V
10 0,8
Berdasarkan tabel 4.1. fungsi peluang 3.11 dapat dinyatakan sebagai =
.
4.1
Universitas Sumatera Utara
Pertama, digambarkan mengenai dinamika peluang terpapar HIV dalam komunitas IDU berdasarkan populasi pecandu
susceptibles
, pecandu
infectious
dan pengidap AIDS. Berikut ini gambar yang menunjukkan dinamika
pada populasi
susceptibles
dengan tiga kasus
infectious
dan pengidap AIDS yang tetap, yakni 5.000, 50.000 dan 500.000 sebagai berikut
Gambar 4.1. Dinamika pada populasi
susceptible
Tabel 4.2 menunjukkan pengamatan nilai pada tiga kasus jumlah
susceptible
yakni saat
susceptibles
berjumlah 30.000, 60.000, dan 90.000. Tabel 4.2. Penurunan
terhadap dalam persentase
Jumlah
Suscepibles
Jumlah
Infectious
dan Pengidap AIDS = 5.000
= 5.000 = 50.000
= 50.000 = 500.000
= 500.0000 = 30.000
= 0,1510 = 0.5688
= 0.7853 Penurunan
44,97 23,49
4,05 = 60.000
= 0.0831 = 0.4352
= 0.7535 Penurunan
31,05 19,03
3,89 = 90.000
= 0.0573 = 0.3524
= 0.7242 Selisih
Penurunan 13,92
4,46 0,16
Keterangan :
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Tabel 4.2 diperoleh kesimpulan bahwa dengan jumlah pecandu
infectious
dan pengidap AIDS yang tetap, semakin banyak jumlah pecandu
susceptibles
maka semakin kecil peluang pecandu memasukkan jarum suntik terinfeksi ke dalam tubuhnya. Hal ini sesuai dengan kurva
yang ditunjukkan pada Gambar 4.1. Nilai fungsi
berkurang seiring bertambahnya jumlah
susceptibles
, dengan selisih penurunan nilai berbeda-beda sesuai dengan pertambahan jumlah
infectious
dan pengidap AIDS. Semakin kecil jumlah pecandu
infectious
dan pengidap AIDS, maka semakin tajam penurunan kurva
yakni mencapai selisih penurunan 13,92.
Dengan demikian, Gambar 4.1. menunjukkan bahwa fungsi merupakan fungsi turun terhadap populasi pecandu
susceptibles
, sesuai dengan 3.20. Hal tersebut mengakibatkan fungsi laju perubahan
susceptibles
terhadap waktu juga merupakan fungsi turun terhadap populasi
susceptibles
dan fungsi dan
merupakan fungsi naik terhadap populasi
susceptibles
, sesuai dengan persamaan 3.23 dan 3.24.
Jika jumlah pecandu
infectious
besar, maka peluang pecandu terpapar HIV semakin meningkat dengan jumlah pecandu
susceptibles
dan pengidap AIDS tetap. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar dinamika peluang terpapar HIV pada populasi
pecandu
infectious
dengan jumlah
susceptibles
dan AIDS tetap, yakni 5.000, 50.000 dan 500.000 sebagai berikut
Gambar 4.2. Dinamika pada populasi
infectious
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.3. Kenaikan terhadap dalam persentase
Jumlah
Infectious
Jumlah
Suscepibles
dan Pengidap AIDS = 5.000
= 5.000 = 50.000
= 50.000 = 500.000
= 500.000 = 90.000
= 0.8658 = 0.6012
= 0.1469 Kenaikan
2,44 17,06
42,07 = 60.000
= 0.8452 = 0.5136
= 0.1034 Kenaikan
7,14 43,91
89,03 = 30.000
= 0.7889 = 0.3569
= 0.0547 Selisih
Kenaikan 4,70
29,85 46,96
Keterangan : Tabel 4.3. menunjukkan bahwa fungsi
merupakan fungsi naik terhadap populasi pecandu
infectious
, sesuai dengan Gambar 4.2. Nilai fungsi bertambah seiring bertambahnya jumlah
infectious
, dengan selisih kenaikan nilai yang berbeda-beda sesuai dengan pertambahan jumlah
susceptibles
dan pengidap AIDS. Semakin kecil jumlah pecandu
susceptibles
dan pengidap AIDS, maka semakin tajam kenaikan kurva
yakni mencapai selisih kenaikan sebesar 46,96. Fungsi naik
terhadap populasi
infectious
mengakibatkan fungsi dan
merupakan fungsi turun terhadap populasi
infectious
. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa dinamika
mempengaruhi perilaku sistem dinamik penyebaran infeksi HIV pada komunitas IDU.
Jika jumlah pecandu pengidap AIDS besar, maka peluang pecandu terpapar HIV semakin meningkat dengan jumlah pecandu
susceptibles
dan
infectious
yang tetap. Hal ini dapat ditunjukkan oleh gambar dinamika peluang terpapar HIV pada
populasi pecandu pengidap AIDS dengan jumlah
susceptibles
dan
infectious
tetap, yakni 5.000, 50.000 dan 500.000 sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.3. Dinamika pada populasi pengidap AIDS
Tabel 4.4. Penurunan terhadap dalam persentase
Jumlah Pengidap
AIDS
Jumlah
Infectious
dan
Suscepibles
= 5.000 = 5.000
= 50.000 = 50.000
= 500.000 = 500.0000
= 30.000 = 0.3333
= 0.4833 = 0.4983
Penurunan 49,98
3,43 0,32
= 60.000 = 0.1667
= 0.4667 = 0.4967
Penurunan 100
3,58 0,34
= 90.000 = 0.002
= 0.4500 = 0.4950
Selisih Penurunan
50,02 0,15
0,02 Keterangan :
Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh kesimpulan bahwa dengan jumlah pecandu
infectious
dan
susceptibles
yang tetap, semakin banyak jumlah pecandu pengidap AIDS maka semakin kecil peluang pecandu memasukkan jarum suntik terinfeksi ke
dalam tubuhnya. Hal ini sesuai dengan kurva yang ditunjukkan pada
Gambar 4.3. Nilai fungsi berkurang seiring bertambahnya jumlah
susceptible
dan
infectious
, dengan selisih penurunan nilai berbeda-beda sesuai dengan
Universitas Sumatera Utara
pertambahan jumlah
susceptible
dan
infectious
. Semakin kecil jumlah pecandu
infectious
dan pengidap AIDS, maka semakin tajam penurunan kurva yakni
mencapai selisih penurunan 50,02.
4.2. Simulasi 2 : Potret Fase pada saat 1
