disebut sebagai titik kesetimbangan. Selanjutnya pengamatan sistem akibat perubahan pada kondisi awal dapat lebih mudah diamati melalui titik kesetimbangannya.
Sistem 3.13, 3.14 dan 3.15 merupakan model epidemik penyakit infeksi, sedemikian sehingga titik kesetimbangan yang diperhatikan adalah titik
kesetimbangan bebas infeksi dan titik kesetimbangan epidemik. Titik kesetimbangan bebas infeksi merupakan titik kesetimb angan pada saat tidak terdapat anggota
komunitas IDU yang tidak terinfeksi atau
I
= 0 dan = 0. Titik kesetimbangan espidemik adalah titik yang menunjukkan jumlah pecandu susceptibles dan jumlah
pecandu infectious pada keadaan setimbang terjadinya epidemik dalam komunitas IDU dengan
I
0 dan 0.
3.5.1 Titik Kesetimbangan Bebas Infeksi
Pada kenyataannya keadaan yang diharapkan dalam suatu komunitas IDU adalah keadaan saat tidak ada pecandu yang terinfeksi dalam komunitas IDU sehingga
penyebaran infeksi HIV tidak mewabah pada komunitas IDU. Selanjutnya pada subbab ini pencarian titik kesetimbangan bebas infeksi untuk mengamati perilaku
sistem 3.13, 3.14 dan 3.15. Untuk mencari titik kesetimbangan bebas infeksi, sesuai definisi 2.3,
= –
S
– = 0,
3.27 =
– = 0,
3.28 =
– = 0.
3.29
Berdasarkan persamaan 3.19 dan 3.18, persamaan 3.28 dapat ditulis =
= 0 dan memperoleh solusi = 0 atau
= 0. Oleh karena itu, untuk memperoleh titik kesetimbangan bebas infeksi, dipilih solusi
= 0 dan = 0. Dengan mensubstitusikan = 0 dan
= 0 kedalam persamaan 3.27 maka
– –
= 0. Oleh karena = 0 artinya tidak ada
kekuatan infeksi, maka diperoleh =
dengan = 0 dan = 0. Dengan demikian,
titik kesetimbangan bebas infeksi untuk sistem 3.13, 3.14 dan 3.15 adalah
Universitas Sumatera Utara
= .
Pada saat tidak ada kelompok pecandu yang terinfeksi HIV lagi dalam komunitas IDU, jumlah pecandu yang tidak terinfeksi namun rentan terhadap infeksi
HIV terdapat sebanyak =
. Dengan demikian, keadaan bebas infeksi pada komunitas IDU tercapai saat tidak ada pecandu
infectious
, saat tidak ada pecandu pengidap AIDS dan jumlah pecandu
susceptibles
berbanding lurus dengan tingkat pertambahan pecandu baru yang
susceptibles
, namun berbanding terbalik dengan tingkat alami kematian pecandu.
3.5.2 Titik Kesetimbangan Epidemik
Selain memperhatikan titik kesetimbangan bebas infeksi, dalam menganalisa sistem dinamik 3.13, 3.14 dan 3.15 diperlukan analisa sistem dinamik titik
kesetimbangan epidemik. Titik kesetimbangan epidemik diperoleh dengan cara yang sama dengan mencari titik kesetimbangan bebas infeksi, yaitu dengan mencari solusi
3.27, 3.28 dan 3.29 dengan
I
0. Berdasarkan persamaan 3.27 diperoleh =
– 3.30
Sehingga diperoleh =
. Oleh karena 1, diperoleh
= dan solusi
.
Berdasarkan solusi ,
dan ≥ 0 maka diperoleh
= dan mengakibatkan
≤ 3.31
Dengan demikian titik kesetimbangan epidemik untuk sistem dinamik 3.13, 3.14 dan 3.15 adalah
= dengan
Universitas Sumatera Utara
= ,
= dan
.
3.5.3. Kestabilan Titik Kesetimbangan Model
