Pengembangan Algoritma Heuristik LANDASAN TEORI
αi = max e
i
, δ
i-1
+ t
i-1,i
1 dimana
δ
i-1
merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan ti
i-1,i
adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.
Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh δ
i
= α
i
+ s
1
2 Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh
w
i
3 Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site i
jika δ
i
l
i
4 Dalam konteks ini, l
i
merupakan waktu maksimum suatu sitegudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi l
i
, maka gudang i akan kekurangan barang. Atau,
li = dimana C
i
menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan d
i
menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus l
i
dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.
d. Planning horizon Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat
angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu meliputi waktu perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan yang harus dipenuhi oleh alat
angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon
perencanaan dimulai pada e maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan Hi
adalah panjang time window depot, yaitu: Hi = l
-e e. Rute
Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute, disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:
R = {0,...,i...,0} 7 7
Total angkutan pada masing-masing rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut,
8 f.
Tour Sebuah tour terdiri atas satu set rute,
T = {R1,...,RNT} 9
di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour CT tidak boleh melebihi horison perencanaan.
CT
i
H 10
g. Jumlah alat angkut Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka
permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan permasalahan penentuan jumlah tour.
Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT}
Yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu pelayanan time window dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas
alat angkut. Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah
dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim 2003 yang terdiri atas langkah iterative yakni :
1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible mengikuti jalur yang ada 2. Jika solusi satu tidak feasible, membagi permasalahan awal dengan 2 sub
masalah Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang
feasible. Algoritma ini dapat dibagi kedalam lima langkah yang lebih rinci yaitu: 1. Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut
traveling salesman problem alat angkut mengelilingi semua site dan kembali lagi ke depot dalam sekali jalan.
2. Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman shipping yang sama berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan
waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas. 3. Hitung waktu teoritis estimasi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan
di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah
demand selama horizon perencanaan.
4. Jika feasible waktu teoritis horizon perencanaan terapkan algoritma penugasan yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan. Jika tidak, pecah
graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1. 5. Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau
ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1. Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah :
1. Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus : Utilisasi per rute = muatan yang dimuattotal kapasitas alat angkut
Utilitas rata-rata tiap tour = Σ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour
U
r
= Utilitas rata-rata tiap tour =
∑ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour U
t
= Utilitas rat-rata keseluruhan armada =
∑ utilitas per alat angkutjumlah alat angkut U =
2. Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik pada algoritma diatas.
7
1. Hitung jarak total dari depot sumber ke depot sumber kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah
Adapun rincian algorima heuristik yang digunakan adalah sebagai berikut: Langkah 0 :
7
Yudihistira, Titah dkk, “Algoritma Heuristik Penjadwalan Alat Angkut untuk Pendistribusian Produk Majemuk dengan Sumber Tunggal dan Destinasi Majemuk,” Seminar Sistem Produksi, VI
2003.
Traveling Salesman Problem TSP. Dalam hal ini beberapa algoritma heuristik dapat diterapkan.
2. Tetapkan horizon perencanaan, yaitu jarak selisih waktu jadwal pngiriman yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau
pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q
1,
maka pada tanggal 11 kembali dilakukan kembali pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q
1.
Pada dasarnya, semakin kecil horizon perencanaan semakin baik. Tetapi semakin
kecil horizon perencanan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam pendistribusian barang teradap permintaan barang yang ada. Pada dasarnya
horison perencanaan dapat dibuat dengan trial error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial error tersebut dapat dipakai patokan berikut:
a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b. Untuk sub-graph
1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan
2. Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada
masing-masing site selama horison perencanaan. Rumus demand untuk tiap site adalah :
Demand selama horison perencanaan : laju demand x horison perencanaan
D = d x H
3. Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi jumlah rute dalam satu tour.
NT = 4. Hitung waktu untuk menjalankan tour semua site dikunjungi penuh.
5. Kalikan waktu dari nomor 4 dengan k + faktor pengaman misalkan 20 waktu tour.
6. Jika waktu yang diturunkan lebih kecil dari horizon perencanaan hari siklus x 24 jam, maka tetapkan horizon perencanaan tersebut feasible.
7. Lakukan langkah 1 untuk beberapa ari siklus yang diperkirakan feasible. 8. Jika tidak ada yang feasible, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-graph yang
bersangkutan dipecah lagi menjadi sub-sub graph. Langkah 1 :
Hitung waktu teoritis yang dibutuhkan untuk melayani total permintaan: Rumusnya:
Waktu total = waktu perjalanan total + waktu servis total x 1 + faktor pengaman
T = Dimana:
Waktu perjalanan total = jarak depot ke depotkecepatan rata-rata x faktor konversi angkut
T = Faktor pengaman
φ adalah allowance dan disarankan tidak kurang dari 1 jam per hari siklus 5.
Faktor konversi γ jenis alat angkut = jumlah jenis produk yang harus
didistribusikanjumlah jenis produk yang dapat diisikan ke alat angkut secara sekaligus.
Langkah 2 : Hitung batas bawah jumlah alat angkut minimum yang dibutuhkan. Rumusnya :
NT min = waktu totaljam avaibilitas alat angkut =
Jika batas bawah lebih dari 2 maka bulatkan ke bawah, jika kurang dari 2 bulatkan ke atas. Jika batas bawah jumlah alat angkut = 1, langsung ke langkah 5. Jika
batas bawah alat angkut lebih dari 1 ke langkah 3. Langkah 3:
Bagi graph network yang ada menjadi n buah sub-grafh. Usahakan masing- masing sub graph seimbang dalam hal ini jarak total antara sub-graph dan jumlah
site seimbang. Jika tampak sub-grah yang tidak seimbang, maka adanya site transhipment perlu dipertimbangkan.
Lagkah 4: Kembali ke langkah 0
Langka 5: Langkah ini merupakan penentuan rute untuk distribusi yang sudah
mempertimbangan jenis produk. Misalkan jenis produk yang dapat dimuat sekali jalan adalah m jenis.
a. Pilih m jenis produk dengan demand total yang lebih kecil dari kapasitas alat angkut dibagi dengan m untuk dimuat ke alat angkut, distribusi dengan
menjalankan rute penuh melewati semua site. Jika jenis produk dengan
demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritas total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah c
b. Jika sudah tidak ada jenis roduk dengan demand yang lebih kecil dari kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk
mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut atau yang paling mendekati. Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh.
c. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai kembali ke langkah a.
Langkah 6 : Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam
availibilitas alat angkut. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi n+1.