27
Untuk tulangan yang mempunyai tahanan retak tarik RT dan spasi vertikal antara lapis tulangan horizontal Sv, geometri yang ditunjukkan pada Gambar 2.15
menghasilkan: �
� ′
=
�
����
2�
�
2.23 dimana:
Kp = tan
2
45 +
� 2
2.24
Seperti yang dinyatakan Yang 1972, kenaikan Δσ3R yang tampak pada tekanan confining efektif minor saat keruntuhan adalah:
Δσ3R =
�
�
�
�
2.25 Persamaan garis keruntuhan:
�
1�
= ��
3�
+
�
�
�
�
� �
�
2.26
2.4 Tekanan Tanah Lateral
Analisis tekanan tanah lateral digunakan untuk perencanaan dinding penahan tanah. Tekanan tanah lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat
dorongan tanah di belakang struktur penahan tanah. Besarnya tekanan lateral sangat dipengaruhi oleh perubahan letak displacement dari dinding penahan dan
sifat-sifat tanahnya.
2.4.1 Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam At-Rest
Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman tertentu akan terkena tekanan arah vertikal σv dan tekanan arah horisontal σh seperti yang terlihat
28
dalam Gambar 2.16 . σv dan σh masing-masing merupakan tekanan aktif dan
tekanan total, sementara itu tegangan geser pada bidang tegak dan bidang datar diabaikan. Bila dinding penahan tanah dalam keadaan diam, yaitu bila dinding
tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan atau ke kiri dari posisi awal, maka massa tanah berada dalam keadaan keseimbangan elastis elastic equilibrium.
Rasio tekanan arah horisontal dan tekanan arah vertikal dinamakan “koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam coefficient of earth pressure at rest, Ko”,
atau k
=
σ
h
σ
v
2.27 σ
v =
γz 2.28
σ
h =
k
γz 2.29
Untuk tanah berbutir, koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam diperkenalkan oleh Jaky 1944:
k = 1 –
sin θ 2.30
Brooker dan Jreland 1965 memperkenalkan harga Ko untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal normally consolidated:
k = 0,95 –
sin θ 2.31
Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal normally consolidated, Alpan 1967 telah memperkenalkan persamaan empiris lain:
k = 0.19 + 0.233 log PI 2.32
29
Dimana: PI = Indeks Plastis Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi lebih overconsolidated:
k
0over consolidated
= k
0normaly consolidated
√���
2.33 Dimana: OCR = overconsolidation ratio
OCR =
tekanan pra consolidasi tekanan vertikal akibat lapisan tanah diatasnya
2.34
Maka gaya total per satuan lebar dinding Po adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan.
Jadi: �
=
1 2
� � �
2
2.35
Gambar 2.16 Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam at rest pada
dinding penahan.
2.4.2 Tekanan Tanah Aktif dan Pasif Menurut Rankine
Keseimbangan plastis plastic equilibrium di dalam tanah adalah suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke
30
suatu keadaan runtuh. Rankine 1857 menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis.
Gambar 2.17 Grafik hubungan pergerakan dinding penahan dan tekanan tanah.
Kondisi Aktif
Tegangan-tegangan utama arah vertikal dan horisontal total dan efektif pada elemen tanah di suatu kedalaman adalah berturut-
turut σv dan σh. Apabila dinding penahan tidak diijinkan bergerak sama sekali, maka σh = Ko σv. Kondisi
tegangan dalam elemen tanah tadi dapat diwakili oleh lingkaran berwarna kuning. Akan tetapi, bila dinding penahan tanah diijinkan bergerak menjauhi massa tanah
di belakangnya secara perlahan-lahan, maka tegangan utama arah horisontal akan berkurang secara terus-menerus. Pada suatu kondisi yakni kondisi keseimbangan
plastis, akan dicapai bila kondisi tegangan di dalam elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran berwarna merah dan kelonggaran di dalam tanah terjadi. Keadaan
tersebut di atas dinamakan sebagai “kondisi aktif menurut Rankine” Rankine’s
31
Active State ; tekanan σh’ yang terlingkar berwarna biru merupakan “tekanan
tanah aktif menurut Rankine” Rankine’s Active Earth Pressure. Untuk tanah yang tidak berkohesi cohessionless soil, c = 0, maka koefisien
tekanan aktifnya adalah: K
α
=
1−sinθ 1+sinθ
= tan
2
�45 −
θ 2
� [
�
ℎ ′
] ����� = �
�
�
� ′
[ �
ℎ ′
] ����� = �
� ′
tan
2
�45 −
θ 2
� 2.36
Langkah yang sama dipakai untuk tanah yang berkohesi cohesive soil, perbedaannya adalah c
≠ 0, maka tegangan utama arah horizo ntal untuk kondisi aktif adalah:
[ σ
h ′
]aktif = K
α
σ
v ′
− 2C�K
α
2.37
Kondisi Pasif
Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh Lingkaran Mohr berwarna kuning. Apabila dinding penahan tanah didorong secara perlahan-
lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama σh akan bertambah secara terus-menerus. Akhirnya kita akan mendapatkan suatu keadaan
yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr berwarna merah. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan terjadi, disebut
kondisi pasif menurut Rankine Rankine’s passive state. Tegangan utama besar major principal stress,
σh’, dinamakan tekanan tanah pasif menurut Rankine Rankine’s passive earth pressure
32
Untuk tanah yang tidak berkohesi cohessionless soil, c = 0, maka koefisien tekanan pasifnya adalah:
K
p
= 1 + sin
θ 1
− sinθ = tan
2
�45 + θ
2 �
[ σ
h ′
]pasif = K
p
σ
v ′
[ σ
h ′
]pasif = σ
v ′
tan
2
�45 +
θ 2
� 2.38
Langkah yang sama dipakai untuk tanah yang berkohesi cohesive soil, perbedaannya adalah c
≠ 0, maka tegangan utama arah horizo ntal untuk kondisi pasif adalah:
[ σ
h ′
]pasif = K
p
σ
v ′
+ 2C �K
p
2.39
2. 5 Bidang Longsor
Beberapa anggapan mengenai bidang longsor : 1.
Pengukuran struktur tanah bertulang Schlosser dan Elias menunjukkan bahwa penyebaran gaya tarik pada tulangan relatif kecil pada muka dinding
namun semakin meningkat sampai keadaan maksimum pada jarak tertentu di belakang dinding. Bidang longsor hampir berimpit dengan lokasi-lokasi
gaya tarik, namun bergantung pada tipe struktur dan sistem penulangannya. 2.
Beberapa penelitian menganggap bidang longsor berasal dari kaki dinding penahan tanah menuju ke atas bersudut 45 + ø2 terhadap horizontal
3. Ada anggapan bidang longsor berbentuk spiral logaritmik.
4. Bentuk-bentuk yang lain seperti bentuk dua garis linear bilinear atau
campuran bidang longsor lingkaran dan linear Goure dkk, 1992
33
5. Permukaan bidang longsor untuk dinding vertikal dengan tanah bertulang,
tulangannya mudah meregang, umumnya dianggap berimpit dengan bidang longsor Rankine keruntuhan terjadi di sudut 45 + ø2 terhadap bidang
horizontal. Berikut pada Gambar 2.18 dan Gambar 2.19 dijelaskan mengenai
perbedaan bidang longsor saat tanah tanpa tulangan dan dengan tulangan :
Gambar 2.18 Dinding Penahan Tanah tanpa Tulangan
Gambar 2.19 Dinding Penahan Tanah dengan Tulangan
34
2.5.1 Distribusi Tegangan Vertikal
Ada tiga anggapan mengenai tegangan vertikal untuk perancangan dinding penahan tanah bertulang:
1. Tegangan vertikal untuk sembarang kedalaman dianggap terbagi rata, yaitu
sama dengan tekanan overburden Lee, dkk1973 : �
V
= � �
2.39 γ = berat isi tanah kNm
3
z = kedalaman m 2.
Tegangan vertikal dihitung berdasarkan metode Meyerhoff Juran dan Schlosser, 1978
�
�
=
� � 1− �
�� 3
��
� �
�2
2.40 Ka = koefisien tekanan tanah aktif
z = kedalaman m γ = berat isi tanah kNm
3
L = lebar dinding m 3.
Tegangan vertikal dianggap mengikuti distribusi trapezium Bolton, dkk, 1978 ; Murray, 1980. Tanah dianggap sebagai struktur yang kaku. Tekanan
tanah yang bekerja di belakang dinding penahan bertulang cenderung menggulingkan struktur sehingga akan terjadi tegangan vertikal maksimum
di bawah dinding penahan tanah dan minimum di bagian belakang. Persamaan tegangan vertikalnya:
�
V
= � � �1 ± �
�
�
� �
�
2
� 2.41
35
2.5.2 Distribusi Tegangan Horisontal
Perhitungan tegangan horizontal dianggap sama pada tegangan vertikal tersebut di atas. Ada tiga anggapan mengenai tegangan horisontal untuk
perancangan dinding penahan taanh bertulang: 1.
Tegangan horisontal untuk sembarang kedalaman dianggap terbagi rata, yaitu sama dengan tekanan overburden Lee, dkk1973 :
�
ℎ
= �
�
� � 2.42
2. Tegangan horisontal dihitung berdasarkan metode Meyerhoff Juran dan
Schlosser, 1978 �
ℎ
=
�
�
� � 1− �
�� 3
��
� �
�2
2.43 Ka = koefisien tekanan tanah aktif
z = kedalaman m γ = berat isi tanah kNm
3
L = lebar dinding m 3.
Tegangan horisontal sama dengan koefisien tekanan tanah lateral Ka dikali dengan tegangan vertikal maksimum tepat di belakang elemen permukaan
penutup depan. Dalam persamaan dituliskan : �
V
= �
�
� � �1 ± �
�
�
� �
�
2
� 2.44
Persamaan terakhir dapat dipakai untuk menghitung gaya tarik maksimum tulangan. Tulangan yang berada di bagian bawah, biasanya
permukaan bidang longsor adalah lokasi gaya tarik maksimum.
36
2.5.2.1 Gaya Horisontal yang Ditahan Tulangan
Tegangan-tegangan vertikal dan horizontal pada bidang simetris yang berada di antara dua tulangan merupakan tegangan-tegangan utama, oleh karena
itu tegangan geser pada bidang ini dianggap sama dengan nol. Gaya tarik maksimum dalam tulangan dihitung dengan meninjau keseimbangan horisontal
pada tiap-tiap pias, yaitu dengan menganggap setiap tulangan harus menahan gaya horizontal sebesar setengah tinggi tanah ke bawah dan setengah tinggi ke atas.
Dengan anggapan tersebut, maka setiap tulangan harus menahan gaya horizontal sebesar:
∆�
ℎ
= �
ℎ
∆H = K �
�
∆H 2.45
dimana: ∆�
ℎ
= gaya horisontal per meter lebar pada dinding setinggi kNm ∆H = jumlah dari jarak setengah tinggi tanah bagian atas dan setengah tinggi
tanah bagian bawah m K
= koefisien tekanan tanah lateral �
�
= tegangan vertikal pada kedalaman yang ditinjau kNm
2
Jika spasi vertikal tulangan seragam, maka ∆H = Sv. Untuk kondisi ini, gaya
horizontal yang harus didukung tulangan adalah:
∆�
ℎ
= �
ℎ
�
�
= K �
�
�
�
2.46 Untuk tulangan yang berbentul lajur, dengan jarak pusat ke pusat arah vertikal Sv,
dan arah horizontal Sh maka: ∆�
ℎ
= �
ℎ
�
�
S
h
= K �
�
�
�
�
ℎ
2.47
37
Dalam hitungan gaya horizontal yang harus didukung oleh tulangan, tekanan tanah lateral dianggap bervariasi secara linear, mengikuti distribusi Rankine.
Karena itu distribusi gaya tarik tulangan T juga akan bervariasi secara linear dengan nilai maksimum pada tulangan yang paling bawah.
Gambar 2.20 Gaya horizontal yang harus ditahan tulangan
2.6 Sheet Pile
