atau kejadian B adalah sama dengan satu. Dalam probabilita kondisional terjadinya kejadian A dikondisikan dengan terjadinya kejadian B dahulu. Probabilita kondisional
terjadinya kejadian A dengan kondisi terjadinya kejadian B dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
B P
A P
A B
P B
A P
2.2. Peluang Bersyarat
Conditional Probability
Pada suatu percobaan akan menghasilkan dua atau lebih kemungkinan peristiwa yang akan terjadi. Peluang akan terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi
terlebih dahulu adalah:
A P
B A
P A
B P
A P
B P
A P
.
Yang menyatakan bahwa: PB A = peluang peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dahulu
PA B = peluang peristiwa A dan peristiwa B terjadi bersamaan PA = peluang terjadinya peristiwa A
2.3. Teorema Bayes
Teorema Bayes dikemukakan oleh seorang pendeta
presbyterian
Inggris pada tahun 1763 yang bernama Thomas Bayes. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas
terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi.
Antara Teorema Bayes dengan teori peluang terdapat hubungan yang sangat erat, karena untuk membuktikan Teorema Bayes tidak terlepas dari penggunaan teori peluang,
dengan kata lain teori peluang adalah konsep dasar bagi Teorema Bayes.
Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan
syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas. Teorema Bayes ini bermanfaat untuk
mengubah atau memutakhirkan meng-update probabilitas yang dihitung dengan tersedianya data dan informasi tambahan.
Syarat-syarat Teorema Bayes bisa digunakan untuk menentukan pengambilan keputusan, yaitu Ferry N. Idroes, 2008:
a. Berada pada kondisi ketidakpastian adanya alternative tindakan
b. Peluang prior diketahui dan peluang posterior dapat ditentukan
c. Peluangnya mempunyai nilai antara nol dan satu.
Sesuai dengan probabilitas subyektif, bila seseorang mengamati kejadian B dan mempunyai keyakinan bahwa ada kemungkinan B akan muncul, maka probabilitas B
disebut probabilitas prior. Setelah ada informasi tambahan bahwa misalnya kejadian A telah muncul, mungkin akan terjadi perubahan terhadap perkiraan semula mengenai
kemungkinan B untuk muncul. Probabilitas untuk B sekarang adalah probabilitas bersyarat akibat A dan disebut sebagai probabilitas posterior. Teorema Bayes merupakan
mekanisme untuk memperbaharui probabilitas dari prior menjadi probabilitas posterior. Teorema Bayes dapat diperoleh dari konsep teori peluang bahwa rumus Teorema
Bayes adalah sebagai berikut: Andaikan S menyatakan ruang sampel dari beberapa percobaan dan k adalah kejadian A
i
,…,A
k
dalam S sedemikian hingga A
i,
…,A
k
saling asing dan
k i
i
S A
1
. Sehingga dapat dikatakan kejadian k tersebut membentuk partisi atau bagian dari S. jika k kejadian A
i
,…,A
k
membentuk sebuah partisi dari S dan jika B
adalah kejadian lain dalam S, maka kejadian akan membentuk partisi atau bagian untuk B.
k i
i i
i i
i
A P
A B
P A
P A
B P
B A
P
1
Keterangan: PA
i
B = Peristiwa A akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu
PA
i
= Peluang peristiwa A PB A
i
= Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu PB
= Peluang peristiwa B
Bukti:
B P
B A
P B
A P
i i
B A
P B
A P
B A
P B
A P
B A
P
i i
i
...
2 1
Dengan:
k i
i i
A B
P A
P B
P
1 i
i i
A B
P A
P B
A P
k i
i i
i i
B A
P A
B P
A P
B A
P
1
Maka didapat:
k i
i i
i i
i
A B
P A
P A
B P
A P
B A
P
1
2.4. Bootstrapping
