Menghitung luas Daerah Aliran Sungai DAS Panantanan Analisa Hidrologi 1. Pengolahan Data Curah Hujan

52

BAB IV ANALISIS KERUSAKAN PADA BENDUNG SUNGGAM LAMA DAN

REHABILITASI BENDUNG BARU

IV.1. Menghitung luas Daerah Aliran Sungai DAS Panantanan

Data yang diperoleh dari P.U Padang Lawas Utara luas DAS beserta panjang sungai Panantanan seperti dibawah ini. Data dilampirkan. Gambar 4.1 Peta luas DAS Universitas Sumatera Utara 53 IV.2. Analisa Hidrologi IV.2.1. Pengolahan Data Curah Hujan Dalam analisa hidrologi ini data pengaliran sungai sangat diperlukan, akan tetapi karena data tidak mencukupi maka digunakan data curah hujan harian maksimum per tahun dari stasiun penakar hujan daerah aliran sungai Panantanan dengan periode pengamatan 10 tahun. Stasiun tersebut adalah, stasiun pengamat Gunung Tua. Data curah hujan bulanan maksimum selama 10 tahun terakhir 2005-2014 dapat dilihat pada tabel 4.1. Data pengamatan curah hujan dapat dilihat pada lampiran Tabel 4.1. Data Curah Hujan maksimum harian Padang Lawas Utara tahun 2005 - 2014 Tahun Bulan Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep Okt Nop Des 2005 75 32 45 65 102 10 31 47 30 30 52 54 2006 31 34 50 25 19 20 35 28 50 95 88 90 2007 68 31 25 47 37 58 41 29 21 78 45 56 2008 84 66 107 71 127 80 21 53 49 57 37 47 2009 122 48 44 96 7 40 8 56 64 43 55 91 2010 107 45 78 45 27 29 62 25 45 10 80 39 2011 40 49 45 45 20 5 6 7 105 102 31 25 2012 15 52 75 25 11 25 15 34 48 57 51 25 2013 55 50 25 21 43 11 25 22 21 45 25 35 Universitas Sumatera Utara 54 2014 55 13 85 27 25 11 28 20 14 25 46 24 Sumber : Stasiun Klimatologi kelas 1 Sampali Keterangan : Satuan curah hujan= millimeter mm - = tidak ada data

IV.2.2 Distribusi Probabilitas Curah Hujan maksimum harian

Curah hujan wilayah maksimum stasiun tersebut dihitung dengan menggunakan metode rata-rata aljabar. Tabel 4.2. Urutan Peringkat Curah Hujan Bulanan Maksimum Rata-Rata dengan Metode Rata-rata Aljabar No.Urut Tahun Max 1 2008 127 2 2009 122 3 2010 107 4 2011 105 5 2005 102 6 2006 95 7 2014 85 8 2007 78 9 2012 75 10 2013 55 Universitas Sumatera Utara 55 Berdasarkan tabel 4.2, didapat curah hujan harian maksium tertinggi adalah 127 mm 2008 dan curah hujan harian maksimum terendah adalah 55 mm 2013.

IV.2.3 Penentuan Pola Distribusi Hujan

Penentuan pola distribusi atau sebaran hujan dilakukan dengan menganalisa data curah hujan harian maksimum yang diperoleh dengan menggunakan analisis frekuensi. Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan dalam menetapkan periode ulangreturn periode analisa frekuensi maka dicari parameter statistik dari data curah hujan wilayah baik secara normal maupun secara logaritmik. Langkah yang ditempuh adalah dengan mengurutkan data-data mulai dari terkecil sampai terbesar. Dari hasil analisis diperoleh nilai untuk masing-masing parameter statistik adalah sebagai berikut : 1. Parameter statistik sebaran normal Data-data yang digunakan dalam perhitungan parameter statistik dapat dilihat pada tabel 4.3 No X � X � - X̅ X � - X̅ X � - X̅ X � - X̅ 1 127 31,9 1017,61 32461,759 1035530,112 2 122 26,9 723,61 19465,109 523611,4321 3 107 11,9 141,61 1685,159 20053,3921 4 105 8,9 98,01 970,299 9605,9601 5 102 5,9 47,61 328,509 2266,7121 6 95 -1,1 0,01 -0,001 1E-04 7 85 -11,1 102,01 -1030,301 10406,0401 Universitas Sumatera Utara 56 8 78 -18,1 292,41 -5000,211 85503,6081 9 75 -21,1 404,01 -8120,601 163224,0801 10 55 -41,1 1608,01 -64481,201 2585696,16 N 10 10 10 10 10 ∑ = 951 4434,9 -23721,48 4435897,497 X̅ 95,1 443,49 -2372,148 443589,7497 Dari tabel 4.3. didapat data nilai parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran normal sehingga dapat ditentukan nilai simpangan baku, koefisien varians, koefisien skewnes dan koefisien kurtosis.  Rata – rata X̅ X̅ = + + + + + + + + + = 95,1 mm  Simpang baku � = √ − ∑ X̅ − X̅ = √ − , = 69,84  Kofisien Variansi Cv = � X̅ = , , = 0,73   Kofisien Skewness � = � ∑ −X̅ �− �− �   = − , �− �− , = 0,000967 Universitas Sumatera Utara 57  Kofisien kurtosis � = � ∑ −X̅ �− �− � = , �− �− �− , = 0,00369 Selain parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran normal, pola ditribusi hujan juga harus diuji dalam parameter statistik dengan sebaran logaritmatik. 2. Parameter statistik sebaran normal Data-data yang digunakan dalam perhitungan parameter statistik dengan sebaran logaritma dapat dilihat pada tabel 4.4 Tabel 4.4 parameter statistik dengan sebaran logaritmatik No Log � � Log � � – Log �̅ Log � � - Log �̅ Log � � - Log �̅ Log � � - Log �̅ 1 2,10380372 0,13740393 0,01887984 0,00259416 0,00035645 2 2,08635983 0,11996004 0,01439041 0,00172627 0,00020708 3 2,02938378 0,06298399 0,00396698 0,00024986 1,5737E-05 4 2,0211893 0,05478951 0,00300189 0,00016447 9,0113E-06 5 2,00860017 0,04220038 0,00178087 7,5153E-05 3,1715E-06 6 1,97772361 0,01132382 0,00012823 1,452E-06 1,6443E-08 7 1,92941893 -0,03698086 0,00136758 -5,057E-05 1,8703E-06 8 1,8920946 -0,07430519 0,00552126 -0,0004103 3,0484E-05 9 1,87506126 -0,09133853 0,00834273 -0,000762 6,9601E-05 10 1,74036269 -0,2260371 0,05109277 -0,0115489 0,00261047 N 10 10 10 10 10 Universitas Sumatera Utara 58 ∑ = 19,6639979 0,10847257 0,013603 0,0033039 X̅ 1,96639979 0,01084726 0,013603 0,00033039 Dari tabel 4.4. didapat data nilai parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran logaritmatik sehingga dapat ditentukan nilai simpangan baku logaritmatik, koefisien varians, koefisien skewnes dan koefisien kurtosis.  Rata-rata Log X̅ = , + , + , + , + , + , + , + , + , + , = 1,966 mm  Simpangan baku � log � = √ − ∑ �og �̅ − �og �̅ = √ − , = 0,345  Kofisien variansi � � = � � X̅ = , , = 0,221  Kofisien skewness � = � ∑ − ̅̅̅̅̅ �− �− � � = -0,0000453  Kofisien kurtosis � = � ∑ − ̅̅̅̅̅ �− �− �− � � Universitas Sumatera Utara 59 = , , = 0,00000928 3. Sebaran log pearson type III Data-data yang digunakan dalam perhitungan parameter statistik dengan sebaran log pearson type III dapat dilihat pada tabel 4.5 No Log � � Log � � – Log �̅ Log � � - Log �̅ Log � � - Log �̅ 1 2,10380372 0,13740393 0,01887984 0,00259416 2 2,08635983 0,11996004 0,01439041 0,00172627 3 2,02938378 0,06298399 0,00396698 0,00024986 4 2,0211893 0,05478951 0,00300189 0,00016447 5 2,00860017 0,04220038 0,00178087 7,5153E-05 6 1,97772361 0,01132382 0,00012823 1,452E-06 7 1,92941893 -0,03698086 0,00136758 -5,057E-05 8 1,8920946 -0,07430519 0,00552126 -0,0004103 9 1,87506126 -0,09133853 0,00834273 -0,000762 10 1,74036269 -0,2260371 0,05109277 -0,0115489 N 10 10 10 10 ∑ = 19,6639979 0,10847257 0,013603 X̅ 1,96639979 0,01084726 0,013603  Simpangan baku S = √ ∑ ��− � � �= �− Universitas Sumatera Utara 60 = √ , − = 0,109  � = � ∑ �− � �− �− = , , = 1,459 4. Sebaran gumbel Tabel 4.6 No X � X � - X̅ X � - X̅ X � - X̅ X � - X̅ 1 127 31,9 1017,61 32461,759 1035530,112 2 122 26,9 723,61 19465,109 523611,4321 3 107 11,9 141,61 1685,159 20053,3921 4 105 8,9 98,01 970,299 9605,9601 5 102 5,9 47,61 328,509 2266,7121 6 95 -1,1 0,01 -0,001 7 85 -11,1 102,01 -1030,301 10406,0401 8 78 -18,1 292,41 -5000,211 85503,6081 9 75 -21,1 404,01 -8120,601 163224,0801 10 55 -41,1 1608,01 -64481,201 2585696,16 N 10 10 10 10 10 ∑ = 951 4434,9 -23721,48 4435897,497 X̅ 95,1 443,49 -2372,148 443589,7497  S = √ ∑ ��−� �− = 49,27 Universitas Sumatera Utara 61  � = � ∑ �− � �− �− = 0,027  � = � ∑ − ̅̅̅̅̅ �− �− �− � � = 0,149 Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut : Tabel 4.7. Kesesuaian Data Curah Hujan Terhadap Jenis Sebaran No Jenis Sebaran Syarat Hasil perhitungan Ket. 1 Normal � ≈ 0 � ≈ 3 0,000967 0,00369 Tidak sesuai 2 Log normal � ≈ 0 � ≈ 3 0,0000453 0,00000928 Tidak sesuai 3 Log person type III � ≠ 0 � = 1,54 � + 3 1,459 Sesuai Sesuai 4 Gumbel � ≈1,14 � ≈5,4 0,027 0,149 Tidak sesuai Berdasarkan tabel 4.7, maka distribusi Log Normal Cs 3Cv, CsLnX 0, CkLnX 3 dan Gumbel Cs 1,14 dan Ck 5,4 tidak dapat digunakan sebagai metode perhitungan curah hujan rancangan. Berdasarkan analisis frekuensi yang dilakukan pada data curah hujan harian maksimum diperoleh bahwa jenis distribusi Universitas Sumatera Utara 62 yang paling cocok dengan sebaran data curah hujan harian maksimum di daerah aliran sungai Panantanan adalah distribusi Log Pearson type III.

IV.2.4 Perhitungan Curah Hujan Rencana dengan Metode Log Pearson Type III.

Pada metode Log Pearson Type III ini, maka data curah hujan harian maksimum yang diperoleh diubah dalam bentuk logaritmik sehingga parameter statistik yang digunakan adalah parameter statistik sebaran logaritmatik. Berdasarkan tabel ditribusi Log Pearson Tipe III untuk koefisien kemencengan Cs pada lampiran untuk nilai Cs = 1,459 diperoleh harga K untuk periode ulang T tahun dengan cara interpolasi antara lain sebagai berikut : Tabel 4.8. Nilai K Untuk Harga Cs = 1,459 T Cs K 5 1,459 0,705 10 1,459 1,337 25 1,459 2,128 30 1,459 2,244 50 1,459 2,706 100 1,459 3,271 Nilai K yang didapat seperti tertera pada tabel 4.8 akan digunakan dalam perhitungan curah hujan rancangan metode Log Pearon Type III. Universitas Sumatera Utara 63

IV.2.5 Perhitungan Uji Kesesuaian Distribusi Log Pearson Type III

Data curah hujan maksimum yang telah didistribusikan dengan metode Log Pearson Type III tersebut, kemudian akan diuji secara statistik dengan metode Chi- kuadrat agar dapat diketahui apakah jenis distribusi Log Pearson Type III telah sesuai dengan rangkaian data curah hujan yang tersedia. Adapun langkah-langkah perhitungan sebagai berikut : 1. Jumlah kelas interval k k = 1+3,3 log n n = Jumlah tahun pengamatan k = 1+3,3 10 =4,3 ≈ 5 kelas 2. menghitung derajat kebebasan parameter p = 2 derajat kebebasanDK = K – P+1 = 5 – 2+1 = 2 Chi kuadrat kritis X 2 cr dengan jumlah data n = 10, = 5 , DK = 2, adalah = 5,9910 tabel parameter chi kuadrat kritis, sumber Soewarno, 1995. 3. Menghitung kelas disrtibusi Kelas distribusi = 1 K 100 =15 x 100 = 20 Px = 20 diperoleh 1Px = 5 tahun Px = 40 diperoleh 1Px = 2.5 tahun Px = 60 diperoleh 1Px = 1.67 tahun Px = 80 diperoleh 1Px = 1.25 tahun 4. Menghitung interval kelas Universitas Sumatera Utara 64 Distirbusi log person type III Nilai K T berdasarkan nilai Cs = 0,5 dan nilai T untuk berbagai periode ulang  T = 5, maka K T = 0,705  T = 2.5 maka K T = -0,07  T = 1.67 maka K T = -1,075  T = 1.25 maka K T = -2,155 Nilai log Xr = 1,96 Sd = 0,109 Interval kelas : log X T = log Xr + K T x Sd Sehingga : Log X 5 = log Xr + K 5 x Sd = 1,96+ 0,705 x 0,109 = log 2,03 = 107,151 Log X 2,5 = log Xr + K 2,5 x Sd = 1,96+ -0,07 x 0,109 = log 1,95 = 89,125 Log X 1,67 = log Xr + K 1,67 x Sd = 1,96+ -1,075 x 0,109 = log 1,84 = 69,183 Log X 1,25 = log Xr + K 1,25 x Sd = 1,96+ -2,155 x 0,109 = log 1,72 = 52,480

IV.2.6 Menentukan Nilai Chi-Kuadrat

1. Jumlah frekuensi yang diamati Oi p parameter = 2 3. Jumlah frekuensi yang diharapkan Ei Ei = nG n = jumlah data G = jumlah kelas Universitas Sumatera Utara 65 Ei = 105 = 2 4. Selisih antara frekuensi yang diamati terhadap frekuensi yang diharapkan Oi – Ei = 2 – 2 = 0 5. Selisih kuadrat antara frekuensi yang diamati terhadap frekuensi yang diharapkan Oi – Ei 2 = 02 = 0 6. Nilai Chi Kuadrat X2 X2 = [ �− � � ] = = 0 Tabel 4.9. Perhitungan Nilai Chi Kuadrat Kelas Kelas interval Oi Ei Oi-Ei Oi-Ei Oi − �i � 1 52,480 2 -2 4 2 2 52,480 – 69,183 1 2 -1 1 0,5 3 69,183 – 89,125 3 2 1 1 0,5 4 89,125 – 107,151 4 2 2 4 2 5 107,151 2 2 Jumlah 10 10 10 5 Berdasarkan tabel 4.9. diperoleh X 2 = 5, dengan ketentuan X 2 Xcr 2 Dimana telah diketahui nilai Xcr 2 = 5,991, sehingga diperoleh : X 2 = 5 Xcr 2 = 5,991. Ok. Sehingga distribusi log person type III bisa digunakan.

IV.2.7 Perhitungan Logaritma Hujan Rencana

Perhitungan hujan rencana berdasarkan distribusi probabilitas log person type III, jika data yang diperlukan berupa sampel, dilakukan dengan rumus – rumus berikut. Log � = Log � + K.Sd 1. T = 5 tahun Universitas Sumatera Utara 66 Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 0,705 . 0,109 = 2,03 � = 107,151 mm 2. T = 10 tahun Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 1,337 . 0,109 = 2,10 � = 125,892 mm T = 25 tahun Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 2,128 . 0,109 = 2,19 � = 154,881 mm T = 30 tahun Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 2,244 . 0,109 = 2,20 Universitas Sumatera Utara 67 � = 158,489 mm T = 50 tahun Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 2,706 . 0,109 = 2,25 � = 177,827 mm T = 100 tahun Log � = Log � + K.Sd = 1,96 + 3,271 . 0,109 = 2,30 � = 199,526 mm Tabel 4.10. Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100 Tahun Metode Log Pearson III. T Log � K SD Log Xt Xt 5 1,96 0,705 0,109 2,03 107,151 10 1,96 1,337 0,109 2,10 125,892 25 1,96 2,128 0,109 2,19 154,881 30 1,96 2,244 0,109 2,20 158,489 50 1,96 2,706 0,109 2,25 177,827 100 1,96 3,271 0,109 2,31 199,526 Universitas Sumatera Utara 68

IV.2.8 Perhitungan Curah Hujan Rencana dengan Metode Haspers

Berdasarkan banyaknya tahun pengamatan, N = 10 tahun dan data curah hujan maksimum pertama dan kedua beserta masing-masing standard variabelnyadan , maka dapat diperoleh standar deviasi Sd sebagai berikut: Tabel 4.11 . Standar Variabel μ X max No.urut M Periode ulang T NM Standar variabel μ 127 1 11 1,35 122 2 5,5 0,73 T = 10+11 = 11 μ = T 11 = 1,35 μ = T 5,5 = 0,73 dari tabel T Μ 2,0 -0,22 5,0 0,64 5,5 0,73 10,0 1,26 11,0 1,35 25,0 2,10 50,0 2,75 Universitas Sumatera Utara 69 Tabel 4.12. Tabel Perhitungan Curah Hujan Rencana Metode Haspers Tahun Curah hujan max mm Rank M Periode Ulang T=n+1M 2006 127 1 11 2010 122 2 5,5 2013 107 3 3,667 2008 105 4 2,75 2009 102 5 2,20 2007 95 6 1,83 2011 85 7 1,57 2014 78 8 1,37 2005 75 9 1,22 2012 55 10 1,1 Total 951 10 Xrata-rata = 95,1 Xmax = 127 Xmin = 122 Sd =0,5 [ X ax −X � + X ax −X � ] =0,5 [ − , , + − , , ] 100,0 3,43 Universitas Sumatera Utara 70 = 30,23 mm 1. T = 5 tahun � = � + �.Sd = 95,1 + 0,64 . 30,23 = 114,44 mm 2. T = 10 tahun � = � + �.Sd = 95,1 + 1,26 . 30,23 = 133,189 mm 3. T = 25 tahun � = � + �.Sd = 95,1 + 2,10 . 30,23 = 158,583 mm 4. T = 30 tahun � = � + �.Sd = 95,1 + 2,23 . 30,23 = 162,512 mm 5. T = 50 tahun Universitas Sumatera Utara 71 � = � + �.Sd = 95,1 + 2,75 . 30,23 = 178,232 mm 6. T = 100 tahun � = � + �.Sd = 95,1 + 3,43 . 30,23 = 198,188 mm Tabel 4.13. Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100 Tahun Metode Haspers T SD t � Xr Xn 5 30,23 0,64 95,1 114,44 10 30,23 1,26 95,1 133,189 25 30,23 2,10 95,1 158,583 30 30,23 2,23 95,1 162,512 50 30,23 2,75 95,1 178,232 100 30,23 3,43 95,1 198,188 Dari tabel 4.11. dan tabel 4.14. maka didapat besar hujan rancangan berbagai periode dengan metode Log Pearson III dan metode Haspers. Ringkasan hujan rancangan dapat dilihat pada tabel 4.14. Universitas Sumatera Utara 72 Tabel 4.14 . Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100 Tahun Metode Log Pearson III dan Metode Haspers T. ulang Metode haspers Metode log pearson III 5 114,44 107,151 10 133,189 125,892 25 158,583 154,881 30 162,512 158,489 50 178,232 177,827 100 198,188 199,526

IV.3. Perhitungan Debit Banjir