Hukum Konstitutif Constitutive Law Matriks Kekakuan Elemen Matriks Kekakuan Global Pemodelan Pada Program MEH

60 Ue : ε= � � �� � �� � �� � � � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ � � � � � � … … � � � � ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ..........................................................2.7

2.5.6 Hukum Konstitutif Constitutive Law

Constitutive law diformulasikan untuk membuat matrik hubungan antara tegangan vektor σ dengan regangan vektor ε : σ = D. ε …………………………………………………………. 2.8 Keterangan : D : Matrik kekakuan material Untuk kasus elastisitas isotropik regangan bidang linear, matrixnya : � = � �−���+� � � − � � � � � − � � � � �−�� � �................................. 2.9 Keterangan : E : Modulus young v : Poisson’s ratio 61

2.5.7 Matriks Kekakuan Elemen

Gaya pada tanah yang diaplikasikan pada elemen dianggap sebagai gaya yang bekerja pada nodes. Vektor nodal forces Pe ditulis : � � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ � �� � �� � �� � �� … … � �� � �� ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ............................................................................. 2.10 Nodal forces yang bekerja pada titik i di arah x dan y adalah Pix dan Piy, dan dihubungkan dengan nodal displacement dengan matrik : KeUe = Pe ……………………………………………………………… 2.11 Sedangkan Ke merupakan Matriks Kekakuan Elemen yang ditulis : Ke = Bt.D.B. dv ……………………………………………………... 2.12 Keterangan : D : Matriks kekakuan material B : Matriks penghubung nodal displacement dengan regangan dv : Elemen dari volume

2.5.8 Matriks Kekakuan Global

Matriks kekakuan K untuk jaring mesh elemen hingga dihitung dengan menggabungkan matrik - matrik kekakuan elemen di atas. K.U = P ………………………………………………………………… 2.13 62 Di mana U merupakan vektor yang mempunyai unsur displacement pada semua titik pada jaring elemen hingga.

2.5.9. Pemodelan Pada Program MEH

Dalam menggunakan program MEH, pengguna harus mengetahui terlebih dahulu konsep pemodelan yang akan dipilih. Sebelum melakukan perhitungan secara numerik, maka terlebih dahulu dibuat model dari pondasi tiang pancang yang akan dianalisis, seperti Gambar 2.13 berikut ini : Gambar 2.13 Model Pondasi Tiang Bor Bored Pile 63 Material yang dipergunakan dalam pemodelan tersebut adalah material tanah dan material pondasi, dimana masing-masing material mempunyai sifat teknis yang memengaruhi perilakunya. Dalam program MEH, sifat – sifat tersebut diwakili oleh parameter dan pemodelan yang spesifik. Pemodelan pada Plaxis mengasumsikan perilaku tanah bersifat isotropis elastic linier berdasarkan Hukum Hooke. Akan tetapi, model ini memiliki keterbatasan dalam memodelkan perilaku tanah, sehingga umumnya digunakan untuk struktur yang padat dan kaku di dalam tanah. Input parameter berupa Modulus Young E dan rasio Poisson υ dari material yang bersangkutan. � = � � 2.14 � = � ℎ � � 2.15 Di dalam program Plaxis ada beberapa jenis permodelan tanah antara lain model tanah Mohr – Coulomb dan model Soft Soil.

2.5.10. Model Mohr – Coulumb