Gambar . : Daerah yang dibatasi oleh dan
. Selanjutnya,
| .
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh dan
adalah satuan luas. ‹
Latihan 4.7 Buku
Latihan subbab 4.7.1.
Bahan pendalaman.
1. Subbab . dari Kalkulus, Jilid , E.J. Purcell, D. Varberg, S.E. Rigdon, Ed. , Penerbit
Erlangga, Jakarta, .
2. Subbab . dari Calculus, D. Varberg, E.J., Purcell, S.E. Rigdon, ed., Pearson
Education nternational, New Jersey, .
4.7.2 Volume benda putar Benda putar
adalah benda yang terbentuk akibat suatu kurva atau daerah diputar mengelilingi suatu garis. Benda putar hasil pemutaran suatu daerah merupakan
benda pejal solid . Untuk menghitung volume benda putar pejal , kita akan meninjau tiga metode, yaitu metode cakram, metode cincin dan metode kulit tabung. Untuk jelasnya,
ketiga metode tersebut akan dibahas langsung melalui contoh soal.
4.7.2.1 Metode cakram
de metode cakram method of disks adalah volume benda putar dapat diaproksimasi dari penjumlahan sejumlah cakram, dan cakram tersebut adalah hasil rotasi
suatu persegi panjang mengelilingi garis sumbu lihat Gambar . .
Gambar . : Kiri: Persegi panjang diputar mengelilingi suatu sumbu putar. Kanan: Benda putar hasil rotasi persegi panjang tersebut.
Contoh 4.40 Misalkan
adalah daerah di kuadran I yang dibatasi kurva dan
garis .
Hitunglah volume benda putar yang terbentuk jika daerah diputar
mengelilingi sumbu .
Penyelesaian.
Gambar . : Kiri: Daerah pada kwadran yang dibatasi oleh dan
garis . Kanan: Benda putar dari daerah mengelilingi sumbu .
Sketsa daerah dapat dilihat pada Gambar . . Prosedur untuk mencari volume mirip dengan prosedur mencari luas dengan pita vertikal yang telah kita pelajari, yaitu:
1. Iris
daerah yang dimaksud menjadi potongan vertikal, ambil satu potongan vertikal, dan putar potongan tersebut mengelilingi sumbu .
2. Aproksimasi
volume potongan putar tersebut sebagai tabung atau cakram
jari‐jari dan tinggi
, sehingga .
3. Integralkan
volume benda putar yang dicari, .
Dengan memakai prosedur tersebut, kita dapatkan
| .
Jadi volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diputar mengelilingi sumbu adalah
satuan volume. ‹
Contoh 4.41 Misalkan
adalah daerah di kuadran I yang dibatasi kurva dan
garis .
Hitunglah volume benda putar yang terbentuk jika daerah diputar
mengelilingi sumbu .
Penyelesaian. Sketsa daerah dapat dilihat pada Gambar . . Tulis
sebagai . Prosedurnya mirip dengan prosedur mencari luas dengan pita horizontal,
yaitu: 1.
Iris
daerah yang dimaksud menjadi potongan horizontal, ambil satu potongan horizontal, dan putar potongan tersebut mengelilingi sumbu .
2. Aproksimasi
volume potongan putar tersebut sebagai tabung atau cakram
jari‐jari dan tinggi
, yaitu .
3. Integralkan
volume benda putar yang dicari .
Gambar . : Kiri: Daerah pada kwadran yang dibatasi oleh dan
garis . Kanan: Benda putar dari daerah mengelilingi sumbu .
Dengan memakai prosedur tersebut, kita dapatkan
| , .
Jadi volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diputar mengelilingi sumbu adalah , satuan volume. ‹
Latihan 4.8 Buku
Latihan subbab 4.7.2.
Bahan pendalaman.
1. Subbab . dari Kalkulus, Jilid , E.J. Purcell, D. Varberg, S.E. Rigdon, Ed. , Penerbit
Erlangga, Jakarta, .
2. Subbab . dari Calculus, D. Varberg, E.J., Purcell, S.E. Rigdon, ed., Pearson
Education nternational, New Jersey, .
4.7.2.2 Metode cincin
