Penyelesaian. Sketsa daerah dapat dilihat pada Gambar . . Tulis
sebagai . Prosedurnya mirip dengan prosedur mencari luas dengan pita horizontal,
yaitu: 1.
Iris
daerah yang dimaksud menjadi potongan horizontal, ambil satu potongan horizontal, dan putar potongan tersebut mengelilingi sumbu .
2. Aproksimasi
volume potongan putar tersebut sebagai tabung atau cakram
jari‐jari dan tinggi
, yaitu .
3. Integralkan
volume benda putar yang dicari .
Gambar . : Kiri: Daerah pada kwadran yang dibatasi oleh dan
garis . Kanan: Benda putar dari daerah mengelilingi sumbu .
Dengan memakai prosedur tersebut, kita dapatkan
| , .
Jadi volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diputar mengelilingi sumbu adalah , satuan volume. ‹
Latihan 4.8 Buku
Latihan subbab 4.7.2.
Bahan pendalaman.
1. Subbab . dari Kalkulus, Jilid , E.J. Purcell, D. Varberg, S.E. Rigdon, Ed. , Penerbit
Erlangga, Jakarta, .
2. Subbab . dari Calculus, D. Varberg, E.J., Purcell, S.E. Rigdon, ed., Pearson
Education nternational, New Jersey, .
4.7.2.2 Metode cincin
Metode cincin method of washers adalah perluasan metode cakram. Di sini daerah yang diputar tidak berpotongan dengan sumbunya, sehingga ketika hasil putarnya
menghasilkan lubang di tengah cakram berubah menjadi seperti cincin .
Gambar . : Kiri: Persegi panjang diputar mengelilingi suatu sumbu putar. Kanan: Benda putar hasil rotasi persegi panjang tersebut.
Contoh 4.42 Misalkan
daerah dibatasi oleh dan
. Hitunglah volume benda
putar yang terbentuk jika daerah diputar mengelilingi sumbu .
Penyelesaian. Sketsa daerah yang dimaksud dapat dilihat pada Gambar . . Untuk mencari
volume benda putarnya, kita menggunakan prosedur berikut: 1.
Iris
daerah yang dimaksud menjadi potongan vertikal, ambil satu potongan vertikal dan putar potongan tersebut mengelilingi sumbu .
2. Aproksimasi
volume potongan putar tersebut sebagai cincin jari‐jari lingkaran
luar dan dalamnya berturut‐turut adalah ,
dan tebal , yaitu
. 3.
Integralkan
volume benda putar yang dicari, .
Gambar . : Kiri: Daerah yang dibatasi oleh dan
. Kanan: Benda putar hasil daerah yang diputar pada sumbu bagian tengah
yang tidak diarsir .
Pada contoh ini, dan
. Dengan menerapkan prosedur di atas, kita dapatkan
daerah A simetris terhadap sumbu y
| .
Jadi volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diputar mengelilingi sumbu adalah
, satuan volume. ‹
Contoh 4.43 Misalkan
daerah terletak di kuadran I dan dibatasi kurva .
Hitunglah volume benda putar yang terbentuk jika daerah diputar mengelilingi garis
. Penyelesaian.
Kita tuliskan sebagai
. Sketsa daerah yang dimaksud dapat dilihat pada Gambar . . Untuk mencari volume benda putarnya, kita menggunakan
prosedur berikut:
Gambar . : Kiri: Daerah di kwadaran yang dibatasi oleh .
Kanan: Benda putar hasil daerah yang diputar pada garis antara silinder dengan kerucut lengkung terbalik .
1. Iris
daerah yang dimaksud menjadi potongan horizontal dan ambil satu potongan horizontal.
2. Aproksimas
i volume potongan putar tersebut.
, dengan
adalah jari‐jari luar dan adalah jari‐jari dalam.
3. Integralkan
volume benda putar yang dicari.
Dalam contoh ini, menentukan jari‐jari luar dan
menentukan jari‐jari dalam. ngat, jari‐jarinya dihitung terhadap sumbu putar ,
bukan
sumbu‐ . Dengan menerapkan prosedur di atas, kita dapatkan
| , .
Jadi volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang diputar mengelilingi garis adalah
, satuan volume. ‹
Latihan 4.9 Buku
Latihan subbab 4.7.2.
Bahan pendalaman.
1. Subbab . dari Kalkulus, Jilid , E.J. Purcell, D. Varberg, S.E. Rigdon, Ed. , Penerbit
Erlangga, Jakarta, .
2. Subbab . dari Calculus, D. Varberg, E.J., Purcell, S.E. Rigdon, ed., Pearson
Education nternational, New Jersey, .
4.7.2.3 Metode kulit tabung
