18
BAB III KETERBOBOTAN SISTEM VOTING SETUJU-TIDAK SETUJU
C. Sistem Voting Setuju-Tidak Setuju yang Terbobot
Berikut ini diberikan definisi secara matematis sistem voting setuju-tidak setuju yang terbobot.
Definisi 3.1 Taylor, A. dan Pacelli A: 2008
Sebuah Sistem Voting Setuju-Tidak Setuju dikatakan terbobot
jika terdapat
n
pemilih dalam sistem voting dan untuk setiap dapat ditemukan bobot bilangan real
dan terdapat suara mayoritas
q
tanpa atau dengan menyebutkan kekuatan veto. Bobot dan suara mayoritas dalam sistem voting
setuju-tidak setuju dapat ditulis sebagai
Dengan menggunakan definisi 3.1 akan diperlihatkan contoh-contoh sistem voting dalam bab sebelumnya termasuk terbobot atau tidak.
Contoh 3.1
Akan diperlihatkan bahwa sistem voting pada Masyarakat Ekonomi Eropa MEE seperti pada Contoh 2.2 merupakan sistem voting yang terbobot. Dalam MEE
dapat dengan mudah ditentukan bobot tiap pemilih dan suara mayoritas sebagai berikut:
19
Tabel 3.1. Daftar Negara dan Bobot Anggota MEE Negara
Bobot
Perancis 4
Jerman 4
Italia 4
Belgia 2
Belanda 2
Luksemburg 1
Suatu keputusan diambil saat
setidaknya dua belas dari tujuh bela s suara dipenuhi
. Nampak bahwa sistem voting ini merupakan sistem voting terbobot dan dapat dituliskan sebagai
.
Berikut ini diberikan contoh sistem voting terbobot yang lebih rumit dalam Dewan Keamanan PBB di mana di dalamnya ada hak veto.
Contoh 3.2
Akan diperlihatkan bahwa sistem voting pada Dewan Keamanan PBB adalah sistem yang terbobot. Meskipun dapat didaftar bobot dan suara mayoritas
pemilih tapi berbeda dengan MEE, Dewan Keamanan PBB mengenal hak veto. Harus ditemukan dihasilkan bobot untuk masing-masing pemilih dan dihasilkan
20
suara mayoritas sehingga koalisi pemenang adalah justru koalisi dengan bobot
setidaknya Memang tidak mudah untuk membuktikan keterbobotan sistem Dewan
Keamanan PBB. Efek veto harus dibuat untuk penentuan bobot anggota tetap. Semua anggota tidak tetap jelas memiliki pengaruh yang sama tetapi tidak
memiliki hak veto sehingga diberi bobot 1. Kelima anggota tetap juga memiliki pengaruh yang sama dan memiliki hak veto. Kelima anggota tetap diberi bobot
x
, akan dicari nilai
x
dan q yang memenuhi. Anggap sebuah koalisi tanpa satu anggota tetap tetapi didukung penuh oleh
anggota tetap. Asumsi ini dipilih karena keputusan dapat dibatalkan oleh minimal satu anggota tetap yang tidak dalam koalisi. Bobot yang dimiliki koalisi adalah
. Karena satu anggota tetap tidak dalam koalisi maka koalisi ini adalah koalisi kalah. Jadi
. Jika kelima anggota tetap dalam satu koalisi maka keputusan akan disetujui
jika didukung minimal 4 anggota tidak tetap, sehingga . Dengan
menyubtitusikan ke
dalam diperoleh
dengan mengambil bilangan bulat terkecil yang mendekati nilai dipilihlah
karena diperoleh . Ini sekarang akan relatif mudah untuk menunjukkan bahwa bobot dan suara mayoritas, sehingga, menunjukkan
bahwa Dewan Keamanan PBB adalah sistem voting terbobot.
21
Dalam Sistem Federal A.S. juga mengenal adanya hak veto. Akan diselidiki dengan cara yang sama dalam Contoh 3.2 bahwa Sistem Federal A.S. terbobot
atau tidak.
Contoh 3.3
Dalam Sistem Federal A.S. para pemilih terdiri dari anggota DPR, Senator, wakil Presiden dan Presiden. Anggota DPR, Senator dan Wakil Presiden memiliki
pengaruh yang sama sehingga diberi bobot 1. Presiden dengan hak vetonya diberi bobot
x
. Misalkan suara mayoritas yang digunakan adalah
q
. Dalam syarat yang pertama dikatakan koalisi pemenang terdiri dari
setidaknya 218 DPR dan setidaknya 51 dengan atau tanpa Wakil Presiden, dan Presiden, sehingga
. Koalisi pemenang dalam syarat yang kedua terdiri dari setidaknya 218 anggota
DPR dan setidaknya 50 Senator dan Wakil Presiden, dan Presiden sehingga .
Koalisi pemenang dalam syarat yang ketiga terdiri dari setidaknya 290 anggota DPR dan setidaknya 67 senator sehingga
. Jika persamaan 3 disubtitusikan dalam persamaan 1 maka 357=
x
=88. Jika persamaan 3 disubtitusikan dalam persamaan 2 maka 357= 270
x
=87. Ketiga persamaan dalam contoh 3.3 akan menghasikan nilai
x
yang berbeda. Dengan demikian bobot Presiden tidak dapat dinyatakan dalam sebuah
bilangan real sehingga Sistem Federal A.S. bukanlah sistem voting yang terbobot.
22
D. Sifat Pertukaran Kuat Pemilih
Dalam macam sistem voting yang pertama, dengan mudahnya dinyatakan sebuah sistem voting yang terbobot. Sekarang akan dibuktikan bahwa sebuah
dapat dikatakan sebagai sistem voting tidak terbobot. Tentunya tidak bisa hanya dikatakan bahwa sulit untuk menemukan bobot
dan suara mayoritas yang sesuai karena tak terhingga banyaknya kemungkinan pilihan bobot dan suara mayoritas. Sistem Federal A.S. ternyata bukanlah sistem
voting yang terbobot. Untuk membuktikan bahwa Sistem Federal A.S. tidak terbobot, cukup ditemukan sifat yang dapat dibuktikan:
1. Berlaku untuk setiap sistem voting terbobot, dan
2. tidak berlaku untuk Sistem Federal A.S.
Salah satu sifat seperti diberikan dalam definisi berikut:
Definisi 3.2 Taylor, A. dan Pacelli A: 2008
Sistem Voting Setuju-Tidak Setuju merupakan pertukaran kuat Swap Robustness
jika diberikan dua koalisi pemenang yang berbeda
X
dan
Y
, pertukaran satu pemilih dalam
X
tetapi tidak dalam
Y
dan satu pemilih dalam
Y
tetapi tidak dalam
X
, maka akan berakibat setidaknya satu koalisi baru yang terbentuk menjadi koalisi pemenang.
Dengan demikian, untuk membuktikan bahwa sistem yang bertukar kuat, harus dimulai dengan dua koalisi pemenang sembarang
X
dan
Y
, dan
x
sembarang pemilih yang ada di
X
tapi tidak dalam
Y
, dan
y
sembarang pemilih dalam
Y
tetapi tidak dalam
X
.