2.3.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval [0,1].
Nilai keanggotaan menyatakan derajat kesesuaian titik-titik data dalam suatu himpunan sering juga disebut dengan derajat keanggotaan:
Secara matematis, himpunan kabur dalam himpunan semesta dapat
direpresentasikan sebagai pasangan berurutan: = ,
di mana adalah derajat keanggotaan dari , yang merupakan suatu pemetaan dari
himpunan semesta ke interval [0,1].
2.3.2 Bilangan Fuzzy Triangular Triangular Fuzzy Numbers TFN
Triangular fuzzy numbers dapat dinyatakan sebagai triplet
1
,
2
,
3
di mana
1
,
2
,
3
masing-masing adalah titik kiri, titik tengah dan titik kanan. Fungsi keanggotaan
dari TFN adalah sebagai berikut :
=
−
1 2
−
1
;
1 2
3
−
3
−
2
;
2 3
0 ; 2.10
Selain dengan fungsi, Triangular fuzzy numbers TFN juga dapat direpresentasikan dengan gambar berikut:
1 2
3
Gambar 2.2 Kurva TFN
x
1
Universitas Sumatera Utara
2.3.3 Level α α-Cut
Level α atau α-Cut merupakan nilai ambang batas titik-titik data domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap titik-titik data domain. Bilangan
fuzzy , dengan α-cut yang ditentukan, merupakan himpunan semua domain dalam
yang derajat keanggotaannya lebih besar atau sama dengan α. Secara matematis dapat
dinotasikan sebagai berikut:
�
= ,
α , ∀� [0,1] Sementara itu, apabila dinyatakan interval konfidensi interval of confidence
pada level α, triangular fuzzy number TFN dapat dikarakteristikkan sebagai berikut Cheng et al, 1993:
∀
�
0,1
�
=
1 �
,
3 �
�
= [
2
−
1
� +
1
, −
3
−
2
� +
3
] 2.11
2.3.4 Bilangan Fuzzy Segitiga Positif
Bilangan fuzzy disebut bilangan fuzzy positif jika derajat keanggotaannya, memenuhi
= 0, ∀ 0. Nasseri, 2008. Beberapa operasi pada bilangan fuzzy segitiga positif dengan interval of
confidence diberikan Cheng et al, 1993: ∀
1
,
3
,
1
,
3
ℝ
+
,
�
=
1 �
,
3 �
,
�
=
1 �
,
3 �
, ∀
�
0,1 =
1 �
+
1 �
,
3 �
+
3 �
, 2.12
=
1 �
−
1 �
,
3 �
−
3 �
, 2.13
=
1 �
1 �
,
3 �
3 �
, 2.14
=
1 �
3 �
,
3 �
1 �
2.15
di mana ,
, , dan
masing-masing menyatakan operator penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada dua interval of confidence
Universitas Sumatera Utara
2.3.5 Index of Optimism