Pengertian Regresi Analisis Regresi Linier

11

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas dependent variable pada satu atau lebih variabel, yakni variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas independent variable.

2.2 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu menentukan satu persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir dan meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisis regresi linier sederhana Universitas Sumatera Utara 12 2. Analisis regresi berganda Analisis regresi linier sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas independent variable dan variabel tak bebas dependent variable. Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dan satu variabel tak bebas. Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Variabel tak bebas adalah variabel yang nilainya selalu dipengaruhi oleh variabel bebas, sehingga disebut variabel terikat. Sedangkan variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak bergantung dengan variabel lain. Varibel tak bebas biasanya dinotasikan dengan Y dan variabel bebas dinotasikan dengan X. Analisis regresi linier sederhana hanya ada satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel tak bebas yang disebut persamaan regresi estimasi. Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel , yaitu variabel bebas yang dinotasikan dengan X dan variabel tak bebas yang dinotasikan dengan Y adalah : i i i X Y ε β β + + = 1 2.1 Universitas Sumatera Utara 13 Keterangan : i Y adalah variabel tak bebas ke-i i X adalah variabel bebas ke-i β adalah intersep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y 1 β adalah kemiringan garis i ε adalah nilai kesalahan error pada pengamatan ke-i i = 1,2, … , n Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Ada kalanya persamaan regresi dalam menganalisis hubungan antara variabel tidak hanya dipengaruhi oleh satu faktor atau peubah bebas, tapi dapat pula dipengaruhi oleh dua atau lebih faktor yang mempengaruhinya. Maka regresi linier yang mengandung lebih dari satu peubah bebas digunakan regresi linier berganda. Analisis regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi berganda variabel penduga variabel bebas lebih dari satu variabel. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat perkiraan nilai Y variabel terikat terhadap nilai X variabel bebas. Secara umum bentuk persamaan regresi linier berganda adalah : Y i = β + β 1 X 1i + β 2 X 2i + … + β k X ki + ε i 2.2 Universitas Sumatera Utara 14 Keterangan : i = 1,2, ….,n Y i adalah pengamatan ke- i pada variabel tak bebas X ki adalah pengamatan ke-i pada variabel bebas β adalah parameter intersip β 1 , β 2 , …, β k adalah parameter koefisien regresi variabel bebas ε i adalah pengamatan ke- i pada variabel kesalahan Model diatas merupakan model persamaan regresi untuk populasi, sedangkan apabila kita hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan mengetahui regresi populasi sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan regresi sampel sebagai berikut : ki k i i i X b X b X b b Y + + + + = ... 2 2 1 1 2.3 Keterangan : Y adalah variabel tak bebas X adalah variabel bebas b , b 1 , … ,b k adalah koefisien regresi Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut : Universitas Sumatera Utara 15 Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Respon Y i Variabel bebas X 1i X 2i … X ki 1 2 . . . n Y 1 Y 2 . . . Y n X 1i X 12 . . . X 1n X 2i X 22 . . . X 2n … … . . . … X k1 X k2 . . . X kn ∑ = n i 1 ∑ = n i i Y 1 ∑ = n i i X 1 1 ∑ = n i i X 1 2 … ∑ = n i kn X 1 2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda, variabel tak bebas Y tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : Y = b + b 1 X 1i + b 2 X 2i + … + b k X ki + ε i 2.4 Dalam penelitian ini, penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel bebas independent variable. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut adalah sebagai berikut : Y = b + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i + ε i 2.5 Keterangan : i = 1,2, … ,n Universitas Sumatera Utara 16 n adalah ukuran sampel ε i adalah variabel kesalahan Untuk rumus di atas, kita harus menyelesaikannya dengan empat persamaan dengan empat variabel yang berbentuk : ∑ = n i i Y 1 ∑ ∑ ∑ = = = + + + = n i n i n i i i i X b X b X b nb 1 1 1 3 3 2 2 1 1 2.6 ∑ = n i i i Y X 1 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + + = n i n i n i n i i i i i i i X X b X X b X b X b 1 1 1 1 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 2.7 ∑ = n i i i Y X 1 2 2 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + + = n i n i n i n i i i i i i i X X b X b X X b X b 1 1 1 1 3 2 3 2 2 2 2 1 1 2 2.8 ∑ = n i i i Y X 1 3 3 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + + = n i n i n i n i i i i i i i X b X X b X X b X b 1 1 1 1 2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 2.9 dengan 3 2 1 , , b b b adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

2.4 Uji Regresi Linier Berganda