16 n adalah ukuran sampel
ε
i
adalah variabel kesalahan
Untuk rumus di atas, kita harus menyelesaikannya dengan empat persamaan dengan empat variabel yang berbentuk :
∑
= n
i i
Y
1
∑ ∑
∑
= =
=
+ +
+ =
n i
n i
n i
i i
i
X b
X b
X b
nb
1 1
1 3
3 2
2 1
1
2.6
∑
= n
i i
i
Y X
1 1
1
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
+ =
n i
n i
n i
n i
i i
i i
i i
X X
b X
X b
X b
X b
1 1
1 1
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
2.7
∑
= n
i i
i
Y X
1 2
2
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
+ =
n i
n i
n i
n i
i i
i i
i i
X X
b X
b X
X b
X b
1 1
1 1
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
2.8
∑
= n
i i
i
Y X
1 3
3
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
+ =
n i
n i
n i
n i
i i
i i
i i
X b
X X
b X
X b
X b
1 1
1 1
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
2.9 dengan
3 2
1
, ,
b b
b adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.
2.4 Uji Regresi Linier Berganda
Uji regresi linier berganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel
tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi menggunakan statistik F yang
dirumuskan sebagai berikut :
1 −
− =
k n
JK k
JK F
res reg
hit
dengan : F
= statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F, dengan derajat bebas
Universitas Sumatera Utara
17 V
1
= k dan V
2
= n - k -1 JK
reg
= Jumlah kuadrat regresi =
∑ ∑
∑
= =
+ +
+
n i
n i
ki i
k i
i i
i
x y
b x
y b
x y
b
1 1
2 2
1 1
...
i i
i k
ki ki
i i
i i
Y Y
y X
X x
X X
x X
X x
− =
− =
− =
− =
, ...
,
2 2
2 1
1 1
dengan derajat kebebasan dk = k JK
res
= Jumlah kuadrat residu sisa =
∑
=
−
n i
i i
Y Y
1 2
ˆ dengan derajat kebebasan
dk = n-k-1 Persamaan penduganya adalah :
k k
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ +
= ...
ˆ
2 2
1 1
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut :
1. H
o
: β
= β
1
= … = β
k
= 0 H
1
: minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
2. Pilih taraf nyata α yang diinginkan 3. Hitung statistik F
hit
dengan menggunakan salah satu dari formula di atas 4. Keputusan : H
ditolak jika F
hit
F
tabel
; k ; n – k – 1 H
diterima jika F
hit
F
tabel
; k ; n – k – 1 di
mana b
, b
1
, …, b
k
merupakan penduga bagi parameter β
0,
β
1, … ,
β
k
dengan keputusan
: H
ditolak jika F
hit
F
tabel
; k ; n – k – 1
H diterima jika
F
hit
F
tabel
; k ; n – k – 1
Universitas Sumatera Utara
18
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda
secara bersama-sama. Maka R
2
akan ditentukan dengan rumus :
tot reg
JK JK
R =
2
Keterangan : JK
reg
= Jumlah kuadrat regresi =
1 1
1 2
1 2
1 1
1
...
n n
n i
i i
k ki
ki i
i i
b Y X
b Y X
b Y X
= =
=
+ + +
∑ ∑
∑
Y Y
y X
X x
X X
x X
X x
i i
k ki
ki i
i i
i
− =
− =
− =
− =
, ...
,
2 2
2 1
1 1
tot
JK = jumlah kuadrat total =
∑ ∑
= =
− =
n i
n i
i i
i
Y Y
y
1 1
2 2
Harga R
2
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja bersifat nyata.
2.6 Koefisien Korelasi
