Program finite element method

42 3. Tulangan pengikat silang tidak boleh dipasang dengan spasi lebih dari 350 mm dari sumbu ke sumbu dalam arah tegak lurus sumbu komponen struktur. 4. Tulangan tranversal yang sesuai dengan diatas harus dipasang sepanjang l o panjang minimum diukur dari muka join sepanjang sumbu komponen struktur., dimana harus disediakan tulangan tranversal pada kedua sisi dari setiap penampang yang berpotensi membentuk leleh lentur akibat deformasi lateral inelastik struktur rangka. Panjang l o ditentukan tidak kurang dari : a. Tinggi penampang komponen struktur pada muka hubungan balok kolom atau pada segmen yang berpotensi membentuk leleh lentur. b. 16 bentang bersih komponen struktur. c. 500 mm. 5. Bila gaya-gaya aksial terfaktor pada kolom akibat beban gempa melampaui A g f’ c 10 dan gaya-gaya aksial tersebut berasal dari komponen struktur lainnya yang sangat kaku yang didukungnya, misalnya dinding. Maka kolom tersebut harus diberi tulangan tranversal sejumlah yang ditentukan diatas pada seluruh tinggi kolom. 6. Bila tulangan tranversal yang ditentukan diatas tidak dipasang diseluruh panjang kolom maka pada daerah sisanya harus dipasang tulangan spiral atau sengkang tertutup dengan spasi sumbu ke sumbu tidak lebih daripada nilai terkecil dari 6 x diameter tulangan longitudinal kolom atau 150 mm.

II.7 Program finite element method

II.7.1 Sistem sumbu koordinat Sistem koordinat digunakan untuk menempatkan geometri model struktur dan menentukan arah pembebanan, perpindahanm gaya internal, dan tegangan yang Universitas Sumatera Utara 43 terjadi. Semua sistem koordinat yang digunakan dalam pemodelan dinyatakan terhadap satu sistem koodinat global, sedangkan setiap bagian nodal, element, atau constraint dapat memiliki sistem sumbu koordinat tersendiri koodinat local . Sistem koordinat yang digunakan adalah sistem koordinat tiga dimensi persegi Cartesion yang mengacu pada kaidah tangan kanan. Dengan tangan kanan ibu jari, telunjuk, dan jari tengah membentuk garis yang saling tegak lurus satu sama lain, dan arah yang ditunjukkan oleh ketiga jari tangan kanan menunjukkan arah positif sistem sumbu koordinat. Di mana ibu jari sebagai sumbu X, telunjuk sebagai sumbu Y, dan jari tengah sebagai sumbu Z. Translasi atau gaya mempunyai arah positif jika selaras dengan sistem sumbu koordinat arah positif. Sedangkan untuk rotasi dan momen yang berarah positif. Sedangkan untuk rotasi dan momen yang berarah positif, ditentukan dengan bantuan tangan kanan juga. Untuk menjelaskan rotasi atau momen, tangan kanan yang digunakan diminta dalam posisi menggenggam dan ibu jari mengarah ke luar, seperti diperlihatkan pada gambar sistem koordinat Cartesian dalam buku Aplikasi Rekayasa Konstruksi karangan Wiryanto 2008 . Arah jempol menunjukkan arah sumbu putaran, sedangkan arah yang ditunjukkan oleh keempat jari – jari yang menggenggam menunjukkan arah putaran momen dan rotasi. Program finite element method selalu menganggap sumbu Z terletak vertikal dengan sumbu +Z ke atas. Sistem koordinat lokal dari nodal, element, atau akselerasi tanah dinyatakan terhadap sumbu vertikal tersebut. Berat sendiri struktur self weight loading arahnya selalu mengarah ke bawah dalam arah sumbu –Z. Bidang X-Y adalah horizontal, di mana arah horizontal utama adalah +X. Suatu sudut pada Universitas Sumatera Utara 44 bidang horizontal diukur dari sumbu positif X dengan sudut bernilai positif jika membentuk arah berlawanan dengan arah jarum jam jika dilihat dari atas pada bidang X-Y . Sistem koordinat global disebut juga sebagai sistem koordinat tetap karena digunakan untuk menetapkan semua geometri model struktur secara keseluruhan. Nodal, element, atau constraint model struktur dapat mempunyai sistem koordinat tersendiri yang disebut sebagai sistem koordinat lokal yang diberi nama sumbu 1,2, dan 3. Tetapan default, sistem koordinat sumbu lokal 1-2-3 dari suatu nnodal adalah identik dengan sistem koordinat global X-Y-Z. II.7.2 Metode Matrik Kekakuan Dalam program finite element method, teori penyelesaian yang digunakan adalah metode matrik kekakuan, di mana suatu persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai [ ]{ } { } F K = δ , di mana : [ ] K adalah matrik kekakuan { } δ adalah vektor perpindahan atau deformasi translasi atau rotasi struktur { } F adalah vektor gaya atau momen yang dapat berbentuk beban pada titik nodal bebas atau gaya reaksi tumpuan pada titik nodal yang di restraint. Dari persamaan matrik di atas dapat disimpulkan bahwa besarnya deformasi berbanding lurus dengan gaya yang diberikan, di mana matrik [ ] K adalah besarnya gaya yang diperlukan untuk menghasilkan perpindahan deformasi sebesar satu satuan. Universitas Sumatera Utara 45 II.7.3 D.O.F Degree of Freedom Joint atau nodal mempunyai peran sangat penting pada pemodelan analisa struktur. Nodal merupakan titik di mana elemen – element batang bertemub dan terhubung menyatu sehingga mempunyai bentuk yang bermakna, yaitu geometri struktur itu sendiri. Selain itu, juga digunakan sebagai lokasi untuk mengetahui besarnya deformasi yang terjadi dari struktur. Pada waktu menggambar geometri struktur rangka dengan antarmuka grafis pada program finite element method, nodal otomatis dibuat dan ditempatkan pada ke-2 ujung element frame. Degree of freedom d.o.f adalah jumlah derajat kebebasan suatu titik nodal untuk mengalami deformasi yang dapat berupa translasi perpindahan maupun rotasi perputaran terhadap tiga sumbu pada orientasi ruang atau 3D. Jadi suatu nodal dapat terjadi 6 bentuk deformasi jika berada pada suatu kondisi ruang bebas, yaitu tiga translasi z y x δ δ δ , , dan tiga rotasi z y x θ θ θ , , seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.7. Suatu nodal yang tidak bebas berdeformasi tertahan karena diberi restraint yang menyebabkan θ = 0 atau δ = 0 disebut tumpuan. Sedangkan nodal yang mempunyai kondisi yang dapat berdeformasi sampai pada batas tertentu, disebut sebagai tumpuan elastic spring support , seperti pondasi pada tanah lunak, tumpuan balok anak ke balok induk, dan lain sebagainya. Gambar 2.7 Deformasi pada nodal Rotasi z y x Translasi z y x Universitas Sumatera Utara 46 Gambar 2.8 Tumpuan sbegai nodal dengan d.o.f ditahan Pada gambar 2.8 menunjukkan suatu nodal yang tidak bebas berdeformasi tertahan karena diberi restraint yang menyebabkan θ = 0 atau δ = 0 disebut tumpuan. Seperti pada gambar 2.10 titik nodal 1 merupakan sendi di mana z y x δ δ δ , , ditahan, titik nodal 2 merupakan rol di mana z δ ditahan, titik nodal 3 merupakan jepit di mana z y x z y x θ θ θ δ δ δ , , , , , ditahan, sedangkan nodal 4 merupakan tumpuan elastik spring support yang mempunyai kondisi yang dapat berdeformasi sampai pada batas tertentu, seperti pondasi pada tanah lunak, tumpuan balok anak ke balok induk, dan lain sebagainya. II.7.4 Element frame pada program finite element method Element frame pada program finite element method telah disiapkan untuk memodelkan struktur yang dapat diidealisasikan sebagai rangka elemen garis atau elemen satu dimensi dalam orientasi ruang atau 3D. 1. Truss element Sendi Rol Jepit Spring 1 2 3 4 5 6 7 8 Universitas Sumatera Utara 47 Truss element adalah element frame yang hanya dapat menghitung gaya aksial saja. Karena hanya memperhitungkan pengaruh aksial, maka pada elemen ini tidak ada pengaruh deformasi geser, dan merupakan elemen matrik yang paling sederhana. Gambar 2.9 D.O.F truss element Formulasi matrik [ ] k yang digunakan adalah : [ ]           − − = L AE L AE L AE L AE k 2. Beam element Beam element adalah element frmae yang hanya memperhitungkan gaya transversal saja. Gambar 2.10 D.O.F beam element L 1 2 u 1 u 2 y x z u 1 u 2 1 x z v 1 v 2 L y 2 1 z θ 2 z θ Universitas Sumatera Utara 48 Formulasi matrik [ ] k yang digunakan adalah : [ ]             − − − − − − = 3 2 4 2 2 1 2 1 4 2 3 2 2 1 2 1 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y k di mana : ν φ φ φ φ φ φ φ + = + = + + = + = + + = = 1 2 1 6 1 4 1 12 1 4 12 2 2 4 3 1 3 2 E G L EI Y L EI Y L EI Y L EI Y GL A k EI y z y z y y z y z y v y z y Jika deformasi terhadap gaya geser diabaikan, rumusan matrik kekauan [ ] k menjadi [ ]                     − − − − − − = L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI k 4 6 2 6 6 12 6 12 2 6 4 6 6 12 6 12 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3. Plane frame element Plane frame element adalah elemen yang dapat menerima gaya aksial sehingga dapat memanjang atau memendek dan dapat juga menerima beban transversal berupa gaya atau momen sehingga akan mengalami lentur dan geser. v 2 1 z θ v 1 2 z θ v 2 1 z θ v 1 2 z θ Universitas Sumatera Utara 49 Gambar 2.11 D.O.F Plane frame element Formulasi matrik [ ] k yang digunakan adalah : [ ]                     − − − − − − − − = 3 2 4 2 2 1 2 1 4 2 3 2 2 1 2 1 Y Y Y Y Y Y Y Y X X Y Y Y Y Y Y Y Y X X k di mana L EI Y L EI Y L EI Y GL A k EI E G L EI Y L AE X y z y y z y z y v y z y y z 1 4 1 12 1 4 12 1 2 1 6 4 3 1 3 2 2 2 φ φ φ φ φ φ ν φ + + = + = + + = = + = + = = Jika deformasi terhadap gaya geser diabaikan, rumusan matrik kekauan [ ] k menjadi v 1 v 2 L x z 2 z θ y 1 2 1 z θ u 1 u 2 u 1 v 1 1 z θ u 2 v 2 2 z θ Universitas Sumatera Utara 50 [ ]                               − − − − − − − − = L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L AE L AE L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L AE L AE k 4 6 2 6 6 12 6 12 2 6 4 6 6 12 6 12 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 4. Grid element Grid element hampir mirip dengan struktur plane frame element. Bedanya hanya pada pembebanan, yaitu tegak lurus bidang, tidak ada deformasi aksial tetapi ada torsi pada balok. Gambar 2.12 D.O.F grid element Formulasi matrik [ ] k yang digunakan adalah : [ ]                     − − − − − − − − = 3 2 4 2 2 1 2 1 4 2 3 2 2 2 1 2 1 Y Y Y Y S S Y Y Y Y Y Y Y Y Y S S Y Y Y Y k di mana : u 1 v 1 1 z θ u 2 v 2 2 z θ v 1 v 2 L x z 2 z θ y 1 2 1 z θ 1 x θ 2 x θ u 1 v 1 1 z θ u 2 v 2 2 z θ Universitas Sumatera Utara 51 L EI Y L EI Y L EI Y GL A k EI E G L EI Y L GK S y z y y z y z y v y z y y z 1 4 1 12 1 4 12 1 2 1 6 4 3 1 3 2 2 2 φ φ φ φ φ φ ν φ + + = + = + + = = + = + = = Jika deformasi terhadap gaya geser diabaikan, rumusan matrik kekauan [ ] k menjadi [ ]                               − − − − − − − − = L EI L EI L EI L EI L GK L GK L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L GK L GK L EI L EI L EI L EI k 4 6 2 6 6 12 6 12 2 6 4 6 6 12 6 12 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 5. Space frame element Gambar 2.13 D.O.F space frame element Formulasi matrik [ ] k yang digunakan adalah : v 1 1 x θ 1 z θ v 2 2 x θ 2 z θ 1 x θ 2 x θ v 1 v 2 L z 2 z θ y 1 y θ 2 y θ w 1 w 2 1 z θ u 2 u 1 1 2 Universitas Sumatera Utara 52 [ ]                                       − − − − − − − − = 3 3 2 1 2 1 4 2 3 4 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 Y Z S Z Z Y Y X Y Y Y Z Z Z S S Z Z Z Z Y Y Y Y X X k di mana : 2 2 12 12 GL A k EI GL A k EI L GK S L AE X v z z z v y z y = = = = φ φ L EI Y L EI Y L EI Y L EI Y y z y y z y y z y z 1 4 1 4 1 6 1 12 4 3 2 2 3 1 φ φ φ φ φ φ + + = + + = + = + = L EI Z L EI Z L EI Z L EI Z z y z z y z z y z y 1 4 1 4 1 6 1 12 4 3 2 2 3 1 φ φ φ φ φ φ + + = + + = + = + = Avky adalah luas efektif geser untuk deformasi geser transversal arah y, di mana untuk penampang persegi solid Av = b d dan ky = 1,2 . Jika penampang semakin langsing maka ≅ y φ nol. Sedangkan Avkz adalah luas efektif geser untuk deformasi geser transversal arah z. Kemudian untuk menghitung modulus geser diperlukan nilai modulus elastisitas E dan poisson ratio υ , di mana rumusnya adalah υ + = 1 2 E G u 2 1 1 1 z y x θ θ θ u 1 v 1 w 1 2 2 2 z y x θ θ θ v 2 w 2 Universitas Sumatera Utara 53 II.7.5 Element shell. Element shell merupakan elemen m.e.h paling popular yang digunakan seorang insinyur sipil untuk memodelkan struktur setelah element frame. Berdasarkan gaya – gaya atau momen yang dapat diwakili element shell terdiri dari element membrane dan element plate. Element membrane hanya memperhitungkan gaya – gaya sebidang atau momen drilling momen yang berputar pada sumbu yang tegak lurus bidangnya . Momen drilling akan diantisipasi oleh gaya – gaya kopel pada bidang elemen. Sedangkan element plate hanya memperhitungkan momen dan gaya transversal yang dihasilkan oleh gaya – gaya yang bekerja tegak lurus bidang elemen. Sehingga yang dinamakan element shell adalah elemen yang mempunyai kemampuan element membrane dan element plate sekaligus. Penyusunan element shell ditentukan dari titik nodal yang dihubungkan. Jika dipakai empat nodal j1, j2, j3, dan j4 , jadilah element Quadrilateral segiempat . Sedangkan jika tiga titik nodal j1, j2, dan j3 , maka jadilah element Triangular segitiga . Seperti gambar element shell dari buku Aplikasi Rekayasa Konstruksi karangan Wiryanto 2008 , sumbu 3 lokal selalu tegak lurus normal terhadap element shell . Jika titik penghubung j1-j2-j3 dalam arah jam terbalik, maka sumbu 3 positif akan mengarah ke kita. Bentuk ideal dari element Quadrilateral adalah berbentuk bujur sangkar. Meskipun bisa berbentuk segiempat sembarang, tetapi ada pembatasan yaitu perbandingan sisi panjang dibagi sisi pendek 4 dan sudutnya antara 45 – 135 . Formulasi element triangular cukup baik, tetapi dalam menampilkan gaya atau tegangan internalnya relatif kurang akurat dibanding element Quadrilateral . Universitas Sumatera Utara 54 BAB III APLIKASI III.1 Data bangunan Ukuran bangunan gedung dengan dilatasi adalah sebagai berikut: - Bentuk bangunan L - Ukuran balok yang dipakai terdiri dari 14 jenis yaitu : B1 = 35 cm x 80 cm B1A = 35 cm x 80 cm B2 = 25 cm x 50 cm B2A = 25 cm x 50 cm B3 = 25 cm x 50 cm B3A = 30 cm x 60 cm B4 = 25 cm x 50 cm B4A = 25 cm x 50 cm B5 = 30 cm x 60 cm B6 = 30 cm x 60 cm B7 = 25 cm x 40 cm Universitas Sumatera Utara 55 B8 = 25 cm x 40 cm B9 = 25 cm x 50 cm B10 = 25 cm x 40 cm - Ukuran kolom yang dipakai dibagi menjadi : • Cleaning  K1 : K40x40, K50x50, K60x60  K3 : K40x40, K50x50, K80x80 • Mill  K1 : K40x40, K50x50, K60x60  K2 : K40x40, K50x50, K60x60 • Finishing Products  K1 : K40x40, K50x50, K60x60  K3 : K40x40, K50x50, K80x80 - Tebal pelat lantai t = 12 cm - Tebal dinding beton t = 35 cm Dengan menggunakan data – data dari bangunan yang memakai dilatasi tersebut, akan dibuat bangunan yang tidak memakai dilatasi dengan bantuan program finite element method. Universitas Sumatera Utara 56 Universitas Sumatera Utara 57 Universitas Sumatera Utara 58 Universitas Sumatera Utara 59 Universitas Sumatera Utara 60 Universitas Sumatera Utara 61 Universitas Sumatera Utara 62 Universitas Sumatera Utara 63 Universitas Sumatera Utara 64 Universitas Sumatera Utara 65 Universitas Sumatera Utara 66 III.2 Data beban – beban struktur Pembebanan dilakukan berdasarkan data – data yang didapat serta berdasarkan Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung – 1983 yaitu sebagai berikut : 1. Beban mati Beban mati adalah seluruh bagian bangunan yang bersifat tetap serta tidak terpisahkan dari bangunan tersebut selama masa layannya. Beban mati yang terdapat pada bangunan ini antara lain: a. Berat sendiri dari struktur berupa balok, pelat lantai, dan kolom, di mana data material dari berat sendiri antara lain : • Mutu beton : K300 • Mutu baja tulangan Ø 10 mm : BJTP 32 Polos • Mutu baja tulangan ≥ Ø 10 mm : BJTD 39 Ulir b. Berat dinding batu bata di sekeliling bangunan sebesar 250 kgm 2 . 2. Beban hidup Beban yang bekerja pada bangunan tersebut ada 3 jenis yaitu : • Beban hidup yang bekerja di atap sebesar 100 kg m 2 , • Beban hidup yang bekerja pada lantai sampai elevasi + 05.00 m sebesar 12 kN m 2 , • Beban hidup yang bekerja dilantai pada elevasi lebih besar dari + 05.00 m kecuali pada atap sebesar 6 kN m 2 . Universitas Sumatera Utara 67 3. Beban gempa Menurut SNI – 03 – 1726 – 2002 bangunan yang ditinjau dalam tugas akhir ini terletak pada wilayah gempa 3. Beban gempa yang bekerja pada bangunan tersebut adalah beban dinamis yang grafik respon spectrum rencananya memakai software Spektra Indo v1.0 beta yang bedasarkan pada peta gempa yang dikembangkan oleh Tim Revisi Peta Hazard Gempa dan Tim Pengembangan Peta Gerak Tanah Gempa Resiko Tertarget untuk Indonesia di mana memiliki percepatan puncak batuan dasar PGA sebesar 0,39 g untuk periode gempa 2500 tahun. III.3 Kombinasi pembebanan Berdasarkan SNI - 03 2847 – 2002 pasal 11, struktur dan komponen struktur harus direncanakan hingga semua penampang mempunyai kuat rencana minimum sama dengan kuat perlu, yang dihitung berdasarkan kombinasi beban dan gaya terfaktor yang sesuai dengan ketentuan. Selain itu komponen struktur juga harus memenuhi ketentuan lain yang tercantum untuk menjamin tercapainya perilaku struktur yang cukup baik pada tingkat beban kerja. Dalam tugas akhir ini ada 3 buah beban yang ditinjau yaitu : 1. Beban mati DL 2. Beban hidup LL 3. Beban gempa EQ , terdiri dari dua arah gempa yaitu arah x EQx dan arah y EQy Universitas Sumatera Utara 68 Karena struktur bangunan gedung pabrik yang akan ditinjau ini memiliki tiga buah jenis beban maka kombinasi yang dipakai supaya memenuhi kuat perlu sesuai peraturan SNI – 03 – 2847 – 2002 yaitu : 1. Kuat perlu unutk menahan beban mati DL U = 1,4 DL 2. Kuat perlu untuk menahan beban mati DL dan beban hidup LL U = 1,2 DL + 1,6 LL 3. Kuat perlu untuk menahan beban mati DL, beban hidup LL, dan beban gempa U = 1,2 DL + 1,0 LL + EQx U = 1,2 DL + 1,0 LL + EQy U = 0,9 DL + EQx U = 0,9 DL + EQy Di mana : EQx = 100 u 1 + 30 u 2 EQy = 100 u 2 dan 30 u 1 u 1 = gaya gempa arah x u 2 = gaya gempa arah y III.4 Analisa struktur Analisa bangunan dilakukan dengan cara memodelkan struktur bangunan gedung yang memakai dilatasi menjadi bangunan gedung tanpa dilatasi secara 3 dimensi dengan menggunakan program finite element method. Data input pada program : Universitas Sumatera Utara 69 1. Penggambaran struktur bangunan dan input data bangunan a. Pilih unit satuan yang digunakan menjadi kN-m b. Buka new model dimenu file kemudian pilih grid only, setelah itu isi jumlah bentang pada sumbu X arah memanjang, sumbu Y arah melintang dan sumbu Z tinggi bangunan serta masukkan juga spasi pada arah memanjang, melintang dan ketinggian perlantai. c. Edit jarak spasi grid yang berbeda dengan menggunakan define, coordinate systems grids . d. Pada menu define, pilih material, material terdiri dari concrete yang digunakan pada kolom dan balok serta material pelat yang akan digunakan untuk lantai dan atap. Kemudian diisikan berat jenis beton, modulus elastisitas, fy, f’c dan poisson ratio. Selain itu material juga terdiri dari baja tulangan yang digunakan sebagai tulangan longitudinal dan shear pada balok, kolom, dan pelat lantai serta pelat atap. di mana untuk data beton adalah sebagai berikut : berat jenis beton = 2400 kg m 3 = 3 10 81 , 9 2400 − x x =23,536 c Beton yang digunakan K 300 maka 24900 83 300 83 = = = x Kx c f kN m 2 Poisson’s ratio U = 0,2 Kemudian masukkan juga material untuk baja tulangan, di mana data – datanya adalah sebagai berikut : berat jenis baja tulangan = 7850 kg m 3 = 7850x9,81x10 -3 = 76,98 kg m 3 Universitas Sumatera Utara 70 Modulus elastisitas baja = 2 8 2 5 10 2 10 2 m kN x mm N x = Poisson’s ratio U = 0,3 Fy = 390000 kN m 2 Fu = 1,5 x 390000 = 585000 kN m 2 Fye= 1,1 x 390000 = 429000 kN m 2 Fue= 1,1 x 585000 = 643500 kN m 2 Kemudian masukkan input dengan cara yang sama untuk baja tulangan BJTP 32 Polos e. Masukkan ukuran penampang dari balok dan kolom dengan cara pilih menu define, kemudian pilih frame section lalu pilih rectangular persegi Kemudian pilih concrete reinforcement untuk menginput data dari penampang. Setelah itu masukkan nilai reduksi untuk inersia penampang retak pada beton sebesar 0,7 dengan memilih set modifiers pada rectangular section Setelah itu masukkan ukuran – ukuran dari penampang balok B1A sampai K80x80 dengan cara yang sama dengan ukuran sebagai berikut : SectionName Material Shape t3 t2 Area Concrete Text Text Text m m m2 cover m B1 K300 Rectangular 0.8 0.35 0.28 0.03 B1A K300 Rectangular 0.8 0.35 0.28 0.03 B2 K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B2A K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B3 K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B3A K300 Rectangular 0.6 0.3 0.18 0.03 Universitas Sumatera Utara 71 B4 K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B4A K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B5 K300 Rectangular 0.6 0.3 0.18 0.03 B6 K300 Rectangular 0.6 0.3 0.18 0.03 B7 K300 Rectangular 0.4 0.25 0.1 0.03 B8 K300 Rectangular 0.4 0.25 0.1 0.03 B9 K300 Rectangular 0.5 0.25 0.125 0.03 B10 K300 Rectangular 0.4 0.25 0.1 0.03 K40X40 K300 Rectangular 0.4 0.4 0.16 0.04 K50X50 K300 Rectangular 0.5 0.5 0.25 0.04 KA50X50 K300 Rectangular 0.5 0.5 0.25 0.04 K60X60 K300 Rectangular 0.6 0.6 0.36 0.04 KA60X60 K300 Rectangular 0.6 0.6 0.36 0.04 K80X80 K300 Rectangular 0.8 0.8 0.64 0.04 Tabel 3.1 Penampang balok dan kolom f. Masukkan ukuran pelat lantai dengan memilih Define, kemudian pilih Area Section, setelah itu pilih shell, dan pilih add new section dan masukkan inputnya sesuai data pada tabel di bawah ini : Section Material MatAngle AreaType Type Thickness BendThick Text Text Degrees Text Text m m Pelat K300 Shell Shell-Thin 0.12 0.12 Dinding K300 Shell Shell-Thick 0.35 0.35 Tabel 3.2 Data pelat lantai dan dinding g. Penggambaran geometri dari bangunan dilakukan dengan menggunakan draw frame, quick draw frame, draw rectangular element, quick draw rectangular element , dan dengan bantuan duplicate untuk mempercepat penggambaran. Penggambaran dilakukan sesuai dengan data dari bangunan yang menggunakan dilatasi. h. Beban statik yang bekerja ada dua yaitu ; beban mati dan beban hidup. Pada beban mati, self weight multiplier variabelnya dibuat satu artinya Universitas Sumatera Utara 72 bahwa berat sendiri dari struktur dihitung secara otomatis oleh program, kemudian ada beban mati dinding bata yang dibuat dengan load case yang berbeda dikarenakan tidak memiliki diperhitungkan berat sendirinya dan dimasukkan sebagai beban di sekeliling bangunan sehingga self weight multipliernya dibuat nol, serta beban hidup juga dibuat nol. i. Memasukkan beban hidup pada lantai berupa beban area dan beban mati berupa beban dinding di sekeliling bangunan dengan menggunakan menu assign, frame load dan area load untuk memasukkannya. j. 2. Data gempa Data gempa yang digunakan adalah respon spectrum yang didapat dari menggunakan software Spektra Indo v1.0 beta yang dikembangkan oleh Wayan Sengara, Andri Mulia, Masyhur Irsyam, M. Asrurifak, dan Kelompok Keahlian Geoteknik - Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan dan Pusat Penelitian Mitigasi Bencana Institut Teknologi Bandung, dengan berdasarkan peta gempa yang dikembangkan oleh Tim Revisi Peta Hazard Gempa dan Tim Pengembangan Peta Gerak Tanah Gempa Resiko Tertarget untuk Indonesia. Untuk menentukan jenis tanah yang akan digunakan dalam respons spektrum, dapat digunakan data sondir yang telah dikonversikan ke N-SPT. Data sondir yang disajikan terdiri dari tiga titik penyondiran. Data sondir untuk menetukan jenis tanah dapat dilihat pada tabel 3.4 sampai tabel 3.6. Universitas Sumatera Utara 73 Depth q c q t q s R f N i t i t i N i m kgcm 2 kgcm 2 kgcm 2 cm 0.00 0.00 0.20 20 0.00 0.40 20 0.00 0.60 20 0.00 0.80 40 45 0.5 1.25 10 20 2.00 1.00 25 30 0.5 0.00 6.25 20 3.20 1.20 0.00 20 0.00 1.40 0.00 20 0.00 1.60 0.00 20 0.00 1.80 0.00 20 0.00 2.00 0.00 20 0.00 2.20 0.00 20 0.00 2.40 25 30 0.5 2.00 6.25 20 3.20 2.60 25 30 0.5 2.00 6.25 20 3.20 2.80 27 30 0.3 1.11 6.75 20 2.96 3.00 25 30 0.5 2.00 6.25 20 3.20 3.20 15 20 0.5 3.33 3.75 20 5.33 3.40 7 10 0.3 4.29 1.75 20 11.43 3.60 4 5 0.1 2.50 1 20 20.00 3.80 4 5 0.1 2.50 1 20 20.00 4.00 5 7 0.2 4.00 1.25 20 16.00 4.20 8 10 0.2 2.50 2 20 10.00 4.40 0.00 20 0.00 4.60 0.00 20 0.00 4.80 8 10 0.2 2.50 2 20 10.00 5.00 7 10 0.3 4.29 1.75 20 11.43 5.20 7 10 0.3 4.29 1.75 20 11.43 5.40 140 150 35 20 0.57 ∑ 540 133.95 Tabel 3.3 Data sondir pada titik pertama Universitas Sumatera Utara 74 Depth q c q t q s R f N i t i t i N i m kgcm 2 kgcm 2 kgcm 2 cm 0.00 0.00 0.20 20 0.00 0.40 20 0.00 0.60 10 12 0.2 2.00 2.5 20 8.00 0.80 15 20 0.5 3.33 3.75 20 5.33 1.00 16 20 0.4 2.50 4 20 5.00 1.20 8 10 0.2 2.50 2 20 10.00 1.40 10 14 0.4 4.00 2.5 20 8.00 1.60 22 25 0.3 1.36 5.5 20 3.64 1.80 25 32 0.7 2.80 6.25 20 3.20 2.00 25 32 0.7 2.80 6.25 20 3.20 2.20 30 40 1 3.33 7.5 20 2.67 2.40 25 30 0.5 2.00 6.25 20 3.20 2.60 22 30 0.8 3.64 5.5 20 3.64 2.80 25 33 0.8 3.20 6.25 20 3.20 3.00 16 20 0.4 2.50 4 20 5.00 3.20 17 20 0.3 1.76 4.25 20 4.71 3.40 11 15 0.4 3.64 2.75 20 7.27 3.60 11 15 0.4 3.64 2.75 20 7.27 3.80 16 20 0.4 2.50 4 20 5.00 4.00 16 20 0.4 2.50 4 20 5.00 4.20 18 25 0.7 3.89 4.5 20 4.44 4.40 17 25 0.8 4.71 4.25 20 4.71 4.60 80 118 3.8 4.75 20 20 1.00 4.80 85 120 3.5 4.12 21.25 20 0.94 5.00 150 170 37.5 20 0.53 ∑ 500 104.95 Tabel 3.4 Data sondir pada titik kedua Universitas Sumatera Utara 75 Depth q c q t q s R f N i t i t i N i M kgcm 2 kgcm 2 kgcm 2 cm 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 20 0.00 0.40 0.00 20 0.00 0.60 0.00 20 0.00 0.80 0.00 20 0.00 1.00 0.00 20 0.00 1.20 0.00 20 0.00 1.40 0.00 20 0.00 1.60 4 5 0.1 2.50 1 20 20.00 1.80 4 5 0.1 2.50 1 20 20.00 2.00 5 6 0.1 2.00 1.25 20 16.00 2.20 8 10 0.2 2.50 2 20 10.00 2.40 18 25 0.7 3.89 4.5 20 4.44 2.60 12 15 0.3 2.50 3 20 6.67 2.80 11 15 0.4 3.64 2.75 20 7.27 3.00 12 15 0.3 2.50 3 20 6.67 3.20 15 20 0.5 3.33 3.75 20 5.33 3.40 15 22 0.7 4.67 3.75 20 5.33 3.60 15 20 0.5 3.33 3.75 20 5.33 3.80 11 15 0.4 3.64 2.75 20 7.27 4.00 11 15 0.4 3.64 2.75 20 7.27 4.20 0.00 20 0.00 4.40 8 10 0.2 2.50 2 20 10.00 4.60 6 8 0.2 3.33 1.5 20 13.33 4.80 7 8 0.1 1.43 1.75 20 11.43 5.00 6 8 0.2 3.33 1.5 20 13.33 5.20 0.00 20 0.00 5.40 30 40 1 3.33 7.5 20 2.67 5.60 40 50 1 2.50 10 20 2.00 5.80 45 60 1.5 3.33 11.25 20 1.78 6.00 45 60 1.5 3.33 11.25 20 1.78 6.20 40 50 1 2.50 10 20 2.00 6.40 30 40 1 3.33 7.5 20 2.67 6.60 0.00 20 0.00 6.80 0.00 20 0.00 7.00 0.00 20 0.00 7.20 20 25 0.5 2.50 5 20 4.00 7.40 15 20 0.5 3.33 3.75 20 5.33 7.60 80 100 2 2.50 20 20 1.00 7.80 85 110 2.5 2.94 21.25 20 0.94 8.00 95 130 3.5 3.68 23.75 20 0.84 8.20 150 150 37.5 20 0.53 ∑ 820 195.23 Tabel 3.5 Data sondir pada titik ketiga Universitas Sumatera Utara 76 Titik ∑t i ∑t i N i ∑ [titini] cm pertama 540 133.95 4.03 kedua 500 104.95 4.76 ketiga 820 195.23 4.20 �� 4.33 Tabel 3.6 Nilai �� dari ketiga titik penyondiran Dari perhitungan pada tabel 3.7 didapat bahwa nilai N rata-rata tanah tersebut adalah 4,33. Menurut SNI 03-1726-2003 Ps. 4.6.3, nilai �� 15 merupakan tanah lunak. Dari hasil ini, maka dengan menggunakan software Spektra Indo v1.0 beta, dimasukkan koordinat dari lokasi gedung, jenis tanah, dan faktor kutamaan I. Setelah itu akan didapat spektra rencana pada grafik 3.1 dan nilai percepatannya disajikan pada tabel 3.8 Grafik 3.23 Respons spektrum rencana [ TRPH, Program Spektra Indo v1.0, 2010 ] Universitas Sumatera Utara 77 Time Acceleration Time Acceleration Time Acceleration 0.24 1.35 0.576 2.7 0.288 0.02 0.274 1.37 0.565 2.72 0.285 0.05 0.309 1.4 0.555 2.75 0.282 0.07 0.344 1.42 0.546 2.77 0.28 0.1 0.378 1.45 0.536 2.8 0.277 0.12 0.413 1.47 0.527 2.82 0.275 0.15 0.448 1.5 0.518 2.85 0.273 0.17 0.482 1.52 0.51 2.87 0.27 0.2 0.517 1.55 0.502 2.9 0.268 0.22 0.552 1.57 0.494 2.92 0.266 0.25 0.587 1.6 0.486 2.95 0.263 0.27 0.6 1.62 0.478 2.97 0.261 0.3 0.6 1.65 0.471 3 0.259 0.32 0.6 1.67 0.464 3.02 0.257 0.35 0.6 1.7 0.457 3.05 0.255 0.37 0.6 1.72 0.451 3.07 0.253 0.4 0.6 1.75 0.444 3.1 0.251 0.42 0.6 1.77 0.438 3.12 0.249 0.45 0.6 1.8 0.432 3.15 0.247 0.47 0.6 1.82 0.426 3.17 0.245 0.5 0.6 1.85 0.42 3.2 0.243 0.52 0.6 1.87 0.415 3.22 0.241 0.55 0.6 1.9 0.409 3.25 0.239 0.57 0.6 1.92 0.404 3.27 0.237 0.6 0.6 1.95 0.399 3.3 0.235 0.62 0.6 1.97 0.394 3.32 0.234 0.65 0.6 2 0.389 3.35 0.232 0.67 0.6 2.02 0.384 3.37 0.23 0.7 0.6 2.05 0.379 3.4 0.228 0.72 0.6 2.07 0.375 3.42 0.227 0.75 0.6 2.1 0.37 3.45 0.225 0.77 0.6 2.12 0.366 3.47 0.223 0.8 0.6 2.15 0.361 3.5 0.222 0.82 0.6 2.17 0.357 3.52 0.22 0.85 0.6 2.2 0.353 3.55 0.219 0.87 0.6 2.22 0.349 3.57 0.217 0.9 0.6 2.25 0.345 3.6 0.216 0.92 0.6 2.27 0.342 3.62 0.214 0.95 0.6 2.3 0.338 3.65 0.213 0.97 0.6 2.32 0.334 3.67 0.211 1 0.6 2.35 0.331 3.7 0.21 1.02 0.6 2.37 0.327 3.72 0.208 1.05 0.6 2.4 0.324 3.75 0.207 1.07 0.6 2.42 0.32 3.77 0.206 1.1 0.6 2.45 0.317 3.8 0.204 1.12 0.6 2.47 0.314 3.82 0.203 1.15 0.6 2.5 0.311 3.85 0.202 1.17 0.6 2.52 0.308 3.87 0.2 1.2 0.6 2.55 0.305 3.9 0.199 1.22 0.6 2.57 0.302 3.92 0.198 1.25 0.6 2.6 0.299 3.95 0.197 1.27 0.6 2.62 0.296 3.97 0.195 1.3 0.598 2.65 0.293 4 0.194 1.32 0.587 2.67 0.29 Tabel 3.7 Spektrum respon [ TRPH, Program Spektra Indo v1.0, 2010 ] Universitas Sumatera Utara 78 Selanjutnya nilai dari respon spektrum dapat dihitung dengan memodelkan struktur bangunan sebagai struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF seperti pemodelan pada gambar 3.24. a. Struktur SDOF model b. Model fisik struktur SDOF c. Model matematik d. free body diagram Gambar 3.24 Pemodelan struktur SDOF Apabila beban dinamik P t seperti pada gambar 3.24 a bekerja kea rah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper, dan gaya inersia. Gambar 3.24 d adalah gambar keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar tersebut umumnya disebut free body diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut, maka dapat diperoleh hubungan, t P F F F S D I = + + q Pt m c k m P t F S F D F 1 P t Universitas Sumatera Utara 79 di mana : Gaya y k F Gaya y c F Gaya y m F S D I = = = = = = . . .    Yang mana S D I F F F , , berturut – turut adalah gaya inersia, gaya redam, dan gaya pegas, sedangkan y y y , ,    berturut – turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan. Apabila S D I F F F , , tersebut disubstitusikan pada persamaan keseimbangan dinamik pada free body diagram maka akan didapat : . . . t P y k y c y m = + +    Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF seperti pada gambar 3.25 b. Model matematik a. Struktur dengan 3 DOF c. free body diagram Gambar 3.25 Struktur 3 DOF, Model matematik, dan free body diagram Pada gambar 3.25 menunjukkan struktur bangunan gedung bertingkat 3 akan mempunyai 3 derajat kebebasan. Persamaan diferensial gerakan tersebut umumnya disusun berdasarkan atas goyangan struktur menurut first mode atau mode pertama seperti yang tampak pada garis putus – putus pada gambar 3.36 a. Berdasarkan h h h P 3 t P 2 t P 1 t c 1 m 1 P 3 t k 1 k 2 c 2 k 3 c 3 m 2 m 3 1 1 y k 1 1 y c 1 1 y m   3 3 y m   2 2 y m   1 2 2 1 2 2 y y c y y k   − − 2 3 3 2 3 3 y y c y y k   − − Universitas Sumatera Utara 80 keseimbangan dinamik pada free body diagram pada gambar 3.36 c maka didapat 1 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 = − − + − + = − − − − − − + − + = − − − − − + + t F y y c y y k y m t F y y c y y k y y c y y k y m t F y y c y y k y c y k y m                Selanjutnya dengan menyusun persamaan – persamaan di atas menurut parameter yang sama percepatan, kecepatan, dan simpangan selanjutnya akan diperoleh : 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 1 2 3 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 t F y k y k y c y c y m t F y k y k k y k y c y c c y c y m t F y k y k k y c y c c y m = + − + − = − + + − − + + − = − + + − + +              Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebgai berikut :           =                     − − + − − + +                     − − + − − + +                     3 2 1 3 2 1 3 3 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 3 3 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 t F t F t F y y y k k k k k k k k k y y y c c c c c c c c c y y y m m m          Dapat ditulis dalam matrik yang lebih kompak, yaitu [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } t F Y K Y C Y M = + +    Di mana : [ ] M = massa [ ] C = redaman [ ] K = Kekakuan { } t F = Gaya { } Y  = percepatan { } Y = kecepatan { } Y = perpindahan Dikarenakan geometri bangunan yang rumit dan memilki banyak frame maka perhitungan respon spektrum dihitung dengan bantuan program finite element method dengan cara pilih define, function, response spektrum, pilih spektrum from file, kemudian masukkan nilai spektrum yang sudah di simpan dalam bentuk notepad seperti data pada tabel 3.7, Universitas Sumatera Utara 81 Redaman merupakan peristiwa pelepasan energy energy dissipation oleh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Ada beberapa jenis redaman yang dapat dikenal yaitu 1. Structural damping adalah redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan secaraintern atas molekul – molekul di di dalam bahan, gesekan antara bagian – bagian struktur dengan alat – alat penyambung, maupun gesekan antara struktur dengan sistem dukungan. Jenis bahan, alat penyambung, kwalitas sambungan serta kondisi dukungan akan berpengaruh terhadap kekuatangaya redaman C 2. Coulomb damping adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan antara suatu kotak dengan beratgaya normal N dengan lantai. Besarnya gaya redam C akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f. Gaya redam tersebut dinyatakan dalam C = N tan φ 3. Viscous damping adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat dengan benda cairgas air, minyak, olie, udara. Gerak toral di dalam silinder yang dilumasi, gerakan perahu di atas air, gerakan kendaraan di atas jalan raya dan goyangan struktur akibat beban dinamik umumnya dipakai sebagai media untukmemodel kejadian viscous damping. Oleh karena itu redaman jenis ini memakai symbol gerakan torak di dalam silinder. Humar 1988 mengatakan bahwa untuk material yang mempunyai koefisien redaman relative kecil, maka gaya redam C suatu sistem dengan viscous damping dapat dihitung dengan rumus Universitas Sumatera Utara 82 y c C  . = , yang mana c adalah koefisien redaman dan y adalah kecepatan gerakan. Damping dalam struktur disebut juga inherent damping, yaitu damping yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, geseran udara dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur mengalami deformasi. Besarnya damping tersebut sekitar 1 sampai 5 begantung jenis dan kekakuan struktur . Nilai Damping ratio juga ada dibahas di dalam peraturan SNI – 03 – 1726 – 2002 pasal A.4.7 di mana berisi “ Secara umum spectrum respons adalah suatu diagram yang memberi hubungan antara percepatan respons maksimum suatu sistem Satu Derajat Kebebasan SDK akibat suatu gempa masukan tertentu, sebagai fungsi dari faktor redaman dan waktu getar alami sistem SDK tersebut. Spektrum respon C-T yang ditetapkan dalam pasal ini antara percepatan respon maksimum =Faktor Respons Gempa C dan waktu getar alami T sistem SDK akibat gempa rencana, di mana sistem SDK tersebut dianggap memiliki fraksi redaman kritis 5.” Sehingga di dalam tugas akhir ini damping yang dipakai adalah damping struktur dan damping ratio diambil 0,05. Setelah itu menentukan tipe respons spektrum yang digunakan dari define dipilih analysis case, kemudian add new case yaitu yang EQx dan EQy. Di mana nila gempa EQx terdiri dari arah gempa x u1 sebesar 100 x 9,81 x IR dan arah gempa y u2 sebesar 30 x 9,81 x IR. Sedangkan untuk nilai gempa EQy sebaliknya terdiri dari arah gempa x u1 sebesar 30 x 9,81 x IR dan arah gempa y u2 sebesar 100 x 9,81 x IR, di mana nilai I =1 dan nilai R = 5,5. Universitas Sumatera Utara 83 Setelah itu di bagian modal di input modal sebanyak modal 27 modal dan pilih load combination dari menu define dan masukkan kombinasi sesuai SNI – 03 -2847 – 2002 yaitu sebagai berikut : 1. UDCOMB1 = 1,4 DL 2. UDCOMB2 = 1,2 DL + 1,6 LL 3. UDCOMB3 = 1,2 DL + 1,0 LL + EQx 4. UDCOMB4 = 1,2 DL + 1,0 LL + EQy 5. UDCOMB5 = 0,9 DL + EQx 6. UDCOMB6 = 0,9 DL + EQy Di mana : EQx = 100 u 1 + 30 u 2, EQy = 100 u 2 dan 30 u 1 u 1 = gaya gempa arah x, dan u 2 = gaya gempa arah y Setelah itu untuk meninjau gaya gempa di bagian mass source, di pilih from element and additional mass and loads , dimasukkan live pada bagian load dan diberi koefisien reduksi sesuai Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung untuk jenis pabrik sebesar 0,9. Karena D.bata tidak diperhitungkan berat sendirinya di load case maka di bagian load pada mass source juga dimasukkan dengan koefisien reduksi sebesar 1 sesuai Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung tahun 1983. Setelah itu di bagian elevasi paling bawah di blok dan diberikan perletakan jepit melalui menu assign, restraints, dan pilih jepit. Kemudian untuk menyesuaikan nilai faktor reduksi agar faktor reduksi peraturan di dalam finite element method sesuai dengan peraturan SNI yang digunakan maka diatur nilai faktor reduksinya melalui options, preferences, concrete frame design. Setelah itu program di run kan dengan memilih menu analyze, run analysis. Universitas Sumatera Utara 84 BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN

IV.1 Hasil aplikasi