28
Parameter skewness menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetris yang
condong ke kiri sementara sebaliknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor
gemuk distribusinya. Di sisi lain kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Data keuangan yang sering kali
menunjukkan pola skewness dan kurtosis platikurtik dan leptokurtik menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata,
kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi
harga yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap keuntungan. Yang menjadi pertanyaan
tentunya adalah bagaimana jika keuntungan data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal. Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di
teliti.
3.3 Contoh Data Nilai Harga Saham
Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis menggunakan saham PT. Gudang Garam Tbk. Data amatan diambil sebanyak 30
hari dari masing-masing saham terhitung pada tanggal 29 Agustus 2016 sampai dengan tanggal 10 Oktober 2016. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil
dari www.finance.yahoo.com
Universitas Sumatera Utara
29
Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Gudang Garam Tbk di Bursa Efek Jakarta
Tanggal Harga Saham
29Agustus 2016 64.900Lot
30Agustus 2016 63.875Lot
31Agustus 2016 64.400Lot
1September 2016 62.500Lot
2 September 2016 63.300Lot
5 September 2016 64.000Lot
6September 2016 64.450Lot
7September 2016 63.275Lot
8 September 2016 62.450Lot
9 September 2016 61.125Lot
13 September 2016 60.000Lot
14 September 2016 61.000Lot
15 September 2016 62.500Lot
16 September 2016 62.500Lot
19 September 2016 65.025Lot
20 September 2016 63.950Lot
21 September 2016 64.375Lot
22 September 2016 65.125Lot
23 September 2016 65.125Lot
26 September 2016 64.000Lot
27 September 2016 64.075Lot
28 September 2016 63.600Lot
29 September 2016 62.500Lot
30 September 2016 62.000Lot
3 Oktober 2016 64.900Lot
4 Oktober 2016 66.975Lot
5 Oktober 2016 66.975Lot
6 Oktober 2016 66.850Lot
7 Oktober 2016 65.900Lot
10 Oktober 2016 65.025Lot
Universitas Sumatera Utara
30
3.4. Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham
Banyak pengukuran nilai risiko yang didasari pada asumsi distribusi normal, dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal.
Metode nilai risiko dihitung berdasarkan dua momen distribusi saja yaitu rata-rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi yang
penting juga pada momen ketiga dan keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar
pada normalitas distribusi data. Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistik deskriptif yang meliputi
nilai rata-rata, modus, median dan standar deviasi. Sebagai contoh akan dihitung nilai saham PT. Gudang Garam Tbk dengan menggunakan tabel distribusi
frekuensi. Dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar
60.000 61.000 61.125 62.000 62.450 62.500 62.500 62.500 62.500 63.275 63.300 63.600 63.875 63.950 64.000 64.000 64.075 64.375 64.400 64.450
64.900 64.900 65.025 65.025 65.125 65.125 65.900 66.850 66.975 66.975
2. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil
= 66.975 – 60.000 = 6.975
3. Hitung banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu:
Banyak kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30
= 1 + 3,3 1,4771 = 1 + 4,87443
= 5,87443 Banyaknya kelas sebanyak enam kelas.
Universitas Sumatera Utara
31
4. Hitung panjang kelas interval dengan rumus:
� = �������
����������� =
6.975 6
= 1.162,5 = 1.162 5.
Tentukan panjang kelas interval pertama. Biasanya diambil data terkecil = 60.000
Tabel 3.2 Tabel Distribusi Frekuensi
Kelas Interval Frekuensi
�
�
Frekuensi Kumulatif
�
�
Tanda Kelas �
�
Produk �
�
�
�
60.000 – 61.162 3
3 60.581
181.743 61.163 – 62.325
1 4
61.774 61.774
62.326 – 63.488 7
11 62.907
440.349 63.489 – 64.651
9 20
64.070 576.630
64.652 – 65.814 6
26 65.233
391.398 65.815 – 66.977
4 30
66.396 265.584
Jumlah 30
1.917.478
Mean :
�̅ = ∑�
�
�
�
∑�
�
= 1.917.478
30 = 63.915,93
Universitas Sumatera Utara
32
Modus
�� = � + � � �
1
�
1
+ �
2
�
dengan: b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus �
1
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas sebelumnya
�
2
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas berikutnya Dari kelas modus ini didapat:
b = 63.488,5 �
1
= 9 - 7 = 2 �
2
= 9 – 6 = 3 p = 1.162
Sehingga: �
�
= 63.488,5 + 1.162 �
9 −7
9 −7+9−6
�
= 63.488,5 + 1.162 �
2 5
� = 63.488,5 + 1.162 0,4
= 63.488,5 + 464,8 = 63.953,3
Universitas Sumatera Utara
33
Median �� = � + � �
1 2
� − � � �
dengan: b = tepi batas bawah kelas median
p = panjang interval median n =jumlah seluruh frekuensi
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median
Setengah dari seluruh data adalah 15 buah. Jadi median akan terletak di kelas keempat, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah
lebih dari 15. Dari kelas median didapat:
b =63.488,5 p = 1.162
n = 30 F = 11
f = 9 Sehingga:
�� = 63.488,5 + 1.162 �
30 2
− 11 9
�
= 63.488,5 + 1.162
�
4 9
� = 63.488,5 + 516,44
= 64.004,94
Standard deviasi
�
2
= ∑ �
�
�
�
− ��
2
�∑ �
�
�
Universitas Sumatera Utara
34
dengan: σ = Varian
�
�
= Nilai x ke i �̅ = rata – rata
n = jumlah sampel �
�
= frekuensi
Tabel 3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Lanjutan
Sehingga: � = �
∑ �
�
�
�
− ��
2
�∑ �
�
�
� = �
293
.
012
.
743,5
30 � = √9.767.091
= 3125,24 Kelas Interval
f �
�
�
�
�
�
�
�
� − �̅ � − �̅
2
�
�
� − �̅
2
60.000 – 61.162 3
3 60.581
181.743
-3.334,93 11.121.758,10
33.365.274,31
61.163 – 62.325 1
4 61.774
61.774
-2.141,93 4.587.864,12
18.351.456,5
62.326 – 63.488 7
11 62.907
440.349
-1.008,93 1.017.939,74
11.197.337,19
63.489 – 64.651 9
20 64.070
576.630
154,07 23.737,56
474.751,298
64.652 – 65.814 6
26 65.233
391.398
1.317,07 1.734.673,38
45.101.508,01
65.815 – 66.977 4
30 66.396
265.584
2.480,07 6.150.747,20
184.522.416,1
Jumlah 30
1.917.478
24.636.720,13 293.012.743,5
Universitas Sumatera Utara
35
Skewness �� =
�̅ − �� �
=
3
63.915,93
−
64.004,94
3125 ,24
= -0,085
Kurtosis
� =
�� �
90 −�10
=
1 2
�
3
−�
1
�
90
−�
10
dimana: SK
= rentang semi antar kuartil K
1
= kuartil kesatu K
3
= kuartil ketiga P
10
= persentil kesepuluh P
90
= persentil ke-90 P
90
– P
10
= rentang 10 – 90 persentil
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya �
1
dan �
3
dihitung dengan rumus: �
�
= � + � �
�� 4
− � � �
dengan: b = batas kelas
�
�
ialah interval dimana �
�
akan terletak p = panjang kelas
�
�
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas �
�
f =frekuensi kelas �
�
i = 1,2,3
Universitas Sumatera Utara
36
untuk menghitung �
1
maka
1 4
x 30 data = 7,5 data. Dengan demikian �
1
terletak dalam kelas interval ketiga, dan kelas ini merupakan kelas
�
1
. Dari kelas �
1
didapatkan: b = 62.325,5
p = 1.162 F = 4
f = 7 i = 1
n = 30
Sehingga: �
1
=
62.325,5
+
1.162
�
130 4
− 4 7
�
=
62.325,5
+
1.162
4,29 =
62.325,5
+ 4980 = 67305,5
Untuk menghitung �
3
maka
3 4
x 30 data = 22,5 data. Dengan demikian �
3
terletak dikelas kelima, dan kelas ini merupakan kelas
�
3
. Dari kelas �
3
didapatkan: b = 64.651,5
p = 1.162 F = 20
f = 6 i = 3
n = 30
Universitas Sumatera Utara
37
Sehingga: �
3
=
64.651,5
+ 1.162 �
330 4
− 20 6
�
=
64.651,5
+ 1.162 −2,41
=
64.651,5
+ −2812,04
= 61839,46 Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya
�
10
dan �
90
dihitung dengan rumus:
�
�
= � + � �
�� 100
− � � �
dengan: b = batas kelas
�
�
ialah interval dimana �
�
akan terletak p = panjang kelas
�
�
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas �
�
f = Frekuensi kelas �
�
i = 1,2,3,...,99
Untuk menghitung �
10
maka 10 x 30 data = 3 data. Dengan demikian �
10
terletak dikelas pertama, dan kelas ini merupakan kelas
�
10
. Dari kelas �
10
didapatkan: b = 59.999,5
p = 1.162 F = 0
f = 3
Universitas Sumatera Utara
38
Sehingga: �
10
=
59.999,5
+ 1.162 �
1030 100
− 0 3
�
=
59.999,5
+ 1.1621 = 61161,5
Untuk menghitung �
90
maka 90 x 30 data = 27 data. Dengan demikian �
90
terletak dikelas pertama, dan kelas ini merupakan kelas �
90
. Dari kelas �
90
didapatkan: b = 65.814,5
p = 1.162 F = 26
f = 4 Sehingga
�
90
= 65.814,5 + 1.162 �
9030 100
− 26 4
� =
65.814,5 + 1.162
0,25 = 66105
Maka koefisien kurtosis adalah: � =
�� �
10
− �
90
=
1 2
�
3
− �
1
�
90
− �
10
=
1 2
61839,46 − 67305,5
66105 − 61161,5
= −2733,02
4943,5 =
−0,55
Universitas Sumatera Utara
39
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham
Nama Saham Mean
Standard deviasi
Skewness Kurtosis
PT. Gudang Garam
63.915,93 3125,24
-0,085 −0,55
Dengan memperhatikan tabel 3.3, dapat dilihat bahwa nilai skewness menunjukkan data yang simetris dengan nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness
menunjukkan kurva condong kiri. Sedangkan nilai negatif pada kurtosis menunjukkan rendahnya sebuah data terhadap distribusi normal.
Gambar 3.1 Kurva menceng kiri
Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z
Dari tabel 3.3 akan dihitung kesalahan dengan asumsi norma dan kesalahan dengan skewness dan kurtosis menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 5.
Perhitungan nilai risiko dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ѱ
normal
dinyatakan sebagai: Ѱ
normal
= mean − aσ
Universitas Sumatera Utara
40
Perhitungan nilai risiko dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan Ѱ
SK
dinyatakan sebagai: a
׳ α = α +
�� 6
α – 1 +
� 24
α – 3α –
��
2
36
2α – 5α dengan:
sk = nilai skewness k = nilai kurtosis
sehingga rumusnya dapat diperoleh: Ѱ
SK
= mean − a׳σ
Pada saham PT. Gudang Garam Tbk dapat dihitung Ѱ
normal
dan Ѱ
SK
menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 5.
Ѱ
normal
= mean − aσ
= 63915,93 − 1,6453125,24
= 63915,93 − 5141,02
= 58.774,91 a
׳ α = α +
SK 6
α – 1 +
k 24
α – 3α –
SK ² 36
2α – 5α
= 0,95 +
−0,085
6 0,95
− 1 +
−0,55
24 �0,95 − 30,95� −
−0,085
² 36
20,95 − 50,95
= 0,95 + −0,014−0,05 + −0,0229−1,9 − 0,0002−2,85
= 0,95 + 0,0007 + 0,0435 − −0,00057
= 0,9947
Sehingga: Ѱ
SK
= mean − a׳σ
= 63.915,93 − 0,99473125,24
= 63.915,93 − 3108,895
= 60.807,04
Universitas Sumatera Utara
41
Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan
Ѱ
������
dan
Ѱ
��
dengan tingkat kepercayaan 5
Nama Saham Ѱ
normal
Ѱ
SK
PT Gudang Garam Tbk 58.774,91
60.807,04
Dari tabel di atas terlihat bahwa Ѱ
������
sebesar Rp. 58.774,91 dan harga saham dalam keadaan tertinggi
Ѱ
��
sebesar Rp. 60.807,04. sehingga perhitungan skewness dan kurtosis pada nilai risiko
menghasilkan nilai risiko yang lebih besar daripada perhitungan nilai risiko yang mengasumsikan kenormalan.
Universitas Sumatera Utara
42
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
