19
adalah distribusi normal yang digunakan pada metode Value at Risk, yang memilki sejumlah sifat yang berguna untuk memperkirakan risiko.
2.6.1. Sifat-sifat penting distribusi normal
Distribusi normal atau sering pula disebut distribusi Gauss yang variable acaknya bersifat kontinu. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan
banyak digunakan.
Gambar 2.1 Bentuk kurva normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal : 1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.
2. Bentuknya simetrik terhadap x = μ 3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = μ sebesar
0,3989 �
4. Grafiknya mendekati berasimtutkan sumb u datar x dimulai dari x = μ + 2σ ke
kanan dan x = μ - 2σ ke kiri. 5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.
Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk kurvanya saja yang berlainan. Ji
ka σ makin besar, kurvanya semakin rendah platikurtik dan untuk σ makin kecil, kurvanya makin tinggi leptokurtik.
2.6.2 Statiktik Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik
yang akan di bahas dalam menghitung pengukuran risiko.
1. Nilai rata-rata Mean
Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata mean ini didapat dengan menjumlahkan
Universitas Sumatera Utara
20
data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus: �̅ =
�
1
+ �
2
+ �
3
… + �
�
� atau:
�̅ = ∑
�
� �
1=1
� dimana:
�̅ = mean rata-rata
�
�
= data ke i n
= banyak data Menghitung rata-rata data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi
frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean
kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini untuk
menghindari kemungkinan data yang ada disetiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Dari mean kelompok dapat dicari
dengan rumus: �̅ =
∑ �
�
�
� �
�=1
∑ �
�
dengan: �̅ = mean rata-rata
�
�
= tanda kelas interval �
�
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas �
�
2. Modus adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi
baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data.
Universitas Sumatera Utara
21
Penggunaan modus bagi data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi terbanyak diantara data yang ada.
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rumus modus adalah:
�� = � + � � �
1
�
1
+ �
2
� Dengan:
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modus
�
1
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus
�
2
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas
modus
3. Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan
disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai
data terkecil, dengan rumus: •
Data ganjil �� = ������
� + 1 2
• Data Genap
�� = ������ �
� 2
+ �
�+1 2
2 dimana:
n = banyak data
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung denngan rumus:
Universitas Sumatera Utara
22
�� = � + � �
1 2
� − � � �
dengan: b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median
f = frekuensi kelas median
4. Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat
variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari mean atau rata-ratanya. Standar deviasi simpangan baku merupakan alat kuadrat
dari varian suatu data. Jika mempunyai sampel berukuran n dengan data x
1
, x
2
,..., x
n
dan rata-rata �̅, maka statistik s
2
dihitung dengan: �
2
= ∑ �
�
− �
� �=1
� − 1
2
Untuk mencari simpangan baku s, dari s
2
diambil harga akarnya yang positif.
Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians s
2
dipakai rumus: �
2
= ∑
�
�
�
�
− �
� �=1
� − 1
2
atau yang lebih baik digunakan: �
2
= � ∑
�
�
�
� 2
− ∑ �
� �
�=1
− �
� �
�=1
�� − 1
2
dengan: �
�
= tanda kelas �
�
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas �
�
Universitas Sumatera Utara
23 � = ∑
�
� �
�=1
Sedangkan standar deviasi simpangan baku untuk data populasi digunakan rumus:
�
2
= ⎝
⎛� ∑
�
�
�
2
−
�∑ �
�
�
� �
�=1
�
2
� �
�=1
� ⎠
⎞
2
atau �
2
= ∑
�
�
�
�
− ��
2 �
�=1
∑ �
�
Dengan: � = standar deviasi
�
�
= frekuensi data ke i �
�
= data ke i �� = rata-rata
5. Skewness atau kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu
distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan dilihat dari rata-ratanya makan dikatakan menceng
kanan positif dan jika sebaliknya maka menceng kiri negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat taksimetri.
Gambar 2.2 Bentuk Kurva Miring Positif menceng kanan dan Negatif menceng kiri
Universitas Sumatera Utara
24
Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan yang ditentukan oleh:
�� = �̅ − ��
�
dengan: Sk = koefisien kemiringan �̅= rata-rata
Mo = median σ = simpangan baku
Maka rumus empirik untuk kemiringan, adalah: �� =
3 �̅ − ��
�
dengan: Sk = koefisien kemiringan
�̅= rata-rata Me = median
σ = standart deviasi Catatan:
a. �
3
= TK = koefisien Tingkat Kemencengan Skewness b.
TK = 0 maka bentuk kurva simetris c.
TK 0 maka kurva positif mencenglandai ke kanan d.
TK 0 maka bentuk kurva negatif mencenglandai ke kiri Kriteria: jika -2,0 TK 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi
normal atau hampir normal.
6. Kurtosis
Kurtosis keruncingan adalah derajat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
Universitas Sumatera Utara
25
b.Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
Gambar 2.3 Jenis Kurva
Kriteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu: �
4
3, distribusi leptokurtik runcing �
4
3, distribusi platikurtik datarlandai �
4
= 3, distribusi normal
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan
adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:
�=
�� �
90 −�10
=
1 2
�
3
−�
1
�
90
−�
10
dimana: SK
= rentang semi antar kuartil K
1
= kuartil kesatu K
3
= kuartil ketiga P
10
= persentil kesepuluh P
90
= persentil ke-90 P
90
– P
10
= rentang 10 – 90 persentil
Universitas Sumatera Utara
26
Kriteria: penafsiran model distribusi, yaitu: � = 0,263, distribusi normal
� 0,263, distribusi leptokurtik runcing
� 0,263, distribusi platikutik datarlandai
Universitas Sumatera Utara
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Belakang
Topik manajemen risiko menjadi mengemuka setelah terjadi banyak kejadian yang menyebabkan kerugian pada perusahaan. Depresi tajam dan cepat terhadap
rupiah krisis moneter, serangkaian kecelakaan transportasi darat, laut, udara, kecurangan dalam perbankan, memperbesar permintaan terhadap manajemen
risiko. Risiko dalam konteks bisnis merupakan suatu kejadian potensial, baik yang
dapat diperkirakan anticipated, yang tidak diperkirakan unanticipated maupun yang berdampak negatif terhadap pendapatan dan permodalan perusahaan Agus
Pracoyo,2010. Karena itu risiko dalam dunia bisnis harus dikelola sedemikian, sehingga risiko tersebut dapat diminimumkan sekecil mungkin yang disebut dengan
manajemen risiko. Manajemen risiko risk management pada dasarnya adalah proses menyeluruh yang dilengkapi dengan alat, teknik, dan sains yang diperlukan
untuk mengenali, mengukur, dan mengelola risiko secara lebih transparan. Sebagai sebuah proses menyeluruh manajemen risiko menyentuh hampir setiap aspek
aktifitas sebuah entitas bisnis, mulai dari proses pengambilan keputusan untuk menginvestasikan sejumlah uang, sampai pada keputusan untuk menerima seorang
karyawan baru. Indonesia dikenal sebagai salah satu pasar industri utama yang sedang
berkembang dari para pesaing lokal maupun internasional, PT Gudang Garam Tbk telah menyiapkan diri untuk dapat menguasai target yang lebih besar di pasar
industri yang tengah berkembang pesat saat ini. satu diantaranya adalah industri rokok, selama beberapa tahun terakhir produksi rokok terus mengalami kenaikan
bila dibandingkan dengan industri lainnya. Industri rokok memiliki nilai penting dalam perekonomian Indonesia yang merupakan sumber penerimaan pemerintah
untuk Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara yang berasal dari penerimaan cukai.
1
Universitas Sumatera Utara
