92
3. Pengambilan Satu Demi Satu Dengan Pengembalian
Jadi peluang terambilnya 1 bola merah dan 2 bola putih pada pengambilan 3 bola satu demi satu
tanpa pengembalian
adalah:
P
{1
m
,2
p
} = 125
54 .
Dengan Cara Singkat
Pada pengambilan satu demi satu dengan pengembalian, banyaknya cabang bersesuaian dengan perhitungan permutasi dengan beberapa unsur sama prinsip kombinasi Mengapa?.
Selanjutnya karena pengambilannya dengan pengembalian maka setiap terambil 1 bola merah, nilai peluangnya
5 2
dan setiap terambil 1 bola putih, nilai peluangnya
5 3
. Sehingga
P
{1
m
,2
p
} =
bola p
m
P
3 2
, 1
Nilai peluang cabang I. Mengapa? =
2 .
1 3
5 2
5 3
5 3
= 3
125 18
= 125
54 .
Latihan 2
1. Sebuah kotak beisi 5 bola seukuran bernomor 1, 2, 3, 4, 5. Dari dalam kotak diadakan
eksperimen berupa pengambilan acak 3 buah bola. Misalkan
S
adalah ruang sampel dari eksperimen itu. Gambarkan kerangka berpikir penyelesaian untuk ruang sampel
S
dalam bentuk diagram pohon jika pengambilannya:
a. sekaligus
b. satu demi satu tanpa pengembalian
c. satu demi satu dengan pengembalian.
Catatan
5 2
5 3
5 3
III II
I m
p p
5 3
5 3
125 18
p m
p
5 2
5 3
125 18
p p
m
5 2
5 3
125 18
125 54
= Total
Urutan Pengambilan dan Peluang Yang bersangkutan
5 bola
1 2
1 3
2
2
m
dan 3
p
Ambil acak 3 bola 1
– 1 dengan pengemb
Obyek Eksp Cara Eksp
Gambar 34
93 Untuk masing-masing cara pengambilan acak, tuliskan titik-titik sampel dalam
S
dengan insial
s
1
,
s
2
,
s
3
, ... , hingga
s
n
=
s
...
?
sebagai titik sampel yang terakhir. 2.
Sebuah kotak beisi 4 bola seukuran bernomor 1, 2, 3, 4. Dari dalam kotak diadakan eksperimen berupa pengambilan acak sampel sebanyak 3 bola sekaligus. Jika
A
adalah peristiwa terambilnya salah satu bola bernomor 2.
a. Gambarkan kerangka berpikir penyelesaian untuk ruang sampel
S
dan peristiwa
A
S
pada eksperimen ini dalam bentuk diagram pohon b.
Tentukan
P A
= ... yakni peluang terjadinya peristiwa
A
. 3.
Sebuah kotak berisi bola-bola seukuran bernomor bilangan-bilangan 2 angka yang angka- angkanya saling berlainan. Misalkan nomor-nomor bolanya dibuat dari hasil-hasil yang
mungkin jika bilangan-bilangan 2 angka itu angka-angkanya saling berlaianan. Misalkan angka-angka diambil dari bilangan 1, 2, 3, dan 4. Pertanyaannya adalah:
a. Ada berapa banyak bola yang diperlukan berdasarkan nomor-nomor yang mungkin
untuk dapat terjadi pada eksperimen ini. b.
Misalkan dari dalam kotak diambil secara acak 1 bola, berapa peluang munculnya bola yang terambil itu bernomor genap.
c. Berapa peluang munculnya bola yang terambil itu bernomor kelipatan 3.
4. Ada berapa cara kita dapat menyusun huruf-huruf yang berasal dari kata
”TUGULUAK” 5.
Dari {0, 1, 2, 3} dibentuk bilangan-bilangan dua angka yang angka-angkanya saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk. Gambarkan
diagram pohonnya. 6.
Dari {1, 2, 3, 4} dibentuk bilangan-bilangan dua angka yang angka-angkanya saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk. Gambarkan
diagram pohonnya. 7.
Dari {0, 1, 2, 5} dibentuk bilangan-bilangan dua angka kelipatan 5 yang angka-angkanya saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk.
Gambarkan diagram pohonnya. 8.
Dari {0, 1, 2, 3} dibentuk bilangan-bilangan ganjil dua angka yang angka-angkanya saling berlainan. Ada berapa cara bilangan-bilangan yang mungkin dapat dibentuk. Gambarkan
diagram pohonnya.
94
BAGIAN IV UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT
A. RANGKUMAN
Materi kombinatorik dan peluang yang disampaikan pada bahan ajar diklat pasca UKG ini terdiri dari dua bahan bacaan. Bahan bacaan I berjudul kombinatorik dan peluang pada
pengundian sementara bacaan II berjudul kombinatorik dan peluang pada pengambilan sampel. Bahan bacaan I bersesuaian dengan materi peluang yang dibahas di SMP sementara
bacaan II bersesuaian dengan materi peluang yang dibahas di SMASMK. Kombinatorik adalah teknik menghitung banyak anggota ruang sampel yakni himpunan
semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu eksperimen percobaan acak. Dalam ilmu statistika dan peluang, populasi adalah sekumpulan obyek penelitian yang
hendak diketahui karakteristiknya. Karakteristikciri-ciri yang dimaksud dapat berupa rata- rata misal harapan hidup, median, dan modus misal usia hidup paling menonjol pada
sebagian besar masyarakat pedesaan atau perkotaan yang tinggal di suatu daerah. Misalnya Daerah Istimewa Yogyakarta DIY.
Untuk maksud tersebut tentu tidak mungkin seluruh masyarakat DIY diteliti satu demi satu. Nah bagaimana kita dapat mengetahui karakteristik yang diinginkan, misal rata-rata,
median, dan modus harapan hidup masyarakat yang tinggal di DIY tentu peneliti hanya akan mengambil sampel beberapa orang warga DIY untuk diteliti karakteristiknya terkait dengan
harapan hidup mereka. Pertanyaannya tentu bagaimana teknik cara jitu yang harus ditempuh agar penelitian
yang hanya dilakukan kepada sejumlah tertentu beberapasedikit warga DIY itu representatif sesedikit mungkin warga yang diteliti tetapi kesimpulan yang diperoleh cukup mewakili
mencerminkan karakteristik harapan hidup masyarakat DIY secara keseluruhan. Tentu saja pemilihan berkenaan dengan beberapa warga yang hendak diketahuiditeliti karakteristik
umurnya itu yang selanjutnya disebut ”sampel” harus dilakukan secara acak random. Sampel acak yang diambil dari populasi misal warga DIY secara keseluruhan menghasilkan beberapa
warga DIY saja yang selanjutnya disebut ”obyek eksperimen”.
Kategori