RANGKUMAN UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT

94

BAGIAN IV UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT

A. RANGKUMAN

Materi kombinatorik dan peluang yang disampaikan pada bahan ajar diklat pasca UKG ini terdiri dari dua bahan bacaan. Bahan bacaan I berjudul kombinatorik dan peluang pada pengundian sementara bacaan II berjudul kombinatorik dan peluang pada pengambilan sampel. Bahan bacaan I bersesuaian dengan materi peluang yang dibahas di SMP sementara bacaan II bersesuaian dengan materi peluang yang dibahas di SMASMK. Kombinatorik adalah teknik menghitung banyak anggota ruang sampel yakni himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu eksperimen percobaan acak. Dalam ilmu statistika dan peluang, populasi adalah sekumpulan obyek penelitian yang hendak diketahui karakteristiknya. Karakteristikciri-ciri yang dimaksud dapat berupa rata- rata misal harapan hidup, median, dan modus misal usia hidup paling menonjol pada sebagian besar masyarakat pedesaan atau perkotaan yang tinggal di suatu daerah. Misalnya Daerah Istimewa Yogyakarta DIY. Untuk maksud tersebut tentu tidak mungkin seluruh masyarakat DIY diteliti satu demi satu. Nah bagaimana kita dapat mengetahui karakteristik yang diinginkan, misal rata-rata, median, dan modus harapan hidup masyarakat yang tinggal di DIY tentu peneliti hanya akan mengambil sampel beberapa orang warga DIY untuk diteliti karakteristiknya terkait dengan harapan hidup mereka. Pertanyaannya tentu bagaimana teknik cara jitu yang harus ditempuh agar penelitian yang hanya dilakukan kepada sejumlah tertentu beberapasedikit warga DIY itu representatif sesedikit mungkin warga yang diteliti tetapi kesimpulan yang diperoleh cukup mewakili mencerminkan karakteristik harapan hidup masyarakat DIY secara keseluruhan. Tentu saja pemilihan berkenaan dengan beberapa warga yang hendak diketahuiditeliti karakteristik umurnya itu yang selanjutnya disebut ”sampel” harus dilakukan secara acak random. Sampel acak yang diambil dari populasi misal warga DIY secara keseluruhan menghasilkan beberapa warga DIY saja yang selanjutnya disebut ”obyek eksperimen”. 95 Dari obyek eksperimen sebanyak k obyek yang sudah terpilih itu selanjunya diadakan eksperimen tindakan acak lagi berupa pengambilan acak sebanyak r obyek r warga. Cara pengambilannya dapat bersifat sekaligus, atau satu demi tanpa pengembalian, atau satu demi dengan pengembalian. Cara sederhana yang dapat dilakukan tanpa harus mendatangkan warga yang terpilih sebagai sampel obyek eksperimen tersebut namun sifat acaknya dapat terjamin 100 adalah dengan menuliskan nomor dan nama warga itu pada potongan-potongan kertas kongruen sebanyak k potongan sebanyak warga yang terpilih sebagai sampel. Kini dari potongan-potongan kertas sebanyak k tersebut selanjutnya diambil acak sebanyak r dengan salah satu cara pengambilannya berupa: pengambilan sekaligus, atau pengambilan satu demi satu tanpa pengembalian, atau pengambilan satu demi satu dengan pengembalian. Kerangka pemikiran sederhananya dapat digambarkan seperti berikut. Dari gambar 26 jika lintingan kertas sebanyak n kita masukkan atau kita ganti dengan bola-bola bernomor maka banyak bola yang diperlukan sama dengan n bola. Selanjutnya jika dari obyek eksperimen sebanyak n bola itu diadakan pengambilan acak sebanyak r bola r n maka hasil-hasil yang mungkin adalah s 1 , s 2 , s 3 , ... , s k . Jika pengambilannya: Gambar 35 S = Ruang Sampel, A , B , dan A  B adalah beberapa peristiwa dalam ruang sampel S , s 1 , s 2 , s 3 , ... , s k adalah titik-titik sampel dalam ruang sampel S . Ambil acak r bola r n o Sekaligus  Ruang sampel S = {kombinasi}, o 1 – 1 tanpa pengemb S = {permutasi}, o 1 – 1 dengan pengemb S bukan himpunan permutasi bukan himp. kombinasi Obyek ekp = Sampel acak Cara Eksperimen B s 1 s 2 s 3 s 4 s 6 s 7 s k A S A  B ambil Populasi Warga DIY Sampel acak n warga Obyek eksp 96  Sekaliguus k = n da r i r C = k r C = r r n n   Satu demi satu 1 – 1 tanpa pengembalian  k = n da r i r P = k r P = r n n   Satu demi satu 1 – 1 dengan pengembalian  k = n  n  n  ...  n = n r . Selain permutasi dan kombinasi dibahas pula permutasi dengan beberapa unsur sama dan prinsip kombinasi. Rumus masing-masing yang diperoleh adalah seperti berikut. Untuk permutasi dengan beberapa unsur sama: n n n n k P , . . . , , 2 1 = ... 3 2 1 k n n n n n dengan n = n 1 + n 2 + … + n k . Untuk prinsip kombinasi: Diawali dengan contoh terapan berkenaan dengan banyaknya cara memilih mengerjakan nomor-nomor soal seperti yang digambarkan berikut ini, peserta diklat UKG diminta membuat dugaan untuk model soal yang sama apakah berlaku secara umum. Yakni jika disediakan n soal dikelompokkan dalam kelompok I, II, ... , K masing-masing kelompok terdiri dari n 1 nomor soal kelompok I, n 2 nomor soal kelompok II, ... , hingga n k nomor soal kelompok K. Siswa diminta memilih sebanyak r nomor soal terdiri dari r 1 nomor soal berasal kelompok I, r 2 nomor soal berasal kelompok II, ... , dan seterusnya hingga r k nomor soal berasal kelompok K. Ditanyakan “buatlah dugaan ada berapa cara banyak pilihan nomor soal yang mungkin dapat dipilih oleh seorang peserta ujian? ”. Gambaran pola pemilihannya seperti berikut. Sebanyak r faktor Gambar 36 1 2 Kerjakan 1 nomor soal diantaranya 4 5 6 3 Kerjakan 3 nomor soal diantaranya II I a b Kerjakan r 1 nomor soal diantaranya Kerjakan r 2 nomor soal diantaranya II I Kerjakan r k nomor soal diantaranya n k n 1 n 2 K r 1  n 1 r 2  n 2 r k  n k 97 Begitulah pandangan ke depan kerangka berpikir statistika dan peluang berkenaan dengan sampel, obyek eksperimen, cara eksperimen, hasil-hasil yang mungin, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang terkait dengan topik kombinatorik dan peluang.

B. EVALUASI