Pengambilan Sampel Sekaligus Eksp 1

81 Dengan hafal 5 hingga 6 baris segitiga Pascal di atas maka kita akan dapat menuliskan nilai-nilai banyaknya kombinasi secara lebih cepat.

D. Terapan Dalam Pemecahan Masalah Pengambilan Sampel

Masalah Misalkan suatu eksperimen berupa pengambilan acak sebanyak 2 bola akan kita lakukan atas sebuah kotak yang berisi 3 buah bola seukuran bernomor 1, 2, 3. Pertanyaannya adalah ada berapa cara macam hasil yang mungkin terjadi jika eksperimen yang kita lakukan berupa pengambilan 2 bola secara acak itu adalah pengambilannya : 1 sekaligus , 2 satu demi satu tanpa pengembalian , 3 satu demi satu dengan pengembalian . Penyelesaian Untuk memperjelas permasalahan, masing-masing ruang sampel yang dihasilkan pada ekspermen itu akan diberikan dalam bentuk gambar diagram pohon seperti berikut.

1. Pengambilan Sampel Sekaligus Eksp 1

Dari gambar peragaan tersebut maka: S = { s 1 , s 2 , s 3 } disebut ruang sampel, yakni himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu. Elemen-elemen dalam ruang sampel S yakni s 1 , s 2 , dan s 3 masing-masing disebut titik-titik sampel, yakni hasil-hasil yang mungkin terjadi pada eksperimen itu. Peristiwa A = { s 1 , s 3 }yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S , disebut peristiwa kejadian dalam ruang sampel S tepatnya adalah peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. 1 2 3 Eksp1:ambil acak 2 bola sekaligus 1 2 1 3 2 3 … s 1 … s 2 … s 3 S A Hasil-hasil yang mungkin Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil yang mungkin? A S s 2 s 1 s 3 a b Gambar 23 82 Pada ruang sampel S tersebut s 1 = 1,2, s 2 = 1,3, dan s 3 = 2,3 masing-masing disebut elemen-elemen kombinasi sebab susunan 1,2 = 2,1 sehingga hanya dihitung sebagai 1 titik sampel saja. Mengapa?, sebab terambilnya bola bernomor 1 dengan bola bernomor 2 sama artinya dengan terambilnya bola bernomor 2 dengan bola bernomor 1. Banyaknya kombinasi = obyek da r i obyek C 3 2 = 3 2 da r i C = 3 2 C = 3. Maka n S = 3 = 3 2 C . 2. Pengambilan Sampel Satu Demi Satu Tanpa Pengembalian Eksp 2 Diagram Venn yang bersesuaian dengan diagram pohon di atas adalah seperti berikut. Dengan cara pemikiran yang sama dengan no.a, maka: Ruang sampel S = { s 1 , s 2 , s 3 , . . . , s 6 }, maka n S = 6. Peristiwa A = { s 1 , s 3 , s 4 , s 6 }, maka n A = 4. Perhatikan bahwa dari kedua diagram di atas: S = { s 1 , s 2 , … , s 6 } disebut ruang sampel dari eksperimen itu. Selidiki bahwa s 1 , s 2 , …. , s 6 masing-masing merupakan elemen-elemen permutasi. Mengapa?, sebab tidak ada pengulangan obyek eksperimen pada setiap susunan elemennya dan urutan susunan elemen- elemennya diperhatikan memiliki makna, yakni susunan elemen 1,2  2,1. Sebab 1,2 berarti yang terambil pertama adalah bola bernomor 1 dan yang terambil kedua adalah bola bernomor 2, sehingga susunan elemen 1,2  2,1. Selidiki bahwa banyaknya anggota ruang sampel S adalah n S = 6 = 3 2 P . Gambar 24 1 2 3 Eksp2: ambil acak 2 bola 1-1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang mungkin Ambil acak 2 bola 1 - 1 tanpa pengembalian. Hasil-hasil yang mungkin? S I II 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 … s 1 … 1 3 … s 2 … 2 1 … s 3 … 2 3 … s 4 … 3 1 … s 5 … 3 2 … s 6 … A 3 cara 2 cara S A s 5 s 1 s 4 s 2 s 3 s 6 Gambar 24.a 83 3. Pengambilan Satu Demi Satu Dengan Pengembalian Eksp 3 Dengan cara pemikiran yang sama dengan no.a, maka secara diagram Venn Ruang sampel S = { s 1 , s 2 , s 3 , . . . , s 9 }, maka n S = 9 Peristiwa A = { s 2 , s 4 , s 6 , s 8 }, maka n A = 4. Catatan Penting Eksp 1: S memuat 3 titik sampel. S merupakan himpunan kombinasi sebab masing-masing titik sampel anggotanya berupa elemen-elemen kombinasi yakni pengulangan nomor bola tidak dimungkinkan dan urutan nomor bolanya tidak diperhatikan Eksp 2: S memuat 6 titik sampel. S merupakan himpunan permutasi sebab masing- masing titik sampel anggotanya berupa elemen-elemen permutasi, yakni pengulangan nomor bola tidak dimungkinkan dan urutan nomor bolanya diperhatikan punya makna Eksp 3: S memuat 9 titik sampel. S bukan himpunan permutasi maupun kombinasi sebab ada titik sampel yang susunan elemen-elemen nomor bolanya diulang. S A s 7 s 2 s 6 s 3 s 4 s 8 s 1 s 5 s 9 Gambar 25.a Gambar 25 1 2 3 Eksp 3:ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian Ambil acak 2 bola 1 – 1 dengan pengemb. Hasil-hasil yang mungkin? I 1 2 3 Hasil-hasil yang mungkin S II A 1 1 1 … s 1 … 2 1 2 … s 2 … 3 1 3 … s 3 … 1 3 1 … s 7 … 2 3 2 … s 8 … 3 3 3 … s 9 … A = Peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil  A = { s 2 , s 4 , s 6 , s 8 }. 3 cara 3 cara 84

E. Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama Penggunaan Aturan Kombinasi