BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1 Regresi Liniear Sederhana
Kata regresi regression diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara
dua atau lebih variabel.
Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang berkaitan dengan studi ketergantungan hubungan kausal dari suatu variabel tak
bebas Dependent Variable atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau lebih variabel bebas Independent Variable atau disebut juga variabel eksogen dengan
maksud untuk menduga atau memperkirkan nilai-niai dari variabel tak bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal
tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering digolongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi setelah variabel bebas itu
merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
, ,…,
k 1 sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y.
untuk regresi linear sederhana, bentuk umumnya sebagai berikut: Ŷ =
Maka koefisien a dan utuk regresi linear dapat dihitung dengan rumus : a =
b =
jika terlebih dahulu dihitung koefisien b, maka koefisien a dapat pula ditentukan oleh rumus:
a = - b Dengan dan masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2 Analisis Regresi Berganda
Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu fenomena
kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal atau hanya
satu variabel saja. Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi keluarga Y terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya
pendapatan keluarga X. Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu, karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel lain yang ikut
mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya.
Pada contoh lain misalnya, rata-rata indeks prestasi mahasiswa Y bergantung pada banyaknya jam belajar
, jumlah SKS yang dibebankan , tingkat
intelegensi mahasiswa dan faktor lainnya. Secara umum, hasil pengamatan Y bisa
terjadi karena variabel-variabel bebas ,
,…, .
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas, menjadi model
regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel penjelas atau variabel bebas. Maka model regresi ganda atas
, ,…,
akan ditaksir oleh : +
+ +…+
Dengan ,
, ,…,
merupakan koefisien-koefisien yang harus ditentukan berdasarkan hasil pengamatan. Koefisien-koefisien
, ,
,…, ditentukan
dengan menggunakan metoda kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefisien- koefisien a dan buntuk regresi linier
Ŷ = . Oleh karena model regresi linier
ganda berisikan k+1 buah koefisien, maka ,
, ,…,
didapat dengan jalan menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri atas k+1 buah persamaan.
Untuk regresi linier ganda dengan dua variabel bebas : +
+ Penyelesaian tiga persamaan akan berbentuk :
= n +
+ =
+ +
= +
+
2.3 Uji Regresi Linier Berganda
Kategori