Analisis Pengaruh Harmonisa Terhadap Panas Pada Belitantransformator Distribusi

ANALISIS PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada

Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Energi Listrik

Oleh:

HOTBE HASUGIAN NIM : 070402044

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

2013

ANALISIS PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada

Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Energi Listrik

Oleh:

HOTBE HASUGIAN NIM : 070402044

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

2013

ANALISIS PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada

Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Energi Listrik

Oleh:

HOTBE HASUGIAN NIM : 070402044

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

2013

Transformator digunakan secara luas, baik dalam bidang tenaga listrik maupun elektronika. Rugi-rugi dalam transformator adalah suatu fakta yang tidak bisa dihindari karena adanya arus. Dengan adanya harmonisa maka arus akan semakin besar yang menyebabkan rugi-rugi semakin besar sehingga panas pada transformator meningkat secara signifikan yang bisa melebihi batas tertinggi temperature kerjanya. Bila hal ini dibiarkan bisa menyebabkan kerusakan pada transformator. Maka perlu dianalisis pengaruh harmonisa terhadap kenaikan suhu yang menyebabkan panas pada transformator.

Tugas akhir ini akan menganalisis pengaruh harmonisa terhadap panas pada belitan transformator distribusi. Dari hasil pengukuran didapat arus puncak harmonisa paling besar terdapat pada trafo 2 phasa T pukul 19:27 yaitu sebesar 28% sehingga kenaikan suhunyapun yang terbesar diantara ketiga trafo yaitu sebesar2,90 . Ini disebabkan disekitar trafo 2 banyak beban-beban non-linear.

ii

Puji syukur dan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Pengasih atas segala berkat dan karunianya yang telah diberikan kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul :

Penulisan Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi dan memperoleh gelar Sarjana Teknik di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Selama masa kuliah sampai penyelesaian Tugas Akhir ini, penulis juga banyak mendapat dukungan, bimbingan, maupun bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Ir. Panusur S.M.L. Tobing, selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah banyak meluangkan waktu dan pikirannya untuk memberikan bantuan, bimbingan, dan pengarahan kepada penulis selama penyusunan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Ir. M. Natsir Amin, M.M, selaku Dosen Wali penulis.

3. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si selaku Ketua Departemen Teknik Elektro FT.USU serta Bapak Rahmat Fauzi,ST,MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro FT USU yang banyak memberi motivasi selama penulis menjalani kuliah.

4. Seluruh staf pengajar Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

5. Seluruh staf pegawai Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

6. Seluruh staf dan pegawai PT. PLN cabang Medan yang telah memberikan fasilitas data demi lancarnya Tugas Akhir ini.

7. Teman-teman seperjuangan yang telah banyak menolong khususnya Leonardo Siregar, Rolly Sinaga, Lamhot Abdi Simanjuntak, Yoakim Simamora, Aser Singarimbun, Francisco dan teman-teman seluruhnya yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis sadar bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kebaikan Tugas Akhir ini. Akhir kata, semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Medan, November 2013 Penulis

iv

!"# !$% &%

' () * +' ,...i

KATA PENGANTAR ...ii

DAFTAR ISI ...iv

DAFTAR GAMBAR ...vi

DAFTAR TABEL...vii

BAB I.PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penulisan...1

1.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan ...1

1.3 Batasan Masalah...2

1.4 Metode Penulisan ...2

1.5 Sistematika Penulisan...3

BAB II. DASAR – DASAR DISTORSI HARMONIK 2.1 Umum...5

2.2 Defenisi Harmonisa...6

2.3 Beban Linear dan Beban Nonlinear ...10

2.3.1 Beban Linear ...11

2.3.2 Beban Nonlinear...13

2.4 Sumber – Sumber Harmonisa ...16

2.5 Jenis – Jenis Harmonisa ...18

2.6 Triplen Harmonik ...20

2.7 Pengaruh Arus Harmonik pada Impedansi ...22

2.8 Distorsi Tegangan ...23

BAB III. EFEK HARMONISA PADA SISTEM DISTRIBUSI 3.1 Efek Panas Pada Transformator ...27

3.2 Rugi – rugi Termal Pada Konduktor ...29

3.3 Derating Transformator atau K-Faktor Transformator ...29

3.4 Standar Harmonisa ...31

3.5 Dampak Lain Harmonisa Pada Sistem Distribusi Tenaga Listrik ...33

3.6 Peralatan Pengukuran ...34

3.7 Sistem Kerja dan Rangkaian Alat Pengukuran ...39

BAB IV. ANALISA PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI 4.1 Umum...43

4.2 Persamaan yang digunakan dalam perhitungan ...43

4.3 Prosedur pengambilan data ...45

4.4 Data pengukuran kandungan harmonisa ...46

pada transformator distribusi 4.5 Analisa data ...52

vi

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan...63 5.2 Saran...64

DAFTAR PUSTAKA ...65 LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gelombang sinusoidal 60 Hz dan beberapa harmonik ....7

Gambar 2.2 Gelombang sinusoidal terdistorsi oleh harmonik ketiga, Kelima dan ketujuh...9

Gambar 2.3 Gelombang Sinus Arus dan Tegangan ...8

Gambar 2.4 Gelombang fundamental, harmonik ketiga dan hasil penjumlahannya...10

Gambar 2.5 Hubungan antara tegangan, arus, dan daya dalam rangkaian resistif murni ...12

Gambar 2.6 Hubungan antara tegangan, arus, dan daya dalam Rangkaian induktif (a) dan kapasitif (b) ...13

Gambar 2.7 Hubungan antara tegangan dan arus dalam sumber Daya nonlinear...14

Gambar 2.8 Karakteristik hysteresis transformator ...15

Gambar 2.9 Fasor fundamental ...19

Gambar 2.10Fasor harmonisa ke-5...19

viii

Gambar 2.13Proses harmonik individu mengakibatkan drop

Tegangan dalam impedansi ...23

Gambar 3.1 Hubungan transformator derating (K-faktor) dan Beban nonlinear ...31

Gambar 3.2 Nilai puncak dan nilai rms gelombang sinusoidal ...36

Gambar 3.3 Kesulitan meter konvensional membaca bentuk Bentuk gelombang terdistorsi ...37

Gambar 3.4 Tas PerangkatEMT-PORTABLE_...39

Gambar 3.5 CT-CLAMP; GPS & Pheriperal ...39

Gambar 3.6 Gambaran Sistem Pengukuran MenggunakanEMT_...40

Gambar 3.7 Rangkaian Pengukuran MenggunakanPortable EMT_....41

Gambar 4.1 Portable EMT ...₄₆

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Harmonisa Berdasarkan Orde dan Polaritas ...20

Tabel 2.2 Polaritas Dari Komponen Harmonik ...21

Tabel 2.3 Akibat Dari Polaritas Dari Komponen Harmonik ...21

Tabel 3.2 Standar Harmonisa Tegangan IEEE 519 ...32

Tabel 3.3 Standar Harmonisa Arus IEEE 519 ...32

Tabel 4.1.a Data Arus Harmonisa Trafo 1 (siang) ...47

Tabel 4.1.b Data Arus Harmonisa Trafo 1 (malam) ...48

Tabel 4.2.a Data Arus Harmonisa Trafo 2 (siang) ...49

Tabel 4.2.b Data Arus Harmonisa Trafo 2 (malam) ...49

Tabel 4.3.a Data Arus Harmonisa Trafo 3 (siang) ...50

Tabel 4.3.b Data Arus Harmonisa Trafo 3 (malam) ...51

Tabel 4.4.a Data Arus Harmonisa Trafo 4 (siang) ...52

Tabel 4.4.b Data Arus Harmonisa Trafo 4 (malam) ...52

Tabel 4.5.a Pembebanan Trafo 1 ...53

x

Tabel 4.5.d Pembebanan Trafo 4 ...54

Tabel 4.6.a THD Arus Trafo 1 (siang) ...54

Tabel 4.6.b THD Arus Trafo 1 (malam)...54

Tabel 4.6.c THD Arus Trafo 2 (siang) ...55

Tabel 4.6.d THD Arus Trafo 2 (malam)...55

Tabel 4.6.e THD Arus Trafo 3 (siang) ...55

Tabel 4.6.f THD Arus Trafo 3 (malam)...55

Tabel 4.6.g THD Arus Trafo 4 (siang) ...56

Tabel 4.6.h THD Arus Trafo 4 (malam)...56

Tabel 4.7.a THD Tegangan Trafo 1 (siang) ...56

Tabel 4.7.b THD Tegangan Trafo 1 (malam) ...57

Tabel 4.7.c THD Tegangan Trafo 2 (siang) ...57

Tabel 4.7.d THD Tegangan Trafo 2 (malam) ...57

Tabel 4.7.e THD Tegangan Trafo 3 (siang) ...57

Tabel 4.7.f THD Tegangan Trafo 3 (malam) ...58

Tabel 4.7.g THD Tegangan Trafo 4 (siang) ...58

Tabel 4.7.h THD Tegangan Trafo 4 (malam) ...58

Tabel 4.8 Ringkasan Susut Daya dan Kenaikan Suhu ...61

i

ABSTRAK

Transformator digunakan secara luas, baik dalam bidang tenaga listrik maupun elektronika. Rugi-rugi dalam transformator adalah suatu fakta yang tidak bisa dihindari karena adanya arus. Dengan adanya harmonisa maka arus akan semakin besar yang menyebabkan rugi-rugi semakin besar sehingga panas pada transformator meningkat secara signifikan yang bisa melebihi batas tertinggi temperature kerjanya. Bila hal ini dibiarkan bisa menyebabkan kerusakan pada transformator. Maka perlu dianalisis pengaruh harmonisa terhadap kenaikan suhu yang menyebabkan panas pada transformator.

Tugas akhir ini akan menganalisis pengaruh harmonisa terhadap panas pada belitan transformator distribusi. Dari hasil pengukuran didapat arus puncak harmonisa paling besar terdapat pada trafo 2 phasa T pukul 19:27 yaitu sebesar 28% sehingga kenaikan suhunyapun yang terbesar diantara ketiga trafo yaitu sebesar2,90 . Ini disebabkan disekitar trafo 2 banyak beban-beban non-linear.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Seiring perkembangan zaman khususnya teknologi informasi maka komputer dan printer semakin banyak digunakan baik di perkantoran ataupun di rumah. Di sisi lain, krisis energi menjadi pemicu meningkatnya penggunaan Lampu Hemat Energi (LHE). Komputer, printer & LHE merupakan beban non linier yang menjadi penyebab munculnya harmonisa yang dapat mengganggu sistem distribusi listrik termasuk Trafo Tiang (TT).

Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatansusut energiyaitu energi “hilang” yang tidak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas.

Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan Temperatur konduktor kabel pada transformator, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justruderatingini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi. Untuk itu perlu dilakukan analisa untuk mengetahui seberapa besar pengaruh harmonisa pada panas transformator dalam melayani beban [1].

1.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan Tugas Akhir

Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui dan memahami dampak harmonisa yang muncul pada transformator terhadap

2 meminimalisasi dampak harmonisa dan menambah wawasan para pembaca sehingga bisa dilakukan penelitian lebih lanjut.

1.3 Batasan Masalah

Untuk membatasi materi yang akan dibicarakan pada Tugas Akhir ini, maka penulis perlu membuat batasan cakupan masalah yang akan dibahas. Hal ini diperbuat supaya isi dan pembahasan dari Tugas Akhir ini menjadi lebih terarah dan dapat mencapai hasil yang diharapkan. Adapun batasan masalah pada penulisan Tugas Akhir ini adalah :

1. Transformator yang dibahas adalah trafo tiang

2. Pembahasan analisis pengaruh harmonisa terhadap transformator difokuskan pada panas yang timbul pada transformator tersebut.

3. Harmonisa yang dibahas adalah harmonisa tegangan dan harmonisa arus. 4. Keadaan suhu yang dibahas adalah keadaan dengan harmonisa dan tanpa

harmonisa.

5. Dalam tugas akhir ini body trafo khususnya terminal trafo mewakili keseluruhan trafo termasuk belitan.

1.4 Metode Penulisan

Untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini maka penulis menerapkan beberapa metode studi diantaranya :

1. Studi literatur yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan topik Tugas Akhir ini dari buku-buku referensi baik yang dimiliki oleh penulis atau di perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal, internet dan lain-lain.

2. Studi bimbingan yaitu dengan melakukan diskusi tentang topik Tugas Akhir ini dengan dosen pembimbing yang telah ditunjuk oleh pihak departemen Teknik Elektro USU, dengan dosen-dosen bidang Konversi listrik, asisten Laboratorium Konversi Energi Listrik dan teman-teman sesama mahasiswa.

1.5 Sistematika Penulisan

Untuk memudahkan pemahaman terhadap Tugas Akhir ini maka penulismenyusun sitematika penulisan sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, manfaat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II : DASAR-DASARDISTORSI HARMONIK

Bab ini menjelaskan tentang defenisi harmonisa, beban linear dan beban nonlinear, sumber-sumber harmonisa, jenis-jenis harmonisa, triplen harmonik, pengaruh arus harmonik pada impedansi, dan distorsi tegangan.

BAB III : EFEK HARMONISA PADA SISTEM DISTRIBUSI

Bab ini menjelaskan Tentang efek panas pada transformator, rugi-rugi termal pada konduktor, derating transformator, standar harmonisa, dampak lain harmonisa pada sistem distribusi tenaga listrik, dan peralatan pengukuran.

4 BAB IV : ANALISA PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS

PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI

Bab ini menjelaskan tentang prosedur pengambilan data, persamaan yang digunakan, dan analisa

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari hasil studi.

BAB II

DASAR-DASARDISTORSI HARMONIK

2.1 Umum

Idealnya, pasokan listrikharusselalumenunjukkan sinyaltegangansinusoidalsempurnadi setiap lokasi pengguna tenaga listrik. Akan tetapi, peralatan sistem tenaga listrik sulit mempertahankan kondisi yang diinginkan karena terjadi deviasi gelombang tegangan dan arus dari bentuk sinusoidal. Hal ini disebut distorsi gelombang, sering dinyatakan distorsi harmonik [2].

Distorsi harmonikbukanlah hal yang barudanhal itu merupakansalah satuperhatian utama saat ini dalam sistem tenaga listrik. Distorsi harmonikterutama disebabkan olehkejenuhantrafo, tungku busurindustri,perangkatlain seperti lasbusurlistrik yang besar. Perhatian utamaadalah efek yangdistorsi harmonikbisa saja padamesin listrik, gangguantelepon danpeningkatan risikokesalahandari kondisitegangandikembangkanpadakapasitorkoreksifaktor daya.

Meningkatnya penggunaanbebannonlinierdalam industrimembuatdistorsi harmonikpadajaringan distribusimeningkat. Perangkatnonlinieryang palingmungkin adalahpenggunaankonverter dayastatis yang banyak digunakan dalam aplikasiIndutrial baja, kertas, tekstil dan sistem transportasilistrik.

Meningkatnyadistorsigelombangdalam jaringandistribusisangat dipengaruhi penggunaankapasitorbank pada industriuntuk koreksifaktor daya

6 Impedansireaktifyang dihasilkanmembentukrangkaiandengan sistemreaktansi induktifpada frekuensi tertentuakan bertepatandengan salah satuharmonikkarakteristikbeban. Iniakanmemicuarusosilasibesar danteganganyang mungkinmenekankanisolasi[2].

Untuk itu sangat diperlukanpenelitianharmonikdariperencanaan hinggatahapdesainsistem tenaga listrikdan instalasiindustriuntuk mengantisipasipotensi masalah denganinstalasiataupenambahanbebannonlinier.

2.2 Defenisi Harmonisa

Istilah "harmonik" berasaldaribidang akustik, di manahal tersebut terkait dengangetarandaristring ataukolom udarapada frekuensiyang merupakan kelipatandari frekuensidasar.Komponenharmonikdalam sistemlistrik ACdidefinisikansebagai komponensinusoidaldarigelombang periodikyang memilikifrekuensi sama denganbeberapa integer dari frekuensi fundamental sistem[2].

Harmonisa padagelombang tegangan atau aruskemudian dapatdipahami sebagaikomponensempurnasinusoidalfrekuensikelipatan darifrekuensi dasar.

= ( ) (2.1)

Dimana n adalah bilangan bulat.

Sebagai contoh, harmonikkelimaakan menghasilkankomponenharmonik : = 5 60 = 300

Frekuensi dasarnya adalah 60 Hz.

Gambar 2.1 menunjukkan sebuah gelombang dengan frekuensi dasar 50 Hz dengan nilai puncak 100 A, yang dapat diambilsebagai salah satuper unit. Hal

inijugamenggambarkanamplitudo(1/7), (1/5), dan(1/3) per unitdan frekuensitujuh, lima dan tigakalifrekuensi dasar, masing-masing.perilaku inimenunjukkankomponen harmonikpenurunanamplitudosering mengikutihukum yangterbalik denganurutanharmonikkhasdalam sistem tenaga [2].

Gambar 2.1 Gelombang sinusoidal 60 Hz dan beberepa harmonik.

Gambar 2.2 Gelombangsinosoidalterdistorsi olehharmonikketiga,kelima dan ketujuh

Gelombangini dapatdinyatakan dengan :

(2.2) (2.3)

8

= (5 − ) (2.4)

= (7 − )(2.5)

Dimana adalah nilai puncak RMS dari harmonisa arus ke n.

Gambar 2.2menunjukkan bentuk gelombangharmoniksama seperti yang diGambar 2.1ditumpangkan padafrekuensi dasar sehingga menghasilkan gelombang arus .

Gelombangterdistorsi yang dihasilkansehinggadapat dinyatakan sebagai Persamaan (2.6) :

= + (3 − ) + (5 − ) + (7 −

) (2.6)

Dengan cara ini,penjumlahangelombangsinusoidalsempurnadapat menimbulkangelombangterdistorsi. Sebaliknya, bentuk gelombangterdistorsidapat direpresentasikansebagaisuperposisigelombangfrekuensi dasardenganbentuk gelombanglain darifrekuensi harmonikyang berbeda danjuga amplitudonya[2].

Dari penjelasan di atas kita dapat simpulkan bahwa harmonisa adalah gangguan yang timbul akibat distorsi antara gelombang arus dan tegangan. Harmonisa merupakan suatu fenomena yang timbul dari pengoperasian beban listrik yang sebagian besar diakibatkan dari beban non linear, dimana akan terbentuk gelombang yang berfrekuensi tinggi yang merupakan kelipatan dari frekuensi fundamentalnya[3].

Di Indonesia frekuensi yang digunakan adalah 50 Hz, yang juga dikenal sebagai frekuensi fundamental. Gelombang fundamental tersebut dikatakan mengalami distorsi apabila frekuensi gelombang tersebut menjadi kelipatan frekuensi fundamentalnya, misalnya harmonisa ke-2 maka frekuensinya menjadi

100 Hz, harmonisa ke-3 menjadi 150 Hz, dan seterusnya. Gelombang harmonisa ini akan menumpang pada gelombang sinus murni (frekuensi fundamental) sehingga akan terbentuk cacat gelombang (distorsi) yang merupakan hasil penjumlahan sinus murni dengan gelombang harmonisa. Untuk mengetahui secara jelas proses penjumlahan ini dapat dilakukan analisa deret fourier.

Gambar 2.3 Gelombang Sinus Arus dan Tergangan

Gelombang non sinusoidal dapat terbentuk dengan menjumlahkan gelombang-gelombang sinusoidal, seperti terlihat pada Gambar2.4 [3].

100 Hz, harmonisa ke-3 menjadi 150 Hz, dan seterusnya. Gelombang harmonisa ini akan menumpang pada gelombang sinus murni (frekuensi fundamental) sehingga akan terbentuk cacat gelombang (distorsi) yang merupakan hasil penjumlahan sinus murni dengan gelombang harmonisa. Untuk mengetahui secara jelas proses penjumlahan ini dapat dilakukan analisa deret fourier.

Gambar 2.3 Gelombang Sinus Arus dan Tergangan

Gelombang non sinusoidal dapat terbentuk dengan menjumlahkan gelombang-gelombang sinusoidal, seperti terlihat pada Gambar2.4 [3].

100 Hz, harmonisa ke-3 menjadi 150 Hz, dan seterusnya. Gelombang harmonisa ini akan menumpang pada gelombang sinus murni (frekuensi fundamental) sehingga akan terbentuk cacat gelombang (distorsi) yang merupakan hasil penjumlahan sinus murni dengan gelombang harmonisa. Untuk mengetahui secara jelas proses penjumlahan ini dapat dilakukan analisa deret fourier.

Gambar 2.3 Gelombang Sinus Arus dan Tergangan

Gelombang non sinusoidal dapat terbentuk dengan menjumlahkan gelombang-gelombang sinusoidal, seperti terlihat pada Gambar2.4 [3].

10 Gambar 2.4 Gelombang Fundamental, Harmonik Ketiga dan Hasil

Penjumlahannya

2.3 Beban Linear dan Beban Nonlinear

Pada pembahasan bagian ini, maka akanjelas bahwabeban

yangmenimbulkan arus darisumber

ACsinusoidalmenghadirkangelombangsepertidariGambar 2.2tidak dapat dipahamisebagaibebanlinier[2].

2.3.1 Beban Linear

Bebanlinieradalah dimanategangan dan arusmempunyai perbandingan yang konstan. Hubungan inilebih dikenal sebagaihukum yangmenyatakan bahwaarus melaluisuatu hambatan olehsumbertegangan yang bervariasiadalah

10 Gambar 2.4 Gelombang Fundamental, Harmonik Ketiga dan Hasil

Penjumlahannya

2.3 Beban Linear dan Beban Nonlinear

Pada pembahasan bagian ini, maka akanjelas bahwabeban

yangmenimbulkan arus darisumber

ACsinusoidalmenghadirkangelombangsepertidariGambar 2.2tidak dapat dipahamisebagaibebanlinier[2].

2.3.1 Beban Linear

Bebanlinieradalah dimanategangan dan arusmempunyai perbandingan yang konstan. Hubungan inilebih dikenal sebagaihukum yangmenyatakan bahwaarus melaluisuatu hambatan olehsumbertegangan yang bervariasiadalah

10 Gambar 2.4 Gelombang Fundamental, Harmonik Ketiga dan Hasil

Penjumlahannya

2.3 Beban Linear dan Beban Nonlinear

Pada pembahasan bagian ini, maka akanjelas bahwabeban

yangmenimbulkan arus darisumber

ACsinusoidalmenghadirkangelombangsepertidariGambar 2.2tidak dapat dipahamisebagaibebanlinier[2].

2.3.1 Beban Linear

Bebanlinieradalah dimanategangan dan arusmempunyai perbandingan yang konstan. Hubungan inilebih dikenal sebagaihukum yangmenyatakan bahwaarus melaluisuatu hambatan olehsumbertegangan yang bervariasiadalah

sebanding dengantegangan danberbanding terbalik dengan hambatannya, seperti yang dijelaskan olehOhm:

(2.7) Dari Persamaan (2.7), gelombangtegangan dan arusdalam rangkaianlistrik dalam bebanliniersama.Oleh karena itu, jika sumbertegangan adalah sinusoidal sempurna, gelombang arus juga akan sinusoidaldimanatidak ada distorsi. Jumlahpanasyang diciptakan olehbebanresistifliniersepertielemen pemanasataulampu pijardapat juga ditentukan dengan mudah karena itusebanding dengan kuadrat arus.

Bentuk gelombangtegangan dan arusdalam

rangkaiandenganbebanlinearakan menunjukkanduabentuk gelombangdalam fasesatu sama lain.Tegangan dan arusyang melibatkaninduktormembuat teganganmendahului arusdan jika rangkaianyang mengandungkapasitormembuat arus mendahului tegangan. Oleh karena itu, dalam kedua kasus, keduagelombangakankeluar dari faseyang sama dan tidak ada distorsi gelombangakan berlangsung[2].

Gambar 2.5Hubungan antarategangan, arus, dan dayadalam rangkaian resistif murni.

12 Gambar 2.6menyajikanhubunganantarategangan, arus, dan daya dalamrangkaian linieryang disuplysumber AC.Daya sesaat, P = V x I , tidak pernah negatifkarena gelombang tegangan dan arusberada dalam fase yang sama..

Gambar 2.6(a) menunjukkan hubungan antaraparameter yang samaketikaarus Itertinggal daritegangan V, yang akansesuai denganbeban induktif, danGambar 2.6(b) ketikaI mendahuluitegangan Vseperti dalam kasusdaribebankapasitif.

(a) I tertinggal dari V (rangkaian induktif)

(b) I mendahului V (rangkaian kapasitif)

Gambar 2.6 Hubungan antara tegangan, arus dan daya dalam rangkaian : (a)induktif dan (b)kapasitif

2.3.2. Beban Nonlinear

Bebannonlinieradalahbebandimanagelombang arus tidak menyerupaibentuk gelombangtegangan. Oleh karena itu,kita bisa menentukanhubungan antaraV danI dalam bebannonliniertidak bisa dijelaskan

denganhukum ohm.Bebannonlinieryang paling umumdalam sistemtenaga listrik adalahsemua perbaikanperangkatdaya seperti yang ditemukan dikonverter daya,Uninterruptible Power Supply(UPS), Las listrik danlampu-lampu hemat energi[2].

Gambar 2.7menunjukkantegangan dan arusdengan bentuk gelombangsaatswitchingdariInsulated Gate Bipolar Transistor (IGBT), dayaperangkat elektroniksolid stateumum.Cara ini paling sederhana untukmenggambarkankinerjabebannonlinierdi manaarus tidak mengikutisinusoidalsumber tegangankecuali selamawaktu ketikamenembakkanpulsaFP1danFT2(seperti yang ditunjukkan pada plotyang lebih rendah) ON. Beberapapengendali kecepatan motor, peralatan rumah tangga seperti:Televisi, VCR, dan berbagaimacam peralatanelektronik lainnyayang menngunakankontroltegangan. Ketikaproses yang samaterjadidalam peralatantiga fasedan jumlahbebanyang signifikan, distorsiyang sesuaidapat terjadijuga dalamsinyaltegangan[2].

14 Gambar 2.7 Hubungan antarategangan dan arusdalam sumberdayanonlinier

Bebanliniersepertitransformator dayadapat bertindaksebagai beban nonlinierdalam kondisisaturasi.Artinyadalam kasus tertentukerapatanfluks magnet(B) dalam transformatortidak bisa naiklagi walaupunintensitasfluksmagnetik(H) terus bertambah.Inilah yang disebutkejenuhankurvamagnetizingtransformator. Perilakutransformatordi bawah perubahansiklusnilai-nilai positifdan negatifdariHditunjukkan padaGambar 2.8dan dikenal sebagaikurvahisteresis[2].

Gambar 2.8 karakteristikhysteresistransformator.

DalamGambar 2.8yang disebutkurvamagnetisasitransformator dimanadimulaidari titik0dengankenaikanintensitasmedan magnetH, mencapai titik1pada puncaknyaH, setelah mencapai puncak fluksmagnetikmenunjukkanperilakudatar sekalipun H dinaikkan,.Akibatnyamulai mendapatkandistorsidan dengan demikianmenunjukkankomponen harmonikpadagelombang teganganjuga.Perhatikan bahwadari titik1ke titik2, karakteristikB-Hmengikuti jaluryang berbedasehingga ketikaintensitasmedan magnetmengalami penurunanke nol, kerapatanflukssisa, Br, disebutmagnetisasipermanen atauremanenyang tersisa dalamintitransformator. Ini hanyadibatalkan pada saatmedan listrikintensitasterbalikdan mencapaiapa yang disebutkekuatankoersifHc. point 4sesuai dengansiklusmedan magnetintensitas puncaknegatif.KetikaHkembali kenolpada akhirsikluspertama,

16 karakteristikBHberakhirdi titik5. Dari sinisiklushisteresislengkapakan selesaisaatHmencapailaginilai positifpuncaknyauntuk kembali ke titik1[2].

2.4 Sumber Harmonisa

Gelombang arus maupun tegangan ideal yang disalurkan dari tegangan pembangkit ke beban adalah berbentuk sinus murni dengan frekuensi 50/60 Hz. Seperti dijelaskan sebelumnya beban pada sistem tenaga dapat dibagi menjadi dua, yaitu beban linear dan beban non-linear.

Beban linear adalah beban yang impedansinya selalu konstan sehingga arus listrik selalu berbanding lurus dengan tegangan setiap waktu. Beban linear ini mematuhi hukum ohm yang menyatakan bahwa arus yang mengalir pada sebuah komponen berbanding lurus dengan tegangan pada ujung-ujung pada komponen tersebut, asalkan suhu dijaga tetap. Gelombang arus listrik yang dihasilkan oleh beban linear akan sama dengan bentuk gelombang tegangan. Apabila diberi tegangan sinusoidal, maka arus yang mengalir ke beban linear juga merupakan sinusoidal sehingga tidak terjadi distorsi dan tidak menimbulkan harmonisa. Beban ini berupa elemen pasif seperti resistor, induktor, dan kapasitor [4].

Beban non-linear adalah beban yang impedansinya tidak konstan dalam setiap periode tegangan masukan. Dengan impedansinya yang tidak konstan maka arus listrik yang dihasilkan tidaklah berbanding lurus dengan tegangan yang diberikan sehingga beban non-linear tidaklah mematuhi hukum ohm. Gelombang arus listrik yang dihasilkan oleh beban non-linear tidak sama dengan bentuk gelombang tegangan sehingga terjadi cacat (distorsi). Dengan meluasnya

pemakaian beban non-linear, gelombang sinusoidal ini dapat mengalami cacat sehingga menimbulkan harmonisa.

Semua peralatan yang menggunakan komponen semikonduktor (dioda,transistor,trisistor) merupakan beban non-linear. Peralatan semikonduktor ini merupakan pemakaian beban non-linear terluas. Peralatan semikonduktor ini mencakup semua peralatan elektronika daya, seperti :

1. UPS (Uninterruptible Power Supply),

2. Pengendali kecepatan motor (adjustable speed drive) 3. Soft starter

4. Static compensator 5. Catu daya (power supply)

6. Pengubah frekuensi (cycloconverterdanrectifier inverter). 7. Pengisi baterai (charger), dll.

Selain itu ada juga beberapa peralatan yang termasuk beban non-linear, seperti :

1. Peralatan penerangan 2. Peralatan industri

Peralatan ini mencakup tungku busur listrik (Electric Arc Furnace), tungku induksi(induction furnace),dan mesin las.

3. Perlengkapan kantor

Perlengkapan ini mencakup printer, mesin fotocopy, mesin fax, komputer, monitor, elevator,dan sebagainya.

4. Peralatan rumah tangga

18

2.5 Jenis-Jenis Harmonisa

Berdasarkan ordenya, harmonisa dapat dibedakan menjadi harmonisa ganjil dan harmonisa genap. Sesuai dengan namanya maka harmonisa ganjil terdiri dari harmonisa ke- 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Sedangkan harmonisa genap terdiri dari ke- 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Harmonisa ke- 1 tidak masuk ke dalam harmonisa ganjil karena frekuensi dari harmonisa tersebut adalah frekuensi fundamental. Harmonisa orde 0 menunjukkan konstanta atau komponen DC dari suatu gelombang [5].

Selain itu, dikenal juga harmonisa yang memiliki frekuensi yang lebih besar dari frekuensi fundamentalnya tetapi bukan merupakan kelipatan bulat ( integer ) dari frekuensi fundamentalnya. Harmonisa jenis ini dinamakan inter harmonics. Sedangkan harmonisa yang memiliki frekuensi yang lebih kecil dari frekuensi fundamentalnya dinamakansub-harmonics.Harmonisa ini memiliki orde 0.2, 0.5, 0.7, dan seterusnya [5].

Berdasarkan urutan fasanya, harmonisa dapat dibedakan menjadi tiga bagian yaitu 1. Harmonisa Urutan Positif

Harmonisa ini mempunyai urutan fasa yang sama dengan fasor aslinya yang terdiri dari tiga buah fasor yang sama besarnya dan mempunyai beda fasa 120 . Harmonisa positif terdiri dari harmonisa ke- 1, 4, 7, 10, dan seterusnya.

1 1

1

Gambar 2.9 Fasor fundamental

2. Harmonisa Urutan Negatif

Harmonisa ini memiliki urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya yang terdiri dari tiga buah fasor yang sama besarnya dan mempunyai beda fasa 120 . Harmonisa negatif terdiri dari harmonisa ke- 2,5,8, dan seterusnya.

5 5

5

Gambar 2.10 Fasor harmonisa ke-5

3. Harmonisa Urutan Nol

Harmonisa ini memiliki fasor yang sama besarnya dan mempunyai beda fasa 0 . Harmonisa urutan nol terdiri dari harmonisa ke- 3,6,9, dan seterusnya.

20 Jenis-jenis harmonisa berdasarkan orde dan urutan fasanya dapat disimpulkan dalam tabel 2.1 berikut ini [5].

Tabel 2.1 Harmonisa berdasarkan orde dan polaritas. Harmonisa

Ke-1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi (Hz)

50 100 150 200 250 300 350 400

Urutan

+ _ 0 + _ 0 +

-2.6 Triplen Harmonik

Setiap komponen sistem distribusi dapat dipengaruhi oleh harmonik walaupun dengan akibat yang berbeda. Namun demikian komponen tersebut akan mengalami penurunan kinerja dan bahkan akan mengalami kerusakan. Salah satu dampak yang umum dari gangguan harmonik adalah panas lebih pada kawat netral dan transformator sebagai akibat timbulnya harmonik ketiga yang

Gambar 2.11 Fasor urutan ke- 3 Urutan fasa nol

I a3 I b3

I c3

dibangkitkan oleh peralatan listrik satu fasa. Pada keadaan normal, arus beban setiap fase dari beban linear yang seimbang pada frekuensi dasarnya akan saling mengurangi sehingga arus netralnya menjadi nol. Sebaliknya beban tidak linear satu fasa akan menimbulkan harmonik kelipatan tiga ganjil yang disebut triplen harmonik (harmonik ke-3, ke-9, ke-15 dan seterusnya ) yang sering disebut zero sequence harmonik. Harmonik ini tidak menghilangkan arus netral tetapi dapat menghasilkan arus netral yang lebih tinggi dari arus fasa [6,7].

Tabel 2.2 Polaritas dari komponen harmonik.

Harmonik 1 2 3 4 5 6 7 8

Frequensi (Hz)

50 100 150 200 250 300 350 400

Urutan + - 0 + - 0 +

-Tabel 2.3 Akibat dari polaritas dari komponen harmonik

Urutan Pengaruh pada sistem distribusi

Positif Panas

Negatif

Panas

Arah putaran motor berubah

Nol

Panas

22

2.7 PengaruhArusHarmonicpadaImpedansi

Gambar 2.12dalam bentuk yang sederhanamenunjukkan bahwa ketikabebannonliniermenarikarus terdistorsi(non-sinusoidal) darisuplai, dimana arusterdistorsimelalui semuaimpedansiantara beban dansumber listrik. Arusharmonikyangmelewatiimpedansimenyebabkanteganganturununtukmasing-masing frekuensiharmonikberdasarkanHukum Ohm( .Jumlah vektordarisemuateganganindividuturunmenghasilkan totaldistorsitegangan, besarnyatergantung padaimpedansisistem dantingkatarus harmonisapadamasing-masing frekuensiharmonik[8].

Gambar 2.12 ArusTerdistorsiMenginduksiDistorsiTegangan

Gambar 2.13menunjukkansecara rincipengaruharus harmonikpadaimpedansidalam sistemdaya dan masing-masing dropteganganterkait. Perhatikan bahwa"totaldistorsiteganganharmonik", VTHD(berdasarkan penjumlahan vektorsemua harmonikindividu),

berkurangkarena lebih banyakimpedansidiinduksiantara bebannonlinier dansumber.

Gambar 2.13 Prosesharmonikindividu mengakibatkan dropstegangan dalamimpedansi.

V = x (Hukum Ohm) (2.8)

Pada beban ) (2.9)

Pada Trans. ) (2.10)

Pada Sumber ) (2.11)

Dimana :

Z = impedansi padafrekuensiharmonik(misalnya, 250Hz) = harmonisa teganganorde ke -h(misalnya, 5)

= harmonisa arus di orde ke-h (misalnya, 5)

24 Setiapperiodik(berulang) gelombang kompleksterdiri darikomponensinusoidalpadafrekuensi dasardan sejumlahkomponen harmonikyangpenggandaintegral darifrekuensi dasar. Nilai sesaatteganganuntukgelombangnon-sinusoidal ataugelombangyang kompleksdapat dinyatakan sebagai:

= + _{sin( + ∅) + sin(2 + ∅) + sin(3 + ∅) +}

sin( + ∅ ) … (2.12)

Dimana :

V=nilai sesaatsetiap saatt

=langsung(atau rerata) nilai(komponen DC) =nilai rmskomponen fundamental

=rmsnilaikomponenharmonikkedua =nilairmsdari komponenharmonikketiga =nilairmsdari komponenharmonikn φ=frekuensi sudutrelatif

ω=2πf

f=frekuensikomponen fundamental(1⁄ mendefinisikanwaktuyang lebih dari gelombangkompleksberulang).

Hal ini biasanyalebih nyaman, namun,

untukmenginterpretasikangelombangkompleksdengan cara"Fourier Series"dan metodeanalisisterkait. JosephFourier, abad ke-19fisikawan Perancismemperkenalkanteori bahwasetiapfungsi periodikdalam intervalwaktudapatdinyatakan denganjumlahfundamentaldan

serangkaianurutanfrekuensi harmonikyang lebih tinggiyangpenggandaterpisahkan darikomponen fundamental[8].

MengabaikankomponenDCdalam rumus di atas, di mana dan mewakiliteganganfundamental dansaat ini,masing-masing,sesaatteganganrms, Vh, dapat direpresentasikansebagaiSeriFourier:

V(t) = _∑ ( ) = ∑ _{√ 2} sin ( + ∅ ) (2.13)

Nilai rms tegangan dapat dirumuskan :

= + + + + .... (2.14)

= _{∫ ( )} = _∑ = + + + + .... (2.15)

Dimana penurunan dan ada pada lampiran.

Rmstegangan atau arus"totalharmonikdistorsi", dan , masing-masing dapat dirumuskan sebagai :

= ∑

∞

x 100% =

....

(2.16)

= ∑

∞

x 100% =

....

(2.17)

Rumus yang lebih sederhana dapat juga dinyatakan dengan persamaan berikut : Total rms arus

= + (2.18)

26

= 1 + ( ) i (2.19)

Arus fundamental

= (2.20)

Total arus fundamental terdistorsi :

( ) = ( ) − 1 (2.21)

BAB III

EFEK HARMONISA PADA SISTEM DISTRIBUSI

3.1 Efek Panas Pada Transformer

Jaringanindustri dan komersial yang semakin modern,dipengaruhi olehsejumlah besararus harmonikyang dihasilkan olehberbagaibebannonliniersepertipengendali kecepatan motor,tungku busur listrik, lampu hemat energi, UPS, komputer, dan lain sebagainya [2].

Semuaarus ini melaluitransformator dimana ini akan mengakibatkan kondisi saturasidanmenjadi sumberharmonisa. TransformatorDelta-Wye atau delta-delta yangmenimbulkanarusurutannolakan menghasilkan panas berlebih padakawatnetral. Arusmengalirdi deltameningkatkan nilaiarus rmsdanmenghasilkan panastambahan. Inimerupakan aspek yang pentinguntuk diperhatikan. Arusdiukur pada sisitegangan tinggidaritransformatordelta-Wye terhubungtidakakan mencerminkanurutanarusnol tetapiefeknyadalam memproduksirugi-rugipanas.

Rugi-rugitransformatortanpa bebandimana ini tergantung padanilaipuncakfluksyang menimbulkan magnetisasiintitrafodapat diabaikansehubungan dengantingkatarus harmonik dan rugi-rugi bebanyang meningkat secara signifikanpadafrekuensi harmonikketikatransformerpasokanarus nonlinier.

Pengaruharus harmonikpada frekuensiharmonikpada transformatormenyebabkanpeningkatanrugi intikarena meningkatnya

rugi-28 rugifluksbocor yangdapat mengakibatkanpemanasantambahan khususnya padagulunganisolasi,terutama jikapada tegangan tinggi _⁄ (yaitu, laju kenaikantegangan) yang ada. Suhusiklusdan kemungkinanresonansiantarabelitan transformatorinduktansi dankapasitansipasokanjuga dapat menyebabkanrugi-rugi tambahan.

Peningkatanarus rmskarenaharmonikakanmeningkatkan rugi-rugitembaga yaitu . Rugi-rugi tembagadapat dihitung dengan menggunakanPersamaan3.1 seperti dibawah ini :

= (3.1)

Dimana

= Total rugi-rugi tembaga = Total arus rms

R = Tahanan dari belitan

Rugi-rugiarus eddydapat dihitung dengan menggunakanPersamaan

= _∑ (3.2)

Dimana

= Total arus eddy

= rugi-rugiarus eddypada bebanpenuh padafrekuensi dasar = arus harmonisa orde ke n

n = orde harmonisa

Rugi-rugihisteresisadalahdaya yang dikonsumsikarenakenon-linearan darikerapatan fluks/magnetizing transformer danpembalikanmedan magnetintitransformatorsetiap kaliperubahan aruspolaritas(yaitu, 120kali per detikuntuk 60Hz). Rugi histeresisyang lebih tinggiterjadi pada

frekuensiharmonikkarenapembalikanlebih cepatdibandingkanpada frekuensifundamental.Rugi histeresissebanding denganfrekuensi dankuadrat darifluksmagnetik[2].

3.2 Rugi-rugiTermal Pada Konduktor

Rugi-rugi kabel yanghilang sebagai panas, secara substansialmeningkat ketikamembawa arusharmonikkarena rugi-rugi tinggi, resistansi kabel, R, ditentukan oleh pendekatan nilai DCnyaditambahefek kulit. Sebagaimana dinyatakan dalamPersamaan2.15, saatgelombang arusterdistorsidapatdihitung dengan rumus [8] :

= _{∫ ( )} = _∑∞ = + + …+ (3.3)

Sehingga :

= 1 + (3.4)

3.3Derating Transformator atau K-Faktor Transformator

Transformatorsangat pentingutamanyadalamsistem tenaga listrik. Ketikadibebani oleh bebannonlinier, transformatorsangat rentan terhadappanas danmenjadi awal kerusakan.Dalam rangka meminimalkanrisiko kegagalanprematur, dua metodeyang digunakanantara lain :

•"Derate" transformator(yaitu, Kapasitas daya yang besarsedemikian rupa sehinggaberoperasi dibawah kapasitasbeban)ataupertimbangkan untuk mengurangibebandi atasnya.

30 •Gunakan"K-faktor" atau"K-rated" transformer.K-rated transformatorsecara khusus dirancanguntuk bebannonlinier danberoperasi denganrugi-rugi yang lebih rendahpada frekuensiharmonik.

K-rated transformator dirancanguntukdioperasikan padaratedkVAbebandengan adanyaarusharmonis danini juga biasanyasesuai denganUnderwriters Laboratory(UL) dan persyaratanNECuntuk

transformatormemasok bebannon-linier.Gambar

3.1mengilustrasikanhubungantransformatorderating(K-faktor)dan beban nonlinier[8].

Gambar 3.1hubungantransformatorderating(K-faktor)dan beban nonlinier.

ULmengembangkan sistemK-faktor untuk

menunjukkankemampuantransformatoruntuk menanganibeban harmonik. Pada dasarnya, K-faktor dengan bobotbebansaatharmonisaefeknya terhadappemanasan

transformatordirumuskan dariANSI/IEEEC57.110. A K-faktor 1,0menunjukkanbebanlinear(yaitu, tidak ada bebanharmonik). Semakin tinggiK-faktor, semakin besarefek pemanasanpada transformatoryang diberikan. Persamaanuntuk menghitungK-faktoradalah rasiorugi-rugiarus eddysaatmemasok bebannonlinierdan linier:

K = = ∑ (3.5)

Dimana

K = K-faktor

= Rugi arus eddy akibat beban linear = Rugi arus eddy akibat beban nonlinear n= orde harmonik

= arus harmonisa (per unit)

Ada satu masalah yang telah diketahui berkaitan denganmenghitungK-faktor yangmemilih rentangyang paling tepatdarifrekuensi harmonik. Berdasarkanbatas atas, misalnya, dari15, 25 atauharmonikke-50, perhitungandapat menghasilkan nilai yangberbedasecara signifikandengan K-faktor beban yang sama. IEEE519 (1992)menganggapharmoniksampai50 [8].

3.4 Standar Harmonisa

Untuk mengurangi harmonisa pada suatu sistem secara umum tidaklah harus mengeliminasi semua harmonisa yang ada tapi cukup dengan meruduksi sebagian harmonisa tersebut sehingga nilainya di bawah standar yang diizinkan. Hal ini berkaitan dengan analisa secara teknis dan ekonomis dimana dalam mereduksi

32 harmonisa secara teknik di bawah standar yang diizinkan sementara dari sisi ekonomis tidak membutuhkan biaya yang besar.

Dalam hal ini standar yang digunakan sebagai batasan harmonisa adalah yang dikeluarkan oleh International Electrotechnical Commission (IEC) yang mengatur batasan harmonisa pada beban-beban kecil satu fasa ataupun tiga fasa yang nilai arusnya lebih kecil dari 16 amper perfasa. Untuk beban-beban tersebut umumnya digunakan standar IEC1000-3-2. Hal ini disebabkan karena belum adanya standar baku yang dihasilkan oleh IEEE.

Untuk standar pembatasan harmonisa arus, ditentukan oleh rasio dari / . adalah arus hubung singkat dan adalah arus beban nominal

fundamental. Untuk standar harmonisa tegangan ditentukan berdasarkan tegangan sistem yang dipakai [6,7,9].

Tabel 3.2 Standar Harmonisa Tegangan IEEE 519

Maximum Distortion (%)

System Voltage

<69 kV 69 – 138 kV > 138 Individual

Harmonic 3,0 1,5 1,0

Total Harmonic 5,0 2,5 1,5

Tabel 3.3 Standar Harmonisa Arus IEEE 519 /

Harmonic Order Total Harmonic Distortion n<11 11<n<17 17≤n<23 23≤n<35 n≥

<20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5

20-50 7,0 3,5 2,5 1,0 1,0 6,0

50-100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100-1000

12,0 5,5 5,0 2,0 1,0

15,0

>1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

Nilai distorsi pada Tabel 3.3 dinyatakan dalam persen (%) dan hanya digunakan pada harmonisa ganjil saja. Harmonisa dibatasi sebesar 25% dari nilai yang ada di Tabel 3.4

3.5Dampak Lain Harmonisa Pada Sistem Distribusi Tenaga Listrik

Setiap komponen sistem distribusi dapat dipengaruhi oleh harmonik walaupun dengan akibat yang berbeda. Namun demikian komponen tersebut akan mengalami penurunan kinerja dan bahkan akan mengalami kerusakan. Salah satu dampak yang umum dari gangguan harmonik adalah panas lebih pada kawat netral dan transformator sebagai akibat timbulnya harmonik ketiga yang dibangkitkan oleh peralatan listrik satu fasa.

Pengaruh harmonik pada transformator sering tanpa disadari dan tidak diantisipasi keberadaanya sampai terjadi gangguan yang penyebabnya tidak jelas. Hal ini dapat juga terjadi bila perubahan konfigurasi atau jenis beban yang dipasok. Transformator dan peralatan induksi lainnya, selalu terpengaruh oleh harmonik karena trafo itu sendiri dirancang sesuai dengan frekuensi kerjanya. Selain itu transformator juga merupakan media utama antara pembangkit dengan beban. Frekuensi harmonik yang lebih tinggi dari frekuensi kerjanya akan mengakibatkan penurunan efisiensi atau terjadi rugi-rugi daya. Selain itu, ada beberapa akibat yang dapat ditimbulkan oleh adanya harmonik dalam sistem tenaga listrik, antara lain [4,7].

1. Timbulnya getaran mekanis pada panel listrik yang merupakan getaran resonansi mekanis arus frekuensi tinggi.

34 akibatnya, putaran piringan akan lebih cepat atau terjadi kesalahan ukur kWh meter karena piringan induksi tersebut dirancang hanya untuk beroperasi pada frekuensi dasar.

3. Pemutusan beban dapat bekerja dibawah arus pengenalnya atau mungkin tidak bekerja pada arus pengenal. Pemutus beban yang dapat terhindar dari gangguan harmonik pada umumnya adalah pemutus beban yang mempunyai respon terhadap arus rms sebenarnya (true-rms current) atau kenaikan Temperatur karena arus lebih.

4. Dampak pada kabel

 Dengan adanya harmonisa, efek kulit (skin effect) akan meningkat pada kabel sehingga menaikkan resistansi ac (Rac) yang meningkatkan rugi-rugi.  Pada saat terjadi resonansi, akan terjadi korona di sekitar kabel dan isolasi

kabel dapat mengalami stress yang dapat memicu kepada terjadinya kegagalan isolasi.

5. Beberapa peralatan elektronika menjadi kurang teratur dalam menjalankan fungsinya dan bahkan bisa mengalami gagal fungsi.

6. Menimbulkan kesalahan pengukuran pada alat ukur.

7. Menimbulkan interferensi pada saluran komunikasi radio, telepon, PLC (Power Line Carrier)melalui kopling induktif

8. Arus yang mengalir pada konduktor netral terlalu besar dikarenakan adanya harmonisa urutan nol.

9. Memperburuk faktor daya.

3.6 Peralatan Pengukuran

Meterkonvensionalbiasanya dirancanguntuk membacagelombang yangsinusoidal. Tegangandan arusnonlinierakan menghasilkan kesalahandalampengukuranyangmenghasilkanpembacaan palsu[8].

Meterkonvensionaldikalibrasiuntuk menanggapinilai-nilairms. Root mean square(rms) dapat didefinisikan sebagaibesarnya arussinusoidalyang merupakannilaiaruslangsungsetarayang akan menghasilkanjumlah yang samapanas dalambeban resistiftetap yangsebanding dengankuadrat arusrata-rata selamasatupenuhsiklusgelombang. Gambar 3.2Untukgelombangsinus murni, nilairms0,707kali nilaipuncak dannilai puncakadalah1,414kali nilairms). Jikabesarnyagelombang sinus adalah"rata-rata" (yaitu,setengah siklusnegatifterbalik) nilai rata-rataakan menjadi0,636kali nilaipuncak atau0,9kalinilai rms.

Untukgelombang sinus, kedua rasiopenting yang berkaitan denganpengukuranarus dan tegangandapat diturunkan:

Peak faktor = (2.6)

Form faktor = (2.7)

Kebanyakan meter analog dan sejumlah besar digital multi-meter yang dirancang untuk membaca jumlah tegangan dan arus didasarkan pada teknik disebut "membaca rata-rata, RMS yang dikalibrasi". Teknik Ini mengambil pengukuran rata-rata nilai (0,636 × puncak) dan mengalikan hasilnya dengan Form faktor (1,11 untuk gelombang sinus). Hasilnya adalah 0,7071 kali nilai puncak, yang ditampilkan sebagai "rms". Asumsi ini hanya berlaku untuk bentuk gelombang sinusoidal murni.

36 Namun, hanya"truerms" instrumenmampusecara akurat mengukurnilaiterdistorsi[8].

Gambar 3.2 Nilai puncak dan nilai rms gelombang sinusoidal

Kesulitandalam mengukur secara

akuratnilaiterdistorsidenganmeterkonvensionaldigambarkanoleharus yang ditarik olehmodepower supply(Gambar 3.3). Menggunakan meter yangbenar,arusriil1.0A, nilai puncakdari2,6Adengan rata-rata0,55A.Menggunakan"rata-rata membaca,dikalibrasirms" konvensionalmeter"rms saat ini"akanditampilkan0,61A, hampir 40% lebih rendah darinilai saat ininyata[8].

Gambar 3.3KesulitanMeterKonvensionalMembacaBentuk gelombangTerdistorsi

The"Crest factor" dari bentuk gelombangdapat didefinisikansebagai:

Crest factor = (2.8)

Untukgelombang sinusmurni,faktor puncakadalah1,414(1.0/0.707). Untukgelombang pulsainiakan jauh lebih tinggi. Semakin tinggicrest

faktorsebuahinstrumenrms semakin akurat dalam

pengukurangelombangterdistorsi. Penggunaanmeter denganfaktorcrest faktor dari tiga(3) tidak dianjurkan.[8]

Standartransformator arustoroidal-tipe yang digunakan untuk mengukurarusterdistorsiharus berkualitastinggi, dengan responlinear danbandwidth yang sangat lebaruntuk secara akuratmembacafrekuensi

38 umumnya digunakan denganinstrumenkemungkinan(misalnya, analisisharmonik, meterlistrik, dll) yangsecara akurat mengukurarusnonlinier, tetapi harusdikalibrasisecara teratur.

Pengukuranakuratfaktor dayatidakada masalahdenganbebannonlinierketika duafaktordaya yang berbedayang hadir(lihat Bagian 5): "faktordayaperpindahan", yang merupakanfaktor dayakomponen fundamentalsaja dan"benar" atau "nyata "faktor daya, yang meliputikomponenfundamental danharmonik. Dalamsebuah gelombang sinus, faktor dayahanyalah sebuahukurankosinussudut fase antarategangan dan arus, ini tidak berlakuuntuk bebannonlinier. Carauntuk secara akurat mengukurfaktor dayanonlinieradalah untukmengukurdaya sesaatrata-rata danmembaginyadenganprodukyang benarteganganrmsdan benarrmssaat ini:

True cos Φ =

( . ) (2.9)

Dimana

cos Φ =power faktor true beban nonlinear = Daya sesaat rata-rata

= tegangan rms true = arus rms true

Metode di atasumumnya digunakandalam instrumentasidaya digital. Dan dalam tugas akhir ini data yang tersedia telah diukur sebelumnya dengan peralatan digitalPortable EMT (Energy Measurement And Data Transmit)[10].

Gambar 3.4 Tas Perangkat EMT-PORTABLE

Gambar 3.5 CT-CLAMP; GPS; GSM & Pheriperal

3.7 Sistem Kerja dan Rangkaian Alat Pengukuran

Portable EMT adalah peralatan untuk mendukung inspeksi Gardu Distribusi, yang didesain khusus untuk mempermudah pengukuran parameter-parameter listrik, mendeteksi posisi gardu (ordinat GPS) secara riel time dan mencatat (me-record) ke dalam memory. Data hasil pengukuran dikirim ke server

40 notebook/PC (Personal Computer).Gambaran dari sistem kerja Portable EMT ditunjukkan dalam Gambar 3.6[10].

Gambar 3.6 Gambaran sistem pengukuran menggunakanEMT

Pengukuran dengan menggunakan Portable EMT dapat dilakukan pada Gardu Distribusi. Rangkaian pengukuran ditunjukkan seperti pada Gambar 3.6

Gambar 3.7 Rangkaian Pengukuran menggunakanPortable EMT

Peralatan pengukuran dengan menggunakan Portable EMT memiliki fungsi sebagai berikut :

1. Pengukuran besaran-besaran listrik berupa Arus (I), Tegangan (V), Power Faktor (pf), THD (Total Harmonic Distortion), secara periodik untuk saluran utama dan jurusan.

2. KVA Travo (Inspeksi).

3. Pengukuran Temperature Body Trafo (Thermo Gun).

4. Mendeteksi posisi/ordinat (GPS) Gardu Distribusi secara otomatis. 5. Penyimpanan data

42 6. Komunikasi data secara opsional dapat menggunakan GSM/GPS atau

CDMA.

7. Tas pelindung koper peralatan dimaksudkan untuk kemudahan mobilisasi,

BAB IV

ANALISA PENGARUH HARMONISA TERHADAP PANAS

PADA BELITAN TRANSFORMATOR DISTRIBUSI

4.1 Umum

Setiap komponen sistem distribusi dapat dipengaruhi oleh harmonik walaupun dengan akibat yang berbeda. Namun demikian komponen tersebut akan mengalami penurunan kinerja dan bahkan akan mengalami kerusakan. Salah satu dampak yang umum dari gangguan harmonik adalah panas lebih pada kawat netral dan transformator sebagai akibat timbulnya harmonik ketiga yang dibangkitkan oleh peralatan listrik satu fasa.

Meningkatnya harmonik ini seiring dengan meningkatnya penggunaan beban-beban non linear, dimana terdapat perangkat semikonduktor di dalamnya. Disatu sisi hal tersebut memberi efek positif bagi masyarakat namun juga memiliki efek negatif bagi sistem tenaga listrik khususnya sistem distribusi karena beban – beban non linear tersebut merupakan sumber hadirnya harmonisa pada sistem tenaga listrik. Efek munculnya harmonisa pada transformator distribusi dapat menyebabkan kenaikan rugi – rugi dan derating pada transformator tersebut. Oleh karena itu akan dibahas seberapa besar pengaruh harmonisa yang muncul terhadap panas pada belitan transformator distribusi [1].

4.2 Persamaan yang Digunakan Dalam Perhitungan

44

a. Mencari arus beban penuh ( ) dan arus hubung singkat ( )

=

√ (4.1)

Dimana :

= Arus Beban Penuh ( A)

S = Daya Nyata Transformator (kVA)

V = Tegangan Sisi Sekunder Transformator (V) =

√ % (4.2)

Dimana :

= Arus Hubung Singkat (A)

= Daya Nyata Transformator (kVA)

= Tegangan Sisi Sekunder Transformator (V)

b. Pembebanan pada transformator

% Pembebanan = x 100% (4.3)

Dimana :

= Arus Pengukuran (A) = Arus Beban Penuh (A)

c. THD arus dan THD tegangan pada transformator

THD arus dan THD tegangan dianalisa berdasarkan standar yang ditetapkan oleh IEEE 519 “ Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power System”. Oleh karena itu, THD arus dan

THD tegangan yang didapat dari pengukuran kemudian dibandingkan dengan standar IEEE yang terdapat dalam Tabel 3.2 dan Tabel 3.3

d. Rugi-rugitermal

Rugi-rugi kabel, hilang sebagai panas, secara substansialmeningkat ketikamembawa arusharmonikkarena rugi-rugi tinggi, resistansi kabel, R, ditentukan oleh pendekatan nilai DCnyaditambahefek kulit. Sebagaimana dinyatakan dalamPersamaan2.7, saatgelombang arusterdistorsidapatdihitung dengan rumus:

= _{∫ ( )} = _∑∞ = + + …+ (4.4)

Sehingga :

= 1 + (4.5)

Penambahan panas akibat harmonisa dalam %:

= 100% (4.6)

Sehingga suhu pada frekuensi dasar dalam℃ ( )adalah

= (4.7)

Maka kenaikan suhu∆T

∆T = - (4.8)

4.3 Prosedur Pengambilan Data

Pengukuran kandungan harmonik disetiap Transformator Distribusi dilakukan pada setiap phasa ( R, S, T ) secara berkala dengan menggunakan alat ukur yang dinamakan dengan Portable EMT (Gambar 4.1). Alat ini dapat

46 digunakan untuk mengukur besarnya arus, tegangan dan kandungan harmonik pada transformator distribusi.

Gambar 4.1Portable EMT

4.4 Data pengukuran Harmonisa Pada Transformator Distribusi

Data dalam tugas akhir ini diperoleh dari PLN cabang medan yang sebelumnya trafo tersebut telah diukur kandungan harmonisanya pada tanggal 25 juni 2012 dan juga dari PT Raja Prima Teknik sebagai mitra PLN yg datanya kami ukur langsung pada tanggal 24 september 2013. Data transformator yang diambil adalah :

1. Jalan Jamin Ginting No.1 (Depan Siti Hajar)

Transformator distribusi ini mensuplai daya ke Rumah Sakit Siti Hajar dan perumahan sekitarnya. Spesifikasi transformator tersebut adalah seperti dibawah (Tabel 4.1.a dan 4.1.b).

Data hasil pengukuran Pada Transformator 1 Pada Siang Hari ( 12:14:00)

Gardu Induk : TITI KUNING

Penyulang : TN06

Kode Garduk : BR139-1

Kapasitas Trafo : 250 kVA Power Faktor System : 0,96

Arus Nominal : RMS (A) PEAK(A)

360,83 510,30

Pukul : 12:14:00

Pembebanan : 60 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 217,00 218,00 217,00

THD Tegangan : (%) 2,00 2,00 2,00

Tabel 4.1.a. Data Arus Harmonisa Trafo 1 (Siang)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

145,00 152,00 210,00 95,00 229,67 249,35 341,53

THD Arus Incoming (%)

12,00 16,00 15,00 93,00 45,01 48,01 66,93

Pukul : 21:22:00

Pembebanan : 83,5 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 223,00 222,00 226,00

48 Tabel 4.1.b Data Arus Harmonisa Trafo 1 (Malam)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

372,00 296,00 266,00 173,00 615,57 481,40 455,22 THD Arus

Incoming (%)

17,00 15,00 21,00 205,00 120 94,34 89,21 *Sumber: PT PLN (Persero)

2. Jalan Jamin Ginting No. 580 (Pasar Baru)

Transformator distribusi ini mensuplai daya ke beberapa perumahan,super market dan warnet disekitarnya. Spesifikasi transformator tersebut adalah.

Tabel 4.2.a dan 4.2.b Data hasil pengukuran Pada Transformator 2 Pada Siang Hari ( 12:14:00) dan Malam Hari (19:27:00)

Gardu Induk : TITI KUNING

Penyulang : TN06

Kode Garduk : BR19-1

Kapasitas Trafo : 250 kVA Power Faktor System : 0,96

Arus Nominal : RMS (A) PEAK(A)

360,83 510,30

Pukul : 14:48:00

Pembebanan : 38,5 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 211,00 211,00 211,00

THD Tegangan : (%) 3,00 2,00 3,00

Tabel 4.2.a. Data Arus Harmonisa Trafo 2 (Siang)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

151,00 127,00 107,00 77,00 249,87 202,95 184,63 THD Arus

Incoming (%)

17,00 13,00 22,00 128,00 48,97 39,77 36,18

Pukul : 19:27:00

Pembebanan : 38,5 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 212,00 212,00 212,00

THD Tegangan : (%) 3,00 3,00 3,00

Tabel 4.2.b Data Arus Harmonisa Trafo 2 (Malam)

Parameter RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

172,00 160,00 121,00 109,00 291,92 271,55 219,05 THD Arus

Incoming (%)

20,00 20,00 28,00 151,00 57,21 53,21 42,93 *Sumber: PT PLN (Persero)

3. Jalan Jamin Ginting No.861 (Depan Jambur Namaken)

Transformator distribusi ini mensuplai daya ke Carrefour dan perumahan sekitarnya. Spesifikasi transformator tersebut adalah.

Tabel 4.3.a dan 4.3.b Data hasil pengukuran Pada Transformator 1 Pada Siang Hari ( 14:08:00) dan Malam Hari (21:22:00)

50

Penyulang : TN06

Kode Garduk : BR1-1

Kapasitas Trafo : 250 kVA Power Faktor System : 0,96

Arus Nominal : RMS (A) PEAK(A)

360,83 510,30

Pukul : 14:08:00

Pembebanan : 83,5 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 224,00 224,00 227,00

THD Tegangan : (%) 3,00 2,00 2,00

Tabel 4.3.a Data Arus Harmonisa Trafo 3 (siang)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

302,00 219,00 107,00 186,00 491,16 356,17 310,42

THD Arus Incoming (%)

15,00 15,00 18,00 113,00 96,25 69,80 60,83

Pukul : 21:22:00

Pembebanan : 83,5 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 223,00 222,00 226,00

THD Tegangan : (%) 4,00 3,00 3,00

Tabel 4.3.b Data Arus Harmonisa Trafo 3 (malam)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

372,00 296,00 266,00 173,00 615,57 481,40 455,22

THD Arus Incoming (%)

17,00 15,00 21,00 205,00 120,63 94,34 89,21

*Sumber: PT PLN (Persero)

4. Kompleks Tasbih Jalan Setia Budi (24 Oktober 2013)

Transformator distribusi ini mensuplai daya ke perumahan setia budi dan beberapa supermarket. Spesifikasi transformator tersebut adalah pada Tabel 4.4.a dan 4.4.b. Data hasil pengukuran Pada Transformator 1 Pada Siang Hari ( 12:32:00) dan Malam Hari (20:04:00)

Gardu Induk : PAYA GELI

Penyulang : PA1/SG4

Kode Garduk : BR093

Kapasitas Trafo : 200 kVA Power Faktor System : 0,98

Arus Nominal : RMS (A) PEAK(A)

288,67 408,24

Pukul : 12:32:00

Pembebanan : 34,8 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 216,00 212,00 214,00

52 Tabel 4.4.a Data Arus Harmonisa Trafo 4 (siang)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

100,00 124,00 101,00 32,00 155,56 189,39 152,83

THD Arus Incoming (%)

10,00 8,00 7,00 77,00 38,11 46,39 37,44

Pukul : 20:04:00

Pembebanan : 49,1 %

RN SN TN

Tegangan Incoming : (V) 204,00 206,00 205,00

THD Tegangan : (%) 2,00 2,00 2,00

Tabel 4.4.b Data Arus Harmonisa Trafo 4 (malam)

RMS PEAK

R S T N R S T

Arus Incoming (A)

191,00 135,00 153,00 47,00 283,62 204,28 238,01

THD Arus Incoming (%)

5,00 7,00 10,00 75,00 69,47 50,04 58,30

*Sumber: PT RAJA TEKNIK*

4.5 Analisi Data

1. Menghitung Arus Beban Penuh ( ) dan Arus Hubung Singkat ( ) Transformator 1,2 dan 3 :

Z = 4% S = 250 kVA

V = 0,4 kV =

√ = √ = 360,84 A

=

% √ = , √ = 9021,1 A

Transformator 4 : Z = 4%

S = 200 kVA V = 0,4 kV

=

√ = √ = 288,67 A

=

% √ = , √ = 7216,87 A

2. Menghitung Pembebanan Transformator Distribusi

Sesuai dengan persamaan 4.3 maka persentase pembebanan tiap phasa pada masing-masing transformator distribusi adalah :

Trafo 1.

Tabel 4.5.a Pembebanan Trafo 1

Phasa Arus Nominal (A) Arus Full Load

(A) Pembebanan (%)

R 145 360,84 40,2

S 152 360,84 42,1

T 210 360,84 58,2

Trafo 2

Tabel 4.5.b Pembebanan Trafo 2

Phasa Arus Nominal (A) Arus Full Load

(A) Pembebanan (%)

R 151 360,84 41,8

S 127 360,84 35,2

54 Trafo 3

Tabel 4.5.c Pembebanan Trafo 3

Phasa Arus Nominal (A) Arus Full Load

(A) Pembebanan (%)

R 302 360,84 83,7

S 219 360,84 60,7

T 186 360,84 51,6

Trafo 4

Tabel 4.5.d Pembebanan Trafo 4

Phasa Arus Nominal (A) Arus Full Load

(A) Pembebanan (%)

R 191,00 288,67 66,16

S 135,00 288,67 46,76

T 153,00 288,67 53,00

3. Analisa THD pada Transformator Distribusi

Tabel 4.6 THD Arus pada Transformator Distribusi Trafo 1 (Pukul 12:14:00)

Tabel 4.6.a THD Arus Trafo 1 (siang)

Phasa / Range Pengukura

n Standar (%) Keterang an Kelebihan (%) R 145,0 0 62,2 1

50-100 12,00 12

Sesuai standar 0 S 152,0 0 59,3 5

50-100 16,00 12 Lebih 4

T 210,0 0

42,9 5

20-50

15,00 6 Lebih 9

Trafo 1 (Pukul 20:17:00)

Tabel 4.6.b THD Arus Trafo 1 (malam)

Phasa / Range Pengukura

n Standar (%) Keteranga n Kelebihan (%) R 185,

00 48,8 20-50 11 6 Lebih 5

S 195,

00 46,7 20-50 19 6 Lebih 13

T 314,

00 28,7 20-50 11 6 Lebih 5

Trafo 2 (Pukul 14:48:00)

Tabel 4.6.c THD Arus Trafo 2 (siang)

Phasa / Range Pengukura

n Standar (%) Keterangan Kelebihan (%) R 151,0 0 59,7

50-100 17 12 Lebih 5

S 127,0

0 71

50-100 13 12 Lebih 1

T 107,0

0 84,3

50-100 22 12 Lebih 10

Trafo 2 (Pukul 19:27:00)

Tabel 4.6.d THD Arus Trafo 2 (malam)

Phasa / Rang

e Pengukur an Stand ar (%) Keterang an Kelebih an (%) R 172 52,4

50-100 20 12 Lebih 8

S 160 56,4

50-100 20 12 Lebih 8

T 121 74,6

50-100 28 12 Lebih 16

Trafo 3 (Pukul 14:08:00)

Tabel 4.6.e THD Arus Trafo 3 (siang)

Phasa / Range Penguku

ran Stand ar (%) Keterang an Kelebih an (%)

R 302 29,9 20-50 15 6 Lebih 9

S 219 41,2 20-50 15 6 Lebih 9

T 186 48,5 20-50 18 6 Lebih 12

Trafo 3 (Pukul 21:22:00)

Tabel 4.6.f THD Arus Trafo 3 (malam)

Phasa / Rang

e Pengukur an Stand ar (%) Keterang an Kelebih an (%) R 372 24,6

20-50 17,00 6 Lebih 11

S 296 30,4

7

56 Trafo 4 (Pukul 12:32:00)

Tabel 4.6.g THD Arus Trafo 4 (siang)

Phasa / Rang

e Pengukur an Stand ar (%) Keterang an Kelebih an (%)

R 100 72,1

6

50-100 10,00 12

Tidak

melebihi

-S 124 58,2

0

50-100 8,00 12

Tidak

melebihi

-T 101 71,4

5

50-100 7,00 12

Tidak

melebihi

-Trafo 4 (Pukul 20:04:00)

Tabel 4.6.h THD Arus Trafo 4 (malam)

Phasa / Rang

e Pengukur an Stand ar (%) Keterang an Kelebih an (%) R 191,0 0 37,7 8

20-50 5,00 6

Tidak melebihi -S 135,0 0 53,4 5

50-100 7,00 12

Tidak melebihi -T 153,0 0 47,1 6

20-50 10,00 6 Melebihi 4

Dari tabel di atas terlihat bahwa kandungan harmonisa arus trafo 1,2, 3 dan 4 fasa T malam melebihi standar, sedangkan trafo 4 tidak melebihi standar.

Tabel 4.7 THD Tegangan pada Transformator Distribusi Trafo 1 (pukul 12:14:00)

Tabel 4.7.a THD Tegangan Trafo 1 (siang) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 2 5 Tidak melebihi

S 2 5 Tidak melebihi

T 2 5 Tidak melebihi

Trafo 1 (pukul 20:17:00)

Trafo 4.7.b THD Tegangan Trafo 1 (malam) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 2 5 Tidak melebihi

S 2 5 Tidak melebihi

T 2 5 Tidak melebihi

Trafo 2 (pukul 14:48:00)

Tabel 4.7.c THD Tegangan Trafo 2 (siang) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 3 5 Tidak melebihi

S 2 5 Tidak melebihi

T 3 5 Tidak melebihi

Trafo 2 (pukul 19:27:00)

Tabel 4.7.d THD Tegangan Trafo 2 (malam) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 3 5 Tidak melebihi

S 3 5 Tidak melebihi

T 3 5 Tidak melebihi

Trafo 3 (pukul 14:08:00)

Tabel 4.7.e THD Tegangan Trafo 3 (siang) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 3 5 Tidak melebihi

S 3 5 Tidak melebihi

58 Trafo 3 (pukul 21:22:00)

Tabel 4.7.f THD Tegangan Trafo 3 (malam) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 4 5 Tidak melebihi

S 3 5 Tidak melebihi

T 4 5 Tidak melebihi

Trafo 4 (pukul 12:32:00)

Tabel 4.7.g THD Tegangan Trafo 4 (siang) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 3 5 Tidak melebihi

S 3 5 Tidak melebihi

T 3 5 Tidak melebihi

Trafo 4 (pukul 20:04:00)

Tabel 4.7.h THD Tegangan Trafo 3 (malam) Phasa

Tegangan(%) Standar (%) Keterangan

R 2 5 Tidak melebihi

S 2 5 Tidak melebihi

T 2 5 Tidak melebihi

4. Perhitungan kenaikan temperatur perphasa masing-masing trafo Trafo 1 ( Jam 12 : 14 : 00 )

Fasa R

= 145 1 + (0,12) = 146

Penambahan panas akibat harmonisa dalam %:

= 100% = 1,44 % dibandingkan denganpemanasanpadafrekuensi dasar.

Sehingga suhu pada frekuensi dasar dalam℃ ( )adalah =

=

,

=28,58833

Maka kenaikan suhu∆T

∆T = - = 29-28,58833= 0,41167

Fasa S

= 152 1 + (0,16) = 153,93

Penambahan panas akibat harmonisa dalam %:

= , 100% = 2,56 % dibandingkan denganpemanasanpadafrekuensi dasar.

Sehingga suhu pada frekuensi dasar dalam℃ ( )adalah =

=

,

= 28,2761

Maka kenaikan suhu∆T

∆T = - = 29-28,2761= 0,7239

Fasa T

60 = 212,35

Penambahan panas akibat harmonisa dalam %:

= , 100% = 2,25 % dibandingkan denganpemanasanpadafrekuensi dasar.

Sehingga suhu pada frekuensi dasar dalam℃ ( )adalah =

=

,

= 28,3619

Maka kenaikan suhu∆T

∆T = - = 29-28,3619=0,6381

Untuk perhitungan selanjutnya dilakukan dengan menggunakan microsoft xl dan hasilnya seperti tabel 4.8 berikut :

Tabel 4.8 Hasil perhitungan suhu pada masing-masing trafo

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 1

12:14

R 145 12 146,0403 1,44 29 28,58833 0,411672

S 152 16 153,9333 2,56 29 28,27613 0,723869

T 210 15 212,3494 2,25 29 28,36186 0,638142

21:22

R 185 11 186,1159 1,21 35 34,58156 0,418437

S 195 19 198,4885 3,61 35 33,78052 1,219477

T 314 11 315,894 1,21 35 34,58156 0,418437

Trafo 2 _12:48

R 151 17 153,1664 2,89 37 35,96073 1,039265

S 127 13 128,0687 1,69 37 36,38509 0,614908

T 107 22 109,5588 4,84 37 35,29187 1,708127

19:27

R 172 20 175,4063 4 40 38,46154 1,538462

S 160 20 163,1686 4 40 38,46154 1,538462

T 121 28 125,6537 7,84 40 37,09199 2,908012

Trafo 3

14:08

R 302 15 305,3786 2,25 54 52,81174 1,188264

S 219 15 221,45 2,25 54 52,81174 1,188264

T 186 18 188,9892 3,24 54 52,30531 1,694692

21:22

R 372 17 377,3371 2,89 49 47,62368 1,376324

S 296 15 299,3115 2,25 49 47,92176 1,07824

T 266 21 271,802 4,41 49 46,93037 2,069629

Tabel 4.8 Hasil perhitungan suhu pada masing-masing trafo

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 1

12:14

R 145 12 146,0403 1,44 29 28,58833 0,411672

S 152 16 153,9333 2,56 29 28,27613 0,723869

T 210 15 212,3494 2,25 29 28,36186 0,638142

21:22

R 185 11 186,1159 1,21 35 34,58156 0,418437

S 195 19 198,4885 3,61 35 33,78052 1,219477

T 314 11 315,894 1,21 35 34,58156 0,418437

Trafo 2 _12:48

R 151 17 153,1664 2,89 37 35,96073 1,039265

S 127 13 128,0687 1,69 37 36,38509 0,614908

T 107 22 109,5588 4,84 37 35,29187 1,708127

19:27

R 172 20 175,4063 4 40 38,46154 1,538462

S 160 20 163,1686 4 40 38,46154 1,538462

T 121 28 125,6537 7,84 40 37,09199 2,908012

Trafo 3

14:08

R 302 15 305,3786 2,25 54 52,81174 1,188264

S 219 15 221,45 2,25 54 52,81174 1,188264

T 186 18 188,9892 3,24 54 52,30531 1,694692

21:22

R 372 17 377,3371 2,89 49 47,62368 1,376324

S 296 15 299,3115 2,25 49 47,92176 1,07824

T 266 21 271,802 4,41 49 46,93037 2,069629

Tabel 4.8 Hasil perhitungan suhu pada masing-masing trafo

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 1

12:14

R 145 12 146,0403 1,44 29 28,58833 0,411672

S 152 16 153,9333 2,56 29 28,27613 0,723869

T 210 15 212,3494 2,25 29 28,36186 0,638142

21:22

R 185 11 186,1159 1,21 35 34,58156 0,418437

S 195 19 198,4885 3,61 35 33,78052 1,219477

T 314 11 315,894 1,21 35 34,58156 0,418437

Trafo 2 _12:48

R 151 17 153,1664 2,89 37 35,96073 1,039265

S 127 13 128,0687 1,69 37 36,38509 0,614908

T 107 22 109,5588 4,84 37 35,29187 1,708127

19:27

R 172 20 175,4063 4 40 38,46154 1,538462

S 160 20 163,1686 4 40 38,46154 1,538462

T 121 28 125,6537 7,84 40 37,09199 2,908012

Trafo 3

14:08

R 302 15 305,3786 2,25 54 52,81174 1,188264

S 219 15 221,45 2,25 54 52,81174 1,188264

T 186 18 188,9892 3,24 54 52,30531 1,694692

21:22

R 372 17 377,3371 2,89 49 47,62368 1,376324

S 296 15 299,3115 2,25 49 47,92176 1,07824

62

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 4

12:32

R 100 10 100,4988 1 35 34,65347 0,346535

S 124 8 124,3962 0,64 35 34,77742 0,222576

T 101 7 101,2471 0,49 35 34,82934 0,170664

20:02

R 191 5 191,2386 0,25 36 35,91022 0,089776

S 135 7 135,3303 0,49 36 35,82446 0,17554

T 152 10 152,7581 1 36 35,64356 0,356436

62

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 4

12:32

R 100 10 100,4988 1 35 34,65347 0,346535

S 124 8 124,3962 0,64 35 34,77742 0,222576

T 101 7 101,2471 0,49 35 34,82934 0,170664

20:02

R 191 5 191,2386 0,25 36 35,91022 0,089776

S 135 7 135,3303 0,49 36 35,82446 0,17554

T 152 10 152,7581 1 36 35,64356 0,356436

62

Nama

Trafo Waktu fasa I i thd (%) Irms T' To ∆T

Trafo 4

12:32

R 100 10 100,4988 1 35 34,65347 0,346535

S 124 8 124,3962 0,64 35 34,77742 0,222576

T 101 7 101,2471 0,49 35 34,82934 0,170664

20:02

R 191 5 191,2386 0,25 36 35,91022 0,089776

S 135 7 135,3303 0,49 36 35,82446 0,17554

T 152 10 152,7581 1 36 35,64356 0,356436

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Setelah melakukan perhitungan dari data yang diperoleh, maka penulis dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :

1. THD Arus pada ketiga transformator melebihi standar dan yang terbesar pada trafo 2 pukul 19:27:00 yaitu 28%. Sedangkan untuk THD tegangan, tidak ada yang melebihi standar yang ditetapkan oleh IEE

2. Kenaikan suhu terbesar terjadi pada trafo 2 fasa T (malam) yaitu 2,908012℃ . ini terjadi karena kadar harmonisanya paling tinggi yang berarti pembebanan beban nonlinear juga besar.

64

5.2 Saran

Untuk mengatasi permasalahan panas pada transformator, diharapkan memperhatikan hal-hal berikut ini :

1. Pembebanan pada setiap trafo hendaknya dibuat semerata mungkin, dimana setiap pemasangan instalasi baru hendaknya diperhatikan pembebanan pada setiap phasa sehingga bisa dipilih phasa yang bebannya lebih sedikit.

2. Pada daerah – daerah tertentu yang bebannya besar misalnya pada daerah trafo 3, diperlukan penambahan trafo sehingga bebannya lebih merata yang akibatnya umur trafo lebih panjang.

3. Pengaruh harmonisa pada peralatan listrik yang lain juga perlu diperhatikan. 4. Sangat diperlukan usaha-usaha yang lain bagaimana cara mengurangi dampak

harmonisa pada transformator distribusi dan peralatan listrik lainnya.

5. Untuk penelitian selanjutnya sangat diperlukan penelitian tingkat pengaruh panas pada kerusakan trafo

DAFTAR PUSTAKA

1. http://electricdot.wordpress.com/2011/10/27/Course Ware Analisis harmonisa Dampak Harmonisa/.

2. Rosa, F.C.D.L.2006.Harmonic And Power Systems.New York :Taylor & Francis Group.

3. Setiadji,J.S.,T.dkk.”Pengaruh Harmonisa Pada Gardu Trafo Tiang Daya 100 kVA di PLN APJ Surabaya Selatan”.

4. Salim,H. 2010. Analisis Pengaruh Konfigurasi Belitan Terhadap Tegangan Harmonisa Generator Sinkron Tanpa Beban Dengan Program Simulasi Multisim,(Skripsi).Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

5. Sijabat, H.N.2012. Pengaruh Harmonisa Pada Transformator Distribusi, (Skripsi).Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

6. Irianto,c.,G.dkk.2008.” Mengurangi Harmonisa Pada Transformator 3 Fasa”. JETri,vol.7, hal.53-68.

7. Jatmiko,Asy’ari,H...”Pengaruh Harmonik Pada Transformator Distribusi dan Penangannya”.

8. ABS Plaza.2006. Control Of Harmonics In Electrical Power Systems.Houston, USA.

9. ANSI..1992.“IEEERecommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”, IEEE Std 519.

10. PATTINDO...”Portable EMT (Energy Measurement And Data Transmit)”. Kedoya kav.3-5 sawojajar 2 Malang.

4 5 6 7897: 7; 7<:7 ;7=> ?@879@A 7BC @D

4 546 7897: 7; 7<:7 ;7E@97F97FG HFC 7I HJ7B

KLMNO MNOOPOQ ROSQ P RTN UNTN UN V

= + ₍ + _{) + sin(2} + _{) + sin(3} + _{) +} + sin ( + ) WXY

ZR[NON\V]^_`_a_bbb_∞

KLMNO MNOcN dN ecN dNTNcRdLMNO MNOOPOQROSQ P RTN UT RN dNQN TNUNV\

= f`g

hNc MN cN dNe cN dN N TN UN V QN[N TLO MNO iP L jRQRLO kNTN TLc Ld lPScR Lc TRS iS c

mLcTNQ N ciNO QiN UNM LUP[mNOM jSO TN[LO dN U QLUN[ N^ kLc RP TL e KTNcR ne` bhNc MNcN d Ne

cNdN[ LcSkNiNOVNc MNZoTNc Rd LMNO MNOOPOQROSQP R TN Ub

p N TRVNcMNd LM NO MNOc N dN ecN dNN TN UN V\

= _∫ ( ) fag

^b`hNc MNqNd Ne qN dNr cSQs POQ ROSQ P RTN U

rcSQOPOQROSQ P R TNUNTNUNV\

= + _sin( + _{) + sin(2} + _{) + sin(3} + _{) +} + _sin( + ₎ WtY

ZR[NON\V]^_`_a_bbb_∞

rcSQcN dN ecN dNTNcRN cSQO POQROSQPRTN UTRNdNQN TN UN V\

= fug

vwxyw xwzw{x wz w w|w} w~ w€ w |‚ y w‚ ƒ„…† † ‚ ‡ w| w wwz |  xz ˆ „‰x† x |† ‰ƒ‰x

Š x|ww xƒ w‚ƒw}wy} „€ Š w‚y…‰‚| w€ ‚z w}} w€ w‹‡x† „|  {Œw† z ‰Ž{ 

‘w|†~ wxywwx‰xwzw{x wz ww| w} w~’

= _{∫ ( )} “”•

–— ˜™š›™œ žŸ  ¡™ ™¢£¤¥

vwxyw

¦… ƒz † …“§¨©•

Œ yw‚y w‚

ª„‚ † ‚ ‰ „† | w}

vwxyw… ƒz†…z yw‚yw‚w| w} w~’

= _∫ ( ) “«•

©‰Š †z‰ †‡ xw€ww‚“‹•ƒ“«•¬|†‡ x„} ~’

= 1 ( + ( + ) + sin(2 + ) + sin(3 + ) + + sin( + )) ( )

“­•

® x w€ww‚“­ •Š wy†w‚w‚y| †Š w¯wz w‚| wwƒwxz x|†x†| wx†’

‹ ¬w† z ‰’ = ∫ ( ) “°•

  ® xƒw} † w‚ | ‚yw‚z†w‡‰ƒ‰~ wx€ „‚†w{‹| w‚z x‰‚w¬w†z ‰’

= _{∫ sin(} + _{) (} ) “‹Ž•

±  ²wy† w‚‰ƒ‰w ‚y|† ƒ‰w|xwz ƒw‚¬w†z‰’

= _{∫ (} + _{) (} ) “‹‹•

³ ® xƒw} † w‚‰ƒ‰{‰ƒ‰~ w x€ „‚†wz w‚‡ w ¬w†z‰

DAFTAR PUSTAKA

1.

http://electricdot.wordpress.com/2011/10/27/Course

Ware Analisis harmonisa

Dampak Harmonisa/.

2. Rosa, F.C.D.L.2006.

Harmonic And Power Systems.

New York :Taylor & Francis

Group.

3. Setiadji,J.S.,T.dkk.”

Pengaruh Harmonisa Pada Gardu Trafo Tiang Daya 100

kVA di PLN APJ Surabaya Selatan”.

4. Salim,H. 2010.

Analisis Pengaruh Konfigurasi Belitan Terhadap Tegangan

Harmonisa Generator Sinkron Tanpa Beban Dengan Program Simulasi

Multisim,(Skripsi).

Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

5. Sijabat, H.N.2012.

Pengaruh Harmonisa Pada Transformator Distribusi,

(Skripsi).

Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

6. Irianto,c.,G.dkk.2008.”

Mengurangi Harmonisa Pada Transformator 3 Fasa”.

JETri,vol.7, hal.53-68.

7. Jatmiko,Asy’ari,H...”

Pengaruh Harmonik Pada Transformator Distribusi dan

Penangannya

”

.

8. ABS Plaza.2006.

Control Of Harmonics In Electrical Power Systems.

Houston,

USA.

9. ANSI.

.

1992.“

IEEERecommended Practices and Requirements for Harmonic

Control in Electrical Power Systems”,

IEEE Std 519.

10. PATTINDO...”

Portable EMT (Energy Measurement And Data Transmit)”.

4 5 6 7897: 7; 7<:7 ;7=> ?@879@A 7BC @D

4 546 7897: 7; 7<:7 ;7E@97F97FG HFC 7I HJ7B

KLMNO MNOOPOQ ROSQ P RTN UNTN UN V

=

+

₍

+

_{) +}

_sin(2

+

_{) +}

_sin(3

+

_{) +}

+

sin (

+

)

WXY

ZR[NON\V]^_`_a_bbb_

∞

KLMNO MNOcN dN ecN dNTNcRdLMNO MNOOPOQROSQ P RTN UT RN dNQN TNUNV\

=

f`g

hNc MN cN dNe cN dN N TN UN V QN[N TLO MNO iP L jRQRLO kNTN TLc Ld lPScR Lc TRS iS c

mLcTNQ N ciNO QiN UNM LUP[mNOM jSO TN[LO dN U QLUN[ N^ kLc RP TL e KTNcR ne` bhNc MNcN d Ne

cNdN[ LcSkNiNOVNc MNZoTNc Rd LMNO MNOOPOQROSQP R TN Ub

p N TRVNcMNd LM NO MNOc N dN ecN dNN TN UN V\

=

_∫

(

)

fag

^b`hNc MNqNd Ne qN dNr cSQs POQ ROSQ P RTN U

rcSQOPOQROSQ P R TNUNTNUNV\

=

+

_sin(

+

_{) +}

_sin(2

+

_{) +}

_sin(3

+

_{) +}

+

_sin(

+

₎

WtY

ZR[NON\V]^_`_a_bbb_

∞

rcSQcN dN ecN dNTNcRN cSQO POQROSQPRTN UTRNdNQN TN UN V\

vwxyw xwzw{x wz w w|w} w~ w€ w |‚ y w‚ ƒ„…† † ‚ ‡ w| w wwz |  xz ˆ „‰x† x |† ‰ƒ‰x

Š x|ww xƒ w‚ƒw}wy} „€ Š w‚y…‰‚| w€ ‚z w}} w€ w‹‡x† „|  {Œw† z ‰Ž{ 

‘w|†~ wxywwx‰xwzw{x wz ww| w} w~’

=

_∫

_{( )}

“”•

–— ˜™š›™œ žŸ  ¡™ ™¢£¤¥

vwxyw

¦… ƒz † …“§¨©•

Œ yw‚y w‚

ª„‚ † ‚ ‰ „† | w}

vwxyw… ƒz†…z yw‚yw‚w| w} w~’

=

_∫

(

)

“«•

©‰Š †z‰ †‡ xw€ww‚“‹•ƒ“«•¬|†‡ x„} ~’

=

1

(

+

(

+

) +

sin(2

+

) +

sin(3

+

) +

+

sin(

+

))

(

)

“­•

® x w€ww‚“­ •Š wy†w‚w‚y| †Š w¯wz w‚| wwƒwxz x|†x†| wx†’

‹ ¬w† z ‰’

=

∫

(

)

“°•

  ® xƒw} † w‚ | ‚yw‚z†w‡‰ƒ‰~ wx€ „‚†w{‹| w‚z x‰‚w¬w†z ‰’

=

_∫

_sin(

+

_{) (}

)

“‹Ž•

±  ²wy† w‚‰ƒ‰w ‚y|† ƒ‰w|xwz ƒw‚¬w†z‰’

=

_∫

₍

+

_{) (}

)

“‹‹•

³ ® xƒw} † w‚‰ƒ‰{‰ƒ‰~ w x€ „‚†wz w‚‡ w ¬w†z‰

=

_∫

sin (

+

)(

_sin(

+

_{) (}

)

“‹•

¶ · ¸¹º· »·¼½¾¿»¹À¿ ¹ Á

,

,

Á» ¹Â ·Ã ¾ Ĺ¹º ¹Ã ¹»Â ÅÆ ¹¿¹·ÆÅ À· ¸½¼Ç

È É

=

∫

(

)

Ê ËÈÌÍ

Î É

ϹÀ¿¹ º¹À·

∫

sin(

+

) (

)

¹¸¹¾ ÆÅÀ¾·Ã ¹· ¾Ðà ½¾¼ ½¸ ÂÅ ¼· ¹Ñ

» ¹À¿¹»ÁÒ ¹º·Ç

=

_∫

_sin(

+

_{) (}

)

ÊÓ ËÈÔÍ

Ì É

ÕÅ À¸¹Ã · ¹¾Â · ¾½Âº¹Ñ¹¼º·ÒÅà ¹Â¸¹¾Â Å Æ ¹¿¹·ÆÅ À·¸½¼Ç

( ) =

(

+

)

(

+

)

ËÈÖÍ

×¼ ¹½

( ) =

(

+

)

(

+

)

ËÈØÍ

¶ · ¸¹Ç

= [cos( − ) − cos( + )],

Ù¹¸¹º·ÑÅÀÐÃÅ»Ç

( ) =

[cos(

−

) − cos(2

+

+

)]

ËÈÚÍ

Û· Ã ¹

=

¹º¹Ã ¹»Ü ¹À· ¹ÆÅÃÁ·¾¼ Å¿ À¹ÃÆ ¹¿·¹¾Â ½ ¸½¸Å º½ ¹º¹À·ÑÅ À ¹Ù¹¹¾ËÈÚͺ ¹À· Ó ÝÎ ¹º¹Ã¹»Â¹Ù¹ºÅ¾¿¹¾¾ÐÃÁ º¹¾

∫

( )

=

cos (

−

)

ËÈÞÍ

×ѹƷ à ¹×ÊÛº¹¾

=

ÁÙ¹¸¹º¹À·ÑÅ À ¹Ù¹¹¾ËÈÞͺ·ÑÅÀÐÃÅ»Ç

∫

( )

=

cos (

−

ÍÊ ËÈßÍ

àÅ»· ¾¿¿¹ºÅ ¾¿¹¾á¹À¹Ä¹¾¿Â¹Ù¹º·ÑÅ ÀÐÃÅ»Ç

=

_∫

₍

+

_{) (}

) =

ËÎÓÍ

â¾¼ ½¸»ÊÈÁÎÁÌÁÉÉÉÉÉ

=

=

+

+

+

+

ãäåæ çèéêëêì

,

,

,

…,

ê çêíêîîê ï ðêñòñóô èòóõ é öõë ñëîêï éõë è÷êôñ ðêëðêë ø

ùø úñï óêíèêë

ôñ ðêëðêëîêïé õë è÷ê óñûî

çêë

óñûóüçèî è ôýë ð÷ ñþêðêèþñïè óýô ì

=

_∫

sin (

+

)(

_sin(

+

_{) (}

)

( ) =

(

+

)

(

+

)

ãääæ

ÿôêý

( ) =

(

+

)

(

+

)

ãä æ

è éêëê ë

≠

èóêì

= [cos( − ) − cos( + )],

éê óêçèö ñïõí ñîì

( ) =

{[cos(h − k) α +

−

] − cos( + )

+

+

)]

ãäùæ

èíê

=

ê çêíêî

êï èêþñíü

èë ô ñðïêíçêï è ö ñï ÷ê éê êë ãäùæ

çêïè ûä

ê çêíêî ÷ ê éê

çñë ðêëëõíüçêë

∫

( )

= 0

ãäæ

ê çè îêï ðê ñòñóôèò çêï è ôñðêëðêë ëõë ÷ èëý÷õ èçê í ãô ñðêëðêë ê ëð é ñëðêëçýëð

îêïéõë è÷êæêçêí êîì

=

+

+

+

+

+

ãäæ

ñëðêë ê ïê êëð ÷êéêü çèö ñïõí ñî ýðê îêïðê ñòñóôèò ýë ôýó êïý÷ êëð

éñë ðêë çýëðîêï éõë è ÷êì

! " "#

=

+

+

+

+

$%&'

" "#