137 3.12 Kunci Jawaban Tes Hasil Belajar
KUNCI JAWABAN TES HASIL BELAJAR
1. Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris. Menyebutkan anggotanya :
A = {Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris} Notasi pembentuk himpunan
A = {x|x adalah benda di dalam kelas} 2. A adalah himpunan bilangan yang disukai Anis dan B adalah himpunan
bilangan yang disukai Bella. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 5, 7} B = {2, 4, 6, 8, 10}
3. Ya, karena semua himpunan A terdapat dalam himpunan B. 4. A
= Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika, n A = 12
B = Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler biologi,
nB = 18 A
∩B=Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika dan biologi sekaligus, nA
∩B = 4 Siswa yang mengikuti ekskul:
A - A ∩B +B-A∩B + A∩B
= 1 2 - 4 + 1 8 - 4 + 4 = 8 + 1 4 + 4
= 2 6 Siswa yang tidak mengikuti ekskul:
30 – 26 = 4
138
Lampiran 4
4.1 Validasi Instrumen Penilaian RPP
4.2 Validasi Instrumen Penilaian LKS
4.3 Validasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
4.4 Validasi Lembar Angket Respon Guru
4.5 Validasi Lembar Angket Respon Siswa
4.6 Validasi Tes Hasil Belajar
157
Lampiran 5
5.1 Hasil Penilaian RPP oleh Validator 1
5.2 Hasil Penilaian RPP oleh Validator 2
5.3 Hasil Penilaian LKS oleh Validator 1
5.4 Hasil Penilaian LKS oleh Validator 2
5.5 Pengisian Angket Guru
5.6 Contoh Pengisian Angket Siswa
5.7 Pengisian Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
5.8 Contoh Pengerjaan Tes Hasil Belajar
194
Lampiran 6
6.1 Tabulasi Uji Kevalidan RPP
6.2 Tabulasi Uji Kevalidan LKS
6.4 Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru
6.3 Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa
6.5 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
6.6 Tabulasi Tes Hasil Belajar
195 6.1 Tabulasi Uji Kevalidan RPP
No Aspek
Penialaian Butir
Ke- Penilaian
Validator Rata –
Rata Tiap Aspek
Kriteria
1
2
1 Kelengkapan
identitas 1
5 5
5 Sangat Baik
2 5
5 3
5 5
4 5
5 5
5 5
2 Perumusan tujuan
pembelajaran 6
5 5
4,25 Sangat Baik
7 4
4 8
4 4
9 4
4
3 Isi yang disajikan
10 4
4
4 Baik
11 4
3 12
4 4
12 a 5
4 12 b
4 4
12 c 4
4 12 d
4 4
12 e 4
4 4
Waktu 13
4 4
4,25 Sangat Baik
14 5
4
Rata – Rata Total 4,375
Sangat Baik
196 6.2 Tabulasi Uji Kevalidan LKS
No Aspek Penialaian
Butir Ke-
Penilaian Validator
Rata – Rata Tiap
Aspek Kriteria
1 2
1 Kesesuaian dengan
syarat konstruktif 1
5 5
4,56 Sangat Baik
2 5
4 3
5 5
4 5
4 5
5 4
6 4
4 7
5 5
8 3
5
2 Kesesuaian dengan
pendekatan problem solving
9 4
4 4
Baik 10
4 4
11 4
4 12
4 4
13 4
4
3 Kesesuaian dengan
syarat didaktif 14
4 4
4 Baik
15 4
4 16
4 4
17 4
4
4 Kesesuaian dengan
syarat teknis 18
4 5
4,23 Sangat Baik
19 4
4 20
4 5
21 4
4 22
4 4
23 4
5 24
4 5
25 4
5 26
4 4
27 4
4 28
4 4
Rata – Rata Total 4,2
Sangat Baik
197 6.3 Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru
No Aspek Respon
Butir Ke- Skor
Rata – Rata Penilaian
Klasifikasi
1 Kemudahan
1 3
3 Baik
2 3
3 3
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 3
11 3
12 3
13 3
14 3
15 3
16 3
17 3
18 3
2 Kemanfaatan
19 3
3 Baik
20 3
21 3
22 3
23 3
24 3
Rata – Rata 3
Baik
198 6.4 Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa
No Nama
Butir Pernyataan Jumlah
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
1 AD
3 3
3 4
3 4
4 3
4 4
4 3
4 3
3 4
56 2
AFK 3
3 3
3 3
3 2
3 3
4 3
2 2
3 3
4 47
3 AAH
3 4
3 4
4 3
4 3
4 4
4 3
4 3
4 3
57 4
AAL 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 48
5 APWP
3 3
3 3
3 3
2 3
3 4
3 2
2 3
3 4
47 6
ANA 3
3 3
4 3
3 4
3 3
3 3
3 3
3 3
4 51
7 BAHA
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
48 8
BAA 3
4 3
3 3
4 3
3 3
3 3
3 3
3 3
4 51
9 DPH
4 4
4 3
4 4
1 4
4 4
4 3
4 4
3 2
56 10
DM 3
3 3
3 4
3 3
3 3
3 3
4 4
3 4
4 53
11 DADP
4 3
3 3
3 4
3 3
4 4
3 3
3 3
3 3
52 12
EWK 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 48
13 EDP
3 3
3 3
3 3
3 3
3 4
3 3
3 3
3 3
49 14
FNS 3
4 3
3 3
4 3
4 4
4 4
3 3
3 3
4 55
15 IPA
3 4
3 4
4 4
3 3
4 4
4 4
3 3
3 3
56 16
IAS 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 48
17 JA
3 3
3 4
3 3
3 3
3 3
3 3
2 3
3 3
48 18
MBSP 3
3 3
3 3
3 4
3 3
4 3
3 3
3 4
3 51
19 MFBNI
3 3
3 2
3 3
2 3
3 2
3 2
3 3
3 3
44 20
MN 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 48
21 NGS
3 3
4 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
49 22
NFR 4
4 4
3 3
3 3
4 3
4 3
3 4
3 3
3 54
23 RAS
3 3
3 4
4 3
3 3
4 3
3 3
3 3
3 3
51 24
RSW 3
3 4
3 4
3 3
3 3
3 4
3 3
3 3
4 52
25 RWU
3 3
3 3
3 4
3 3
4 3
4 3
3 3
3 3
51 26
RDP 3
4 4
3 4
4 4
4 4
4 4
3 3
3 4
4 59
27 RAR
4 4
3 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
63 28
SIS 4
4 4
4 4
4 3
4 4
4 4
3 3
3 4
4 60
29 SRP
3 4
3 3
3 3
3 3
3 4
3 4
4 3
3 4
53 30
YP 3
3 3
3 3
3 2
3 3
3 3
3 3
3 3
3 47
31 YMDP
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
4 3
4 3
3 3
50 32
ZM 3
3 3
4 3
3 3
3 4
4 4
3 3
3 3
3 52
Rata - Rata 3,26
199
No Aspek Respon
Butir Rata – Rata
Penilaian Klasifikasi
1 Perhatian
1,4, 8, 11 3,24
Baik 2
Ketertarikan 3,13, 5, 9
3,25 Baik
3 Rasa senang
7, 14, 15, 2, 6, 12 3,15
Baik 4
Keingintahuan 10, 16
3,41 Sangat Baik
Rata – Rata 3,26
Baik
200 6.5 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
No Aspek
Kegiatan Butir
Pertemuan Ke- Rata - Rata
Per Aspek 1
2 3
4 5
1 Pembuka
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
0,4 3
1 1
1 1
1 1
4 1
1 1
1 1
1 5
1 1
1 1
1 1
2 Inti
6 1
1 1
1 1
1 7
1 1
1 1
1 1
8 1
1 1
1 1
1 9
1 1
1 1
1 1
10 1
1 1
1 1
1 11
1 1
1 1
1 1
12 1
1 1
1 1
1 13
1 1
1 1
1 1
14 1
1 1
1 1
1 15
1 1
1 1
1 1
16 1
1 1
1 1
1 17
1 1
1 1
1 1
18 1
1 1
1 1
1 19
1 1
1 1
1 1
20 1
1 1
1 1
1 3
Penutup 21
1 1
1 1
1 1
22 1
1 1
1 1
1 23
1 1
1 1
1 1
Persentase Per Pertemuan
95,65 100
95,65 95,65
100
Persentase Rata - Rata
97,39
Kriteria
Sangat Baik
201 6.6 Tabulasi Tes Hasil Belajar
No Nama
Skor Soal Nomor KKM
Total Skor
Ketuntasan 1
2 3
4
1 AD
1,5 2,5
1 4
7,5 9
Tuntas 2
AFK 1
3 1
4 7,5
9 Tuntas
3 AAH
2 3
1 2
7,5 8
Tuntas 4
AAL 1
2 1
4 7,5
8 Tuntas
5 APWP
1,5 2
1 4
7,5 9,5
Tuntas 6
ANA 2
3 1
4 7,5
10 Tuntas
7 BAHA
2 3
1 4
7,5 10
Tuntas 8
BAA 1,5
3 1
4 7,5
9,5 Tuntas
9 DPH
1 3
1 4
7,5 9
Tuntas 10
DM 2
3 1
4 7,5
10 Tuntas
11 DADP
2 3
1 4
7,5 10
Tuntas 12
EWK 2
3 1
2 7,5
8 Tuntas
13 EDP
2 2
1 4
7,5 9
Tuntas 14
FNS 1
1,5 1
3 7,5
6,5 Tidak Tuntas
15 IPA
2 3
1 4
7,5 10
Tuntas 16
IAS 2
1,5 1
2 7,5
6,5 Tidak Tuntas
17 JA
2 3
1 3
7,5 9
Tuntas 18
MBSP 2
2 1
4 7,5
9 Tuntas
19 MFBNI
1,5 3
1 4
7,5 9,5
Tuntas 20
MN 1,5
3 1
3 7,5
8,5 Tuntas
21 NGS
2 2
1 4
7,5 9
Tuntas 22
NFR 2
3 1
2,5 7,5
8,5 Tuntas
23 RAS
2 3
1 4
7,5 10
Tuntas 24
RSW 2
3 1
3,5 7,5
9,5 Tuntas
25 RWU
1 2,5
1 3
7,5 7,5
Tuntas 26
RDP 1,5
3 4
7,5 8,5
Tuntas 27
RAR 2
2,5 1
2 7,5
7,5 Tuntas
28 SIS
2 3
4 7,5
9 Tuntas
29 SRP
2 3
1 4
7,5 10
Tuntas 30
YP 1,5
2 1
4 7,5
8,5 Tuntas
31 YMDP
1,5 2
1 2
7,5 6,5
Tidak Tuntas 32
ZM 2
3 1
4 7,5
10 Tuntas
Nilai Rata –Rata Siswa 88,28
Tuntas Persentase Ketuntasan
90,62 Kriteria sangat baik
202
Lampiran 7
7.1 Surat Keputusan Pembimbing
7.2 Surat Keterangan Validasi Instrumen
7.3 Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 1
7.4 Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 2
7.5 Surat Permohonan Ijin Penelitian dari Fakultas MIPA UNY
7.6 Surat Ijin Penelitian Kabupaten Sleman
7.7 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
211
Lampiran 8
8.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 8.2 Lembar Kegiatan Siswa
1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah : SMPN 1 SLEMAN
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
KelasSemester : VII 1
Materi Pokok : HIMPUNAN
Alokasi Waktu : 5 x 40 menit
Jumlah Pertemuan : 2 Pertemuan
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar Indikator
3.4 Menjelaskan
dan menyatakan
himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen
himpunan menggunakan
masalah kontekstual.
Pertemuan 1
a Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari
b Menyajikan himpunan
Pertemuan 2
c Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong
d Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn
e Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan
himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta,
himpunan kosong,
komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan
untuk menyajikan masalah kontekstual
2
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan
percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari
3. Menyajikan himpunan Pertemuan 2
4. Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong 5. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn
6. Menyelesaikan masalah konsep himpunan
D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1
1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang didefinisikan diberi
batasan dengan jelas. Dapat didefinisikan dengan jelas maksudnya adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan yang
tidak
termasuk dalam
suatu himpunan
yang diketahui.
Contoh yang merupakan himpunan: a. Kelompok siswa di kelas yang berkacamata
b. Kumpulan hewan berkaki empat c. Kelompok Negara di Asia Tenggara
Contoh yang bukan suatu himpunan a. Kelompok siswa di kelas yang berbadan tinggi
b. Kelompok lukisan yang indah c. Kelompok makanan yang lezat
Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z.
Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan
dinyatakan dengan lambang
∈
.
Contoh: A adalah himpunan hewan berkaki dua.
Ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki dua. Ditulis : ayam
∈ A Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat.
Contohnya, B adalah himpunan hewan berkaki empat, Ditulis : ayam
∉ B
3 2. Cara Menyajikan Himpunan
Himpunan dapat dituliskan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya enumerasi
Contoh: A = {3, 5, 7}
B = {a, i, u, e, o} b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya
Contoh: A = {bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8}
Dibaca A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.
B = {huruf vokal dalam abjad Latin} Dibaca B adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.
c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh:
A = {x| 1 x 8,x adalah bilangan ganjil} B = {y| y adalah huruf vokal dalam abjad Latin}
Bilangan ada bermacam-macam. Diantaranya, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan genap, dan lain-lain. Dalam himpunan penulisan
bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut:
a. Himpunan bilangan asli dilambangkan R. Dengan demikian, R = {1,2,3,4,5,...}
b. Himpunan bilangan cacah dilambangkan C. Dengan demikian, C = {0,1,2,3,4,5,...}
c. Himpunan bilangan bulat dilambangkan B. Dengan demikian B ={...,-2,-1,0,1,2,...}
d. Himpunan bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Himpunan bilangan prima
dilambangkan dengan
P. Dengan
demikian, P
= {2,3,5,7,11,13,17,19, ...}
e. Himpunan bilangan genap dilambangkan G. Dengan demikian, G = {0,2,4,6,8,10, 12, ...}
Pertemuan 2
3. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong dilambangkan dengan ∅ atau { }.
Contoh:
4 a. D adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari nol.
Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki
anggota. D =
∅ atau D = { } b. E adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2.
Tidak ada satupun bilangan bulat antara 1 dan 2, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki
anggota. E =
∅ atau E = { } Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek
pembicaraan dan dilambangkan dengan S. Contoh:
a. S = {siswa-siswa di sekolahmu} A = {siswa-siswa di kelasmu}
Himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
b. C = {1, 3, 5, 7} Himpunan yang dapat memuat semua himpunan C ada
beberapa, yaitu {bilangan ganjil} dan {bilangan asli}. Dengan demikian {bilangan ganjil} dan {bilangan asli} merupakan
himpunan semesta dari himpunan C.
4. Diagram Venn Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya
dalam suatu gambar diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:
a. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.
b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana.
c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-
anggotanya tidak perlu dituliskan. Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut.
a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
= {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.
5 b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan
A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut.
c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Problem Solving
Metode : STAD Student Teams Achievement Division
6
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media dan AlatBahan: Papan tulis, spidol, serta lembar pengamatan.
2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi
2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan
salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai yaitu memahami konsep himpunan dan penyajiannya.
4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar dalam hubungannya
dengan kejadian
nyata seperti
menyebutkan hewan apa saja yang ada di sekitar mereka.
5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: ayam,
bebek, itik,
kemudian menanyakan
persamaannya. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru.
10 menit
Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan lebih banyak nama hewan di papan
tulis dan siswa diminta untuk mengelompokkan berdasarkan kesamaan yang dimiliki masing-masing
hewan.
2. Siswa diminta
membentuk kelompok
yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan
memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 1 tentang konsep himpunan
pada siswa. 4. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk
kegiatan. 5. Siswa diminta membaca LKS 1 bagian “Ayo
60 menit
7
Memahami” Memahami masalah
6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok.
7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar
pada kegiatan di LKS 1. Menalar masalah
8. Siswa menuliskan
nama hewan
sesuai pengelompokannya.
Mencari penyelesaian
masalah
9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi”
dan melaksanakan
langkah-langkahnya.
Melaksanakan rencana penyelesaian
11. Siswa menyimpulkan
hasil diskusi
dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”.
Menyimpulkan
12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan
bagian “Ayo Berlatih” dengan mandiri kemudian dikumpulkan.
Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan
tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru
mengakhiri kegiatan
belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa.
4. Guru mengucapkan
salam untuk
mengakhiri pembelajaran.
10 menit
Pertemuan ke-2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan
salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai yaitu
memahami himpunan
semesta, 10
menit
8 himpunan bagian, dan komplemen himpunan.
4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan semua kendaraan.
5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: himpunan kendaraan darat.
6. Siswa menanggapi
apersepsi guru
dengan menyebutkan himpunan kendaraan darat.
Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan selain kendaraan darat.
2. Siswa diminta
membentuk kelompok
seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami
materi. 3. Guru memberikan LKS 2 Konsep Himpunan pada
siswa. 4. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk
kegiatan. 5. Siswa diminta membaca LKS 2 bagian “Ayo
Memahami” berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kelompok objek yang tidak termasuk dalam
kelompok tertentu. Memahami masalah
6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok.
7. Siswa mengerjakan bagian “Ayo Menalar pada
kegiatan di LKS 2. Menalar masalah
8. Siswa menuliskan berbagai kemungkinan yang terjadi dari pengolempokkan objek yang baru.
Mencari penyelesaian masalah
9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi”
menyelesaikan permasalahan
Melaksanakan rencana penyelesaian
11. Siswa menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”.
Menyimpulkan
12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di
LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100
menit
9 Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari.
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket.
3. Guru mengakhiri
kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam
belajar dan berdoa. 4. Guru
mengucapkan salam
untuk mengakhiri
pembelajaran. 10
menit
H. Penilaian
1. Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis. 2. Prosedur penilaian:
No. Aspek yang Dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian 1.
Spiritual a. Selalu bersyukur.
b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti
proses pembelajaran. Pengamatan
Selama pembelajaran
2. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif. Pengamatan
Selama pembelajaran dan
saat diskusi 3.
Pengetahuan a. Memahami konsep himpunan dan
penyajiannya b. Menentukan himpunan semesta dan
himpunan kosong c. Menggambar diagram Venn
Penugasan dan tes
tertulis Penyelesaian
tugas individu dan kelompok
4. Keterampilan
Terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan materi ajar. Pengamatan
Penyelesaian tugas individu
dan kelompok dan saat diskusi
Total skor skor maksimal 10
10 3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran:
Tes tertulis No.
Soal Penyelesaian
Skor
1. Apakah sekumpulan bunga cantik
adalah suatu himpunan? Jelaskan. Bukan. Karena bunga yang cantik
tidak ada batasan pastinya. Cantik menurut saya belum tentu cantik
menurut yang lainnya. 1
2. Tuliskan 5 benda yang ada di
kelas. Kemudian, sajikan dalam
a. Bentuk himpunan
dengan menyebutkan anggotanya
b. Notasi pembentuk himpunan. Meja, kursi, papan tulis, spidol, dan
buku. a. A = {Meja, kursi, papan tulis,
spidol, dan buku } b. A= {x| x adalah benda yang ada
di kelas} 3
3. Tentukan:
a. Himpunan semesta
yang mungkin dari P={1, 2, 3, 4}
b. Himpunan bilangan
bulat antara 1 dan 2
a. S={1,2,3,4} S={bilangan cacah}
S={5 bilangan asli pertama} b. A =
∅ atau A = { }.
3
4. Gambarkan diagram Venn dari
himpunan : S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P = {4, 8} Q = {6, 10}
2
Total skor skor maksimal 10
Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 Nilai akhir
= x 100
Yogyakarta, Agustus 2016
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Mahasiswa
Nurhayati, S. Pd. Atika Izzatul Jannah
NIP. 19630602 198403 2 002 NIM. 12301241002
11
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VII 1
Tahun Pelajaran : 20162017
Waktu Pengamatan : 5 x 40 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
pembelajaran. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran
tetapi belum ajegkonsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan
tugas kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajegkonsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajegkonsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran
terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajegkonsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
12 No.
Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama
Toleran KB
B SB
KB B
SB KB B
SB 1.
2. 3.
4. 6.
7. 8.
9. 10.
...
Keterangan: KB
: Kurang baik B
: Baik SB
: Sangat baik
13
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VII 1
Tahun Pelajaran : 20162017
Waktu Pengamatan : 5 x 40 menit
Indikator terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan.
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar.
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan
konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat.
3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan
konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No. Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsepprinsip dan
strategi pemecahan masalah KT
T ST
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
14 10.
…
Keterangan: KT
: Kurang terampil T
: Terampil ST
: Sangat terampil
15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah : SMPN 1 SLEMAN
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
KelasSemester : VII 1
Materi Pokok : HIMPUNAN
Alokasi Waktu : 8 x 40 menit
Jumlah Pertemuan : 3 Pertemuan
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar Indikator
3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada
himpunan menggunakan masalah kontekstual
Pertemuan 1
a Mengetahui sifat - sifat himpunan
Pertemuan 2
b Mengetahui operasi
- operasi
himpunan
Pertemuan 3
c Mengetahui sifat-sifat
operasi himpunan
d Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan operasi biner pada himpunan
16
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan
percaya diri. 2. Mengetahui sifat-sifat himpunan
Pertemuan 2 3. Mengetahui operasi-operasi himpunan
Pertemuan 3 4. Mengetahui sifat-sifat operasi himpunan
5. Menyelesaikan masalah tentang sifat dan operasi himpunan
D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1
1. Sifat-Sifat Himpunan a.
Kardinalitas Himpunan Banyaknya
elemen himpunan
{mangga, jambu,
semangka, pepaya} adalah 4. Himpunan {a, b, c, d} juga memiliki elemen
sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.
Jika himpunan A dan B digabungkan, maka himpunan menjadi {mangga, jambu, semangka, pepaya, a, b, c, d}. Himpunan tersebut
memiliki kardinalitas 8. Bilangan 4 dan 8 menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan.
Sehingga kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan nA.
b. Himpunan Bagian
Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian subset dari himpunan B jika dan
hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A
⊂ B atau B superset dari A dan dilambangkan B
⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A
⊄ B. Sifat:
Himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan. c.
Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya
seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan PA. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan
dengan nPA.
17 Sifat:
Misalkan A himpunan dan PA adalah himpunan kuasa A. Jika nA = n, dengan n bilangan cacah, mka nPA = 2
n
Contoh: A = {1, 2, 3}
PA = {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
d. Kesamaan Dua Himpunan
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂B dan
B ⊂A, dinotasikan dengan A=B. Jika nA = nB, maka himpunan A
ekuivalen dengan himpunan B. Contoh:
Himpunan A Himpunan B
Sama Tidak Sama {1, 2, 3}
{3, 2, 1} Sama
{p, q} {q, p}
Sama {1, 2, 3}
{p, q, r} Tidak Sama
Pertemuan 2
2. Operasi-Operasi Himpunan a.
Irisan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta
yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.
A ∩B ={x|x∈A dan x∈B}
Jika X ∩ Y = ∅ dan Y ∩ X = ∅ disebut bahwa himpunan X saling
lepas dengan himpunan Y. Sifat
Misalkan A dan B adalah dua himpunan. Jika A ⊂B, maka A∩B=A
b. Gabungan
Misalkan S adalah himpunan semesta. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan
anggota himpunan A
atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A
∪ B A
∪ B ={x|x∈A atau x∈B} Sifat
Untuk A dan B himpunan berlaku: n A∪ B = n A + n B − A
∩ B Misalkan A, B dan C adalah himpunan nA ∪ B ∪ C = nA +
nB + nC − nA ∩ B − nA ∩ C − nB ∩ C + n A ∩ B ∩ C
18 c.
Komplemen dan Selisih Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu
himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A,
dilambangkan dengan A
c
. A
c
= {x|x ∈ S dan x ∉ S}
Hukum de Morgan 1. A
∪ B
c
= A
c
∩ B
c
2. A ∩B
c
= A
c
∪ B
c
Sifat Misalkan A himpunan dan A
c
adalah komplemen himpunan A, maka A
c c
= A Contoh:
Himpunan semesta, S = {1, 3, 5, 7, 9} Himpunan bagian, A = {3, 5, 7}
Dari himpunan di atas, dapat dibentuk himpunan yang anggotanya adalah semua anggota himpunan S tetapi bukan
anggota himpunan A, yaitu {1, 9}. Himpunan baru itu disebut komplemen dari himpunan A terhadap himpunan S dengan
notasi A’.
A’ = {1, 9} Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota
himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A,
dinotasikan dengan A-B.
A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩B
c
Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6}
A – B = A ∩B
c
= {1, 2, 3} ∩ {1, 2, 3, 7}
= {1, 2, 3} B – A = B
∩ A
c
= {4, 5, 6} ∩ {4, 5, 6, 7}
= {4, 5, 6} - S
∩ A = A
- S ∪ A
= S - A
c
∩ A = { } - A
c
∪ A = S
- A ∩ B
c
= S – A ∩ B
- A ∪ B
C
= S – A ∪ B = { }
19
Pertemuan 3
d. Sifat operasi himpunan
1 Sifat idempoten Untuk sebarang himpunan A, berlaku:
A ∪ A = A dan A ∩ A = A
2 Sifat identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku:
A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅
3 Sifat komutatif Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku:
A ∪ B = B ∪ A dan A ∩ B = B ∩ A
4 Sifat asosiatif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku:
P ∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R dan P ∩ Q ∩ R=P ∩ Q ∩ R
5 Sifat distributif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku:
P ∪Q ∩ R=P ∪ Q∩P ∪ R dan P∩Q ∪ R=P ∩ Q ∪ P ∩ R
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Problem Solving
Metode : STAD Student Teams Achievement Division
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media dan AlatBahan: Papan tulis, spidol, dan lembar pengamatan.
2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi
2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan
salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
10 menit
20 dicapai yaitu memahami sifat-sifat himpunan.
4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar terkait banyak anggota dalam suatu himpunan
5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: pensil, pulpen, penghapus, penggaris, kemudian
menanyakan berapa banyak anggota. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru.
Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan lebih banyak alat tulis di papan
tulis. Kemudian menuliskan beberapa himpunan hewan dan tumbuhan.
2. Siswa diminta untuk menghitung banyaknya anggota himpunan tersbeut.
3. Siswa diminta
membentuk kelompok
yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan
memahami materi. 4. Guru memberikan LKS 3 Sifat Himpunan pada
siswa tentang materi himpunan pertemuan ketiga dan membaca bagian awal.
5. Siswa diminta membaca LKS 3 berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kardinalitas
himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, dan kesamaan dua himpunan Memahami masalah
6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok.
7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar
pada kegiatan di LKS. Menalar masalah
8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi
dari percobaan terkait sifat-sifat himpunan Mencari penyelesaian masalah
9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan
rencana penyelesaian
11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari
hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan
12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di
LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100
menit
21 Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari.
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket.
3. Guru mengakhiri
kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam
belajar dan berdoa. 4. Guru
mengucapkan salam
untuk mengakhiri
pembelajaran. 10
menit
Pertemuan ke-2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan
salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai yaitu memahami operasi himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti
menyebutkan himpunan semua 10 bilangan asli pertama dan 5 bilangan genap pertama.
5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: adakah kesamaan dari anggota kedua himpunan.
6. Siswa menanggapi
apersepsi guru
dengan menyebutkan kesamaannya.
10 menit
Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan perbedaan dari anggota kedua
himpunan. 2. Siswa diminta membentuk kelompok 4 orang untuk
berdiskusi dan memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 4 Operasi Himpunan pada
siswa tentang materi himpunan pertemuan keempat. 4. Siswa diminta membaca LKS 4 berupa suatu
permasalah yang berkaitan dengan irisan, dan gabungan himpunan Memahami masalah
5. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok.
6. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar
pada kegiatan di LKS. Menalar masalah
60 menit
22 7. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi
dari persoalan irisan, gabungan, dan komplemen himpunan Mencari penyelesaian masalah
8. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan rencana penyelesaian
9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari
hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan
11. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. 12. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di
LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari.
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket.
3. Guru mengakhiri
kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam
belajar dan berdoa. 4. Guru
mengucapkan salam
untuk mengakhiri
pembelajaran. 10
menit
Pertemuan ke-3
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan
salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai yaitu memahami sifat operasi himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti
menyebutkan himpunan 3 minuman kesukaan. 5. Guru
memberi apersepsi
dengan menuliskan:
himpunan minuman yang disukai satu satu orang digabung dengan himpunan itu sendiri.
6. Siswa menanggapi
apersepsi guru
dengan mengatakan apakah yang terjadi dengan himpunan
tersebut.. 10
menit
23 Kegiatan Inti
1. Guru menuliskan minuman kesukaan 2 siswa yang lain.
2. Guru menanyakan bagaimana menggabungkan 3 himpunan seperti itu.
3. Siswa diminta
membentuk kelompok
seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami
materi. 4. Guru memberikan LKS II pada siswa tentang materi
himpunan pertemuan ketiga. 5. Siswa
diminta membaca
LKS berupa
suatu permasalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi
himpunan Memahami masalah.
6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok.
7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo
Menalarpada kegiatan di LKS. Menalar masalah.
8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari
masalah tersebut
Mencari penyelesaian
masalah 9. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan
rencana penyelesaian
10. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari
hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan
12. 2 siswa mempresentasikan hasil diskusinya. 13. Guru meminta siswa mengerjakan tes hasil belajar
dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100
menit
Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan
tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru
mengakhiri kegiatan
belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa.
4. Guru mengucapkan
salam untuk
mengakhiri pembelajaran.
10 menit
H. Penilaian 1.
Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis.
2.
Prosedur penilaian:
24
No Aspek yang Dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1. Spiritual
a. Selalu bersyukur. b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti
proses pembelajaran. Pengamatan
Selama pembelajaran
2. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif. Pengamatan
Selama pembelajaran
dan saat diskusi
3. Pengetahuan
a. Mengetahui himpunan bagian b. Menyatakan kesamaan dua himpunan
c. Menentukan irisan dan gabungan
himpunan d. Menggambar diagram Venn yang
mengandung operasi himpunan e. Mententukan himpunan yang terkait
dengan sifat operasi himpunan Penugasan
dan tes tertulis
Penyelesaian tugas individu
dan kelompok
4. Keterampilan
Terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan materi ajar. Pengamatan
Penyelesaian tugas individu
dan kelompok dan saat diskusi
3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran: Tes tertulis
No. Soal
Penyelesaian Skor
1. Tentukan banyaknya himpunan
bagian dari P = {x | -3 x 1,
∈ himpunan bilangan
bulat}. x = {-2, -1, 0}
Himpunan bagian : {}, {-2}, {-1}, {0}, {-2, -1}, {-2,
0}, {-1, 0}, {-2, -1, 0} 2
2. Tentukan kesamaan dari dua
himpunan di bawah ini : a.
A = {atas, bawah, kanan, kiri}
B = {atas, kanan, kiri} a. Tidak sama
b. Sama 1
25 b.
P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1}
3. Kakak dan adik sedang makan
bersama di
rumah makan.
Kakak memesan bakso, kerupuk dan es jeruk. Adik memesan mie
ayam dan es jeruk.. Tentukan irisan
dan gabungan
dari pesanan mereka.
A = pesanan Kakak B = pesanan Adik
A ={bakso, kerupuk, es jeruk} B ={mie ayam, es jeruk}
A ∩ B = {es jeruk}
A ∪ B = {bakso, kerupuk, es jeruk,
mie ayam} 3
4. Gambarkan diagram Venn dari
himpunan S = {-2, -1, 0, 1, 2}
A = {0, 1, 2} B = {-1, 0, 1}
3
5. Jika A
∪ B = {a, b, c, d, e}, maka tentukan B
∪ A. B
∪ A = {a, b, c, d, e} 1
Total skor skor maksimal 10
Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 Nilai akhir
= x 100
Yogyakarta, Agustus 2016
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Mahasiswa
Nurhayati, S. Pd. Atika Izzatul Jannah
NIP. 19630602 198403 2 002 NIM. 12301241002
26
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VII 1
Tahun Pelajaran : 20162017
Waktu Pengamatan : 8 x 40 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 4. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
pembelajaran. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran
tetapi belum ajegkonsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan
tugas kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
4. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok.
5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajegkonsisten.
6. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
4. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajegkonsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran
terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajegkonsisten.
27 Bubuhkan tanda
√ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No. Nama Siswa
Sikap Aktif
Bekerjasama Toleran
KB B
SB KB
B SB KB
B SB
1. 2.
3. 4.
6. 7.
8. 9.
10. ...
Keterangan: KB
: Kurang baik B
: Baik SB
: Sangat baik
28
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VII 1
Tahun Pelajaran : 20162017
Waktu Pengamatan : 8 x 40 menit
Indikator terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan.
4. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar.
5. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan
konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat.
6. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan
konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No. Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsepprinsip dan
strategi pemecahan masalah KT
T ST
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
29 10.
…
Keterangan: KT
: Kurang terampil T
: Terampil ST
: Sangat terampil
i
LKS MATEMATIKA
Materi Himpunan untuk SMP Kelas VII
PROBLEM SOLVING
Kurikulum 2013
Disusun oleh :
Atika Izzatul Jannah
ii
LEMBAR KEGIATAN SISWA LKS MATEMATIKA Berdasarkan Pendekatan Problem Solving Pemecahan Masalah
Kurikulum 2013 Untuk Siswa SMP Kelas VII
Semester I Penulis
: Atika Izzatul Jannah Pembimbing : Endang Listyani, M. S.
Penilai : Musthofa, M. Sc.
Sugiyono, M. Pd.
Ukuran LKS : 21 x 29,7 cm A4 LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis
Dengan menggunakan Microsoft Office Word 2007 dan Corel Draw X7
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah yang Maha Kuasa atas terselesaikannya penyusunan Lembar Kegiatan Siswa LKS matematika materi Himpunan untuk
siswa SMP kelas VII. LKS ini ada sebagai salah satu sumber pembelajaran yang berperan penting dalam peningkatan sumber daya manusia, khususnya peserta didik.
Secara keseluruhan, LKS ini disusun sesuai dengan Kurikulum 2013 dengan menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah Problem Solving.
Pada bagian LKS ini dimulai dengan penyajian konteks atau masalah nyata yang biasa ditemui yang diharapkan mampu merangsang pemahaman siswa terkait
materi yang akan dipelajari. LKS ini memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana
penyelesaian, dan mengecek kembali. Di akhir setiap kegiatan disajikan latihan utuk dikerjakan siswa guna meningkatkan pemahaman siswa.
Kami menyadari bahwa tersedianya buku-buku referensi atau sumber bacaan dari berbagai penulis dan penerbit sangat membantu penulis dalam menyajikan
konsep-konsep dasar yang sesuai dengan kaidah-kaidah matematika. Mudah- mudahan LKS ini dapat bermanfaat secara khusus bagi siswa di SMP dan bagi
siapapun yang berkenan menggunakan LKS ini. Akhir kata, “Tak ada gading yang tak retak”, tidak ada hasil tangan manusia
yang sempurna seperti milik-Nya. Demikian pula LKS ini yang masih jauh dari ap ayang kita harapkan bersama. Oleh karena itu segala kritik dan saran demi kebaikan
bersama sangat diharapkan sebagai bahan evaluasi atau revisi dari LKS ini.
Sleman, Agustus 2016
Penulis
iv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL …………………………………………………………….. i
HALAMAN PENULIS ……………………………………………………..
ii KATA PENGANTAR
…………………………………………………….. iii
DAFTAR ISI …………………………………………………………………….. iv
KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN
…………………………………………………………….. v
LKS I Konsep Himpunan 1……………………………………………..
1 LKS II
Konsep Himpunan 2…………………………………………….. 7
LKS III Sifat Himpunan
…………………………………………….. 14
LKS IV Operasi Himpunan
…………………………………………….. 20
LKS V Sifat Operasi Himpunan
…………………………………….. 30
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………….. 40
v
KOMPTENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar
Indikator Ketercapaian
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam
ranah konkret menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat dan ranah abstrak menulis,
membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang sesuai dengan yang dipelajari
di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandangteori.
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan operasi biner pada
himpunan 4.4 Menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan
himpunan, himpunan bagian, himpunan
semesta, himpunan kosong, komplemen
himpunan, dan operasi pada himpunan untuk
menyajikan masalah kontekstual
3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi
biner, pada himpunan menggunakan masalah
kontekstual 3.4 Menjelaskan dan
menyatakan himpunan, himpunan bagian,
himpunan semesta, himpunan kosong,
komplemen himpunan menggunakan masalah
kontekstual. a
Menyatakan penggunaan himpunan
dalam kehidupan sehari-hari
b Menyajikan
himpunan c
Menjelaskan himpunan semesta dan
himpunan kosong d
Menyatakan himpunan dalam bentuk
diagram venn e
Menyelesaikan masalah
himpunan semesta dan himpunan
kosong
a Mengetahui sifat
- sifat himpunan
b Mengetahui operasi - operasi himpunan
c Menyelesaikan masalah terkait
operasi pada himpunan
3. Memahami pengetahuan faktual,
konseptual, dan prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
1
LKS 1 KONSEP HIMPUNAN
Di kehidupan sehari-hari, banyak ditemui berbagai jenis hewan. Mulai dari hewan berkaki dua, berkaki empat, dan hewan tanpa kaki. Coba sebutkan
Suatu hari, adik mendapat tugas dari sekolah untuk mengelompokkan beberapa hewan, yaitu ayam, kambing, bebek, kucing, dan anjing. Hewan-hewan itu
dikelompokkan menjadi hewan berkaki dua, berkaki empat, hewan jinak, dan hewan yang lucu. Adik merasa kebingungan untuk mengelompokkan hewan yang ada.
Dapatkah kamu membantu adik mengelompokkan hewan-hewan tersebut?
Petunjuk Kegiatan
1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali
informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok.
3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas.
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari
3. Menyajikan himpunan
Tujuan
Ayo Memahami
2
Setelah membaca masalah, coba bantu adik menyelesaikan masalah tersebut. Selesaikan dengan melengkapi tabel di bawah ini dengan menyebutkan minimal dua
objek yang tepat.
Kelompok Hewan Anggota
Berkaki Dua Berkaki Empat
Hewan Jinak Hewan Lucu
Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia: Apakah hewan berkaki dua menurutmu dan menurut temanmu sama?
Apakah hewan berkaki empat menurutmu dan menurut temanmu sama?
Apakah hewan jinak menurutmu dan menurut temanmu sama?
Apakah hewan lucu menurutmu dan menurut temanmu sama?
Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar
3
Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui ada sekelompok objek yang sama menurut semua orang. Hal itu berarti ada sekolompok objek yang memiliki
makna yang sama pada semua orang atau ada batasan maknanya. Namun ada pula sekolompok objek yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Suatu
kelompoksekumpulan objek atau benda yang didefinisikan diberi batasan dengan jelas disebut himpunan.
Mari kita kelompokkan hewan-hewan lainnya, seperti: burung, tikus, cicak, kerbau, dan kupu-kupu.
Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1.
Kelompokkan hewan menjadi hewan bertelur, hewan beranak, hewan bisa terbang, dan tidak bisa terbang.
2. Tuliskan pembagian hewan dalam tabel dengan menuliskan nama hewan
pada baris yang tepat
Hewan bertelur dan hewan beranak Kelompok Hewan
Anggota
Bertelur Beranak
Hewan yang bisa terbang dan hewan tidak bisa terbang Kelompok Hewan
Anggota
Bisa terbang Tidak bisa terbang
3.
Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z. Contohnya, A
adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang
∈. Contohnya,
A adalah himpunan hewan berkaki dua
. Lalu, ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki dua yang diberi lambang x, maka ditulis: x
∈ A. Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat. Misal, B adalah himpunan hewan berkaki
empat, maka dapat ditulis: x ∉ B.
Ayo Menggali Informasi
4
Lengkapi tabel berikut jika: Terdapat ikan, kucing, cicak, kambing, burung, dan lebah.
A adalah himpunan hewan yang bisa terbang B adalah himpunan hewan yang tidak bisa terbang
Hewan Lambang
Himpunan
Ikan
∉
Kambing
∈ ∈
B
∉
B Kucing
A Lebah
A
Himpunan dapat dinyatakan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya enumerasi
Setiap anggota himpunan didaftar dengan menggunakan kurung kurawal {}
Jika anggotanya sedikit dan terbatas, A= {a, i, u, e, o}
Jika anggotanya banyak dan terbatas, B = {1, 3, 5,…, 99}
Jika anggotanya banyak dan tak terbatas. C= {2, 4, 6, 8, …}
b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya A = himpunan semua huruf vokal pada abjad latin
Dibaca A adalah himpunan semua huruf vokal pada abjad latin. B = himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 100
Dibaca B adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 100.
c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh:
A = {a|a adalah huruf vokal pada abjad latin} Dibaca A adalah himpunan a sedemikian sehingga a huruf vokal
pada abjad latin B = {x| 0x100, x bilangan ganjil}
Dibaca B adalah himpunan x sedemikian sehingga x lebih dari 0 dan x kurang 100 dimana x adalah bilangan ganjil.
Pojok ilmu
5
Nyatakan suatu himpunan A pada kotak yang tersedia jika anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, 7.
a. Mendaftar anggotanya enumerasi
b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya
c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan
Setelah melakukan kegiatan LKS 1, buatlah kesimpulan tentang materi himpunan 1 pada kolom yang tersedia.
Ayo Menyimpulkan
Ayo Berlatih
6
1. Apakah sekumpulan bunga cantik adalah suatu himpunan? Jelaskan. 2. Tuliskan 5 benda di kelas yang terbuat dari kayu. Kemudian, sajikan dalam:
a. Bentuk himpunan dengan mendaftar anggotanya b. Notasi pembentuk himpunan.
Jawab
7
LKS 2 KONSEP HIMPUNAN
Setiap hari di jalanan sangat banyak kendaraan yang berlalu lalang. Selain di jalanan ada pula kendaraan yang bergerak di air dan udara. Coba sebutkan kendaraan-
kendaraan tersebut.
Suatu siang saat Aisyah dalam perjalanan pulang sekolah, ia melihat banyak sekali kendaraan di sekitarnya. Ada becak, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan
pesawat terbang. Hampir semua kendaraan itu memiliki kesamaan daerah penggunaannya, yaitu di daratan kecuali pesawat terbang. Kemudian Aisyah ingin
mengelompokkan kendaraan yang dilihatnya dalam beberapa jenis. Dapatkah kamu membantu Aisyah?
Petunjuk Kegiatan
1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali
informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok.
3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas.
1. Menentukan himpunan semesta dan himpunan kosong 2. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn
3. Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong
Tujuan
Ayo Memahami
8
Setelah membaca masalah, coba bantu Aisyah mengelompokkan kendaraan dengan melengkapi tabel di bawah ini. Lengkapi tabel dengan menyebutkan objek yang
tepat.
Himpunan Nama Anggota
P = Himpunan kendaraan yang beroperasi di udara
Q = Himpunan kendaraan yang beroperasi di darat
S = Himpunan kendaraan yang dilihat Aisyah
Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia. Apakah semua anggota himpunan P adalah anggota himpunan S?
Apakah semua anggota himpunan Q adalah anggota himpunan S?
Apakah ada anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan P ataupun Q?
Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar
9
Dari tabel yang sudah diisi, kita dapat mengetahui bahwa ada himpunan yang memiliki semua anggota himpunan yang lain. Himpunan yang memiliki
semua anggota yang menjadi objek pembicaraan disebut himpunan semesta dan dilambangkan dengan S.
Mari kita kelompokkan kendaraan-kendaraan yang ada, seperti sepeda kayuh, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan pesawat terbang.
Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1.
Kelompokkan kendaraan menjadi kendaraan yang beroperasi di darat, di laut, dan kendaraan yang berbentuk bulat.
2. Tuliskan pembagian kendaraan yang disebut di atas dalam tabel dengan
menuliskan kendaraan pada baris yang tepat.
Himpunan Anggota
Kendaraan di darat
Kendaraan di laut Kendaraan yang
berbentuk bulat Setelah mengisi tabel, kita mengetahui ada himpunan yang tidak
memiliki anggota seperti himpunan kendaraan berbentuk bulat. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan dilambangkan
dengan ∅ atau { }.
Contoh: D adalah himpunan Kendaraan berbentuk bulat. Karena tidak ada kendaraan
berbentuk bulat, maka himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Penyajiannya, D =
∅ atau D = { } Berikan 2 contoh himpunan kosong selain himpunan yang di atas..
a. b.
Ayo Menggali Informasi
10
Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut lalu jawab pertanyaan pada kotak yang tersedia.
a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
= {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.
- Mengapa 7, 8, dan 9 tidak terletak pada kurva A atau B?
b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut. Karena 7, 8, dan 9 tidak termasuk anggota himpunan A maupun himpunan B.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar diagram yang disebut dengan Diagram Venn.
Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:
a. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.
b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.
c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-
anggotanya tidak perlu dituliskan.
Pojok ilmu
11
- Mengapa 4 terletak pada kedua kurva tertutup A atau B?
c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Mengapa kurva tertutup A terletak pada bagian B?
d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A
={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.
- Mengapa kurva tertutup A dan kurva tertutup B menjadi satu?
12
Setelah melakukan kegiatan LKS 2, buatlah kesimpulan.
1. Tentukan: a. Himpunan semesta yang mungkin dari P={1, 2, 3, 4}
b. A adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2 2. Gambarkan diagram Venn dari himpunan :
S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {4, 8}
Q = {6, 10} Ayo Menyimpulkan
Ayo Berlatih
Jawab
13
LKS 3 SIFAT HIMPUNAN
Setiap akan pergi ke sekolah, tentu kamu menyiapkan berbagai kebutuhan untuk sekolah. Ada buku paket pelajaran hari itu, alat tulis, serta tempat makan. Coba
sebutkan barang apa saja yang kamu bawa hari ini
Suatu hari, Imam mendapat tugas mengelompokkan benda yang ada di halaman rumahnya. Di sana ada semut, pohon mangga, mawar, batu, pagar, anggrek, lebah,
dan bangku. Dapatkah kamu membantu Imam mengelompokkan benda-benda tersebut?
Petunjuk Kegiatan
1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali
informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok.
3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mengetahui kardinalitas himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, kesamaan
dua himpunan,
Tujuan
Ayo Memahami
14
Setelah membaca masalah, coba bantu Imam menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel berikut.
Himpunan Anggota
Hewan Tumbuhan
Benda mati Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia.
- Berapa banyak anggota himpunan tumbuhan?
- Apakah sama banyak anggota himpunan hewan dan benda mati di halaman
rumah Imam?
- Apakah himpunan hewan termasuk bagian dari himpunan benda yang ada di
halaman rumah Imam?
Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar
Ayo Menggali Informasi
15
Setelah mengisi tabel, kita dapat menghitung banyak anggota pada suatu himpunan. Anggota dalam suatu himpunan dapat dikatakan elemen. Banyaknya
anggota atau elemen suatu himpunan disebut kardinalitas. Banyak anggota himpunan hewan adalah 2. Banyak anggota himpunan benda mati adalah 2. Hal
ini berarti kedua himpunan memiliki kardinalitas yang sama.
Selanjutnya, ada yang disebut dengan himpunan bagian. Untuk lebih memahaminya, bacalah pernyataan berikut:
Siswa di kelas VII A SMP Permata ada sebanyak 30 orang. Siswanya terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Sebanyak 8 siswa
laki-laki senang bermain sepak bola, 5 siswa laki-laki senang bermain badminton, 10 siswa perempuan senang bermain kasti, dan 7 siswa
perempuan senang bermain voli.
Lalu, isilah tabel di bawah dengan ketentuan di bawah ini: A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C
adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain badminton, E adalah himpunan
siswa perempuan yang senang bermain kasti, F adalah himpunan siswa perempuan yang senang bermain voli, S adalah himpunan seluruh siswa kelas
VII.
Pernyataan Benar atau Salah
1. Apakah semua anggota himpunan A adalah
anggota himpunan S? 2.
Apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan S?
3. Apakah semua anggota himpunan C adalah
anggota himpunan B? 4.
Apakah semua anggota himpunan D adalah anggota himpunan A?
16
Dari tabel tersebut, dapat diketahui ada himpunan yang merupakan bagian dari himpunan yang lain. Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan
A merupakan himpunan bagian subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A
⊂ B
atau B supersupset dari A dan dilambangkan B
⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A
⊄ B. Lalu, himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan.
- Kesamaan dua himpunan
Terdapat dua himpunan yang sama. Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A
⊂B dan B⊂A, dinotasikan dengan A = B. Jika nA = nB, maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.
Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel berikut:
Himpunan A Himpunan B
SamaTidak Sama
{teh, susu} {susu, teh}
Sama 3 bilangan prima pertama
{2, 3, 5} Sama
{1, 2, 3} {a, b, c}
Tidak sama {air, udara, api}
{api, air, udara} 3 bilangan genap pertama
{1, 3, 5} {10, 20, 30, 40, 50}
{30, 50, 10, 40, 20} 5 huruf konsonan pada abjad Latin
{a, i, u, e, o} {a, b, c, d}
{a, b, c, d, …}
17
Untuk lebih memahami tentang himpunan kuasa, lengkapi tabel di bawah ini: Misalkan A himpunan, nA adalah banyak anggota A, dan PA adalah himpunan
kuasa A.
No Himpunan A
nA PA
nPA
1. {a}
1 {}, {a}
2 2.
{a, b} 2
{}, {a}, {b}, {a,b} 4
3. {a, b, c}
3
4. {a, b, c, d}
4
Jika, diperhatikan, nilai dari nPA adalah 2 pangkat banyaknya anggota himpunan A.
Berlaku sifat: Jika nA = n, dengan n bilangan cacah, maka dapat ditulis:
nPA = ……
Himpunan kuasa
dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan PA. Banyak anggota
himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan nPA.
Pojok ilmu
18
Setelah melakukan kegiatan LKS 3, buatlah kesimpulan tentang konsep himpunan.
ujjj Ayo Menyimpulkan
19
1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = {x |-3 x 1, x ∈ himpunan
bilangan bulat}. 2. Tentukan hubungan dua himpunan di bawah ini:
a. A = {atas, bawah, kanan, kiri} B = {atas, kanan, kiri}
b. P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1}
c. K = {x | x ≤ 5, s bilangan asli}
L = {1, 2, 3, 4, 5} d. M = {a | a bilangan bulat, a 7}
N = {b | b bilangan cacah, b 7} Ayo Berlatih
Jawab
20
LKS 4 OPERASI HIMPUNAN
Setiap hari ketika sekolah, tentu kamu membawa tas. Coba perhatikan isi tasmu hari ini. Kemudian, perhatikan pula isi tas temanmu. Lalu sampaikan apa saja benda yang
ada di dalam tas mu dan temanmu.
Suatu hari, dik Silvi mendapat tugas untuk menuliskan 5 bilangan ganjil pertama dan 5 bilangan prima pertama. Namun, dik Silvi masih kebingungan menuliskannya.
Dapatkah kamu membantu dik Silvi mengelompokkan angka-angka tersebut?
Petunjuk Kegiatan
1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali
informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok.
3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mampu menentukan irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen
himpunan, dan selisih dua himpunan.
Tujuan
Ayo Memahami
21
Setelah membaca masalah, coba bantu dik Silvi menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel di bawah ini.
Himpunan Anggota
A= {5 bilangan ganjil pertama} B= {5 bilangan prima pertama}
Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia. -
Berapa banyak anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama?
- Apakah ada anggota yang sama kesamaan antara himpunan 5 bilangan ganjil
pertama dan himpunan 5 bilangan prima pertama? Apa saja?
- Apakah ada perbedaan anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan
himpunan 5 bilangan prima pertama?
Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar
22
Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui bahwa antara dua buah himpunan bisa terdapat kesamaan dan perbedaaan anggota. Himpunan anggota yang sama
pada dua buah himpunan disebut irisan. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan
himpunan B dan dilambangkan dengan A
∩B .
Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel di bawah ini: A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama
B = himpunan 5 bilangan prima pertama
Himpunan Anggota
A B
Tuliskan anggota himpunan A dan B yang sama pada kolom di bawah.
Sehingga irisan himpunan A dan B dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi:
Selanjutnya, ada yang disebut dengan gabungan. Pada masalah di awal, kita sudah mengetahui himpunan A dan himpunan B. Dengan masalah yang sama,
kita akan memahami tentang gabungan. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A
danatau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A
∪ B. A
∩B = ……….. Ayo Menggali Informasi
23
Lengkapi tabel berikut. A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan B = himpunan 5 bilangan prima
pertama.
Himpunan Anggota
A B
Tuliskan anggota gabungan A dan B pada kolom di bawah dengan menuliskan satu kali saja untuk anggota yang sama.
Sehingga A gabungan B dapat ditulis:
Jika digambarkan dalam bentuk diagram venn, lalu himpunan semestanya adalah bilangan asli dari 1 sampai 10, maka himpunan A dan B dapat
dinyatakan dengan:
Untuk lebih memahami irisan dan gabungan, bacalah pernyataan berikut. Di dalam kelas, Meta, Nida, dan Okta sedang membicarakan kegiatan
olahraga ekstrakurikulier yang ada di sekolah. Kegiatannya adalah sepak bola, voli, basket, renang, dan badminton. Meta menyukai voli,
renang, dan badminton. Nida menyukai renang dan badminton. Sedangkan Okta menyukai badminton, sepak bola, dan basket.
Dari pernyataan di atas, dapat membentuk himpunan-himpunan seperti: A
∪ B = ………………
24
S adalah himpunan semua kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah M adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Meta.
N adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Nida. O adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Okta
Tuliskan himpunan tersebut dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya pada kolom di bawah:
IRISAN
Jawablah pertanyaan pada kolom yang ada: 1. Apakah ada kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang sama-
sama disukai Meta dan Nida? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?
Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi:
2. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Meta dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?
Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi:
3. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Nida dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?
M ∩O = ……………….
M ∩N = ……………………………..
25
Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi:
Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan M. 4. Benarkah bahwa N
⊂M ? Kenapa?
5. Apakah ada irisan antara himpunan N dan M? Apa saja?
Jadi, terlihat bahwa jika N ⊂M, maka N ∩ M = N
Kemudian,
Jika A = B, maka A ∩ B = A = B
Jika ada dua himpunan yang tidak kosong dan tidak mempunyai satupun anggota yang sama disebut himpunan saling lepas. Jika A dan B adalah
himpunan saling lepas, maka A ∩ B = B ∩ A = ∅
GABUNGAN
Himpunan kegiatan ektrakurikuler yang disukai Meta, Nida, dan Okta yang dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya ada pada kolom di bawah ini:
Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan O. S = {sepak bola, voli, basket, renang, badminton}
M = {voli, renang, badminton} N = {renang, badminton}
O = {badminton, sepak bola, basket} N
∩O = ……………………………...
26
Jika himpunan N dan O digabungkan, tuliskan dengan mendaftar anggotanya di bawah ini:
Sekarang, mari kita lihat himpunan M dan N. -
Benarkah bahwa N ⊂M?
- Benarkah bahwa gabungan himpunan M dan N adalah himpunan M? Kenapa?
Jadi, terlihat bahwa jika N ⊂M, maka N ∪ M = M
Kemudian, jika A = B, maka A ∪ B = A = B
Antara dua buah himpunan, ada yang disebut komplemen dan selisih. Untuk lebih memahaminya, lakukan kegiatan berikut:
N ∪ O = ……………………………………………………...
1. Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan.
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota
himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan A
c
. A
c
= {x|x ∈ S dan x ∉ S}
Sifat, misalkan A adalah sebuah himpunan dan A
c
adalah komplemen himpunan A, maka A
c c
= A 2. Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota
himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A,
dinotasikan dengan A-B.
A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩B
c
Pojok ilmu
27
Di sebuah perumahan, ada dua orang Ibu-Ibu yang sedang mengobrol. Mereka membahas bunga yang ada di taman perumahan seperti mawar, melati,
anggrek, lili, kenanga, dan bonsai. Bu Tisa sendiri menanam bunga mawar, anggrek, dan lili. Lalu Bu Uma pun menanam bunga anggrek, kenanga, dan bonsai.
Himpunan yang dapat dibentuk dari keterangan di atas yaitu: S adalah himpunan bunga yang ada di taman perumahan.
T adalah himpunan bunga yang ditanam bu Tisa. U adalah himpunan bunga yang ditanam bu Uma.
KOMPLEMEN -
Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Tisa? Jika ya, apakah itu?
Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan T disebut komplemen himpunan T, notasi yang digunakan adalah T
c
. -
Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Uma? Jika ya, apakah itu?
Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan U disebut komplemen himpunan U, notasi yang digunakan adalah U
c
. Sehingga,
Berlaku Hukum de Morgan, T
∪ U
c
= T
c
∩ U
c
= =
T ∩ U
c
= T
c
∪ U
c
…………………………… …………………………
∩ …………………………… U
c
= …………………………………………………… T
c
= ……………………………………………………
28
= =
SELISIH -
Adakah bunga yang ditanam bu Tisa tetapi tidak ditanam Bu Uma? Jika ya, apakah itu?
Himpunan semua anggota himpunan T yang bukan anggota himpunan U disebut selisih himpunan T dan himpunan U
, notasi yang digunakan adalah T-U.
- Adakah bunga yang ditanam bu Uma tetapi tidak ditanam Bu Tisa? Jika ya,
apakah itu?
Himpunan semua anggota himpunan U yang bukan anggota himpunan T disebut selisih himpunan U dan himpunan T
notasi yang digunakan adalah U – T
Perhatikan S = {10 bilangan asli pertama}
A= {4 bilangan prima pertama} B= {5 bilangan ganjil pertama}
Lengkapi :
A
c
= ………………………………… A
c
∩ A = ………………….
∩ …………........ = …………………………… S
∪ A = ……………………… ∪ ……………………. = …………………………… S
∩ A = ……………………… ∩ …………………… = …………………….. .................................................................
…………………………… ∪ …………………………
29
S ∩ A
= ……………………… S
∪ A = ………………………
A
c
∩ A = ………………………
A
c
∪ A = ………………………
A ∩ B
c
= ……………………… A
∪ B
c
=………….…=……….. Sehingga dapat disimpulkan untuk sebarang himpunan A dan B berlaku:
S – A ∪ B = ……………………………… – ………………….. ∪ ………………
=………………………………. – ……………………………………. = ……………………………....
S – A ∩ B =……………………………… – …………………. ∩ ………..……...
=……………………………... – …………………... = ………………………………
A ∪ B
c
= ………………………... ∪ ……………………….
c
= …………………………….............................
c
= ……………………………… A
∩ B
c
= ………………….……. ∩ ……………………. …
c
= ……………………………....
c
= ………………………………. A
c
∪ A = ………………….
∪ ……………… = ……………………………
30
Setelah melakukan kegiatan LKS 4, buatlah kesimpulan tentang operasi himpunan. Ayo Menyimpulkan
31
1. Kakak dan adik sedang makan bersama di rumah makan. Kakak memesan bakso, kerupuk, dan es jeruk. Adik memesan mie ayam dan es jeruk.
Tentukan irisan dan gabungan dari pesanan mereka. 2. Jika S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {0, 1, 2}, dan B = {-3, -1, 1, 3}, tentukan:
a. Himpunan A komplemen, b. A
∩ A
c
, c. Selisih himpunan B dan himpunan A
Ayo Berlatih
Jawab
32
LKS 5 SIFAT OPERASI HIMPUNAN
Setiap orang memiliki kesukaannya masing-masing dalam suatu hal. Mulai dari jenis film, warna, makanan, bahkan minuman. Sebutkan minuman kesukaanmu dan
bandingkan dengan kesukaan temanmu
Suatu hari, Kinan dan Lela membicarakan pelajaran yang mereka sukai. Kinan menyukai pelajaran matematika, fisika, dan olahraga. Sedangkan Lela menyukai
pelajaran olahraga, kesenian, dan matematika. Kemudian mereka mencari hubungan tentang kumpulan pelajaran-pelajaran yang mereka sukai. Namun mereka
kebingungan untuk mencari hubungannya. Dapatkah kamu membantu Kinan dan Lela?
Petunjuk Kegiatan
1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali
informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok.
3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas
1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menentukan sifat operasi himpunan, seperti idempoten, identitas, komutatif,
asosiatif, dan distributif.
Tujuan
Ayo Memahami