Komentar SIMPULAN DAN SARAN

137 3.12 Kunci Jawaban Tes Hasil Belajar KUNCI JAWABAN TES HASIL BELAJAR 1. Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris. Menyebutkan anggotanya : A = {Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris} Notasi pembentuk himpunan A = {x|x adalah benda di dalam kelas} 2. A adalah himpunan bilangan yang disukai Anis dan B adalah himpunan bilangan yang disukai Bella. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 3, 5, 7} B = {2, 4, 6, 8, 10} 3. Ya, karena semua himpunan A terdapat dalam himpunan B. 4. A = Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika, n A = 12 B = Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler biologi, nB = 18 A ∩B=Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika dan biologi sekaligus, nA ∩B = 4 Siswa yang mengikuti ekskul: A - A ∩B +B-A∩B + A∩B = 1 2 - 4 + 1 8 - 4 + 4 = 8 + 1 4 + 4 = 2 6 Siswa yang tidak mengikuti ekskul: 30 – 26 = 4 138 Lampiran 4 4.1 Validasi Instrumen Penilaian RPP 4.2 Validasi Instrumen Penilaian LKS 4.3 Validasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran 4.4 Validasi Lembar Angket Respon Guru 4.5 Validasi Lembar Angket Respon Siswa 4.6 Validasi Tes Hasil Belajar 157 Lampiran 5 5.1 Hasil Penilaian RPP oleh Validator 1 5.2 Hasil Penilaian RPP oleh Validator 2 5.3 Hasil Penilaian LKS oleh Validator 1 5.4 Hasil Penilaian LKS oleh Validator 2 5.5 Pengisian Angket Guru 5.6 Contoh Pengisian Angket Siswa 5.7 Pengisian Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran 5.8 Contoh Pengerjaan Tes Hasil Belajar 194 Lampiran 6 6.1 Tabulasi Uji Kevalidan RPP 6.2 Tabulasi Uji Kevalidan LKS 6.4 Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru 6.3 Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa 6.5 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran 6.6 Tabulasi Tes Hasil Belajar 195 6.1 Tabulasi Uji Kevalidan RPP No Aspek Penialaian Butir Ke- Penilaian Validator Rata – Rata Tiap Aspek Kriteria 1 2 1 Kelengkapan identitas 1 5 5 5 Sangat Baik 2 5 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5 2 Perumusan tujuan pembelajaran 6 5 5 4,25 Sangat Baik 7 4 4 8 4 4 9 4 4 3 Isi yang disajikan 10 4 4 4 Baik 11 4 3 12 4 4 12 a 5 4 12 b 4 4 12 c 4 4 12 d 4 4 12 e 4 4 4 Waktu 13 4 4 4,25 Sangat Baik 14 5 4 Rata – Rata Total 4,375 Sangat Baik 196 6.2 Tabulasi Uji Kevalidan LKS No Aspek Penialaian Butir Ke- Penilaian Validator Rata – Rata Tiap Aspek Kriteria 1 2 1 Kesesuaian dengan syarat konstruktif 1 5 5 4,56 Sangat Baik 2 5 4 3 5 5 4 5 4 5 5 4 6 4 4 7 5 5 8 3 5 2 Kesesuaian dengan pendekatan problem solving 9 4 4 4 Baik 10 4 4 11 4 4 12 4 4 13 4 4 3 Kesesuaian dengan syarat didaktif 14 4 4 4 Baik 15 4 4 16 4 4 17 4 4 4 Kesesuaian dengan syarat teknis 18 4 5 4,23 Sangat Baik 19 4 4 20 4 5 21 4 4 22 4 4 23 4 5 24 4 5 25 4 5 26 4 4 27 4 4 28 4 4 Rata – Rata Total 4,2 Sangat Baik 197 6.3 Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru No Aspek Respon Butir Ke- Skor Rata – Rata Penilaian Klasifikasi 1 Kemudahan 1 3 3 Baik 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17 3 18 3 2 Kemanfaatan 19 3 3 Baik 20 3 21 3 22 3 23 3 24 3 Rata – Rata 3 Baik 198 6.4 Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa No Nama Butir Pernyataan Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 AD 3 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 3 3 4 56 2 AFK 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 2 2 3 3 4 47 3 AAH 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 3 57 4 AAL 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 5 APWP 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 2 2 3 3 4 47 6 ANA 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 51 7 BAHA 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 8 BAA 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 51 9 DPH 4 4 4 3 4 4 1 4 4 4 4 3 4 4 3 2 56 10 DM 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 4 3 4 4 53 11 DADP 4 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 52 12 EWK 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 13 EDP 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 49 14 FNS 3 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4 55 15 IPA 3 4 3 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 56 16 IAS 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 17 JA 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 48 18 MBSP 3 3 3 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 4 3 51 19 MFBNI 3 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 44 20 MN 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 21 NGS 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 49 22 NFR 4 4 4 3 3 3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 54 23 RAS 3 3 3 4 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 51 24 RSW 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 52 25 RWU 3 3 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 51 26 RDP 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 59 27 RAR 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 63 28 SIS 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 4 60 29 SRP 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 4 53 30 YP 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 47 31 YMDP 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 50 32 ZM 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 52 Rata - Rata 3,26 199 No Aspek Respon Butir Rata – Rata Penilaian Klasifikasi 1 Perhatian 1,4, 8, 11 3,24 Baik 2 Ketertarikan 3,13, 5, 9 3,25 Baik 3 Rasa senang 7, 14, 15, 2, 6, 12 3,15 Baik 4 Keingintahuan 10, 16 3,41 Sangat Baik Rata – Rata 3,26 Baik 200 6.5 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran No Aspek Kegiatan Butir Pertemuan Ke- Rata - Rata Per Aspek 1 2 3 4 5 1 Pembuka 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0,4 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 2 Inti 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 3 Penutup 21 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 Persentase Per Pertemuan 95,65 100 95,65 95,65 100 Persentase Rata - Rata 97,39 Kriteria Sangat Baik 201 6.6 Tabulasi Tes Hasil Belajar No Nama Skor Soal Nomor KKM Total Skor Ketuntasan 1 2 3 4 1 AD 1,5 2,5 1 4 7,5 9 Tuntas 2 AFK 1 3 1 4 7,5 9 Tuntas 3 AAH 2 3 1 2 7,5 8 Tuntas 4 AAL 1 2 1 4 7,5 8 Tuntas 5 APWP 1,5 2 1 4 7,5 9,5 Tuntas 6 ANA 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 7 BAHA 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 8 BAA 1,5 3 1 4 7,5 9,5 Tuntas 9 DPH 1 3 1 4 7,5 9 Tuntas 10 DM 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 11 DADP 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 12 EWK 2 3 1 2 7,5 8 Tuntas 13 EDP 2 2 1 4 7,5 9 Tuntas 14 FNS 1 1,5 1 3 7,5 6,5 Tidak Tuntas 15 IPA 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 16 IAS 2 1,5 1 2 7,5 6,5 Tidak Tuntas 17 JA 2 3 1 3 7,5 9 Tuntas 18 MBSP 2 2 1 4 7,5 9 Tuntas 19 MFBNI 1,5 3 1 4 7,5 9,5 Tuntas 20 MN 1,5 3 1 3 7,5 8,5 Tuntas 21 NGS 2 2 1 4 7,5 9 Tuntas 22 NFR 2 3 1 2,5 7,5 8,5 Tuntas 23 RAS 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 24 RSW 2 3 1 3,5 7,5 9,5 Tuntas 25 RWU 1 2,5 1 3 7,5 7,5 Tuntas 26 RDP 1,5 3 4 7,5 8,5 Tuntas 27 RAR 2 2,5 1 2 7,5 7,5 Tuntas 28 SIS 2 3 4 7,5 9 Tuntas 29 SRP 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas 30 YP 1,5 2 1 4 7,5 8,5 Tuntas 31 YMDP 1,5 2 1 2 7,5 6,5 Tidak Tuntas 32 ZM 2 3 1 4 7,5 10 Tuntas Nilai Rata –Rata Siswa 88,28 Tuntas Persentase Ketuntasan 90,62 Kriteria sangat baik 202 Lampiran 7 7.1 Surat Keputusan Pembimbing 7.2 Surat Keterangan Validasi Instrumen 7.3 Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 1 7.4 Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 2 7.5 Surat Permohonan Ijin Penelitian dari Fakultas MIPA UNY 7.6 Surat Ijin Penelitian Kabupaten Sleman 7.7 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian 211 Lampiran 8 8.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 8.2 Lembar Kegiatan Siswa 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Nama Sekolah : SMPN 1 SLEMAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA KelasSemester : VII 1 Materi Pokok : HIMPUNAN Alokasi Waktu : 5 x 40 menit Jumlah Pertemuan : 2 Pertemuan

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator 3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual. Pertemuan 1 a Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari b Menyajikan himpunan Pertemuan 2 c Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong d Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn e Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan untuk menyajikan masalah kontekstual 2

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari 3. Menyajikan himpunan Pertemuan 2 4. Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong 5. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn 6. Menyelesaikan masalah konsep himpunan

D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1

1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang didefinisikan diberi batasan dengan jelas. Dapat didefinisikan dengan jelas maksudnya adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Contoh yang merupakan himpunan: a. Kelompok siswa di kelas yang berkacamata b. Kumpulan hewan berkaki empat c. Kelompok Negara di Asia Tenggara Contoh yang bukan suatu himpunan a. Kelompok siswa di kelas yang berbadan tinggi b. Kelompok lukisan yang indah c. Kelompok makanan yang lezat Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈ . Contoh: A adalah himpunan hewan berkaki dua. Ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki dua. Ditulis : ayam ∈ A Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat. Contohnya, B adalah himpunan hewan berkaki empat, Ditulis : ayam ∉ B 3 2. Cara Menyajikan Himpunan Himpunan dapat dituliskan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya enumerasi Contoh: A = {3, 5, 7} B = {a, i, u, e, o} b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya Contoh: A = {bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8} Dibaca A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8. B = {huruf vokal dalam abjad Latin} Dibaca B adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin. c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {x| 1 x 8,x adalah bilangan ganjil} B = {y| y adalah huruf vokal dalam abjad Latin} Bilangan ada bermacam-macam. Diantaranya, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan genap, dan lain-lain. Dalam himpunan penulisan bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut: a. Himpunan bilangan asli dilambangkan R. Dengan demikian, R = {1,2,3,4,5,...} b. Himpunan bilangan cacah dilambangkan C. Dengan demikian, C = {0,1,2,3,4,5,...} c. Himpunan bilangan bulat dilambangkan B. Dengan demikian B ={...,-2,-1,0,1,2,...} d. Himpunan bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan P. Dengan demikian, P = {2,3,5,7,11,13,17,19, ...} e. Himpunan bilangan genap dilambangkan G. Dengan demikian, G = {0,2,4,6,8,10, 12, ...} Pertemuan 2 3. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan ∅ atau { }. Contoh: 4 a. D adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari nol. Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. D = ∅ atau D = { } b. E adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2. Tidak ada satupun bilangan bulat antara 1 dan 2, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. E = ∅ atau E = { } Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan dan dilambangkan dengan S. Contoh: a. S = {siswa-siswa di sekolahmu} A = {siswa-siswa di kelasmu} Himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan A. b. C = {1, 3, 5, 7} Himpunan yang dapat memuat semua himpunan C ada beberapa, yaitu {bilangan ganjil} dan {bilangan asli}. Dengan demikian {bilangan ganjil} dan {bilangan asli} merupakan himpunan semesta dari himpunan C. 4. Diagram Venn Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota- anggotanya tidak perlu dituliskan. Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut. a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut. 5 b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut. c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6} d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Problem Solving Metode : STAD Student Teams Achievement Division 6

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1. Media dan AlatBahan: Papan tulis, spidol, serta lembar pengamatan. 2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi 2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami konsep himpunan dan penyajiannya. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar dalam hubungannya dengan kejadian nyata seperti menyebutkan hewan apa saja yang ada di sekitar mereka. 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: ayam, bebek, itik, kemudian menanyakan persamaannya. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru. 10 menit Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan lebih banyak nama hewan di papan tulis dan siswa diminta untuk mengelompokkan berdasarkan kesamaan yang dimiliki masing-masing hewan. 2. Siswa diminta membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 1 tentang konsep himpunan pada siswa. 4. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk kegiatan. 5. Siswa diminta membaca LKS 1 bagian “Ayo 60 menit 7 Memahami” Memahami masalah 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar pada kegiatan di LKS 1. Menalar masalah 8. Siswa menuliskan nama hewan sesuai pengelompokannya. Mencari penyelesaian masalah 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi” dan melaksanakan langkah-langkahnya. Melaksanakan rencana penyelesaian 11. Siswa menyimpulkan hasil diskusi dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”. Menyimpulkan 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan bagian “Ayo Berlatih” dengan mandiri kemudian dikumpulkan. Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran. 10 menit Pertemuan ke-2 Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami himpunan semesta, 10 menit 8 himpunan bagian, dan komplemen himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan semua kendaraan. 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: himpunan kendaraan darat. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan menyebutkan himpunan kendaraan darat. Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan selain kendaraan darat. 2. Siswa diminta membentuk kelompok seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 2 Konsep Himpunan pada siswa. 4. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk kegiatan. 5. Siswa diminta membaca LKS 2 bagian “Ayo Memahami” berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kelompok objek yang tidak termasuk dalam kelompok tertentu. Memahami masalah 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa mengerjakan bagian “Ayo Menalar pada kegiatan di LKS 2. Menalar masalah 8. Siswa menuliskan berbagai kemungkinan yang terjadi dari pengolempokkan objek yang baru. Mencari penyelesaian masalah 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi” menyelesaikan permasalahan Melaksanakan rencana penyelesaian 11. Siswa menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”. Menyimpulkan 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100 menit 9 Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran. 10 menit

H. Penilaian

1. Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis. 2. Prosedur penilaian: No. Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Spiritual a. Selalu bersyukur. b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Pengamatan Selama pembelajaran 2. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi 3. Pengetahuan a. Memahami konsep himpunan dan penyajiannya b. Menentukan himpunan semesta dan himpunan kosong c. Menggambar diagram Venn Penugasan dan tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok 4. Keterampilan Terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. Pengamatan Penyelesaian tugas individu dan kelompok dan saat diskusi Total skor skor maksimal 10 10 3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran: Tes tertulis No. Soal Penyelesaian Skor 1. Apakah sekumpulan bunga cantik adalah suatu himpunan? Jelaskan. Bukan. Karena bunga yang cantik tidak ada batasan pastinya. Cantik menurut saya belum tentu cantik menurut yang lainnya. 1 2. Tuliskan 5 benda yang ada di kelas. Kemudian, sajikan dalam a. Bentuk himpunan dengan menyebutkan anggotanya b. Notasi pembentuk himpunan. Meja, kursi, papan tulis, spidol, dan buku. a. A = {Meja, kursi, papan tulis, spidol, dan buku } b. A= {x| x adalah benda yang ada di kelas} 3 3. Tentukan: a. Himpunan semesta yang mungkin dari P={1, 2, 3, 4} b. Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2 a. S={1,2,3,4} S={bilangan cacah} S={5 bilangan asli pertama} b. A = ∅ atau A = { }. 3 4. Gambarkan diagram Venn dari himpunan : S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {4, 8} Q = {6, 10} 2 Total skor skor maksimal 10 Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 Nilai akhir = x 100 Yogyakarta, Agustus 2016 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Mahasiswa Nurhayati, S. Pd. Atika Izzatul Jannah NIP. 19630602 198403 2 002 NIM. 12301241002 11 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika KelasSemester : VII 1 Tahun Pelajaran : 20162017 Waktu Pengamatan : 5 x 40 menit Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajegkonsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajegkonsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajegkonsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajegkonsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. 12 No. Nama Siswa Sikap Aktif Bekerjasama Toleran KB B SB KB B SB KB B SB 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. ... Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik 13 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika KelasSemester : VII 1 Tahun Pelajaran : 20162017 Waktu Pengamatan : 5 x 40 menit Indikator terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan. 1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. 2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat. 3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No. Nama Siswa Keterampilan Menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 14 10. … Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil 15 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Nama Sekolah : SMPN 1 SLEMAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA KelasSemester : VII 1 Materi Pokok : HIMPUNAN Alokasi Waktu : 8 x 40 menit Jumlah Pertemuan : 3 Pertemuan

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual Pertemuan 1 a Mengetahui sifat - sifat himpunan Pertemuan 2 b Mengetahui operasi - operasi himpunan Pertemuan 3 c Mengetahui sifat-sifat operasi himpunan d Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan 16

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mengetahui sifat-sifat himpunan Pertemuan 2 3. Mengetahui operasi-operasi himpunan Pertemuan 3 4. Mengetahui sifat-sifat operasi himpunan 5. Menyelesaikan masalah tentang sifat dan operasi himpunan

D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1

1. Sifat-Sifat Himpunan a. Kardinalitas Himpunan Banyaknya elemen himpunan {mangga, jambu, semangka, pepaya} adalah 4. Himpunan {a, b, c, d} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama. Jika himpunan A dan B digabungkan, maka himpunan menjadi {mangga, jambu, semangka, pepaya, a, b, c, d}. Himpunan tersebut memiliki kardinalitas 8. Bilangan 4 dan 8 menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Sehingga kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan nA. b. Himpunan Bagian Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B superset dari A dan dilambangkan B ⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B. Sifat: Himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan. c. Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan PA. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan nPA. 17 Sifat: Misalkan A himpunan dan PA adalah himpunan kuasa A. Jika nA = n, dengan n bilangan cacah, mka nPA = 2 n Contoh: A = {1, 2, 3} PA = {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} d. Kesamaan Dua Himpunan Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂B dan B ⊂A, dinotasikan dengan A=B. Jika nA = nB, maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B. Contoh: Himpunan A Himpunan B Sama Tidak Sama {1, 2, 3} {3, 2, 1} Sama {p, q} {q, p} Sama {1, 2, 3} {p, q, r} Tidak Sama Pertemuan 2 2. Operasi-Operasi Himpunan a. Irisan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B. A ∩B ={x|x∈A dan x∈B} Jika X ∩ Y = ∅ dan Y ∩ X = ∅ disebut bahwa himpunan X saling lepas dengan himpunan Y. Sifat Misalkan A dan B adalah dua himpunan. Jika A ⊂B, maka A∩B=A b. Gabungan Misalkan S adalah himpunan semesta. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B A ∪ B ={x|x∈A atau x∈B} Sifat  Untuk A dan B himpunan berlaku: n A∪ B = n A + n B − A ∩ B  Misalkan A, B dan C adalah himpunan nA ∪ B ∪ C = nA + nB + nC − nA ∩ B − nA ∩ C − nB ∩ C + n A ∩ B ∩ C 18 c. Komplemen dan Selisih Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan A c . A c = {x|x ∈ S dan x ∉ S} Hukum de Morgan 1. A ∪ B c = A c ∩ B c 2. A ∩B c = A c ∪ B c Sifat Misalkan A himpunan dan A c adalah komplemen himpunan A, maka A c c = A Contoh: Himpunan semesta, S = {1, 3, 5, 7, 9} Himpunan bagian, A = {3, 5, 7} Dari himpunan di atas, dapat dibentuk himpunan yang anggotanya adalah semua anggota himpunan S tetapi bukan anggota himpunan A, yaitu {1, 9}. Himpunan baru itu disebut komplemen dari himpunan A terhadap himpunan S dengan notasi A’. A’ = {1, 9} Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A, dinotasikan dengan A-B. A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩B c Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} A – B = A ∩B c = {1, 2, 3} ∩ {1, 2, 3, 7} = {1, 2, 3} B – A = B ∩ A c = {4, 5, 6} ∩ {4, 5, 6, 7} = {4, 5, 6} - S ∩ A = A - S ∪ A = S - A c ∩ A = { } - A c ∪ A = S - A ∩ B c = S – A ∩ B - A ∪ B C = S – A ∪ B = { } 19 Pertemuan 3 d. Sifat operasi himpunan 1 Sifat idempoten Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ A = A dan A ∩ A = A 2 Sifat identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅ 3 Sifat komutatif Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: A ∪ B = B ∪ A dan A ∩ B = B ∩ A 4 Sifat asosiatif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku: P ∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R dan P ∩ Q ∩ R=P ∩ Q ∩ R 5 Sifat distributif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku: P ∪Q ∩ R=P ∪ Q∩P ∪ R dan P∩Q ∪ R=P ∩ Q ∪ P ∩ R

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Problem Solving Metode : STAD Student Teams Achievement Division

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1. Media dan AlatBahan: Papan tulis, spidol, dan lembar pengamatan. 2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi 2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan 10 menit 20 dicapai yaitu memahami sifat-sifat himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar terkait banyak anggota dalam suatu himpunan 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: pensil, pulpen, penghapus, penggaris, kemudian menanyakan berapa banyak anggota. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru. Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan lebih banyak alat tulis di papan tulis. Kemudian menuliskan beberapa himpunan hewan dan tumbuhan. 2. Siswa diminta untuk menghitung banyaknya anggota himpunan tersbeut. 3. Siswa diminta membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan memahami materi. 4. Guru memberikan LKS 3 Sifat Himpunan pada siswa tentang materi himpunan pertemuan ketiga dan membaca bagian awal. 5. Siswa diminta membaca LKS 3 berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kardinalitas himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, dan kesamaan dua himpunan Memahami masalah 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar pada kegiatan di LKS. Menalar masalah 8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari percobaan terkait sifat-sifat himpunan Mencari penyelesaian masalah 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan rencana penyelesaian 11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100 menit 21 Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran. 10 menit Pertemuan ke-2 Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami operasi himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan semua 10 bilangan asli pertama dan 5 bilangan genap pertama. 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: adakah kesamaan dari anggota kedua himpunan. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan menyebutkan kesamaannya. 10 menit Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan perbedaan dari anggota kedua himpunan. 2. Siswa diminta membentuk kelompok 4 orang untuk berdiskusi dan memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 4 Operasi Himpunan pada siswa tentang materi himpunan pertemuan keempat. 4. Siswa diminta membaca LKS 4 berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan irisan, dan gabungan himpunan Memahami masalah 5. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 6. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar pada kegiatan di LKS. Menalar masalah 60 menit 22 7. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari persoalan irisan, gabungan, dan komplemen himpunan Mencari penyelesaian masalah

8. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan rencana penyelesaian

9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan 11. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 12. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran. 10 menit Pertemuan ke-3 Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami sifat operasi himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan 3 minuman kesukaan. 5. Guru memberi apersepsi dengan menuliskan: himpunan minuman yang disukai satu satu orang digabung dengan himpunan itu sendiri. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan mengatakan apakah yang terjadi dengan himpunan tersebut.. 10 menit 23 Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan minuman kesukaan 2 siswa yang lain. 2. Guru menanyakan bagaimana menggabungkan 3 himpunan seperti itu. 3. Siswa diminta membentuk kelompok seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami materi. 4. Guru memberikan LKS II pada siswa tentang materi himpunan pertemuan ketiga. 5. Siswa diminta membaca LKS berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi himpunan Memahami masalah. 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalarpada kegiatan di LKS. Menalar masalah. 8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari masalah tersebut Mencari penyelesaian masalah 9. Siswa menyelesaikan permasalahan Melaksanakan rencana penyelesaian 10. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. Menyimpulkan 12. 2 siswa mempresentasikan hasil diskusinya. 13. Guru meminta siswa mengerjakan tes hasil belajar dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 100 menit Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran. 10 menit

H. Penilaian 1.

Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis. 2. Prosedur penilaian: 24 No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Spiritual a. Selalu bersyukur. b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Pengamatan Selama pembelajaran 2. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi 3. Pengetahuan a. Mengetahui himpunan bagian b. Menyatakan kesamaan dua himpunan c. Menentukan irisan dan gabungan himpunan d. Menggambar diagram Venn yang mengandung operasi himpunan e. Mententukan himpunan yang terkait dengan sifat operasi himpunan Penugasan dan tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok 4. Keterampilan Terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. Pengamatan Penyelesaian tugas individu dan kelompok dan saat diskusi 3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran: Tes tertulis No. Soal Penyelesaian Skor 1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = {x | -3 x 1, ∈ himpunan bilangan bulat}. x = {-2, -1, 0} Himpunan bagian : {}, {-2}, {-1}, {0}, {-2, -1}, {-2, 0}, {-1, 0}, {-2, -1, 0} 2 2. Tentukan kesamaan dari dua himpunan di bawah ini : a. A = {atas, bawah, kanan, kiri} B = {atas, kanan, kiri} a. Tidak sama b. Sama 1 25 b. P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1} 3. Kakak dan adik sedang makan bersama di rumah makan. Kakak memesan bakso, kerupuk dan es jeruk. Adik memesan mie ayam dan es jeruk.. Tentukan irisan dan gabungan dari pesanan mereka. A = pesanan Kakak B = pesanan Adik A ={bakso, kerupuk, es jeruk} B ={mie ayam, es jeruk} A ∩ B = {es jeruk} A ∪ B = {bakso, kerupuk, es jeruk, mie ayam} 3 4. Gambarkan diagram Venn dari himpunan S = {-2, -1, 0, 1, 2} A = {0, 1, 2} B = {-1, 0, 1} 3 5. Jika A ∪ B = {a, b, c, d, e}, maka tentukan B ∪ A. B ∪ A = {a, b, c, d, e} 1 Total skor skor maksimal 10 Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 Nilai akhir = x 100 Yogyakarta, Agustus 2016 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Mahasiswa Nurhayati, S. Pd. Atika Izzatul Jannah NIP. 19630602 198403 2 002 NIM. 12301241002 26 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika KelasSemester : VII 1 Tahun Pelajaran : 20162017 Waktu Pengamatan : 8 x 40 menit Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 4. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajegkonsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 4. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajegkonsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajegkonsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajegkonsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajegkonsisten. 27 Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No. Nama Siswa Sikap Aktif Bekerjasama Toleran KB B SB KB B SB KB B SB 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. ... Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik 28 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika KelasSemester : VII 1 Tahun Pelajaran : 20162017 Waktu Pengamatan : 8 x 40 menit Indikator terampil menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan. 4. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. 5. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat. 6. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No. Nama Siswa Keterampilan Menerapkan konsepprinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 29 10. … Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil i LKS MATEMATIKA Materi Himpunan untuk SMP Kelas VII PROBLEM SOLVING Kurikulum 2013 Disusun oleh : Atika Izzatul Jannah ii LEMBAR KEGIATAN SISWA LKS MATEMATIKA Berdasarkan Pendekatan Problem Solving Pemecahan Masalah Kurikulum 2013 Untuk Siswa SMP Kelas VII Semester I Penulis : Atika Izzatul Jannah Pembimbing : Endang Listyani, M. S. Penilai : Musthofa, M. Sc. Sugiyono, M. Pd. Ukuran LKS : 21 x 29,7 cm A4 LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis Dengan menggunakan Microsoft Office Word 2007 dan Corel Draw X7 iii KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah yang Maha Kuasa atas terselesaikannya penyusunan Lembar Kegiatan Siswa LKS matematika materi Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. LKS ini ada sebagai salah satu sumber pembelajaran yang berperan penting dalam peningkatan sumber daya manusia, khususnya peserta didik. Secara keseluruhan, LKS ini disusun sesuai dengan Kurikulum 2013 dengan menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah Problem Solving. Pada bagian LKS ini dimulai dengan penyajian konteks atau masalah nyata yang biasa ditemui yang diharapkan mampu merangsang pemahaman siswa terkait materi yang akan dipelajari. LKS ini memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian, dan mengecek kembali. Di akhir setiap kegiatan disajikan latihan utuk dikerjakan siswa guna meningkatkan pemahaman siswa. Kami menyadari bahwa tersedianya buku-buku referensi atau sumber bacaan dari berbagai penulis dan penerbit sangat membantu penulis dalam menyajikan konsep-konsep dasar yang sesuai dengan kaidah-kaidah matematika. Mudah- mudahan LKS ini dapat bermanfaat secara khusus bagi siswa di SMP dan bagi siapapun yang berkenan menggunakan LKS ini. Akhir kata, “Tak ada gading yang tak retak”, tidak ada hasil tangan manusia yang sempurna seperti milik-Nya. Demikian pula LKS ini yang masih jauh dari ap ayang kita harapkan bersama. Oleh karena itu segala kritik dan saran demi kebaikan bersama sangat diharapkan sebagai bahan evaluasi atau revisi dari LKS ini. Sleman, Agustus 2016 Penulis iv DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL …………………………………………………………….. i HALAMAN PENULIS …………………………………………………….. ii KATA PENGANTAR …………………………………………………….. iii DAFTAR ISI …………………………………………………………………….. iv KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN …………………………………………………………….. v LKS I Konsep Himpunan 1…………………………………………….. 1 LKS II Konsep Himpunan 2…………………………………………….. 7 LKS III Sifat Himpunan …………………………………………….. 14 LKS IV Operasi Himpunan …………………………………………….. 20 LKS V Sifat Operasi Himpunan …………………………………….. 30 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………….. 40 v KOMPTENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Ketercapaian 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori. 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan untuk menyajikan masalah kontekstual 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual 3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual. a Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari b Menyajikan himpunan c Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong d Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn e Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong a Mengetahui sifat - sifat himpunan b Mengetahui operasi - operasi himpunan c Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan 3. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 1 LKS 1 KONSEP HIMPUNAN Di kehidupan sehari-hari, banyak ditemui berbagai jenis hewan. Mulai dari hewan berkaki dua, berkaki empat, dan hewan tanpa kaki. Coba sebutkan Suatu hari, adik mendapat tugas dari sekolah untuk mengelompokkan beberapa hewan, yaitu ayam, kambing, bebek, kucing, dan anjing. Hewan-hewan itu dikelompokkan menjadi hewan berkaki dua, berkaki empat, hewan jinak, dan hewan yang lucu. Adik merasa kebingungan untuk mengelompokkan hewan yang ada. Dapatkah kamu membantu adik mengelompokkan hewan-hewan tersebut? Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas. 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari 3. Menyajikan himpunan Tujuan Ayo Memahami 2 Setelah membaca masalah, coba bantu adik menyelesaikan masalah tersebut. Selesaikan dengan melengkapi tabel di bawah ini dengan menyebutkan minimal dua objek yang tepat. Kelompok Hewan Anggota Berkaki Dua Berkaki Empat Hewan Jinak Hewan Lucu Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia: Apakah hewan berkaki dua menurutmu dan menurut temanmu sama? Apakah hewan berkaki empat menurutmu dan menurut temanmu sama? Apakah hewan jinak menurutmu dan menurut temanmu sama? Apakah hewan lucu menurutmu dan menurut temanmu sama? Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar 3 Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui ada sekelompok objek yang sama menurut semua orang. Hal itu berarti ada sekolompok objek yang memiliki makna yang sama pada semua orang atau ada batasan maknanya. Namun ada pula sekolompok objek yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Suatu kelompoksekumpulan objek atau benda yang didefinisikan diberi batasan dengan jelas disebut himpunan. Mari kita kelompokkan hewan-hewan lainnya, seperti: burung, tikus, cicak, kerbau, dan kupu-kupu. Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1. Kelompokkan hewan menjadi hewan bertelur, hewan beranak, hewan bisa terbang, dan tidak bisa terbang. 2. Tuliskan pembagian hewan dalam tabel dengan menuliskan nama hewan pada baris yang tepat Hewan bertelur dan hewan beranak Kelompok Hewan Anggota Bertelur Beranak Hewan yang bisa terbang dan hewan tidak bisa terbang Kelompok Hewan Anggota Bisa terbang Tidak bisa terbang 3. Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua . Lalu, ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki dua yang diberi lambang x, maka ditulis: x ∈ A. Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat. Misal, B adalah himpunan hewan berkaki empat, maka dapat ditulis: x ∉ B. Ayo Menggali Informasi 4 Lengkapi tabel berikut jika: Terdapat ikan, kucing, cicak, kambing, burung, dan lebah. A adalah himpunan hewan yang bisa terbang B adalah himpunan hewan yang tidak bisa terbang Hewan Lambang Himpunan Ikan ∉ Kambing ∈ ∈ B ∉ B Kucing A Lebah A Himpunan dapat dinyatakan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya enumerasi Setiap anggota himpunan didaftar dengan menggunakan kurung kurawal {} Jika anggotanya sedikit dan terbatas, A= {a, i, u, e, o} Jika anggotanya banyak dan terbatas, B = {1, 3, 5,…, 99} Jika anggotanya banyak dan tak terbatas. C= {2, 4, 6, 8, …} b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya A = himpunan semua huruf vokal pada abjad latin Dibaca A adalah himpunan semua huruf vokal pada abjad latin. B = himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 100 Dibaca B adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 100. c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {a|a adalah huruf vokal pada abjad latin} Dibaca A adalah himpunan a sedemikian sehingga a huruf vokal pada abjad latin B = {x| 0x100, x bilangan ganjil} Dibaca B adalah himpunan x sedemikian sehingga x lebih dari 0 dan x kurang 100 dimana x adalah bilangan ganjil. Pojok ilmu 5 Nyatakan suatu himpunan A pada kotak yang tersedia jika anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, 7. a. Mendaftar anggotanya enumerasi b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Setelah melakukan kegiatan LKS 1, buatlah kesimpulan tentang materi himpunan 1 pada kolom yang tersedia. Ayo Menyimpulkan Ayo Berlatih 6 1. Apakah sekumpulan bunga cantik adalah suatu himpunan? Jelaskan. 2. Tuliskan 5 benda di kelas yang terbuat dari kayu. Kemudian, sajikan dalam: a. Bentuk himpunan dengan mendaftar anggotanya b. Notasi pembentuk himpunan. Jawab 7 LKS 2 KONSEP HIMPUNAN Setiap hari di jalanan sangat banyak kendaraan yang berlalu lalang. Selain di jalanan ada pula kendaraan yang bergerak di air dan udara. Coba sebutkan kendaraan- kendaraan tersebut. Suatu siang saat Aisyah dalam perjalanan pulang sekolah, ia melihat banyak sekali kendaraan di sekitarnya. Ada becak, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan pesawat terbang. Hampir semua kendaraan itu memiliki kesamaan daerah penggunaannya, yaitu di daratan kecuali pesawat terbang. Kemudian Aisyah ingin mengelompokkan kendaraan yang dilihatnya dalam beberapa jenis. Dapatkah kamu membantu Aisyah? Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas. 1. Menentukan himpunan semesta dan himpunan kosong 2. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn 3. Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong Tujuan Ayo Memahami 8 Setelah membaca masalah, coba bantu Aisyah mengelompokkan kendaraan dengan melengkapi tabel di bawah ini. Lengkapi tabel dengan menyebutkan objek yang tepat. Himpunan Nama Anggota P = Himpunan kendaraan yang beroperasi di udara Q = Himpunan kendaraan yang beroperasi di darat S = Himpunan kendaraan yang dilihat Aisyah Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia. Apakah semua anggota himpunan P adalah anggota himpunan S? Apakah semua anggota himpunan Q adalah anggota himpunan S? Apakah ada anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan P ataupun Q? Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar 9 Dari tabel yang sudah diisi, kita dapat mengetahui bahwa ada himpunan yang memiliki semua anggota himpunan yang lain. Himpunan yang memiliki semua anggota yang menjadi objek pembicaraan disebut himpunan semesta dan dilambangkan dengan S. Mari kita kelompokkan kendaraan-kendaraan yang ada, seperti sepeda kayuh, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan pesawat terbang. Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1. Kelompokkan kendaraan menjadi kendaraan yang beroperasi di darat, di laut, dan kendaraan yang berbentuk bulat. 2. Tuliskan pembagian kendaraan yang disebut di atas dalam tabel dengan menuliskan kendaraan pada baris yang tepat. Himpunan Anggota Kendaraan di darat Kendaraan di laut Kendaraan yang berbentuk bulat Setelah mengisi tabel, kita mengetahui ada himpunan yang tidak memiliki anggota seperti himpunan kendaraan berbentuk bulat. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan dilambangkan dengan ∅ atau { }. Contoh: D adalah himpunan Kendaraan berbentuk bulat. Karena tidak ada kendaraan berbentuk bulat, maka himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Penyajiannya, D = ∅ atau D = { } Berikan 2 contoh himpunan kosong selain himpunan yang di atas.. a. b. Ayo Menggali Informasi 10 Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut lalu jawab pertanyaan pada kotak yang tersedia. a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut. - Mengapa 7, 8, dan 9 tidak terletak pada kurva A atau B? b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut. Karena 7, 8, dan 9 tidak termasuk anggota himpunan A maupun himpunan B. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota- anggotanya tidak perlu dituliskan. Pojok ilmu 11 - Mengapa 4 terletak pada kedua kurva tertutup A atau B? c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6} - Mengapa kurva tertutup A terletak pada bagian B? d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut. - Mengapa kurva tertutup A dan kurva tertutup B menjadi satu? 12 Setelah melakukan kegiatan LKS 2, buatlah kesimpulan. 1. Tentukan: a. Himpunan semesta yang mungkin dari P={1, 2, 3, 4} b. A adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2 2. Gambarkan diagram Venn dari himpunan : S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {4, 8} Q = {6, 10} Ayo Menyimpulkan Ayo Berlatih Jawab 13 LKS 3 SIFAT HIMPUNAN Setiap akan pergi ke sekolah, tentu kamu menyiapkan berbagai kebutuhan untuk sekolah. Ada buku paket pelajaran hari itu, alat tulis, serta tempat makan. Coba sebutkan barang apa saja yang kamu bawa hari ini Suatu hari, Imam mendapat tugas mengelompokkan benda yang ada di halaman rumahnya. Di sana ada semut, pohon mangga, mawar, batu, pagar, anggrek, lebah, dan bangku. Dapatkah kamu membantu Imam mengelompokkan benda-benda tersebut? Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mengetahui kardinalitas himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, kesamaan dua himpunan, Tujuan Ayo Memahami 14 Setelah membaca masalah, coba bantu Imam menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel berikut. Himpunan Anggota Hewan Tumbuhan Benda mati Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia. - Berapa banyak anggota himpunan tumbuhan? - Apakah sama banyak anggota himpunan hewan dan benda mati di halaman rumah Imam? - Apakah himpunan hewan termasuk bagian dari himpunan benda yang ada di halaman rumah Imam? Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar Ayo Menggali Informasi 15 Setelah mengisi tabel, kita dapat menghitung banyak anggota pada suatu himpunan. Anggota dalam suatu himpunan dapat dikatakan elemen. Banyaknya anggota atau elemen suatu himpunan disebut kardinalitas. Banyak anggota himpunan hewan adalah 2. Banyak anggota himpunan benda mati adalah 2. Hal ini berarti kedua himpunan memiliki kardinalitas yang sama. Selanjutnya, ada yang disebut dengan himpunan bagian. Untuk lebih memahaminya, bacalah pernyataan berikut: Siswa di kelas VII A SMP Permata ada sebanyak 30 orang. Siswanya terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Sebanyak 8 siswa laki-laki senang bermain sepak bola, 5 siswa laki-laki senang bermain badminton, 10 siswa perempuan senang bermain kasti, dan 7 siswa perempuan senang bermain voli. Lalu, isilah tabel di bawah dengan ketentuan di bawah ini: A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain badminton, E adalah himpunan siswa perempuan yang senang bermain kasti, F adalah himpunan siswa perempuan yang senang bermain voli, S adalah himpunan seluruh siswa kelas VII. Pernyataan Benar atau Salah 1. Apakah semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan S? 2. Apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan S? 3. Apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan B? 4. Apakah semua anggota himpunan D adalah anggota himpunan A? 16 Dari tabel tersebut, dapat diketahui ada himpunan yang merupakan bagian dari himpunan yang lain. Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B supersupset dari A dan dilambangkan B ⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B. Lalu, himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan. - Kesamaan dua himpunan Terdapat dua himpunan yang sama. Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂B dan B⊂A, dinotasikan dengan A = B. Jika nA = nB, maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B. Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel berikut: Himpunan A Himpunan B SamaTidak Sama {teh, susu} {susu, teh} Sama 3 bilangan prima pertama {2, 3, 5} Sama {1, 2, 3} {a, b, c} Tidak sama {air, udara, api} {api, air, udara} 3 bilangan genap pertama {1, 3, 5} {10, 20, 30, 40, 50} {30, 50, 10, 40, 20} 5 huruf konsonan pada abjad Latin {a, i, u, e, o} {a, b, c, d} {a, b, c, d, …} 17 Untuk lebih memahami tentang himpunan kuasa, lengkapi tabel di bawah ini: Misalkan A himpunan, nA adalah banyak anggota A, dan PA adalah himpunan kuasa A. No Himpunan A nA PA nPA 1. {a} 1 {}, {a} 2 2. {a, b} 2 {}, {a}, {b}, {a,b} 4 3. {a, b, c} 3 4. {a, b, c, d} 4 Jika, diperhatikan, nilai dari nPA adalah 2 pangkat banyaknya anggota himpunan A. Berlaku sifat: Jika nA = n, dengan n bilangan cacah, maka dapat ditulis: nPA = …… Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan PA. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan nPA. Pojok ilmu 18 Setelah melakukan kegiatan LKS 3, buatlah kesimpulan tentang konsep himpunan. ujjj Ayo Menyimpulkan 19 1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = {x |-3 x 1, x ∈ himpunan bilangan bulat}. 2. Tentukan hubungan dua himpunan di bawah ini: a. A = {atas, bawah, kanan, kiri} B = {atas, kanan, kiri} b. P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1} c. K = {x | x ≤ 5, s bilangan asli} L = {1, 2, 3, 4, 5} d. M = {a | a bilangan bulat, a 7} N = {b | b bilangan cacah, b 7} Ayo Berlatih Jawab 20 LKS 4 OPERASI HIMPUNAN Setiap hari ketika sekolah, tentu kamu membawa tas. Coba perhatikan isi tasmu hari ini. Kemudian, perhatikan pula isi tas temanmu. Lalu sampaikan apa saja benda yang ada di dalam tas mu dan temanmu. Suatu hari, dik Silvi mendapat tugas untuk menuliskan 5 bilangan ganjil pertama dan 5 bilangan prima pertama. Namun, dik Silvi masih kebingungan menuliskannya. Dapatkah kamu membantu dik Silvi mengelompokkan angka-angka tersebut? Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mampu menentukan irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen himpunan, dan selisih dua himpunan. Tujuan Ayo Memahami 21 Setelah membaca masalah, coba bantu dik Silvi menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel di bawah ini. Himpunan Anggota A= {5 bilangan ganjil pertama} B= {5 bilangan prima pertama} Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia. - Berapa banyak anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama? - Apakah ada anggota yang sama kesamaan antara himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan himpunan 5 bilangan prima pertama? Apa saja? - Apakah ada perbedaan anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan himpunan 5 bilangan prima pertama? Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini. Ayo menalar 22 Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui bahwa antara dua buah himpunan bisa terdapat kesamaan dan perbedaaan anggota. Himpunan anggota yang sama pada dua buah himpunan disebut irisan. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B dan dilambangkan dengan A ∩B . Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel di bawah ini: A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama B = himpunan 5 bilangan prima pertama Himpunan Anggota A B Tuliskan anggota himpunan A dan B yang sama pada kolom di bawah. Sehingga irisan himpunan A dan B dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: Selanjutnya, ada yang disebut dengan gabungan. Pada masalah di awal, kita sudah mengetahui himpunan A dan himpunan B. Dengan masalah yang sama, kita akan memahami tentang gabungan. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A danatau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B. A ∩B = ……….. Ayo Menggali Informasi 23 Lengkapi tabel berikut. A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan B = himpunan 5 bilangan prima pertama. Himpunan Anggota A B Tuliskan anggota gabungan A dan B pada kolom di bawah dengan menuliskan satu kali saja untuk anggota yang sama. Sehingga A gabungan B dapat ditulis: Jika digambarkan dalam bentuk diagram venn, lalu himpunan semestanya adalah bilangan asli dari 1 sampai 10, maka himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan: Untuk lebih memahami irisan dan gabungan, bacalah pernyataan berikut. Di dalam kelas, Meta, Nida, dan Okta sedang membicarakan kegiatan olahraga ekstrakurikulier yang ada di sekolah. Kegiatannya adalah sepak bola, voli, basket, renang, dan badminton. Meta menyukai voli, renang, dan badminton. Nida menyukai renang dan badminton. Sedangkan Okta menyukai badminton, sepak bola, dan basket. Dari pernyataan di atas, dapat membentuk himpunan-himpunan seperti: A ∪ B = ……………… 24 S adalah himpunan semua kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah M adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Meta. N adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Nida. O adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Okta Tuliskan himpunan tersebut dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya pada kolom di bawah: IRISAN Jawablah pertanyaan pada kolom yang ada: 1. Apakah ada kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang sama- sama disukai Meta dan Nida? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu? Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: 2. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Meta dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu? Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: 3. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Nida dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu? M ∩O = ………………. M ∩N = …………………………….. 25 Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan M. 4. Benarkah bahwa N ⊂M ? Kenapa? 5. Apakah ada irisan antara himpunan N dan M? Apa saja? Jadi, terlihat bahwa jika N ⊂M, maka N ∩ M = N Kemudian, Jika A = B, maka A ∩ B = A = B Jika ada dua himpunan yang tidak kosong dan tidak mempunyai satupun anggota yang sama disebut himpunan saling lepas. Jika A dan B adalah himpunan saling lepas, maka A ∩ B = B ∩ A = ∅ GABUNGAN Himpunan kegiatan ektrakurikuler yang disukai Meta, Nida, dan Okta yang dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya ada pada kolom di bawah ini: Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan O. S = {sepak bola, voli, basket, renang, badminton} M = {voli, renang, badminton} N = {renang, badminton} O = {badminton, sepak bola, basket} N ∩O = ……………………………... 26 Jika himpunan N dan O digabungkan, tuliskan dengan mendaftar anggotanya di bawah ini: Sekarang, mari kita lihat himpunan M dan N. - Benarkah bahwa N ⊂M? - Benarkah bahwa gabungan himpunan M dan N adalah himpunan M? Kenapa? Jadi, terlihat bahwa jika N ⊂M, maka N ∪ M = M Kemudian, jika A = B, maka A ∪ B = A = B Antara dua buah himpunan, ada yang disebut komplemen dan selisih. Untuk lebih memahaminya, lakukan kegiatan berikut: N ∪ O = ……………………………………………………... 1. Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan A c . A c = {x|x ∈ S dan x ∉ S} Sifat, misalkan A adalah sebuah himpunan dan A c adalah komplemen himpunan A, maka A c c = A 2. Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A, dinotasikan dengan A-B. A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩B c Pojok ilmu 27 Di sebuah perumahan, ada dua orang Ibu-Ibu yang sedang mengobrol. Mereka membahas bunga yang ada di taman perumahan seperti mawar, melati, anggrek, lili, kenanga, dan bonsai. Bu Tisa sendiri menanam bunga mawar, anggrek, dan lili. Lalu Bu Uma pun menanam bunga anggrek, kenanga, dan bonsai. Himpunan yang dapat dibentuk dari keterangan di atas yaitu: S adalah himpunan bunga yang ada di taman perumahan. T adalah himpunan bunga yang ditanam bu Tisa. U adalah himpunan bunga yang ditanam bu Uma. KOMPLEMEN - Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Tisa? Jika ya, apakah itu? Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan T disebut komplemen himpunan T, notasi yang digunakan adalah T c . - Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Uma? Jika ya, apakah itu? Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan U disebut komplemen himpunan U, notasi yang digunakan adalah U c . Sehingga, Berlaku Hukum de Morgan, T ∪ U c = T c ∩ U c = = T ∩ U c = T c ∪ U c …………………………… ………………………… ∩ …………………………… U c = …………………………………………………… T c = …………………………………………………… 28 = = SELISIH - Adakah bunga yang ditanam bu Tisa tetapi tidak ditanam Bu Uma? Jika ya, apakah itu? Himpunan semua anggota himpunan T yang bukan anggota himpunan U disebut selisih himpunan T dan himpunan U , notasi yang digunakan adalah T-U. - Adakah bunga yang ditanam bu Uma tetapi tidak ditanam Bu Tisa? Jika ya, apakah itu? Himpunan semua anggota himpunan U yang bukan anggota himpunan T disebut selisih himpunan U dan himpunan T notasi yang digunakan adalah U – T Perhatikan S = {10 bilangan asli pertama} A= {4 bilangan prima pertama} B= {5 bilangan ganjil pertama} Lengkapi : A c = ………………………………… A c ∩ A = …………………. ∩ …………........ = …………………………… S ∪ A = ……………………… ∪ ……………………. = …………………………… S ∩ A = ……………………… ∩ …………………… = …………………….. ................................................................. …………………………… ∪ ………………………… 29 S ∩ A = ……………………… S ∪ A = ……………………… A c ∩ A = ……………………… A c ∪ A = ……………………… A ∩ B c = ……………………… A ∪ B c =………….…=……….. Sehingga dapat disimpulkan untuk sebarang himpunan A dan B berlaku: S – A ∪ B = ……………………………… – ………………….. ∪ ……………… =………………………………. – ……………………………………. = …………………………….... S – A ∩ B =……………………………… – …………………. ∩ ………..……... =……………………………... – …………………... = ……………………………… A ∪ B c = ………………………... ∪ ………………………. c = ……………………………............................. c = ……………………………… A ∩ B c = ………………….……. ∩ ……………………. … c = …………………………….... c = ………………………………. A c ∪ A = …………………. ∪ ……………… = …………………………… 30 Setelah melakukan kegiatan LKS 4, buatlah kesimpulan tentang operasi himpunan. Ayo Menyimpulkan 31 1. Kakak dan adik sedang makan bersama di rumah makan. Kakak memesan bakso, kerupuk, dan es jeruk. Adik memesan mie ayam dan es jeruk. Tentukan irisan dan gabungan dari pesanan mereka. 2. Jika S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {0, 1, 2}, dan B = {-3, -1, 1, 3}, tentukan: a. Himpunan A komplemen, b. A ∩ A c , c. Selisih himpunan B dan himpunan A Ayo Berlatih Jawab 32 LKS 5 SIFAT OPERASI HIMPUNAN Setiap orang memiliki kesukaannya masing-masing dalam suatu hal. Mulai dari jenis film, warna, makanan, bahkan minuman. Sebutkan minuman kesukaanmu dan bandingkan dengan kesukaan temanmu Suatu hari, Kinan dan Lela membicarakan pelajaran yang mereka sukai. Kinan menyukai pelajaran matematika, fisika, dan olahraga. Sedangkan Lela menyukai pelajaran olahraga, kesenian, dan matematika. Kemudian mereka mencari hubungan tentang kumpulan pelajaran-pelajaran yang mereka sukai. Namun mereka kebingungan untuk mencari hubungannya. Dapatkah kamu membantu Kinan dan Lela? Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi” , dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama temankelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada BapakIbu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menentukan sifat operasi himpunan, seperti idempoten, identitas, komutatif, asosiatif, dan distributif. Tujuan Ayo Memahami