II.4.4.2. Metode Beban Ekivalen
Metode beban ekivalen secara teoritis didasarkan atas penggantian efek gaya prategang dengan beban ekivalen yang ditimbulkan oleh profil momen
prategang di sepanjang bentang akibat momen primer M
1
seperti telihat dalam gambar II.17b. Apabila diagram geser yang menyebabkan momen M
1
digambarkan seperti terlihat dalam gambar II.17c dan beban yang menghasilkan geser ini dievaluasi seperti terlihat dalam gambar II.17d, maka reaksi R akan
sama dengan reaksi peralihan R dalam metode sebelumnya. Perhitungan distribusi momen akibat pembebanan pada balok menerus dalam gambar II.17d
menimbulkan diagram momen dari M
3
di bagian e gambar tersebut. Momen ini sama dengan momen netto M
3
pada metode sebelumnya, sehingga eksentrisitas batas garis cgs yang diperoleh adalah e
3
= M
3
P
e
. Reaksi tumpua n interior prategang R diperoleh dari gambar II.17d di dalam menentukan momen
sekunder M
2
yang diakibatkan oleh beban R yang bekerja di titik c dari bentang sederhana AB. Dengan demikian, deviasi garis C dari garis cgs adalah y = M
2
P
e
seperti yang didapat dalam metode sebelum ini.
a
Universitas Sumatera Utara
b
c
d
e
Gambar II.20 Metode Beban Ekivalen Pada Transformasi Garis C. a Struktur primer sesudah prategang. b Momen primer M
1
akibat prategang. c Diagram geser untuk momen M
1
. d Beban yang menghasilkan momen di b dan geser di c. e Diagram momen untuk beban di d sesudah distribusi momen.
BAB III ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU
III.1. Model Struktur
Berikut ini adalah contoh model struktur balok statis tak tentu yang akan ditinjau.
Universitas Sumatera Utara
b
c
d
e
Gambar II.20 Metode Beban Ekivalen Pada Transformasi Garis C. a Struktur primer sesudah prategang. b Momen primer M
1
akibat prategang. c Diagram geser untuk momen M
1
. d Beban yang menghasilkan momen di b dan geser di c. e Diagram momen untuk beban di d sesudah distribusi momen.
BAB III ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU
III.1. Model Struktur
Berikut ini adalah contoh model struktur balok statis tak tentu yang akan ditinjau.
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.1 Balok Menerus Di Atas Tiga Tumpuan
Gambar III.2 Balok Menerus Di Atas Empat Tumpuan
Gambar III.3 Balok Menerus Di Atas Lima Tumpuan
Gambar III.4 Potongan A-A Penampang Balok Persegi Panjang
III.2 Balok Menerus Di Atas Tiga Tumpuan
Berikut ini adalah contoh pemisalan posisi tendon pada balok menerus di atas tiga tumpuan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.5 Posisi Tendon Pada Balok Menerus Di Atas Tiga Tumpuan
III.2.1 Analisa Struktur Akibat Beban Mati III.2.1.1 Beban Mati
Yang termasuk dalam beban mati yang bekerja pada struktur tergambar sebelumnya adalah beban akibat berat sendiri dan beban akibat beban mati
tambahan. •
Beban Akibat Berat Sendiri Q
bs
Q
bs
= luas penampang balok x berat jenis beton = 0,4x0,6m
2
x 24 kNm
3
= 5,76 kNm •
Beban Akibat Beban Mati Tambahan Q
bm
Qbm = 2 kNm •
Beban Mati Total Yang Bekerja Di Sepanjang Struktur Q = Q
bs
+ Q
bm
= 5,76 kNm + 2 kNm = 7,76 kNm
III.2.1.2. Perhitungan Momen
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.6. Analisa Struktur Dengan Metode Persamaan Tiga Momen Dari gambar III.6, untuk mencari momen yang bekerja pada struktur,
pertama-tama struktur dipisah pada tumpuan B, maka dengan begitu didapat dua struktur yang masing-masing terdiri dari dua tumpuan.
Keterangan: φ
BQ
= bidang momen sebagai muatan akibat beban Q di titik B φ
Bki
= bidang momen sebagai muatan pada bentang AB φ
Bka
= bidang momen sebagai muatan pada bentang BC φ
= bidang momen sebagai muatan akibat gaya luar φ
’
= bidang momen sebagai muatan akibat gaya dalam
Pada prinsipnya bidang momen sebagai muatan akibat gaya luar adalah sama besar dengan bidang momen sebagai muatan akibat gaya dalam, maka dari itu :
φ =
φ
’
EI QL
EI QL
3 2
3 1
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
B B
2 2
1 1
3 1
3 1
+ +
dimana L
1
= L
2
= L = 20 m
EI QL
3
24 2
= EI
L M
B
3 2
` EI
L M
B
3 2
= EI
QL
3
12 1
B
M =
2
8 1
QL
B
M =
2
20 76
, 7
8 1
Universitas Sumatera Utara
M
B
= 388 kNm
Maka momen di tengah bentang AB dan bentang BC adalah sebagai berikut : M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
B
= 388 -
2 1
388 = 194 kNm
Gambar III.7 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Mati
Universitas Sumatera Utara
III.2.2 Analisa Struktur Akibat Gaya Prategang
Untuk analisa struktur akibat gaya prategang digunakan metode peralihan tumpuan dan metode beban ekivalen, kedua metode ini sudah dijelaskan pada bab
sebelumnya. Adapun tujuan dari dipakainya metode peralihan tmpuan adalah untuk
menentukan momen-momen dalam satuan P
e
gaya prategang efektif yang bekerja pada struktur dan mengetahui lokasi garis C yang baru akibat kontinuitas
prategang. Sedangkan metode beban ekivalen digunakan sebagai pembanding hasil-hasil momen pada perhitungan dengan metode peralihan tumpuan, dan untuk
mengetahui besar beban penyeimbang ekivalen.
III.2.2.1 Metode Peralihan Tumpuan
Momen primer M
1
akibat gaya prategang menimbulkan lawan lendut ke atas di tumpuan antara B. Lawan lendut
∆
B
ini dapat diperoleh dari mekanika dasar dengan metode luas momen, dengan mengambil momen statis dari luas
AEB dan ADB terhadap titik A seperti terlihat dalam gambar III.8 untuk mendapatkan deviasi tangensial kurva elastis di A dari garis horizontal di B
sebagai peralihan di B.
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.8 Lawan Lendut ∆
B
Akibat M
1
. a Momen primer M
1
. b Bentuk defleksi akibat R. c Momen sekunder M
2
akibat R.
Dari gambar di atas,
3 2
2 .
. 2
3 2
. 5
, .
2 2
1
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e B
−
+
= ∆
3 20
2 2
20 1
, 2
20 3
20 2
05 ,
15 ,
−
+
= ∆
e e
e B
P P
P EI
EI ∆
B
= 26,666 P
e
– 13,333 P
e
EI ∆
B
= 13,333 P
e
kNm
3
Dengan cara yang sama, dari gambar III.8,
3 2
2 .
10 L
x L
R EI
B
= ∆
3 20
2 2
20 10
x R
EI
B
= ∆
EI ∆
B
= 1333,333 R kNm
3
Universitas Sumatera Utara
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 1333,333 R = 13,333 P
e
Sehingga:
333 ,
1333 333
, 13
e B
P R
=
R
B
= 0,01 P
e
kN ↓
R
A
= R
C
= 0,005 P
e
kN ↑
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
B
bervariasi secara linier dari tumpuan interior B ke tumpuan ujung A dan ujung C dalam gambar III.9b dan
III.9c. Dari gambar III.9b,
2 .
2
L R
M
B
=
2 20
01 ,
2 e
P M
=
M
2
= 0,1 P
e
kNm
Momen total M
3
di B akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,1 P
e
= 0,2 P
e
kNm
Dari persamaan 2.15, jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan B adalah cm
m P
P P
M y
e e
e B
10 1
, 1
,
2
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 2.16, jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di tumpuan interior B adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e B
20 2
, 2
,
3
= =
= =
Momen total tengah bentang AB dan BC adalah M
3
= M
1
– M
2
= 0,15 P
e
– 0,5x0,1P
e
= 0,1 P
e
kNm dan eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e
10 1
, 1
,
3
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
a
b
c
d
e
Gambar III.9 Transformasi Garis Tekan Akibat Kontinuitas. a Momen primer M
1
akibat prategang P. b Reaksi R pada balok sederhana teoritis. c Momen sekunder M
2
akibat R. d Momen akhir M
3
= M
1
+ M
2
. e Lokasi garis C yang baru dan garis cgs yang mungkin.
Universitas Sumatera Utara
III.2.2.2 Metode Beban Ekivalen
Dari persamaan 2.11, beban penyeimbang adalah
2
8 L
Pa W
b
=
Dimana a adalah eksentrisitas tendon di atas garis cgc. Jadi,
2
8 L
Pa W
b
=
2
20 2
, 8
e b
P W
=
W
b
= 0,004 P
e
kNm
12
2
L W
M
b
=
12 20
004 ,
2 e
P M
=
M = 0,1333 P
e
kNm
Universitas Sumatera Utara
a
b
c
d
Gambar III.10 Metode Beban Ekivalen Untuk Analisis Balok Menerus. a Beban ekivalen dan distribusi momen. b Momen total M
3
. c Momen primer M
1
. d Momen sekunder M
2
Universitas Sumatera Utara
Dari operasi distribusi momen dalam gambar III.10, momen akhir di tumpuan interior B adalah
M
3
= M
1
+ M
2
= 0,19995 P
e
kNm ≈ 0,2 P
e
kNm yang mana nilainya sama dengan yang ada pada metode sebelumnya.
Karena diagram M
1
adalah diagram momen primer seperti terlihat dalam gambar III.10b, maka diagram momen sekunder M
2
dapat dibuat dari M
3
– M
1
seperti terlihat dalam gambar III.10d, yang identik dengan gambar III.9c.
Universitas Sumatera Utara
III.3 Balok Menerus Di Atas Empat Tumpuan
Berikut ini adalah contoh pemisalan posisi tendon pada balok menerus di atas empat tumpuan.
Gambar III.11 Posisi Tendon Pada Balok Menerus Di Atas Empat Tumpuan
III.3.1 Analisa Struktur Akibat Beban Mati III.3.1.1 Beban Mati
Yang termasuk dalam beban mati yang bekerja pada struktur tergambar sebelumnya adalah beban akibat berat sendiri dan beban akibat beban mati
tambahan. •
Beban Akibat Berat Sendiri Q
bs
Q
bs
= luas penampang balok x berat jenis beton = 0,4x0,6m
2
x 24 kNm
3
= 5,76 kNm •
Beban Akibat Beban Mati Tambahan Q
bm
Qbm = 2 kNm •
Beban Mati Total Yang Bekerja Di Sepanjang Struktur Q = Q
bs
+ Q
bm
= 5,76 kNm + 2 kNm = 7,76 kNm
Universitas Sumatera Utara
III.3.1.2. Perhitungan Momen
Gambar III.12. Analisa Struktur Dengan Metode Persamaan Tiga Momen
Dari gambar III.12, untuk mencari momen yang bekerja pada struktur, pertama-tama struktur dipisah pada tumpuan B dan tumpuan C, maka dengan
begitu didapat tiga struktur yang masing-masing terdiri dari dua tumpuan. Sama seperti pada contoh 3 perletakan, bidang momen sebagai muatan akibat gaya luar
Universitas Sumatera Utara
adalah sama besar dengan bidang momen sebagai muatan akibat gaya dalam, maka dari itu,
Titik B : φ
= φ
’
EI QL
EI QL
3 2
3 1
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
EI L
M
C B
B 2
1 2
2 1
1
6 1
3 1
3 1
+ +
+
dimana L
1
= L
2
= L = 20 m
EI QL
3
12 1
= EI
L M
EI L
M
C B
6 1
3 2
+
`
3
2 1
QL
= L
M L
M
C B
. .
4 +
2
2 1
QL
=
C B
M M
+ 4
C B
M M
+ 4
= 1552
3.1
Titik C: φ
= φ
’
EI QL
EI QL
3 3
3 2
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
EI L
M
C C
B 3
2 2
1 2
2
3 1
3 1
6 1
+ +
+
dimana L
2
= L
3
= L = 20 m
EI QL
3
12 1
= EI
L M
EI L
M
C B
3 2
6 1
+
`
3
2 1
QL
= L
M L
M
C B
. 4
. +
2
2 1
QL
=
C B
M M
4 +
Universitas Sumatera Utara
C B
M M
4 +
= 1552
3.2
Persamaan 3.1 dan persamaan 3.2, 4 M
B
+ M
C
= 1552 |x4
M
B
+ 4M
C
= 1552 |x1
16 M
B
+ 4M
C
= 6208 M
B
+ 4M
C
= 1552 - 15 M
B
= 4656 M
B
= 310,4 kNm
Dari persamaan 3.1, 4 M
B
+ M
C
= 1552 4 310,4 + M
C
= 1552 1241,6 + M
C
= 1552 M
C
= 310,4 kNm
Maka momen di tengah bentang AB adalah sebagai berikut : M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
B
= 388 -
2 1
310,4 = 232,8 kNm
Momen di tengah bentang BC adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
M =
8 1
QL
2
- M
B
= 388 - 310,4 = 77,6 kNm Momen di tengah bentang CD adalah sebagai berikut :
M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
C
= 388 -
2 1
310,4 = 232,8 kNm
Gambar III.13 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Mati
III.3.2 Analisa Struktur Akibat Gaya Prategang
Sama seperti pada contoh balok menerus di atas tiga tumpuan, untuk analisa struktur gaya prategang digunakan metode peralihan tumpuan dan metode
beban ekivalen, kedua metode ini sudah dijelaskan pada bab sebelumnya.
III.3.2.1 Metode Peralihan Tumpuan
Momen primer M
1
akibat gaya prategang menimbulkan lawan lendut ke atas di tumpuan antara B dan di tumpuan antara C. Lawan lendut
∆
B
dan ∆
C
ini dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti pada balok menerus di atas tiga
tumpuan, berikut penjelasan dalam bentuk gambar.
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.14 Lawan Lendut ∆
B
dan ∆
C
Akibat M
1
. a Momen primer M
1
. b Bentuk defleksi akibat R. c Momen sekunder M
2
akibat R.
Dari gambar III.14,
3 2
2 .
. 2
3 2
. 5
, .
2 2
1
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e B
−
+
= ∆
3 20
2 2
20 1
, 2
20 3
20 2
05 ,
15 ,
−
+
= ∆
e e
e B
P P
P EI
EI ∆
B
= 26,666 P
e
– 13,333 P
e
EI ∆
B
= 13,333 P
e
kNm
3
Universitas Sumatera Utara
Dengan cara yang sama, dari gambar III.14,
3 2
2 3
2 20
L x
L x
R R
EI
C B
B
+ =
∆
3 20
2 2
20 3
2 20
x x
R R
EI
B
+ =
∆
18 48000R
EI
B
= ∆
EI ∆
B
= 2666,666 R kNm
3
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 2666,666 R = 13,333 P
e
Sehingga:
666 ,
2666 333
, 13
e B
P R
=
R
B
= 0,005 P
e
kN ↓
Dari gambar III.14,
3 2
2 .
. 2
3 2
. 5
, .
4 4
5
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e C
−
+
= ∆
3 20
2 2
20 1
, 2
20 3
20 2
05 ,
15 ,
−
+
= ∆
e e
e C
P P
P EI
EI ∆
B
= 26,666 P
e
– 13,333 P
e
EI ∆
B
= 13,333 P
e
kNm
3
Universitas Sumatera Utara
Dengan cara yang sama, dari gambar III.14,
3 2
2 3
2 20
L x
L x
R R
EI
C B
C
+ =
∆
3 20
2 2
20 3
2 20
x x
R R
EI
C
+ =
∆
18 48000R
EI
B
= ∆
EI ∆
B
= 2666,666 R kNm
3
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 2666,666 R = 13,333 P
e
Sehingga:
666 ,
2666 333
, 13
e C
P R
=
R
C
= 0,005 P
e
kN ↓
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
B
, seperti terlihat dalam gambar III.15b dan III.15c. Dari gambar III.15b,
3 2
2
L R
R M
C B
+ =
3 20
005 ,
01 ,
2 e
e
P P
M +
=
M
2
= 0,1 P
e
kNm
Universitas Sumatera Utara
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
C
, seperti terlihat dalam gambar III.15b dan III.15c. Dari gambar III.15b,
3 2
2
L R
R M
C B
+ =
3 20
01 ,
005 ,
2 e
e
P P
M +
=
M
2
= 0,1 P
e
kNm
Momen total M
3
di B akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,1 P
e
= 0,2 P
e
kNm Momen total M
3
di C akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,1 P
e
= 0,2 P
e
kNm
Dari persamaan 2.15, jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan B adalah
cm m
P P
P M
y
e e
e B
10 1
, 1
,
2
= =
= =
jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan C adalah
cm m
P P
P M
y
e e
e C
10 1
, 1
,
2
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 2.16, jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di
tumpuan interior B adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e B
20 2
, 2
,
3
= =
= =
jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di tumpuan interior C adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e c
20 2
, 2
,
3
= =
= =
Momen total tengah bentang AB dan CD adalah M
3
= M
1
– M
2
= 0,15 P
e
– 0,5x0,1P
e
= 0,1 P
e
kNm dan eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e
10 1
, 1
,
3
= =
= =
Momen total tengah bentang BC adalah M
3
= M
1
– M
2
= 0,15 P
e
– 0,1P
e
= 0,05 P
e
kNm dan eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e
10 05
, 05
,
3
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
a
b
c
d
e Gambar III.15 Transformasi Garis Tekan Akibat Kontinuitas. a Momen primer
M
1
akibat prategang P. b Reaksi R pada balok sederhana teoritis. c Momen
Universitas Sumatera Utara
sekunder M
2
akibat R. d Momen akhir M
3
= M
1
+ M
2
. e Lokasi garis C yang baru dan garis cgs yang mungkin.
III.3.2.2 Metode Beban Ekivalen
Dari persamaan 2.11, beban penyeimbang adalah
2
8 L
Pa W
b
=
Dimana a adalah eksentrisitas tendon di atas garis cgc. Jadi,
2
8 L
a P
W
e b
=
2
20 2
, 8
e b
P W
=
W
b
= 0,004 P
e
kNm
12
2
L W
M
b
=
12 20
004 ,
2 e
P M
=
M = 0,1333 P
e
kNm
Universitas Sumatera Utara
a
b
c
d
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.16 Metode Beban Ekivalen Untuk Analisis Balok Menerus. a Beban ekivalen dan distribusi momen. b Momen total M
3
. c Momen primer M
1
. d Momen sekunder M
2
Dari operasi distribusi momen dalam gambar III.16, momen akhir di tumpuan interior B dan interior C adalah
M
3
= M
1
+ M
2
= 0,19995 P
e
kNm ≈ 0,2 P
e
kNm yang mana nilainya sama dengan yang ada pada metode sebelumnya.
Karena diagram M
1
adalah diagram momen primer seperti terlihat dalam gambar III.16b, maka diagram momen sekunder M
2
dapat dibuat dari M
3
– M
1
seperti terlihat dalam gambar III.16d , yang identik dengan gambar III.15c.
Universitas Sumatera Utara
III.4 Balok Menerus Di Atas Lima Tumpuan
Berikut ini adalah contoh pemisalan posisi tendon pada balok menerus di atas empat tumpuan.
Gambar III.17 Posisi Tendon Pada Balok Menerus Di Atas Lima Tumpuan
III.4.1 Analisa Struktur Akibat Beban Mati III.4.1.1 Beban Mati
Yang termasuk dalam beban mati yang bekerja pada struktur tergambar sebelumnya adalah beban akibat berat sendiri dan beban akibat beban mati
tambahan. •
Beban Akibat Berat Sendiri Q
bs
Q
bs
= luas penampang balok x berat jenis beton = 0,4x0,6m
2
x 24 kNm
3
= 5,76 kNm •
Beban Akibat Beban Mati Tambahan Q
bm
Universitas Sumatera Utara
Qbm = 2 kNm •
Beban Mati Total Yang Bekerja Di Sepanjang Struktur Q = Q
bs
+ Q
bm
= 5,76 kNm + 2 kNm = 7,76 kNm
III.4.1.2. Perhitungan Momen
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.18 Analisa Struktur Dengan Metode Persamaan Tiga Momen
Dari gambar III.18, untuk mencari momen yang bekerja pada struktur, pertama-tama struktur dipisah pada tumpuan B, tumpuan C dan tumpuan D, maka
dengan begitu didapat empat struktur yang masing-masing terdiri dari dua tumpuan.
Sama seperti pada contoh 3 perletakan, bidang momen sebagai muatan akibat gaya luar adalah sama besar dengan bidang momen sebagai muatan akibat gaya
dalam, maka dari itu, Titik B :
φ =
φ
’
EI QL
EI QL
3 2
3 1
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
EI L
M
C B
B 2
1 2
2 1
1
6 1
3 1
3 1
+ +
+
dimana L
1
= L
2
= L = 20 m
EI QL
3
12 1
= EI
L M
EI L
M
C B
6 1
3 2
+
`
3
2 1
QL
= L
M L
M
C B
. .
4 +
2
2 1
QL
=
C B
M M
+ 4
C B
M M
+ 4
= 1552
3.3
Titik C : φ
= φ
’
Universitas Sumatera Utara
EI QL
EI QL
3 3
3 2
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
EI L
M EI
L M
D C
C B
3 1
3 2
2 1
2 2
6 1
3 1
3 1
6 1
+ +
+ +
dimana L
1
= L
2
= L = 20 m
EI QL
3
12 1
= EI
L M
EI L
M EI
L M
D C
B
6 1
3 2
6 1
+ +
`
3
2 1
QL
= L
M L
M L
M
D C
B
. .
4 .
+ +
2
2 1
QL
=
D C
B
M M
M +
+ 4
D C
B
M M
M +
+ 4 =
1552 3.4
Titik D : φ
= φ
’
EI QL
EI QL
3 4
3 3
24 1
24 1
+ +
=
EI L
M EI
L M
EI L
M
D D
C 4
2 3
1 3
2
3 1
3 1
6 1
+ +
+
dimana L
1
= L
2
= L = 20 m
EI QL
3
12 1
= EI
L M
EI L
M
D C
3 2
6 1
+
`
3
2 1
QL
= L
M L
M
D C
. 4
. +
2
2 1
QL
=
D C
M M
4 +
Universitas Sumatera Utara
D C
M M
4 +
= 1552
3.5
Persamaan 3.3 dan persamaan 3.4, 4M
B
+ M
C
= 1552 |x1
M
B
+ 4M
C
+ M
D
= 1552 |x4
4M
B
+ M
C
= 1552 4M
B
+ 16M
C
+ 4M
D
= 6208 - - 15M
C
– 4M
D
= - 4656 15M
C
+ 4M
D
= 4656 3.6
Persamaan 3.6 dan persamaan 3.5, 15M
C
+ 4M
D
= 4656 M
C
+ 4M
D
= 1552 - 14M
C
= 3104 M
C
= 221,7143 kNm
Dari persamaan 3.5, M
C
+ 4M
D
= 1552 221,7143 + 4M
D
= 1552 4M
D
= 1330,2857 M
D
= 332,5714 kNm
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 3.4, M
B
+ 4M
C
+ M
D
= 1552 M
B
+ 4221,71143 + 3325714 = 1552 M
B
= 332,5714 kNm
Maka momen di tengah bentang AB adalah sebagai berikut : M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
B
= 388 -
2 1
332,5714 = 221,7143 kNm Momen di tengah bentang BC adalah sebagai berikut :
M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
B
+ M
C
= 388 -
2 1
332,5714 + 221,7143 = 110,85715 kNm
Momen di tengah bentang CD adalah sebagai berikut : M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
C
+ M
D
= 388 -
2 1
221,7143 + 332,5714 = 110,85715 kNm
Maka momen di tengah bentang DC adalah sebagai berikut : M =
8 1
QL
2
-
2 1
M
D
= 388 -
2 1
332,5714 = 221,7143 kNm
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.19 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Mati
III.4.2 Analisa Struktur Akibat Gaya Prategang
Sama seperti pada contoh balok menerus di atas tiga tumpuan, untuk analisa struktur gaya prategang digunakan metode peralihan tumpuan dan metode
beban ekivalen, kedua metode ini sudah dijelaskan pada bab sebelumnya.
III.4.2.1 Metode Peralihan Tumpuan.
Momen primer M
1
akibat gaya prategang menimbulkan lawan lendut ke atas di tumpuan antara B, tumpuan antara C dan tumpuan antara D. Lawan lendut
∆
B
, ∆
C
dan ∆
D
ini dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti pada balok menerus di atas tiga tumpuan, berikut penjelasan dalam bentuk gambar.
Universitas Sumatera Utara
Gambar III.20 Lawan Lendut ∆
B
, ∆
C
dan ∆
D
Akibat M
1
. a Momen primer M
1
. b Bentuk defleksi akibat R. c Momen sekunder M
2
akibat R.
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar III.20,
3 2
2 .
. 2
3 2
. 5
, .
2 2
1
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e B
−
+
= ∆
3 20
2 2
20 1
, 2
20 3
20 2
05 ,
15 ,
−
+
= ∆
e e
e B
P P
P EI
EI ∆
B
= 26,666 P
e
– 13,333 P
e
EI ∆
B
= 13,333 P
e
kNm
3
Dengan cara yang sama, dari gambar III.20,
3 2
2 4
2 3
20 L
x L
x R
R R
EI
D C
B B
+ +
= ∆
3 20
2 2
20 4
2 3
20 x
x R
R R
EI
B
+ +
= ∆
24 96000R
EI
B
= ∆
EI ∆
B
= 4000 R kNm
3
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 4000 R = 13,333 P
e
Sehingga:
4000 333
, 13
e B
P R
=
R
B
= 0,00333 P
e
kN ↓
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar III.20,
3 2
. .
2 3
2 .
.
4 4
3
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e C
−
+
= ∆
3 20
2 20
1 ,
2 20
3 20
2 1
, 15
,
e e
e C
P P
P EI
−
+
= ∆
EI ∆
C
= 33,333 P
e
– 20 P
e
EI ∆
C
= 13,333 P
e
kNm
3
Dengan cara yang sama, dari gambar III.20,
9 5
2 60
30 L
x L
x R
R EI
C
+ =
∆
9 20
5 2
20 90
x x
R EI
C
= ∆
18 180000R
EI
C
= ∆
EI ∆
C
= 10000 R kNm
3
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 10000 R = 13,333 P
e
Sehingga:
10000 333
, 13
e C
P R
=
R
C
= 0,00133 P
e
kN ↓
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar III.20,
3 2
2 .
. 2
3 2
. 5
, .
6 6
7
L L
e P
L L
e P
e P
EI
e e
e D
−
+
= ∆
3 20
2 2
20 1
, 2
20 3
20 2
05 ,
15 ,
−
+
= ∆
e e
e D
P P
P EI
EI ∆
D
= 26,666 P
e
– 13,333 P
e
EI ∆
D
= 13,333 P
e
kNm
3
Dengan cara yang sama, dari gambar III.20,
3 2
2 4
3 2
20 L
x L
x R
R R
EI
D C
B D
+ +
= ∆
3 20
2 2
20 4
3 2
20 x
x R
R R
EI
D
+ +
= ∆
24 96000R
EI
B
= ∆
EI ∆
B
= 4000 R kNm
3
Dengan menyamakan persamaan-persamaan di atas didapatkan : 4000 R = 13,333 P
e
Sehingga:
4000 333
, 13
e D
P R
=
R
D
= 0,00333 P
e
kN ↓
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
B
, seperti terlihat dalam gambar III.21b dan III.21c. Dari gambar III.21b,
Universitas Sumatera Utara
4 2
3
2
L R
R R
M
D C
B
+ +
=
4 20
00333 ,
00133 ,
2 00333
, 3
2 e
e e
P P
x P
x M
+ +
=
M
2
= 0,0799 P
e
kNm
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
C
, seperti terlihat dalam gambar III.21b dan III.21c. Dari gambar III.21b,
4 2
2 3
2
L R
R R
M
D C
B
+ +
=
4 40
00333 ,
00133 ,
2 00333
, 3
2 e
e e
P P
x P
x M
+ +
=
M
2
= 0,1598 P
e
kNm
Momen sekunder M
2
akibat beban terpusat R
D
, seperti terlihat dalam gambar III.21b dan III.21c. Dari gambar III.21b,
4 3
2
2
L R
R R
M
D C
B
+ +
=
4 20
00333 ,
3 00133
, 2
00333 ,
2 e
e e
P x
P x
P M
+ +
=
M
2
= 0,0799 P
e
kNm
Momen total M
3
di B akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,0799 P
e
= 0,1799 P
e
kNm Momen total M
3
di C akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,1598 P
e
= 0,2598 P
e
kNm
Universitas Sumatera Utara
Momen total M
3
di D akibat kontinuitas prategang adalah M
3
= M
1
+ M
2
= 0,1 P
e
+ 0,0799 P
e
= 0,1799 P
e
kNm
Dari persamaan 2.15, jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan B adalah
cm m
P P
P M
y
e e
e B
99 ,
7 0799
, 0799
,
2
= =
= =
jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan C adalah
cm m
P P
P M
y
e e
e C
98 ,
15 1598
, 1598
,
2
= =
= =
jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan D adalah
cm m
P P
P M
y
e e
e D
99 ,
7 0799
, 0799
,
2
= =
= =
Dari persamaan 2.16, jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di
tumpuan interior B adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e B
99 ,
17 1799
, 1799
,
3
= =
= =
jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di tumpuan interior C adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e c
98 ,
25 2598
, 2598
,
3
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di tumpuan interior D adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e D
99 ,
17 1799
, 1799
,
3
= =
= =
Momen total tengah bentang AB dan DE adalah M
3
= M
1
– M
2
= 0,15 P
e
– 0,5x0,0799P
e
= 0,11005 P
e
kNm dan eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e
005 ,
11 11005
, 11005
,
3
= =
= =
Momen total tengah bentang BC dan CD adalah M
3
= M
1
– M
2
= 0,15 P
e
– [0,50,0799 P
e
+ 0,1598 P
e
] = 0,03015 P
e
kNm dan eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah
cm m
P P
P M
e
e e
e
015 ,
3 03015
, 03015
,
3
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
a
b
c
d
e
Gambar III.21 Transformasi Garis Tekan Akibat Kontinuitas. a Momen primer M
1
akibat prategang P. b Reaksi R pada balok sederhana teoritis. c Momen sekunder M
2
akibat R. d Momen akhir M
3
= M
1
+ M
2
. e Lokasi garis C yang baru dan garis cgs yang mungkin.
Universitas Sumatera Utara
III.4.2.2 Metode Beban Ekivalen
Dari persamaan 2.11, beban penyeimbang adalah
2
8 L
Pa W
b
=
Dimana a adalah eksentrisitas tendon di atas garis cgc. Maka, Titik B dan D a = 0,1799 m
2
8 L
a P
W
e b
=
2
20 1799
, 8
e b
P W
=
W
b
= 0,003598 P
e
kNm
12
2
L W
M
b
=
12 20
003598 ,
2 e
P M
=
M = 0,11993 P
e
kNm
Titik C a = 0,2598 m
2
8 L
a P
W
e b
=
2
20 2598
, 8
e b
P W
=
W
b
= 0,005196 P
e
kNm
12
2
L W
M
b
=
Universitas Sumatera Utara
12 20
005196 ,
2 e
P M
=
M = 0,1732 P
e
kNm
a
b
c
d
Gambar III.22 Metode Beban Ekivalen Untuk Analisis Balok Menerus. a Beban ekivalen dan distribusi momen. b Momen total M
3
. c Momen primer M
1
. d Momen sekunder M
2
Universitas Sumatera Utara
Dari operasi distribusi momen dalam gambar III.22, momen akhir di tumpua n interior B dan interior D adalah
M
3
= M
1
+ M
2
= 0,179895 P kNm ≈ 0,1799 P
e
kNm yang mana nilainya sama dengan yang ada pada metode sebelumnya.
Dari operasi distribusi momen dalam gambar III.22, momen akhir di tumpuan interior C adalah
M
3
= M
1
+ M
2
= 0,2598 P
e
kNm yang mana nilainya juga sama dengan yang ada pada metode sebelumnya.
Karena diagram M
1
adalah diagram momen primer seperti terlihat dalam gambar III.22b, maka diagram momen sekunder M
2
dapat dibuat dari M
3
– M
1
seperti terlihat dalam gambar III.22d, yang identik dengan gambar III.21c.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV ANALISA GAYA TARIK KABEL PRATEGANG
Untuk analisa gaya tarik kabel prategang digunakan data-data sebagai berikut : P
e
= gaya prategang efektif P = gaya prategang awal
dimisalkan terjadi kehilangan gaya prategang sebesar 20 P
e
= P – 0,2P = 0,8P A
c
= b x h = 0,3 x 0,6 = 0,18 m
3
c
t
= c
b
= 0,3 m I
c
= 112 bh
3
= 112 0,30,6
3
= 0,0072 m
4
r
2
= I
c
A
c
= 0,04 m
2
f’
c
= 40 MPa f
ijin
= 0,45f’
c
= 0,4540 = 18 MPa = 18000 kNm
2
IV.1 Balok Menerus Di Atas Tiga Tumpuan
Kategori