30
3.2 Tahap Persiapan Data
Berdasarkan tujuan penelitian ini, yaitu mencari model estimasi banyaknya gempa bumi terbaik menggunakan metode estimasi algoritma EM
Estimation Maximization algorithm pada PHMM Poisson Hidden Markov Models, maka data yang perlu dipersiapkan adalah data banyaknya gempa bumi.
Peneliti menyaring data pada Tabel 3.1 berdasarkan kriteria kekuatan gempa bumi, yaitu gempa bumi dengan magnitudo
≥5 Skala Richter yang terjadi kedalaman gempa bumi dangkal yaitu 60 Km dari permukaan terjadinya gempa
bumi tersebut[12]. Data hasil penyaringan, selanjutnya dihitung banyaknya gempa bumi yang terjadi dalam kurun waktu atau periode tertentu dengan kriteria yang
sudah dijelaskan di atas. Dari proses pengambilan data banyaknya gempa bumi di atas, data
memiliki karakteristik distribusi Poisson. Sehingga, langkah berikutnya adalah melakukan pengecekan overdispersi data terhadap distribusi Poisson, yaitu
dengan membandingkan nilai rata-rata dan variansi dari data banyaknya gempa bumi. Jika nilai variansi lebih besar dibandingkan dengan nilai rata-ratanya, maka
data terjadi overdispersi terhadap distribusi Poisson.
3.3 Tahap Pemodelan
A. Penentuan Parameter Input
Penentuan Parameter Input merupakan tahapan dalam mencari nilai
parameter awal untuk masing-masing model, yaitu mencari parameter rata-rata
banyaknya gempa bumi �
�
= �
1
, … , � dimana untuk setiap �
�
memliki kriteria
31
distribusi Poisson dengan peluang awal kejadiannya � dan matriks peluang
transisi �. Sebagai contoh, misalkan diketahui barisan variabel acak banyaknya
peristiwa gempa bumi { �
�
, � = 1, … , 50 } hasil dari suatu observasi dengan
periode tertentu, dimana �
�
memiliki karakteristik distribusi Poisson sebagai berikut:
�
�
= {7,7,12,8,7,7,4,6,8,8,7,8,7,4,1,3,8,9,10,11,10,2,6,12,10,16,7,1, 5,6,4,11,12,7,15,10,10,2,5,5,10,13,16,11,5,6,7,14,11,14}
Karena s
2
≈ 14,01 � ≈ 8
,1 maka terjadi overdispersi terhadap distribusi Poisson. Sehingga, diduga terdapat pengelompokan data yang tidak teramati
unobseved pada variabel observasi, misalkan pada periode tertentu, rata-rata banyaknya peristiwa gempa bumi terjadi dengan intensitas tinggi dan sedikit.
Misalkan diberikan 2 kelompok keadaan tersembunyi = 2 dengan kelompok
tersembunyi 1 panjang interval kelas banyaknya gempa bumi dari 1 sampai 6 dan interval kelas sisanya masuk dikelompok tersembunyi 2. Berdasarkan pembagian
kelompok di atas diperoleh tiga parameter sebagai berikut: 1.
�
1
= 4+6+4+1+3+2+6+1+5+6+4+2+5+5+5+616 = 4,0625
�
2
= 7+7+12+8+7+7+8+8+7+8+7+8+9+10+11+10+12+10+16+7+11+ 12+7+15+10+10+10+13+16+11+7+14+11+14
34 = 10
2. �
1
=
16 50
= 0,32
�
2
=
34 50
= 0,68
32
�
1
�
2
�
1
�
2
3. � = �
1
�
2
915 615
633 2733
= �
1
�
2
0,6 0,4
0,18 0,82
Dari hasil perhitungan di atas, dipeoleh nilai rata-rata kejadian gempa bumi pada kelompok 1 sebesar 4
,0625 dan pada kelompok 2 sebesar 10 kejadian, atau dapat dinotasikan dalam bentuk vektor baris
� = 4,0625 , 10, dengan peluang inisialawal kejadiannya
� =0,32 , 0,68 dan mariks peluang transisi kelompok keadaan tersembunyi
�. Berlaku juga untuk model dengan = {3,4,5} dalam mendapatkan ketiga parameter tersebut. Ketiga perameter, yaitu
�, �, dan � pada masing-masing model kemudian dimasukkan kedalam software R versi
2.12.0 sebagai parameter input untuk mendapatkan model estimasi parameter tersebut.
B. Estimasi Parameter PHMMs dengan Algoritma EM
Kategori