Algoritma Arsham dan Kahn yang selanjutnya disebut algoritma Arsham- Kahn menyelesaiakan persoalan ini dengan baik. Dalam algoritma ini diberikan
algoritma simpleks sederhana untuk menyelesaikan persoalan tanpa adanya penambahan variabel. Adapun informasi mengenai matriks invers basis dapat
diperoleh dengan sedikit tambahan penghitungan, sehingga dengan menggunakan metode penyelesaian ini selanjutnya dapat dilakukan analisis sensitivitas.
1.2. Perumusan Masalah
Perubahan nilai parameter pada solusi optimal dapat menyebabkan perubahan pada basis optimal yang telah diperoleh sehingga permasalahan yang muncul adalah
menentukan berapa batasan maksimum perubahan nilai parameter yang tidak mengubah basis optimal.
1.3. Pembatasan Masalah
Berdasarkan sifat keseimbangan persoalan transportasi maka persoalan dibatasi hanya untuk perubahan nilai parameter ruas kanan pembatas.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh yang terjadi karena adanya perubahan nilai parameter pada solusi optimal dan menentukan batasan
maksimum perubahan nilai ruas kanan persoalan transportasi.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini diantaranya dapat menambah pengetahuan bagi penulis serta dapat menambah wawasan dan literatur dalam bidang operasi riset terutama yang
berhubungan dengan analisis sensitivitas pada persoalan program linear. 2
Universitas Sumatera Utara
1.6. Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur. Adapun bahan-bahan yang mendukung diperoleh dari berbagai sumber seperti buku, jurnal, dan bahan bacaan lain yang berhubungan
dengan masalah yang dibahas diatas. Penelitian ini terdiri dari beberapa tahapan:
Tahap 1 : Mempelajari model dan persoalan transportasi dan karakteristiknya Tahap : Menjelaskan dan menguraikan metode penyelesaian yakni algoritma
Arsham-Kahn Tahap 3 : Menurunkan rumus pendekatan differensial kalkulus untuk analisis
sensitivitas Tahap 4 : Implementasi dengan menggunakan contoh
Tahap 5 : Kesimpulan.
1.7. Tinjauan Pustaka
Buku “Program Linear dan variasinya”, B.D. Nasendi, 1985. Pada buku ini dijelaskan asumsi-asumsi dasar yang berhubungan dengan model umum persoalan
transportasi. 1
Bahwa suatu produk yang ingin diangkut tersedia dalam jumlah yang tetap dan diketahui.
2 Bahwa produk tersebut akan dikirim melalui jaringan transportasi yang ada
dengan memakai cara pengangkutan tertentu dari pusat-pusat pengadaan ke pusat-pusat permintaan.
3 Bahwa jumlah permintaan di pusat permintaan juga diketahui dalam jumlah
tertentu dan tetap. 4
Bahwa ongkos angkutan perunit produk yang diangkut juga diketahui, sehingga tujuan untuk meminimumkan biaya total angkutan dapat tercapai.
Buku “Operations Research An Introduction”, Hamdy A. Taha, eighth edition, 2007. Tujuan dari persoalan transportasi adalah untuk menentukan rencana
pengangkutan yang akan meminimumkan biaya total angkutan dan memenuhi batasan supply dan demand.
Universitas Sumatera Utara
Jurnal“Sensitivity Analysis of Righthand-Side Parameter in transportation Problems”, S. Doutsdargholi et al, 2009. Dalam jurnal ini diberikan sebuah
pendekatan baru analisis sensitivitas pada ruas kanan pembatas persoalan transportasi. Pendekatan yang dimaksud dengan menggunakan konsep diferensial kalkulus.
Perubahan nilai sisi kanan dilakukan secara simultan dan diperoleh nilai batasan perubahan yang tidak mengubah solusi basis.
Jurnal “A Simplex-type Algorithm for General Transportation Problem: An Alternative to Stepping-stone, H. Arsham A. B. Kahn, 1989. Jurnal ini memberikan
pendekatan penyelesaian persoalan transportasi dalam bentuk tabel simpleks sederhana. Metode yang diberikan hanya menggunakan satu operasi yakni Gauss-
Jourdan pivoting. Informasi tabel akhir yang diperoleh dapat digunakan untuk analisis postoptimal.
Universitas Sumatera Utara
BAB II
LANDASAN TEORI
Persoalan utama yang dihadapi oleh seorang manajer atau pengambil keputusan adalah bagaimana mengalokasikan suatu sumber yang terbatas diantara berbagai
aktivitas atau proyek.
Program linear adalah suatu metode yang dapat digunakan dalam menentukan alokasi sumber dengan cara yang optimal. Metode ini adalah suatu alat yang
digunakan secara luas dalam penelitian operasi dan telah banyak membantu dalam membuat keputusan pada sebagian besar industri manufaktur dan dalam bidang
finansial atau organisasi pelayanan.
Dalam istilah program linear, kata program berarti program matematis. Dalam konteks ini artinya proses perencanaan yang mengalokasikan sumber; tenaga kerja,
materi, mesin atau modal dengan kemungkinan cara yang terbaik optimal sehingga biaya diminimumkan atau keuntungan dimaksimumkan. Dalam program linear
sumber ini dikenal sebagai variabel keputusan. Kriteria dalam memilih nilai terbaik dari variabel keputusan seperti maksimumkan keuntungan atau minimumkan biaya
dikenal sebagai himpunan konstrain.
Kata linear menunjukkan bahwa kriteria dalam memilih nilai terbaik pada variabel keputusan dapat digambarkan oleh fungsi linear dari variabel-variabel ini;
yakni fungsi aljabarnya hanya mengandung pangkat pertama variabel dengan tidak ada hasil perkalian. Sebagai contoh;
1
23x dan
2
4x merupakan variabel keputusan yang benar. Sedangkan
2 2
1 2
23 , 4
x x
dan
1 2
4 .2 x
x tidak benar. Semua persoalan dapat
dinyatakan dalam bentuk garis lurus, bidang atau bentuk geometris lain yang sejenis.
Universitas Sumatera Utara
Sebagai tambahan untuk syarat linear, ditetapkan batasan non-negatif yang berarti variabel tidak boleh berharga negatif. Sehingga tidak mungkin diperoleh
sumber yang negatif.
2.1. Persoalan Transportasi
