PEMBAHASAN Analisis Sensitivitas Pada Persoalan Transportasi

BAB III PEMBAHASAN

Di bawah ini diberikan suatu persoalan dalam bentuk tabel trasnportasi. Tabel 1. Persoalan Transportasi Asal Tujuan Persediaan T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 A 1 18 A 2 22 A 3 39 A 4 14 Kebutuhan 10 11 13 20 24 15 104 3.1 Penghitungan Solusi optimal Sebagai langkah awal akan dicari solusi optimal dengan menggunakan algoritma Arsham-Kahn berikut. Iterasi 0 Persiapan 0.0- Formulasi matriks biaya PT Formulasi matriks biaya telah dinyatakan pada tabel 1 diatas karena persoalan transportasi sudah setimbang. 0.1- Reduksi baris-kolom reduks i kolom baris. Reduksi baris yaitu dengan mengurangi masing-masing baris dengan biaya terkecil dari baris tersebut, yakni untuk baris 1, 2, 3, dan 4 secara berturut dikurangi dengan 8, 12, 10 dan 12. Berdasarkan tabel baris tereduksi kemudian dilakukan reduksi kolom yaitu dengan mengurangkan masing-masing kolom dengan biaya terkecil dari kolom tersebut, yakni secara berturut untuk kolom 1 sampai 6 dengan 2, 4, 0, 0, 0 dan 1. 10 12 13 19 14 8 18 17 16 13 14 10 18 19 20 18 13 12 21 19 16 12 15 20 Universitas Sumatera Utara Matriks baris tereduksi diberikan oleh tabel 2 dan 3 berikut. Tabel 2. Matriks tereduksi baris Asal Tujuan Persediaan T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 A 1 18 A 2 22 A 3 39 A 4 14 Kebutuhan 10 11 13 20 24 15 104 ` Tabel 3. Matriks tereduksi Asal Tujuan Persediaan T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 A 1 18 A 2 22 A 3 39 A 4 14 Kebutuhan 10 11 13 20 24 15 104 Catatan : akumulasi biaya awal adalah 8x18 + 12x22 + 10x39 + 13x14 + 2x10 + 4x11 + 1x15, atau 1059 0.2– Eliminasi konstrain berlebih Baris pertama asal 1 memiliki nilai nol terbanyak, maka konstrain asal 1 akan dieliminasi 0.3– Formulasi tabel simpleks 2 4 5 11 6 6 7 6 3 4 8 7 8 6 1 9 7 4 3 8 5 10 6 2 5 2 3 4 7 5 8 2 9 7 4 1 7 27 Universitas Sumatera Utara Pada Tabel 4 ditunjukkan tabel awal sementara yang masih mengandung baris asal 1. 0.4- Menentukan HVB Pada tabel 5 diperoleh enam variabel sebagai himpunan variabel basis awal dan tiga baris terbuka 0.5- Hapus kolom HVB Ditunjukkan oleh tabel 6 Iterasi 1 Tahap VB 1.0- Uji terminasi HVB Terdapat label ? atau terdapat baris terbuka, lanjutkan iterasi HVB pada langkah 1.1 1.1- Memilih VB dari EP KP: Pilih C ij terkecil, kolom x 23, x 35 , x 45 , dan x 46 merupakan bakal kolom. BP: Baris 1, 2 dan 3 merupakan baris terbuka. EP: Bakal EP tak nol diberi tanda [ ] dan pada tabel 6. Tanda [ ] yakni variabel x 46 memiliki KB non- negatif terkecil. 1.2- Penambahan HVB a Lakukan GJP b Ubah label baris ? dengan variabel x 46 c Hapus KP dari tabel, diperoleh hasil pada tabel 7. Akhiri iterasi HVB kembali ke langkah 1.0 1.0- Uji terminasi iterasi HVB Terdapat label ? terdapat baris terbuka, lanjutkan iterasi VB ke langkah 1.1 Proses ini berlanjut hingga tidak ada lagi baris terbuka, hasil ditunjukkan pada tabel 9. Kemudian dilanjutkan ke tahap feasibelitas. Iterasi 2 Tahap FE 2.0- Uji terminasi iterasi FE NSK memiliki elemen negatif, lanjutkan iterasi FE langkah 2.1 2.1- Pilih FE dari EP BP: Pilih baris dengan NSK terkecil. Baris x 15 memiliki NSK terkecil. 28 Universitas Sumatera Utara KP: Perhatikan hanya kolom dengan elemen negatif. Pilih kolom dengan C ij terkecil yakni kolom x 36 EP: Elemen pivot diberi tanda [ ] pada tabel 9. 2.2- Transformasi FE a Simpan KP kolom x 36 di luar tabel b Lakukan GJP biasa c Tukar label KP x 36 dan BP x 15 d Ganti KP baru dengan KP lama yang disimpan pada a Hasil ditunjukkan pada tabel 10. Akhiri iterasi FE kembali ke langkah 2.0 2.0- Uji terminasi iterasi FE NSK memiliki elemen negatif, lanjutkan iterasi FE langkah 2.1 2.1- Pilih FE dari EP BP: Pilih baris dengan NSK terkecil. Baris x 16 memiliki NSK terkecil. KP: Pilih yang memiliki C ij terkecil yakni x 33 . EP: Elemen pivot diberi tanda [ ] pada tabel 10. 2.2- Transformasi FE a Simpan KP kolom x 33 di luar tabel b Lakukan GJP biasa c Tukar label KP x 33 dan BP x 16 d Ganti KP baru dengan KP lama yang disimpan pada a Hasil ditunjukkan pada tabel 11. Akhiri iterasi FE kembali ke langkah 2.0 2.0- Uji terminasi iterasi FE NSK memiliki elemen negatif, lanjutkan iterasi FE langkah 2.1 Proses ini berulang hingga lima iterasi dan tidak terdapat lagi NSK bernilai negatif dan diperoleh hasil optimal pada tabel 14. 29 Universitas Sumatera Utara Tabel 4 Tabel Simpleks Sementara Tabel 5 Tabel Simpleks Awa VB VNB NSK x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 ? 1 1 1 1 1 1 18+ ∆S 1 ? 1 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 ? 1 1 1 1 1 1 39+ ∆S 3 ? 1 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 ? 1 1 1 1 10+ ∆D 1 ? 1 1 1 1 11+ ∆D 2 ? 1 1 1 1 13+ ∆D 3 ? 1 1 1 1 20+ ∆D 4 ? 1 1 1 1 24+ ∆D 5 ? 1 1 1 1 15+ ∆D 6 Cost 0 5 6 10 1 2 4 7 7 5 2 3 4 7 5 2 8 9 VB VNB NSK x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 ? 1 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 ? 1 1 1 1 1 1 39+ ∆S 3 ? 1 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 1 1 1 1 13+ ∆D 3 x 14 1 1 1 1 20+ ∆D 4 x 15 1 1 1 1 24+ ∆D 5 x 16 1 1 1 1 15+ ∆D 6 Cost 5 6 10 1 2 4 7 7 5 2 3 4 7 5 2 8 9 30 Universitas Sumatera Utara Tabel 6 Tabel Simpleks Tereduksi Tabel 7 VB VNB NSK x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 ? 1 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 ? 1 1 1 1 1 1 39+ ∆S 3 ? 1 1 1 1 1 [1] 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 1 1 1 13+ ∆D 3 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 15 1 1 1 24+ ∆D 5 x 16 1 1 1 15+ ∆D 6 Cost 1 2 4 7 7 5 2 3 4 7 5 2 8 9 VB VNB NSK x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 ? 1 1 [1] 1 1 1 22+ ∆S 2 ? 1 1 1 1 1 1 39+ ∆S 3 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 1 1 1 13+ ∆D 3 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 15 1 1 1 24+ ∆D 5 x 16 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 Cost 1 2 4 7 7 5 2 3 4 7 5 2 8 9 31 Universitas Sumatera Utara Tabel 8 Tabel 9 Tabel Utama Tidak Fisibel VB VNB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 ? 1 1 1 1 [1] 1 39+ ∆S 3 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -9- ∆S 2 + ∆D 3 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 15 1 1 1 24+ ∆D 5 x 16 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 Cost 1 2 4 7 7 5 2 3 4 7 5 2 8 9 VB VNB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 36 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 x 35 1 1 1 1 1 39+ ∆S 3 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -9- ∆S 2 + ∆D 3 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 15 1 -1 -1 -1 -1 [-1] 1 -15- ∆S 3 + ∆D 5 x 16 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 Cost 6 7 9 6 2 11 8 4 10 3 15 12 13 19 4 32 Universitas Sumatera Utara Tabel 10 Tabel 11 VB VNB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 16 x 34 x 15 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 x 35 1 1 1 24+ ∆D 5 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 -1 -1 -1 -1 [-1] 1 -1 1 -1 -1 -1 -23- ∆S 2 - ∆S 3 - ∆S 4 + ∆D 3 + ∆D 5 + ∆D 6 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 36 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 x 33 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 14+ ∆S 3 + ∆S 4 - ∆D 5 - ∆D 6 Cost 6 7 9 10 3 7 4 1 6 4 14 11 12 18 7 VB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 32 x 33 x 34 x 15 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 x 35 1 1 1 24+ ∆D 5 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 1 1 1 11+ ∆D 2 x 13 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -9- ∆S 2 + ∆D 3 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 36 -1 1 1 1 1 -1 -1 15+ ∆S 3 - ∆D 5 x 16 1 1 -1 -1 [-1] -1 1 -1 -1 -1 -1 -14- ∆S 3 - ∆S 4 + ∆D 5 + ∆D 6 Cost 6 7 9 9 2 8 5 1 7 3 15 12 13 19 7 33 Universitas Sumatera Utara Tabel 12 Tabel 13 VB VNB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 13 x 16 x 12 x 15 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 x 35 1 1 1 24+ ∆D 5 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 34 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 12+ ∆S 2 + ∆S 3 + ∆S 4 - ∆D 2 - ∆D 3 - ∆D 5 - ∆D 6 x 32 1 1 1 11+ ∆D 2 x 14 -1 -1 1 1 1 1 -1 8- ∆S 2 - ∆S 3 - ∆S 4 + ∆D 2 + ∆D 3 + ∆D 4 + ∆D 5 + ∆D 6 x 36 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 x 33 [-1] -1 -1 -1 -1 1 1 -9- ∆S 2 + ∆D 3 Cost 3 3 10 3 1 6 7 2 10 8 7 12 12 7 VB VNB NSK x 21 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 13 x 16 x 34 x 15 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 1 1 22+ ∆S 2 x 35 1 1 1 24+ ∆D 5 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 1 1 10+ ∆D 1 x 12 -1 -1 -1 1 1 [-1] 1 -1 -1 -12- ∆S 2 - ∆S 3 - ∆S 4 + ∆D 2 + ∆D 3 + ∆D 5 + ∆D 6 x 32 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 23+ ∆S 2 + ∆S 3 + ∆S 4 - ∆D 3 - ∆D 5 - ∆D 6 x 14 1 1 1 20+ ∆D 4 x 36 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 x 33 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -9- ∆S 2 + ∆D 3 Cost 2 3 5 10 3 3 4 5 2 8 10 7 12 14 7 34 Universitas Sumatera Utara Tabel 14 Tabel Optimal VB VNB NSK x 33 x 22 x 24 x 25 x 26 x 31 x 13 x 16 x 12 x 15 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 23 1 1 1 13+ ∆D 3 x 35 1 1 1 24+ ∆D 5 x 46 1 1 1 1 1 14+ ∆S 4 x 11 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1- ∆S 2 + ∆D 1 + ∆D 3 x 34 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 3+ ∆S 3 + ∆S 4 - ∆D 2 - ∆D 5 - ∆D 6 x 32 1 1 1 11+ ∆D 2 x 14 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 17- ∆S 3 - ∆S 4 + ∆D 2 + ∆D 4 + ∆D 5 + ∆D 6 x 36 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1- ∆S 4 + ∆D 6 x 21 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 9+ ∆S 2 - ∆D 3 Cost 3 3 10 3 1 6 7 2 10 8 7 12 12 7 35 Universitas Sumatera Utara Diperoleh matriks basis B yang berukuran mxn-1, yaitu matriks koefisien pembatas khusus untuk variabel basis. Kolom ke-j dari matriks ini merupakan kolom untuk variabel basis ke-j. Pada persoalan ini, karena veriabel basisnya adalah : 23 35 46 11 34 32 14 36 21 x x x x X x x x x x               =               B maka 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               =               Β Hasil optimal dinyatakan dalam bentuk tabel transportasi sebagai berikut : 1 17 18 9 13 22 11 3 24 1 39 14 14 10 11 13 20 24 15 Berdasarkan hasil di atas diperoleh solusi dan nilai optimal adalah 23 35 46 11 34 32 14 36 21 , , , , , , , , 13, 24, 14, 1, 3, 11, 17, 1, 9 x x x x x x x x x x = = Β 1095 Z = 12 10 13 8 14 19 15 18 12 16 19 20 17 16 13 14 10 18 19 18 20 21 12 13 Universitas Sumatera Utara Hasil ini memberikan nilai yang sama bila menyelesaikan persoalan dengan menggunakan program QM pada lampiran. Dari tabel optimal tersebut maka diperoleh matriks basis invers 1 − Β , yaitu: 2 3 4 1 2 3 4 5 6 S S S D D D D D D ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 S S S D D D D D D − ∆     ∆     ∆   ∆ −     = ∆ − − −   ∆     ∆ − −   ∆ −     ∆ −   Β

3.2 Analisis Sensitivitas