Simetri Putar Simetri Lipat dan Simetri Putar suatu Bangun
254
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
1 3
2
4 1
2
3 C
P D
B A
B P
C
A D
A P
1 1
2 B
D C
D P
A
C B
B P
C
A D
Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati
bingkainya kembali.
2 Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun Datar
B angun ABCD adalah sebuah persegi. Titik
pusat putarnya rotasi adalah P. Titik P adalah titik potong diagonal-diagonalnya.
Supaya titik A menempati B, B menempati C, C menempati D, dan D menempati A; maka
bangun itu diputar sebesar 90∞ searah jarum jam dengan pusat P.
Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula, yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambar
berikut.
I II
III Posisi
1 4
putaran 90∞ 2
4 putaran 180∞
IV V
3 4
putaran 90∞ 1 putaran penuh 180∞
Contoh
B 90
° P
C
A D
255
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Tugas
Dengan putaran 90∞, bangun persegi mempunyai simetri putar 4.
Amati gambar-gambar bangun datar di bawah ini. a.
Tentukan titik pusatnya b.
Tentukan besar sudut putarannya c.
Tentukan banyaknya simetri putar bangun
Sudut Banyaknya
No. Gambar Bangun
Nama Putaran
Simetri Datar
Bangun Datar Derajat
Putar
1. . . .
. . . . . .
2. . . .
. . . . . .
3. . . .
. . . . . .
4. ...
... ...
5. ...
... ...
6. ...
... ...
7. ...
... ...
8. ...
... ...
9. ...
... ...
256
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
3 Pemutaran suatu Bangun dari Pusat Putaran dengan Besar Sudut
Putaran Rotasi
1. Simetri putar suatu bangun merupakan gerak putar bangun
itu pada titik pusatnya. Pusat putaran suatu bangun dapat ditentukan di tempat lain. Perhatikan baik-baik gambar di atas
dan jiplaklah gambar itu pada sehelai kertas tipis. Gerak putar yang berpusat di P membawa titik A ke titik B.
Gerak putar itu juga membawa setiap titik ke titik yang lain dengan besar sudut putaran yang berbeda, sehingga
∑
Titik D pindah ke . . . . ∑
Titik G pindah ke . . . . ∑
Titik H pindah ke . . . . ∑
Titik K pindah ke . . . . ∑
Titik N pindah ke . . . .
2. Bangun segitiga ABC dengan
pusat putaran P dan besar sudut putaran 60∞ pindah ke bangun baru
segitiga DEF, karena titik A pindah ke titik D, titik B pindah ke titik E,
dan titik C pindah ke titik F. Segitiga ABC dan segitiga DEF
adalah kongruen atau sebangun.
Contoh
A E
P
F D
B
C
60 °
60 °
60 °
K L
M
P A
N
C D
E B
H J
Titik pusat putaran
O I
F G
Q
257
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Setiap bangun dapat membentuk bangun baru dengan cara memutar rotasi. Setiap pemutaran ditentukan oleh:
a. Pusat putaran.
b. Jauh putaran dinyatakan dengan besar sudut.
c. Arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam.
Selesaikan setiap soal berikut
1. Dengan pusat putaran P, titik I dibawa ke M, juga membawa setiap
titik ke tempat yang lain dengan jauh putaran yang berbeda-beda. a.
Titik N ke . . . . b.
Titik O ke . . . . c.
Titik K ke . . . . d.
Titik D ke . . . . e.
Titik A ke . . . . f.
AD ke . . . .
g.
MP
ke . . . . h.
IO
ke . . . . i.
Titik P ke . . . . j.
Titik S ke . . . . 2.
Dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 30∞ titik A dipindahkan ke B. Perpindahan itu dituliskan A
30∞
æ Æ
æ æ
B. a.
B
45∞
æ Æ
æ æ
. . . . b.
C
60∞
æ Æ
æ æ
. . . . c.
D
90∞
æ Æ
æ æ
. . . . d.
A
75∞
æ Æ
æ æ
. . . . e.
B
105∞
æ Æ
ææ . . . .
f. A
135∞
æ Æ
ææ . . . .
g. . . . .
150∞
æ Æ
ææ E
h. . . . .
105∞
æ Æ
ææ L
i.
FG 30∞
æ Æ
æ æ
. . . . h.
. . . .
105∞
æ Æ
ææ
L
Latihan
P E
M N
L K
J H
I G
F
D C
B A
30 °
45 °
60 °
90 °
B A
D C
I
M O
Q P
R N
S P
E J
K L
T G
F
H
Titik pusat putaran
258
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
C
A B
P
3. Buat bangun segitiga baru dari segitiga ABC
dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 60∞.
4. Gambar bangun persegi panjang baru
dari persegi panjang ABCD. Tentukan sendiri pusat putaran dan besar sudut
putarannya.
E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan
Bangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana
Jika sebuah kubus dan balok yang berbentuk kotak dibuka, maka terjadilah jaring-jaring kubus dan jaring-jaring balok. Jaring-jaring
merupakan bangun datar. Dari bangun datar dapat dihitung luasnya. Luas jaring-jaring kubus, atau jaring-jaring balok, adalah merupakan
luas kubus atau luas balok.