i
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Indeks Bias Negatif pada Material
Persamaan umum Maxwell mengenai gelombang elektromagnetik sebelumnya bahwa: ⃗⃗ ⃗
⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗ ⃗ ⃗
Kemudian di dalam ruang hampa karena tidak adanya muatan dan arus maka persamaan Maxwell menjadi
⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗ ⃗ ⃗
Dengan hubungannya medan magnet H dan induksi medan listrik D pada material yang homogen adalah :
⃗ ⃗⃗ 4.1
⃗⃗ ⃗ 4.2
Persamaan Maxwell di atas dapat dituliskan dalam bentuk fasor yang bergantung waktu sebagai berikut
⃗ ⃗ ⃗ 4.3
⃗ | ⃗ |
4.4 ⃗
| ⃗ |
∮ ⃗ ∫ ⃗
∮ ⃗⃗ ∫ ⃗⃗ ∫ ∮ ⃗⃗ ∫
∮ ⃗ ⃗⃗ ⃗
4.10 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
4.11 ⃗⃗ ⃗⃗
4.12 ⃗⃗ ⃗
4.13 Untuk mendapatkan solusi persamaan gelombang, persamaan di atas dapat diubah
menjadi : ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗
4.14 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
4.15 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
4.16 ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
4.17 Dalam hukum Ampere apabila medium dengan bebas arus mengalir maka
sehingga ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗
Hal ini menunjukkan bahwa dalam domain fasor, konduktivitas dapat dihubungkan dengan permitivitas untuk menghasilkan permitivitas kompleks baru yang efektif :
Persamaan dapat disederhanakan menjadi ⃗⃗ ⃗⃗
⃗ dengan
bilangan kompleks. Jika Hukum Faraday dioperasikan dengan curl :
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
Identitas vektor bahwa :
i ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗ Dengan
adalah Laplacian, di dalam koordinat kartesius : ⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗ ⃗
4.20 Hukum Gauss menyatakan bahwa
⃗⃗ ⃗
⃗⃗ ⃗ karena nilai ,
maka bentuk sederhana dari persamaan Gelombangnya adalah ⃗
⃗ 4.21
Misalkan konstanta perambatan gelombang maka :
⃗ ⃗
4.22 Dengan metode yang sama, medan magnet akan yang memenuhi persamaan :
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗⃗ 4.23
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
4.24 ⃗⃗
⃗⃗ 4.25
Dan didapat bahwa permeabilitas kompleks :
Secara teori nilai =8,854 x 10
-12
Fm dan =4
x 10
-7
Hm yang merupakan permitivitas dan permeabilitas dalam ruang hampa, sedangkan bagian imajiner
dan adalah bagian yang berhubungan dengan konduktivitas material tersebut
namun nilainya harus positif dalam medium untuk memenuhi energi konservatif. Dalam matriks,
[ ]
4.27
[ ]
4.28 Dengan nilai permitivitas dan permeabilitas
√ √
√ √
√ √
Bilangan gelombang dapat dituliskan sebagai berikut :
√ √
√ √
Selanjutnya dihubungkan dengan persamaan indeks bias bahwa
√ √
√
Sehingga nilai dari permeabilitas dan permitivitas dapat dilihat dalam tabel berikut :
+ -
Tabel 4.1 Hasil dari
dan
Maka suatu material dapat memiliki indeks bias negatif apabila nilai permeabilitas dan permitivitasnya bernilai lebih kecil dari nol.
4.2 Teori Bentuk Bahan yang Memiliki Indeks Bias Negatif
Kategori