Kolmogorov Smirnov Test Anderson Darling Test

berasal dari populasi-populasi yang sama dalam hal variabel tertentu. Dalam melakukan uji 2 X harus memenuhi syarat-syarat berikut ini: a. Sampel dipilih acak b. Semua pengamatan dilakukan independen c. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 satu. Sel-sel dengan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20 dari total sel. Dalam uji 2 X memiliki dasar pengambilan keputusan yaitu dengan membandingkan 2 X hitung dengan 2 X tabel. Jika 2 X hitung 2 X tabel, H diterima. Sedangkan, jika 2 X hitung 2 X tabel, H ditolak.

3.4 Kolmogorov Smirnov Test

Uji Kolmogorov Smirnov biasa digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengan distribusi tertentu. Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standard deviasi yang sama. Uji Kolmogorov Smirnov merupakan uji yang lebih kuat daripada uji Chi- square ketika asumsi-asumsi terpenuhi. Uji ini juga tidak memerlukan asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal. Prinsip dari uji Kolmogorov Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel   i Z Fs dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis   i Z Ft pada masing-masing interval kelas. Uji Kolmogorov Smirnov yang merupakan uji kenormalan paling populer, didasarkan pada nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:       maks i i Z Ft Z Fs D   Dengan: D = nilai deviasi absolut maksimum antara   i Z Fs dan   i Z Ft   i Z Fn = fungsi kumulatif distribusi dari distribusi normal Nilai D ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai D kritis untuk tes  . Stephens memberikan nilai kritis tersebut untuk berbagai kondisi pengujian. H ditolak bila nilai teramati D maksimum lebih besar atau sama dengan nilai kritis D maksimum. Nilai kritis tersebut adalah sebagai berikut: a. Untuk 1   , nilai D kritis adalah          n n 85 , 01 , 035 , 1 b. Untuk 5   , nilai D kritis adalah          n n 85 , 01 , 895 , c. Untuk 10   , nilai D kritis adalah          n n 85 , 01 , 819 , Keunggulan uji Kolmogorov Smirnov dibandingkan uji Chi-square adalah sebagai berikut: a. Chi-square memerlukan data yang terkelompok, sedangkan Kolmogorov Smirnov tidak memerlukannya b. Chi-square tidak bisa untuk sampel kecil, sedangkan Kolmogorov Smirnov bisa c. Oleh karena data Chi-square bersifat kategorik, maka ada data yang terbuang maknanya d. Kolmogorov Smirnov lebih fleksibel dibandingkan dengan Chi-square

3.5 Anderson Darling Test

Anderson Darling test adalah nama dri Theodore Wilbur Anderson, Jr. dan Donald A. Darling. Keduanya menemukan statistik untuk menguji kenormalan data dengan jumlah data yang kecil yaitu n kurang dari sama dengan 25   25  n . Data dengan sampel yang banyak mungkin tidak dapat menggunakan uji ini, namun dalam beberapa industri dengan data lebih dari 200 dapat menggunakan Anderson Darling test. D’Angostris dan Stephen menyatakan bahwa uji ini berdasarkan pada pengujian fungsi sebaran kumulatif empiris yang mendasari fungsi sebaran dari data. Dalam pengujian ini, fungsi sebaran empiris menaksir fungsi sesungguhnya dari sebaran tersebut, karena fungsi sebaran empiris mendekati konvergen ke fungsi sebaran sesungguhnya. Uji ini digunakan untuk memutuskan apakah contoh acak data berasal dari fungsi normal atau tidak. Menurut Stephens, uji Anderson Darling digunakan sebagai uji kenormalan atau kebaikan suai Goodness of Fit untuk peubah kuantitatif. Anderson Darling test bisa digunakan untuk menguji kenormalan berbagai macam sebaran data, yaitu sebaran Normal, Lognormal, Exponensial, Weibull. Anderson Darling test ini digunakan untuk mengetahui distribusi dari data sampel. Uji ini merupakan modifikasi dari Kolmogorov Smirnov test K-S test, yaitu K-S test yang telah diboboti. K-S test merupakan uji yang bebas distribusi, artinya tidak bergantung pada distribusi data tertentu yang diuji. Sedangkan Anderson Darling test, menggunakan distribusi data tertentu dalam menghitung nilai kritis. Kelebihan Anderson Darling test adalah uji ini lebih sensitif daripada K-S test, namun mempunyai kelemahan yaitu nilai kritis tersebut harus dihitung dari setiap distribusi data sampel. Anderson Darling test yang merupakan variasi dari Kolmogorov Smirnov test, menggunakan p-value untuk mengukur apakah sebaran tertentu tersebut menyebar normal atau tidak. P-value adalah peluang bahwa sampel yang diuji terletak pada distribusi normal dari suatu populasi. Jika p-value lebih kecil dari 0,05 maka tolak hipotesa awal H . Rumus yang digunakan dalam Anderson Darling test adalah sebagai berikut:                              n i i n i n Z F Z F n i AD 1 1 1 ln ln 2 1 Dengan: AD = Anderson Darling test n F = fungsi kumulatif distribusi dari distribusi normal n = jumlah sampel Sedangkan untuk menghitung nilai critical value CV dengan rumus sebagai berikut: 2 25 , 2 75 , 1 752 , n n CV   

3.6 Contoh Kasus