2.3.2.3 Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial menjelaskan probabilita waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi Poisson. Sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu
kredit adalah dua per bulan atau = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit
dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Fungsi densitas eksponensisal dari suatu variabel random kerugian eksponensial dirumuskan sebagai berikut:
dan untuk
, exp
1
x
x x
f
Distribusi eksponensial juga dapat digunakan untuk menjelaskan tingkat kegagalan atau failure rate, dimana failure rate dalam distribusi eksponensial adalah
bersifat konstan dan selalu sama dengan . Besarnya failure rate dapat ditentukan
dengan persamaan sebagai berikut:
x x
e e
t F
t f
t 1
Distribusi eksponensial mempunyai nilai mean dan varians sebagai berikut:
Mean:
1
X
E
Varians:
2
1
X
V
2.3.2.4 Distribusi Weibull
Dalam distribusi eksponensial di atas telah diketahui bahwa tingkat kegagalan dinyatakan sebagai konstan. Jika tingkat kegagalan meningkat bersamaan dengan
waktu atau umur, maka distribusi Weibull merupakan model yang digunakan. Dalam distribusi Weibull tingkat kegagalan dinyatakan sebagai
1
x x
. Jika
dan
, maka tingkat kegagalan akan meningkat dengan meningkatnya nilai
x. Fungsi densitas distribusi Weibull adalah sebagai berikut:
dan dan
untuk ,
1
x e
x x
f
x
Nilai mean dan varians dari distribusi Weibull dihitung dengan fungsi gamma
x
yaitu:
Mean:
1
1 1
x
E
Varians:
2 2
1 1
2 1
1
x V
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Testing Karakteristik Distribusi
Bila dalam pemodelan karakteristik distribusi kerugian operasional hanya diasumsikan mengikuti suatu jenis atau tipe distribusi tertentu maka kita telah mengambil risiko
yang cukup serius. Jika distribusi yang diasumsikan ternyata tidak terpenuhi maka testing hipotesis yang dilakukan sepenuhnya tidak benar. Dampak dari identifikasi
distribusi kerugian operasional yang salah akan sangat merugikan dalam pemodelan dan perhitungan kebutuhan modal.
Distribusi data kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi data kerugian dan distribusi severitas data kerugian. Distribusi
frekuensi data kerugian dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, geometric, binomial dan hypergeometric. Sedangkan distribusi severitas data kerugian dapat
dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi eksponensial dan distribusi weibull.
Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah
kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi diskrit yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan.
Sedangkan dalam menentukan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian
menetapkan nilai parameter yang cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi.
Kategori