13
MENEMUKAN KONSEP SOLUSI PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
CONTRAST: Membandingkann Contoh dan Bukan Contoh Solusi SPL; GENERALIZATION: Menampilkan Representasi Grafik dari Solusi SPL
Perhatikan Tabel 3 dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
Tabel 3 Solusi dan Bukan Solusi SPL
No SPL
Bukan Solusi SPL Solusi SPL
1 Andi dan Rahmat pergi ke pasar
untuk menggantikan ibu mereka berbelanja. Andi membeli dua
ikat bayam dan satu kotak tahu seharga Rp. 9.000,-, sedangkan
Rahman membeli satu ikat bayam dan tiga kotak tahu
seharga Rp. 17.000,-. Harga satu ikat bayam dan satu kotak
tahu adalah .............dan ........... Solusi dari SPLDV di
samping bukanlah
2500, 3500. Harga satu
ikat bayam
bukanlah Rp. 2.500,- dan harga satu kotak
tahu bukanlah Rp. 3.500,-.
Solusi dari SPLDV di samping
bukanlah 1000, 7000. Harga
satu ikat
bayam bukanlah Rp. 1.000,-
dan harga satu kotak tahu bukanlah Rp.
7.000,-. Solusi dari SPLDV
tersebut adalah
2000, 5000. Harga satu ikat bayam
adalah Rp. 2.000,- dan harga satu
kotak tahu adalah Rp. 5.000,-.
2 Sebuah keluarga memiliki tiga
orang anak, yakni anak pertama yang bernama Ara, anak kedua
yang bernama Bara, dan anak terakhir yang bernama Dara.
Jumlahan umur Ara, Bara, dan Dara adalah 20 tahun. Selisih
umur Ara dan Dara sama dengan umur Bara, sedangkan
jumlahan umur Ara dan Bara sama dengan empat kali umur
Solusi dari SPLTV di samping bukanlah 10,
5, 3. Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut
bukanlah 10 tahun, 5 tahun, dan 3 tahun.
Solusi dari SPLTV di samping bukanlah 12,
5, 3. Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut
Solusi dari SPLTV di samping adalah
10, 6, 4. Umur Ara, Bara, dan Dara
berturut-turut adalah 10 tahun, 6
tahun, dan 4 tahun.
2. Menemukan Konsep Solusi pada SPLDV dan SPLTV
Aktivitas 2.1
14
Dara. Umur Ara, Bara, dan Dara berturut-turut adalah ..., ..., dan
... tahun. bukanlah 12 tahun, 5
tahun, dan 3 tahun.
1. Mengapa pasangan berurutan 2500, 3500, 1000, 7000 bukanlah solusi dan 2000, 5000 ialah solusi dari SPL 1 pada tabel 3 di atas?
2. Jelaskan pengertian solusi SPLDV dengan melengkapi kalimat di bawah ini.
3. Mengapa pasangan berurutan 10, 5, 3 dan 12, 5, 3 bukanlah solusi dari SPL 2 pada tabel 3 di atas?
4. Jelaskan pengertian solusi SPLTV dengan melengkapi kalimat di bawah ini.
5. Buatlah grafik dari SPLDV pada tabel di atas, lalu tentukan posisi 2500, 3500, 1000, 7000 dan 1000, 5000. Buatlah grafik dengan mencari titik potong
persamaan dengan sumbu x dan y Pasangan berurutan 2500, 3500 dan 1000, 7000 bukanlah solusi dari
SPL 1 karena tidak memenuhi semua persamaan linear dari SPLDV ketika disubtitusikan nilainya ke persamaan. Pasangan berurutan 2000,
5000 adalah solusi dari SPL 1 karena memenuhi semua persamaan linear dari SPLDV ketika disubtitusikan nilainya ke persamaan.
Solusi SPLDV adalah nilai x, y yang memenuhi seluruh persamaan linear dari SPLDV. Solusi dari SPLDV dapat dinyatakan sebagai
pasangan berurutan x dan y yaitu x, y atau juga dapat dinyatakan dengan himpunan penyelesaian, HP = {x, y}.
Pasangan berurutan 10, 5, 3 dan 12, 5, 3 bukanlah solusi dari SPL 2 karena tidak memenuhi semua persamaan linear dari SPLTV ketika
disubtitusikan nilainya ke persamaan.
Solusi SPLTV adalah nilai x, y, z yang memenuhi seluruh persamaan linear dari SPLTV. Solusi dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai
pasangan berurutan x, y, z yaitu x, y, z atau juga dapat dinyatakan dengan himpunan penyelesaian, HP = {x, y, z}.
15
6. Berdasarkan grafik SPLDV yang kamu buat, dimanakah letak solusi SPLDV dan bukan solusi SPLDV tersebut?
Solusi SPLDV terletak pada kedua garis pembentuk SPLDV, sedangkan bukan solusi SPLDV terletak hanya di salah satu garis pembentuk
SPLDV maupun tidak di kedua garis SPLDV.
16
MENEMUKAN JENIS SPLDV BERDASARKAN KONSTANTANYA
Perhatikan Tabel 4 di bawah ini dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. SEPARATION: Membuat salah satu komponen tetap yakni koefisien variabel dan
membuat komponen lain bervariasi yakni konstanta persamaan
Tabel 4 SPLDV Homogen dan Non-Homogen
No SPLDV Homogen
SPLDV Non-Homogen
1 7 + 5 = 0
−9 + = 0 7 + 5 = −3
−9 + = −11 2
6 + 12 = 0 2 + 5 = 0
6 + 12 = −6 2 + 5 = 0
3 = −
= = − + 3
= + 1 1. Berdasarkan tabel di atas, apakah SPLDV Homogen?
2. Tentukan bentuk umum SPLDV Homogen berdasarkan pengertian SPLDV yang kamu buat pada nomor sebelumnya.
3. Berdasarkan tabel di atas, apakah SPLDV Non-Homogen?
3. Menemukan Jenis SPLDV Berdasarkan Konstanta dan Solusinya
