2.2 Multiple Attribute Decision Making MADM
Multiple Attribute Decision Making MADM merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria-
kriteria tertentu. MADM menentukan nilai bobot untuk setiap atribut, kemudian dilanjutkan dengan proses perankingan yang akan menyeleksi alternatif yang sudah
diberikan [6].
Pada dasarnya, terdapat 3 pendekatan dalam mencari nilai bobot atribut menurut Kusumadewi [5], yaitu:
1. Pendekatan subyektif 2. Pendekatan obyektif
3. Pendekatan integrasi antara subyektif dan obyektif
Nilai bobot pada pendekatan subyektif ditentukan berdasarkan subyektifitas dari para pengambil keputusan, sehingga beberapa faktor dalam proses perankingan
alternatif dapat ditentukan secara bebas. Nilai bobot pada pendekatan obyektif dihitung secara matematis sehingga mengabaikan subyektifitas dari pengambil
keputusan.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan multikriteria adalah metode TOPSIS Technique For Order Preference by Similarity
to Ideal Solution.
2.2.1 TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang tahun 1981, dengan ide dasarnya berupa
alternatif yang dipilih memiliki jarak terdekat dengan solusi ideal positif dan memiliki jarak terjauh dari solusi ideal negatif. TOPSIS memberikan sebuah solusi dari
sejumlah alternatif yang mungkin dengan cara membandingkan setiap alternatif dengan alternatif terbaik dan alternatif terburuk yang ada diantara alternatif-alternatif
masalah. Metode ini menggunakan jarak untuk melakukan perbandingan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
TOPSIS mengasumsikan bahwa setiap kriteria akan dimaksimalkan dan diminimalkan. Maka dari itu nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif dari
setiap kriteria ditentukan, dan setiap alternatif dipertimbangkan dari informasi tersebut. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik
yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi ideal negatif terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut. TOPSIS mempertimbangkan
keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan
perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif dapat dicapai. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan [1]. Hal
ini disebabkan konsepnya yang sederhana, mudah dipahami, komputasinya efisien dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif keputusan.
2.2.2 Langkah-Langkah Metode TOPSIS
Langkah-langkah dalam melakukan perhitungan dengan metode TOPSIS adalah sebagai berikut:
1. TOPSIS dimulai dengan membangun sebuah matriks keputusan. Matriks keputusan X mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi
berdasarkan n kriteria. Matriks keputusan X dapat dilihat pada Gambar 2.2.
dimana:
i
a i = 1, 2, 3, . . . , m adalah alternatif-alternatif yang memungkinkan,
j
x
j =1, 2, 3, . . . , n adalah atribut dimana performansi alternatif diukur,
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
a a
a a
x x
x x
mn m
m m
n n
n
m n
X
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
3 2
1 3
33 32
31 2
23 22
21 1
13 12
11 3
2 1
3 2
1
Gambar 2.2 Matriks Keputusan X
Universitas Sumatera Utara
ij
x
adalah performansi alternatif
i
a dengan acuan atribut
j
x
.
2. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi. Persamaan yang digunakan untuk mentransformasikan setiap elemen
ij
x
, adalah sebagai berikut:
m 1
i 2
ij ij
ij
X X
r
..………………2.1 dimana:
i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n;
ij
r
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R,
ij
x
adalah elemen dari matriks keputusan X.
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot. Dengan bobot
j
w
=
1
w ,
2
w ,
3
w , . . . ,
n
w , dimana
j
w
adalah bobot dari kriteria ke-j dan
1
1
n
j j
w , maka normalisasi bobot matriks V, adalah
ij j
ij
r w
v
………………..2.2 dimana:
i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n.
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
j
w
adalah bobot dari kriteria ke-j,
ij
r
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R.
4. Menentukan matriks solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal positif dinotasikan
A , sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan
A . Berikut ini adalah persamaan dari
A dan
A :
Universitas Sumatera Utara
a.
A {max
ij
v
| j
J , min
ij
v
| j
J’ , i = 1, 2, 3, . . . , m} = {
,
1
v ,
2
v
,
3
v
. . . ,
n
v
} ………………..2.3
b.
A {min
ij
v
| j
J , max
ij
v
| j
J’ , i = 1, 2, 3, . . . , m} = {
,
1
v ,
2
v
,
3
v
. . . ,
n
v
} ………………..2.4 dimana:
J = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J merupakan himpunan kriteria keuntungan benefit criteria}.
J’ = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J’ merupakan himpunan kriteria biaya cost criteria}.
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
j
v j =1, 2, 3, . . . , n adalah elemen matriks solusi ideal positif,
j
v j =1, 2, 3, . . . , n adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
5. Menghitung separasi. a.
S
adalah jarak alternatif dari solusi ideal positif didefinisikan sebagai:
n j
j ij
i
v v
s
1 2
, dimana i = 1, 2, 3, . . . , m ………………..2.5
b.
S
adalah jarak alternatif dari solusi ideal negatif didefinisikan sebagai [1]:
n j
j ij
i
v v
s
1 2
, dimana i = 1, 2, 3, . . . , m ………………..2.6
dimana:
i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif,
i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif,
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
j
v adalah elemen matriks solusi ideal positif,
j
v adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
Universitas Sumatera Utara
6. Menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Kedekatan relatif dari setiap alternatif terhadap solusi ideal positif dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan berikut:
i i
i i
s s
s c
………………..2.7 dimana:
i = 1, 2, 3, . . . , m
i
c
adalah kedekatan relatif dari alternatif ke-i terhadap solusi ideal positif,
i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif,
i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif.
7. Merangking Alternatif. Alternatif diurutkan dari nilai
C
terbesar ke nilai terkecil. Alternatif dengan nilai
C
terbesar merupakan solusi yang terbaik.
2.3 Penentuan Operator Terbaik
Kategori