Tujuan Kegiatan Belajar 2 : Uraian Materi 2 : Integrasi Fungsi Perkalian Pembagian Khusus

14

f. Kunci Jawab Tes Formatif 1 :

1. Lihat rangkuman 1, nomor 1 halaman 11 modul ini . 4 2. a. –½ X – 2 + ½ X 2 + + C f. 4 X – 3 cosh X + C X 1 b. – 4 arc.tg X + C g. ⅓ ⅓ X 3 – 2X – + C X c.  sin 7X – 2 + C h. ⅓ ⅓  tg 3X + 5 + C d.  5X – 8 8 + C i.  sinh 3 + 7X + C 7 4X + 5 j. ¾ arc. sinh 4X + C e. + C 4 ln 7

2. Kegiatan Belajar 2 : Integrasi Fungsi Perkalian Pembagian Khusus

a. Tujuan Kegiatan Belajar 2 :

1. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah integrasi perkalian khusus. 2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah integrasi pembagian khusus.

b. Uraian Materi 2 : Integrasi Fungsi Perkalian Pembagian Khusus

Yang dimaksud perkalian dan pembagian khusus pada bagian ini yaitu perkalian pembagian antara sebuah fungsi dengan turunan diferensiasinya. Jika diketahui suatu fungsi f X dan turunanya f ‘ X maka bentuk integral perkalian khusus tersebut dapat ditulis :  f X. f ‘ X dX, atau jika dimisalkan Z = f X dan turunan Z terhadap X adalah dZ = f ‘ X dX maka bentuk tersebut menjadi  Z dZ, sehingga integralnya dapat dicari dengan rumus :  Z dZ = ½ Z 2 + C 15 Contoh : 1. Tentukan integral dari  tg X . sec 2 X dX Jawab : Misal Z = tg X  maka dZ = sec 2 X dX  tgX  sec 2 X dX = ½ tg 2 X + C ln X 1 2.  dX =  ln X . dX =  ln X d ln X X X = ½ ln X 2 + C 3.  sinh X. cosh X dX =  sinh X d sinh X = ½ sinh 2 X + C 4.  3X 2 – 2X + 4 . 6X – 2 dX = ½ 3X 2 – 2X + 4 2 + C sin –1 X 5.  dX =  sin –1 X . d sin –1 X  1 – X 2 = ½ sin –1 X 2 + C 1 Selanjutnya untuk pembagian khusus, yaitu  dZ maka Z penyelesainnya sama dengan rumus dasar nomor b, yaitu : 1  dX = ln X + C X Jadi untuk bentuk pembagian khusus ini berlaku rumus yang sama , yaitu : dZ  = ln Z + C Z 16 Contoh: 6X + 4 1.  dX Z = 3X 2 + 4X – 5 3X 2 + 4X – 5 dZ = 6X + 4 dX 6X + 4  dX = ln 3X 2 + 4X – 5 + C 3X 2 + 4X – 5 cos X 2.  cotg X dX =  dX sin X d sin X =  = ln sin X + C sin X sec 2 X d tg X 3.  dX =  = ln tg X + C tg X tg X cos θ d 1+ sin θ 4.  d θ =  = ln 1 + sin θ + C 1 + sin θ 1 + sin θ sec X . tg X d sec X 5.  tg X dX =  dX =  . sec X sec X = ln sec X + C

c. Rangkuman 2 : Integral PerkalianPembagian Khusus :