14
f. Kunci Jawab Tes Formatif 1 :
1. Lihat rangkuman 1, nomor 1 halaman 11 modul ini .
4
2. a. –½ X
– 2
+ ½ X
2
+ + C f. 4 X – 3 cosh X + C
X 1
b. – 4 arc.tg X + C g.
⅓ ⅓ X
3
– 2X – + C
X c.
sin 7X – 2 + C h.
⅓ ⅓
tg 3X + 5 + C
d.
5X – 8
8
+ C i.
sinh 3 + 7X + C 7
4X + 5
j. ¾ arc. sinh 4X + C e. + C
4 ln 7
2. Kegiatan Belajar 2 : Integrasi Fungsi Perkalian Pembagian Khusus
a. Tujuan Kegiatan Belajar 2 :
1. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah integrasi perkalian khusus.
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah integrasi pembagian khusus.
b. Uraian Materi 2 : Integrasi Fungsi Perkalian Pembagian Khusus
Yang dimaksud perkalian dan pembagian khusus pada bagian ini yaitu perkalian pembagian antara sebuah fungsi
dengan turunan diferensiasinya. Jika diketahui suatu fungsi f X dan turunanya f
‘
X maka bentuk integral perkalian khusus tersebut dapat ditulis :
f X. f
‘
X dX, atau jika dimisalkan Z = f X dan turunan Z terhadap X adalah dZ
= f ‘ X dX maka bentuk tersebut menjadi
Z dZ, sehingga integralnya dapat dicari dengan rumus :
Z dZ = ½ Z
2
+ C
15
Contoh :
1. Tentukan integral dari tg X . sec
2
X dX Jawab : Misal Z = tg X
maka dZ = sec
2
X dX tgX sec
2
X dX = ½ tg
2
X + C
ln X 1 2.
dX = ln X . dX = ln X d ln X X
X
= ½ ln X
2
+ C
3.
sinh X. cosh X dX = sinh X d sinh X = ½ sinh
2
X + C
4. 3X
2
– 2X + 4 . 6X – 2 dX = ½ 3X
2
– 2X + 4
2
+ C
sin
–1
X 5.
dX = sin
–1
X . d sin
–1
X 1 – X
2
= ½ sin
–1
X
2
+ C
1 Selanjutnya untuk pembagian khusus, yaitu
dZ maka Z
penyelesainnya sama dengan rumus dasar nomor b, yaitu :
1 dX = ln X + C
X Jadi untuk bentuk pembagian khusus ini berlaku rumus
yang sama , yaitu :
dZ
= ln Z + C Z
16
Contoh:
6X + 4 1.
dX Z = 3X
2
+ 4X – 5
3X
2
+ 4X – 5
dZ = 6X + 4 dX 6X + 4
dX = ln 3X
2
+ 4X – 5 + C
3X
2
+ 4X – 5
cos X 2.
cotg X dX = dX sin X
d sin X =
= ln sin X + C
sin X sec
2
X d tg X 3.
dX = = ln tg X + C
tg X tg X cos θ d 1+ sin θ
4.
d θ = = ln 1 + sin θ + C
1 + sin θ 1 + sin θ sec X . tg X d sec X
5. tg X dX = dX =
. sec X sec X
= ln sec X + C
c. Rangkuman 2 : Integral PerkalianPembagian Khusus :