Soal Latihan

Soal Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini !

1. Diketahui sudut-sudut : S

1 = 78 49’40” S 0

2 = 315 51’16” S

3 = 177 02’08” Gantilah sudut-sudut ini ke dalam harga sentisimal dan radian!

2. Diketahui sudut-sudut : S

= 46 4 g , 2846 S g

5 = 117 , 0491 S

6 = 297 , 2563 Gantilah sudut-sudut ini ke dalam harga seksagesimal dan radian!

3. Sebutkan tahapan-tahapan yang harus ditempuh ketika akan menggunakan alat ukur theodolite Boussole?

4. Sebutkan fungsi bagian-bagian utama dari theodolite?

5. Sebutkan kesalahan-kesalahan pada instrumen dan cara-cara meniadakannya?

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

7. Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

7.1 Jarak pada survei dan

Cara pengukuran jarak horizontal yang pemetaan sederhana pada daerah miring adalah

sebagai berikut. Untuk jarak pendek Mengukur jarak adalah mengukur panjang

dilakukan dengan merentangkan pita dan penggal garis antar dua buah titik tertentu.

menggunakan waterpass sehingga Penggal garis ini merupakan sambungan

mendekati horizontal. Untuk jarak yang penggal-penggal garis lurus yang lebih kecil.

panjang dilakukan secara bertahap. Jarak Pengukuran jarak adalah penentuan jarak

horizontal A - D adalah d1 + d2 + d3. antara, dua titik di permukaan bumi,

biasanya yang digunakan adalah jarak Untuk daerah datar, pengukuran jarak tidak horizontalnya atau pekerjaan pengukuran mengalami masalah. Namun ada kalanya antara dua buah titik baik secara langsung pada daerah yang datar terdapat hambatan. maupun tidak langsung yang dilaksanakan Hambatan ini terutama terjadi pada daerah secara, serentak atau dibagi menjadi datar yang memiliki garis ukur yang beberapa bagian, yaitu jarak horizontal dan

panjang, yaitu adanya obyek penghalang jarak miring.

seperti sungai atau kolam. Membuat garis tegak lurus terhadap garis ukur pada titik A

Jarak horizontal adalah jarak yang apabila sehingga diperoleh garis AC. Menempatkan

diukur maka perbedaan tingginya adalah 0. titik D tepat ditengah-tengah AC. Kemudian

Sedangkan jarak miring adalah hasil menarik garis dari B ke D hingga di bawah pengukurannya melibatkan kemiringan. titik C. Kemudian membuat garis tegak lurus

Perlu Anda ketahui bahwa jarak yang dapat ke bawah terhadap garis AC dari titik C,

digambarkan secara langsung pada peta sehingga terjadi perpotongan (titik E).

adalah jarah horizontal, bukan jarak miring.

Jarak antara dua buah titik di bidang datar Oleh karena itu, jarak horizontal AB yang

(2 dimensi) dapat diketahui dengan cara akan digambarkan pada peta.

akar dari pertambahan selisih kuadran absis

B dengan selisih kuadrat ordinat kedua titik

ing mir rak ke

tersebut. Tahap-tahap Pengukuran Jarak

Ja dan Arah Berikut ini, adalah tahap-tahap

B’

yang harus Anda lakukan dalam memetakan suatu wilayah dengan alat bantu meteran

Jarak Horizontal

Gambar 169. Pengukuran Jarak

dan kompas.

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Misalnya, kita akan memetakan suatu jalur diproyeksikan terlebih dahulu pada suatu jalan A – B

bidang referensi.

a. Lakukan pengukuran garis-garis ukur pokok, meliputi ukur pokok ditunjukkan

7.1.1. Pengklasifikasian Pengukuran

oleh garis 1 - 2, 2 - 3, 3 - 4, dan 4 - 5.

Jarak

Azimuth magnetis diukur dari utara

a. Pengukuran jarak langsung magnetis (UM) ke garis pokok.

Pengukuran jarak langsung biasanya

b. Apabila di sepanjang jalur jalan tersebut menggunakan instrument atau alat ukur

terdapat obyek, seperti bangunan, jarak langsung, misalnya pita ukur

pagar, atau aliran sungai, maka objek langkah, alat ukur jarak elektronik dan

tersebut dapat dipetakan dengan cara lain-lain. Alat-alat yang digunakan dalam

mengukur jarak tegak lurus dari titik pengukuran jarak secara langsung

pada garis ukur pokok ke titik yang diantaranya adalah : Kayu ukur, Rantai

mewakili obyek tersebut. Garis ini

ukur.

disebut offset. Pada contoh di bawah ini, terdapat obyek rumah di pinggir garis

Syarat pengukuran dengan rantai ukur : ukur pokok 1 - 2. Lihat gambar.

1. Jika panjang satu jalur melebihi panjang rantai, maka jalan rantai

tersebut ditandai dengan batang penentu yang berwarna terang

rantai menjangkau daerah-daerah yang penting

2. Jalur-jalur

lainnya.

3. Titik yang diukur saling terlibat.

Gambar 170. Lokasi Patok

4. Tim minimum 2 orang

Pada gambar 171 offset 01, 02, 03, 04 dan

05 dibuat tegak lurus terhadap garis ukur dari titik A ke titik A'. panjang offset 02 diukur dari titik a ke titik a', dan seterusnya.

Reduksi jarak ukur pada suatu bidang referensi. sebelurn digunakan, biasanya suatu jarak ukur (measured distance),

(umumnya berupa jarak miring)

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

pada pekerjaan sipat datar. Pada hakekatnya sangatlah sukar untuk mempertahankan jarak langkah yang tetap dan pengalaman menunjukkan bahwa untuk jarak ukur 100 m seorang petugas yang berpengalamann pun dapat membuat kesalahan sampai beberapa meter.

Gambar 171. Spedometer

b. Pita Ukur. Dewasa ini pita ukur (tapes) digunakan dalam pekerjaan pengukuran jarak biasa. Tipe yang banyak

b. Pengukuran jarak tidak langsung digunakan adalah pita ukur fiber, pita Pengukuran ini biasanya menggunakan

ukur baja, dan pita ukur invar (invar instrument ukur jarak tachymetry dan

adalah bahan campuran tahan panas metode optic.

terdiri dari baja dan nikel).

Pengukuran jarak tidak langsung ada Pita Ukur fiber. Yang termasuk tipe ini

beberapa macam diantaranya adalah pita ukur yang terbuat dari serat pengukuran jarak dengan kira-kira. Cara

rami dan diperkuat dengan anyaman ini dapat menggunakan langkah dan

kawat halus, pita ukur yang terbuat dari menggunakan skala pada peta.

campuran serat rami dan serta katun dan pita ukur yang terbuat dari

Tujuan yang akan dicapai dalam campuran serat gelas dan kimia.

pengukuranjarak adalah membuat garis Biasanya pita ukur ini dibungkus dengan yang benar-benar lurus sehingga

semacam lapisan cat, di atas mana jaraknya dapat diukur dengan pasti.

angka-angka/tanda-tanda graduasi

ditempatkan. Kelebihan-kelebihan dari

7.1. 2. Bebagai macam instrumen ukur

pita ukur ini adalah sifatnya yang ringan,

jarak dan cara penggunaanya

tidak mudah bengkok serta mudah

a. Langkah. Karena ketelitiannya yang pemakaiannya terutama pita ukur serat rendah, dewasa ini langkah (pacing)

gelas. Akan tetapi, kelemahannya yang hanya digunakan untuk membantu

paling mencolok adalah sangat mudah penempatan instrumen sipat datar di

memuai dan menyusut, akibat pengaruh tengah-tengah antara dua buah rambu

kelembaban udara. Dengan demikian,

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

tidak dapat digunakan untuk d. Instrumen yang menggunakan pengukuran teliti. Dimensi pita ukur

gelombang-gelombang elektromagnetik biasanya adalah dengan panjang 10 m,

Instrumen pengukuran jarak elektronik

20 m, 30 m, 50 m dan seterusnya dan saat ini telah digunakan untuk mengukur dengan graduasi 5 mm lebar

jarak langsung dengan tepat. pitaumumnya 16 mm.

7. 2. Azimuth dan Sudut Jurusan

Pita ukur baja umumnya mempunyai ketelitian yang lebih tinggi dari pita ukur

Azimuth ialah besar sudut antara utara fiber dan ketahannyapun cukup lama.

magnetis (nol derajat) dengan titik/sasaran Karenanya pita ukur tipe ini

yang kita tuju, azimuth juga sering disebut dipergunakan untuk pengukuran teliti,

sudut kompas, perhitungan searah jarum misalnya pengukuran untuk

jam. Ada tiga macam azimuth yaitu : pelaksanaan konstruksi dan

penempatan titik-titik kontrol. Pita ini

a) Azimuth Sebenarnya, yaitu besar sudut terbuat dari baja karbon atau baja anti

yang dibentuk antara utara sebenarnya karat yang dibungkus dengan cat putih,

dengan titik sasaran;

b) Azimuth Magnetis, yaitu sudut yang lainnya.

cat metalik atau cat-cat berwarna

dibentuk antara utara kompas dengan titik sasaran;

Pita ukur invar biasanya digunakan

c) Azimuth Peta, yaitu besar sudut yang untuk mengukur garis basis dimana

dibentuk antara utara peta dengan titik kesalahan relatif yang diizinkan hanya

sasaran.

sebesar 1/500.000 – 1/1.000.000.

Back Azimuth adalah besar sudut

c. Instrumen pengukuran jarak yang kebalikan/kebelakang dari azimuth. Cara

didasarkan pada metode optik. Metode menghitungnya adalah bila sudut azimuth

dimana suatu jarak antara dua buah titik lebih dari 180 derajat maka sudut azimuth

diukur secara tidak langsung disebut dikurangi 180 derajat, bila sudut azimuth

Tachymetri. Pada prinsipnya metode ini kurang dari 180 derajat maka sudut azimuth

dilakukan dengan penempatan sebuah dikurangi 180 derajat, bila sudut azimuth =

instrumen ukur jarak pada ujung titik 180 derajat maka back azimuthnya adalah 0

permulaan dan instrumen tersebut derajat atau 360 derajat. Azimuth adalah

diarahkan pada titik sasaran yang suatu sudut yang dimulai dari salah satu

ditempatkan pada ujung lainnya. ujung jarum magnet dan diakhiri pada ujung

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

objektif garis bidik yang besamya sama menggunakan kompas maka perlu diberikan dengan angka pembacaan. Azimuth suatu penjelasan bahwa utara yang digunakan garis adalah sudut antara garis meridian dari

adalah utara magnetis.

garis tersebut, diukur searah dengan jarum

Contoh:

jam, biasanya dari titik antara garis meridian Azimuth Magnetis AB (Az, AB) = 70°

(dapat pula dari arah selatan). Besarnya Azimuth Magnetis AC (Az, AC) = 310°

sudut azimuth antara 0 – 360 derajat.

Arah orientasi merupakan salah satu unsur utama dalam proses pengukuran untuk membuat peta, khususnya peta umum.

Pada umumnya setiap peta merniliki arah

utama yang ditunjukkan ke arah atas (utara). Terdapat 3 (tiga) arah utara yang sering digunakan dalam suatu peta.

a. Utara magnetis, yaitu utara yang menunjukkan kutub magnetis.

b. Utara sebenarnya (utara geografis), atau

utara arah meridian.

C. Utara grid, yaitu utara yang berupa garis

Gambar 172. Pembagian kuadran azimuth

tegak lurus pada garis horizontal di

Azimuth dapat diperoleh dengan cara arcus peta.

tangent dari pembagian selisih absis Ketiga macam arah utara itu dapat berbeda

terhadap selisih ordinat. Besarnya sudut pada setiap tempat. Perbedaan ketiga arah

azimuth tersebut berrgantung dari nilai utara ini perlu diketahui sehingga tidak positif atau negatifnya selisih absis atau

terjadi kesalahan dalam pembacaan arah ordinat. pada peta. Arah utara magnetis merupakan

1. Jika selisih absis bernilai positif dan arah utara yang paling mudah ditetapkan,

selisih ordinatnya bernilai positif maka yaitu dengan pertolongan kompas

azimuth berada di kuadran I yang magnetik. Perbedaan sudut antara utara

nilainya sama dengan sudut tersebut. magnetis dengan arah dari suatu obyek ke

2. Jika selisih absis bernilai positif dan tempat obyek lain searah jarum jam disebut

selisih ordinat bernilai negatif maka sudut arah atau sering disebut azimuth

azimuth berada di kuadran II yang magnetis. Pada peta yang dibuat dengan

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

nilainya sama dengan 180 dikurangi berada di kuadran empat yang nilai sudut tersebut .

sudutnya sama dengan 360° dikurang besar sudut tersebut.

3. Jika selisih absis bernilai negatif dan

selisih ordinat bernilai negatif maka Selain dari jarak informasi yang lain yang azimuth berada di kuadran III yang dapat diketahui dari dua buah titik yang nilainya sama dengan 180 ditambah sudah diketahui koordinatnya yaitu Azimuth sudut tersebut.

atau sudut jurusan. Maka sudut jurusan AB

4. Jika selisih absis berniali negatife dan yang didapat dari titik A (Xa,Ya) dan B selisih ordinat bernilai positif maka (Xb,Yb) dapat dicari dengan persamaan azimuth berada di kuadran IV yang sebagai berikut: nilainya sama dengan 360 dikurangi besar sudut tersebut.

1 Xb Xa

AB Tan

Yb Ya

Penggunaan azimuth

Azimuth dapat diperoleh dengan cara arcus Setelah alat ukur B.T.M diukur, sehingga tangen dari pembagian selisih absis bagian-bagian yang penting berada di dalam

terhadap selisih ordinat. Besarnya sudut keadaan yang baik dan sebelum alat ukur jurusan atau azimuth tersebut bergantung apakah yang dibaca pada lingkaran pada nilai positif atau negatifnya selisih mendatar dan pada lingkaran tegak. Pada absis atau ordinat. Jika selisih absis bernilai

lingkaran tegak diukur sudut-sudut miring positif dan selisih ordinat bernilai positif yang besarnya sama dengan pembacaan

maka azimuth berada di kuadran satu yang pada skala lingkaran tegak dengan nilainya sama dengan besar sudut tersebut.

menggunakan nonius. Pada lingkaran Jika selisih absis bernilai positif dan selisih

mendatar tidaklah ada nonius untuk ordinat bernilai negatif maka azimuth berada

melakukan pembacaan pada skala lingkaran di kuadran dua yang nilainya sama dengan mendatar.

180° dikurang besar sudut tersebut. Jika Dilakukan pada ujung utara lingkaran jarum selisih absis bernilai negatif dan selisih magnet yang berada di cos D ordinat bernilai negatif maka azimuth berada bersama-sama dengan skala lingkaran

di kuadran tiga yang nilai sudutnya sama

mendatar.

dengan 180° ditambah besar sudut tersebut.

dan jika selisih absis bernilai negatif dan Yang dibaca pada lingkaran mendatar selisih ordinat bernilai positif maka azimuth adalah suatu sudut yang dinamakan

azimuth yaitu suatu sudut yang dimulai dari

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

salah satu ujung jarum magnet da diakhiri menghubungkan dua buah tititk P1 dan P2 pada ujung objektif garis bidik dan besarnya

di atas permukaan bumi dinyatakan dengan sama dengan angka pembacaan. Menurut azimuth. Azimuth diukur degan metode ketentuan di atas azimuth harus dimulai dari

astronomis dengan menggunakan alat-alat salah satu ujung magnet sedangkan dua seperti jarum magnet, gyrocompas, dll. ujung dan sudut azimuth dapat diputar dari Pengukuran azimuth diadakan untuk kiri kekanan atau dari kanan ke kiri, maka menghilangkan kesalahan akumulatif pada didapatlah 2x2 = 4 macam azimuth yang sudut-sudut terukur dalam jaringan biasa disebut bearing.

triangulasi atau dalam pengukuran jaring- jaring, penentuan azimuth untuk titik-titik

3 Cara menentukan macam azimuth kontrol yang tidak terlihat serta dengan

1. Tentukan garis skala yang berimpit lainnya, penentuan sumbu X untuk kordinat

dengan ujung Utara jarum magnet. bidang datar pada pekerjaan pengukuran

Angka pada garis skala ini menentukan

yang bersifat lokal.

besarnya suatu busur yang dimulai dari

garis nol skala dan diakhiri pada angka Macam – macam azimuth

itu.

1. Azimuth kompas

2. Tentukan busur yang besarnya Dalam pekerjaan pengukuran yang dinyatakan oleh angka pembacaan

sederhana, maka pengukuran azimuth

3. Carilah suatu sudut yang dimulai dari awal ataupun akhirnya hanya dilakukan salah satu ujung jarum magnet dan

dengan menggunakan alat penunjuk yang diakhiri pada ujung objektif yang

arah Utara (kompas). Umumnya sama besarnya dengan busur lingkaran

azimuth magnetis jenis ini dikenal yang dinyatakan oleh pembacaan.

dengan nama sudut jurusan. Untuk

4. Cara pernutaran sudut itu. merupakan maksud tersebut pengukuran dilakukan macam azimuth. skala lingkaran

hanya pada satu sisi poligon saja mendatar turut berputar dengan

(2 sisi poligon lebih baik). Prosedur teropong dan jarum magnet tetap

pengukuran adalah sebagai berikut : kearah Utara - Selatan magnetis.

¾ Memasang dan mendatarkan Mengetahui arah sebuah garis yang

theodolite pada salah satu titik menghubungkan dua buah titik P1 dan P2 di

poligon.

atas permukaan bumi adalah hal yang ¾ Menempatkan lingkaran graduasi terpenting dalam pengukuran. Pada

pada 0 0 00’00’’, kemudian klem atas umumnya arah sebuah garis yang

dikencangkan (pada titik B).

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

¾ Klem bawah dibuka, maka arahkan

2. Azimuth matahari

teropong kearah utara dengan Pada prinsipinya pengukuran tinggi bantuan kompas yang telah

matahari yang dilakukan adalah untuk diletakkan pada sisi teodolite, lalu

menentukan azimuth matahari ( a ) pada klem bawah dikencangkan dan klem

saat pembidikan tinggi ( t ) dilakukan atas dibuka.

Mengukur tinggi matahari dengan ¾ Bidikan teropong diarahkan ke salah

melakukan penadahan bayangan matahari satu titik poligon lain yang satu sisi pada selembar kertas. Dari hubungan dengan tempat berdiri alat, misal A segitiga diatas, kutub utara dan matahri dan catat lingkaran graduasinya.

pada saat tertentu akan didapatkan Maka diperoleh azimuth di titik B hubungan matematis di atas permukaan terhadap titik A. Cara dalam bola langit sebagai berikut: menentukan azimuth tadi, dapat

cos( 0 90 ) sin h sin +cosh cos

pula dilakukan dengan cara Repetisi cosa Apabila lintang diketahui secara

agar diperoleh hasil yang teliti. pendekatan (umumnya cukup hasil

Untuk melengkapi pengukuran interpolasi dari peta topografi) dan harga

sudut ini dengan segala deklinasi matahari dapat dicari tabel

kelengkapannya, maka selanjutnya matahari, maka dengan mudah segera akan

akan diturunkan penentuan azimuth didapatkan harga azimuth matahri (a).

kontrol dengan mengukur tinggi Dengan mempunyai harga sudut mendatar

matahari.

kutub utara

equator

timur

utara selatan

barat

bola langit kutub selatan

Gambar 173. Azimuth Matahari

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

antara matahari dan target , maka :

mendatar matahari, Arah mendatar A=a+s

ke target di ujung sisi lainnya.

Prosedur pengukurannya dapat dilakukan ¾ Dari tabel deklinasi matahari untuk dengan berbagai cara, hal ini disebabkan

tahun yang bersangkutan dapat ditentukan dapat ditentukan deklinasi

¾ Mengukur matahari dengan memakai matahari pad saat terbidik (pencarian filter khusus pada lensa objektifnya. dilakukan dengan argumen waktu ( t ) ¾ Mengukur tinggi matahari dengan yang di dapat dari hasil pengkuran.

memakai prisma roelofs. ¾ Carilah nilai lintang dari peta topografi Dengan memilih salah satu peralatan dan

dengan cara melakukan interpolasi. mengukur waktu pengukran (t), maka dapat

¾ Hitung besarnya azimuth matahari ditentukan harga deklinasi matahari dari

dengan rumus :

tabel matahari yang selalu dikeluarkan

+ cos h setiap tahun oleh Jawatan Topografi Darat

cos( 90 ) sin h sin

cos cos a

ataupun Jurusan Geodesi ITB dan dapat ¾ Hitung besarnya sudut mendatar dimiliki olehmu.

antara matahari dan target.

Prosedurnya adalah sebagai berikut : Maka azimuth sisi didapat dengan memakai rumus A = a + s.

¾ Atur kedudukan alat pada titik dari sisi

yang akan ditentukan azimuthnya.

7. 3. Tujuan Pengikatan Ke Muka

¾ Tempatkan filter atau prisma roelofs di

muka lensa objektif apabila

penadahan bayangan yang dilakukan, Pengikatan ke muka adalah suatu metode maka lakukan pemfokuskan lensa pengukuran data dari dua buah titik di untuk tak hingga ke arah bukan lapangan tempat berdiri alat untuk matahari.

memperoleh suatu titik lain di lapangan

¾ Setelah matahari dekat sasaran tempat berdiri target (rambu ukur/benang,

(benang silang), persiapkan penunjuk unting–unting) yang akan diketahui tanda waktu yang telah dibicarakan koordinatnya dari titik tersebut. Garis antara dengan tanda waktu yang benar .

kedua titik yang diketahui koordinatnya

¾ Tepat matahari memasuki benang dinamakan garis absis. Sudut dalam yang

silang, catat : Waktu, Tinggi, Arah dibentuk absis terhadap target di titik B dinamakan sudut beta. Sudut beta dan alfa

diperoleh dari lapangan.

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Pada metode ini, pengukuran yang dari azimuth titik A terhadap titik B dilakukan hanya pengukuran sudut. Bentuk ditambahkan 180 dan ditambahkan yang digunakan metode ini adalah bentuk terhadap sudut beta. Jarak A terhadap segitiga. Akibat dari sudut yang diukur target dan B terhadap target diperoleh dari adalah sudut yang dihadapkan titik yang rumus perbandingan sinus. Jarak A dicari, maka salah satu sisi segitiga tersebut

terhadap target sama dengan perbandingan harus diketahui untuk menentukan bentuk

jarak absis dibagi sudut 180 0 dikurang

dan besar segitiganya.

dan

dikalikan dengan sinus . Jarak B

terhadap target sama dengan perbandingan jarak basis dibagi sinus sudut 180 0 dikurang

dan

dikalikan dengan sudut .

¾ Mencari koordinat P dari titik A :

Xp = Xa + da . Sin ap

Yp = Ya + da . Cos ap

A (Xa,Ya)

¾ Mencari koordinat C dari titik B:

Xp = Xb + dbp . Sin bp

B (Xb,Yb)

Yp = Yb + dbp . Cos bp

Gambar 174. Pengikatan Kemuka

Koordinat target dapat diperoleh dari titik A

dan B. Absis target sama dengan jarak A Pada pengolahan data, kita mencari terlebih

terhadap target dikalikan dengan sinus dahulu jarak dengan rumus akar dan azimuth A terhadap target kemudian penjumlahan selisih absis dan selisih ditambahkan dengan absis titik A. Ordinat ordinat.

target sama dengan jarak A terhadap target

2 2 dab dikalikan dengan cosinus azimuth A ( xb xa ) ( yb ya )

terhadap target kemudian ditambahkan Azimuth titik A terhadap B kita cari dengan

dengan ordinat titik A. Absis target sama rumus arcus tangen pembagian selisih absis

dengan jarak B terhadap target dikalikan dan ordinat .

dengan sinus azimuth B terhadap target

Xb Xa Tgn -1 AB kemudian ditambahkan dengan absis titik B

Yb Ya

terhadap target kemudian ditambahkan Azimuth titik A terhadap target kita peroleh dengan ordinat titik B. Nilai koordinat target

dari azimuth basis dikurang sudut alfa. merupakan nilai koordinat yang diperoleh Azimuth titik B terhadap target kita peroleh dari titik A dan B.

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Hitungan dengan logaritma

7. 4. Prosedur Pengikatan Ke Muka

a. Mencari sudut jurusan Diketahui bahwa :

Titik P diikat pada titik A (Xa, Ya) dan B(Xb, Tg Į ab = (X b –X a ) : (Y b -Y a ) Yb), diukur sudut-sudut alfa dan beta yang

b = (X –X a ) : sin Į ab terletak pada titik A dan titik B. Dicari absis

b = (Y -Y a ) : cos Į ab

X dan ordinat Y titik P. Carilah selalu lebih

b. X p dan Y p dicari dari titik A : dahulu sudut jurusan dan jarak yang

Į ap dan d ap diperlukan. Koordinat-koordinat titik P akan

diperlukan

d ap : sin ȕ=d ab : sin {(180 0 –( Į + ȕ)} dicari dengan menggunakan koordinat-

Atau

koordniat titik-titik A dan B sehingga akan

didapat dua pasang X dan Y yang harus

d ab

ap =

sin m sin

sin(

sama besarnya, kecuali perbedaan kecil antara dua hasil hitungan. Diperlukan lebih

Bila

ab m

dahulu sudut jurusan dan jarak yang tentu

sin(

sebagai dasar hitungan. Setelah Į ap dan d ap diketahui, maka

X p =X a + dap sin Į ap Y p = Ya + dap cos Į ap

c. X p dan Y p dicari dari titik B,

diperlukan Į bp dan d bp

Diketahui bahwa Į ba = Į ab + 180 0

karena sudut jurusan dan arah yang

berlawanan berselisih 180 ,

selanjutnya dapat dilihat dari

gambar bahwa

Į 0 bp =( Į ba + ȕ) – 360

Į ab + ȕ) – 180 . Dengan

rumus sinus di dalam segitiga ABP

ab : sin {180 –( Į+ȕ)}

Gambar 175. Pengikatan ke muka

atau d bp = m sin Į Mka didapatlah : Xp = Xb + dbp sin

Yp = Yb + dbp cos bp Yp = Yb + dbp cos bp

Contoh : A = Xa = - 1. 246, 78

B = Xb = +1091, 36

Ya = + 963, 84 Yb = - 144,23

Catatan pada contoh :

Hitungan dilakukan dengan cara logaritmis dan untuk hitungan digunakan suatu formulir supaya hitungan berjalan dengan rapi dan teratur dan bila ada kesalahan dapat dengan mudah diketemukan.

Formulir dibagi dalam dua bagian, bagian atas diisi dengan angka-angka sebenarnya dan bagian bawah diisi dengan harga-harga logaritma angka-angka itu.

Tabel 18. Daftar Logaritma

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Empat lajur pertama kedua bagian Kalau yang akan dicari koordinat-koordinat digunakan untuk menghitung angka-angka titk P sebagai titik nomor 2, maka X 2 =X p

yang diperlukan untuk menghitung dan Y 2 =Y p .

koordinat-koordinat, sedangan dua lajur Dan titik A (X a ,Y a ) dan titik B (X b ,Y b )

terakhir digunakan untuk menghitung sudut- digunakan sebagai titik-titik pengikat, maka

sudut yang diperlukan. untuk titik A berlaku X 1 =X a dan Y 1 =Y a .

Lajur-lajur yang bernomor ganjil menyatakan Dan untuk titik B berlaku X 1 =X b danY 1 =Y b . besaran-besaran dengan huruf, sedangkan Maka dengan titik A sebagai titik pengikat lajur lainnya yang bernomor genap memuat

x p x a besarnya besaran-besaran itu dengan terdapat tg ap

angka. Dan dengan titik B sebagai titik pengikat

Dari kumpulan rumus terbukti bahwa lebih

dahulu harus dicari Į ab dan d ab dengan didapat : tg bp

menggunakan selisih absis dan selisih Dengan menguraikan kedua persamaan di

ordinat titik-titik A dan B; x b –x a dan y b –y a . atas, didapat :

maka pada lajur 1 dan lajur 3 bagian atas

ditulis dengan x b dan y b , sekarang tidak ( y p y a ) tg ap X p X a ditulis dengan segera di bawahnya x a dan y a ( y p y b ) tg bp X p X b

untuk dapat mengurangi x b dengan x a atau

y tg

karena nanti diperlukan untuk mencari

koordinat-koordinat titik P yang dicari dari

y p tg bp y b tg bp X p X b

koordinat-koordinat titik B karena. Karena

x p =x b +d bp sin Į bp dan y p =y b +d bp cos Į bp. Salah satu dari dua anu x p dan y p haruslah

langsung di bawah x b dan y b ditulis d bp sin bp dihilangkan supaya mendapat satu dan d bp cos Į bp dan dibawahnya lagi ruang persamaan dengan satu anu. Maka dengan untuk x p dan y p .

mengambil 3, 4 kolom hilangkan dengan

mudah x p . 3, 4 memberi satu persamaan

Hitungan dengan kalkulator

dengan satu anu y p =y p Rumus umum yang akan digunakan

Tg Į ap –y a tg Į ap –y p tg Į bp +y b tg Į bp = adalah

x b –x a

x 2 x 1 Atau y p (tg Į ap – tg Į bp )=(x b –x a )+y a tg 12

y 2 y 1 tg Į ap –y b tg Į b

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Atau Dengan mudah dapat ditentukan untuk P

( x b x a ) y a tg ap y b tg bp

terletak di sebelah selatan garis AB :

Yp tg

tg bp

Į ap Į ab Į dan Į bp Į ab ȕ Sudut-sudut Į dan ȕ adalah sudut-sudut

Setelah yp diketahui, maka dari 1 yang berada di titik-titik pengikat A (X a,, Y a ) didapat;

dan B (X b, Y b ). (y p –y a ) tg Į ap =x p –x a

Hitungan berjalan sebagai berikut :

Atau x p =x a + (y p –y a ) tg Į ap

- Tentukan dengan rumus tg Į ab = Tinggal dua besaran yang harus dicari

b X a sudut

untuk menghitung x p dan y p dari 6 dan 5

Į ab diketahui.

kolom ialah Į ap dan Į bp .

Į ap dan Į bp ditentukan dengan - Tentukan Į ap Į bp adalah : menggunakan Į ab dari garis AB dengan

Į ap = Į ab - Į dan Į bp = Į ab + 180 – ȕ

titik A (xa,ya) dan titik B (x b ,y b )

untuk titik P terletak di sebelah utara Maka tg Į ab garis AB

- Tentukan x Y x p dengan rumus : tg

( X b X a ) Y a tg ap Y b tg bp

tg ap tg bp Untuk titik P terletak di sebelah utara garis

AB maka Į ab = Į ab - Į dan Į bp = Į ab + 180 +

X p X a ( Y p Y a ) tg ap

Gambar 176. Pengikatan ke Muka

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

7. 5. Pengolahan Data Pengikatan Ke Muka

Gambar 177. Pengikatan ke Muka

A : Xa = - 2206, 91 o

Ya = + 1563, 58

137 o 38 ' 24 " 180 74 10 ' 34 "

B : Xb = + 3148, 26

243 o 29 ' 28 "

Yb = -4309,31

0 ’ Į = 55 ’’ 10 34 x a x b y a tg ap y b tg bp

tg ap tg ap tg bp

Hitungan dengan kalkulator

3148 , 26 2206 , 91 ( 1563 , 58 )( 0 , 227 ) ( 4309 , 31 )( 2 , 00491 X ) 2 X 1 tg ab ( 0 , 22749 ) ( 2 , 00491 )

= - 8073,86

4 . 309 , 31 1563 , 58 x p x a y p tg ap y a tg ap

5 . 355 , 17 = -2.206,91 + (-8.073,86)(0,22749)-

= - 4.399,33

ab 137 38 ' 24 "

ab 137 38 ' 24 " 55 10 ' 34 "

192 o 48 ' 58 "

Tabel 19. Hitungan dengan cara logaritma

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-06

Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka Model Diagram Alir

Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka

Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal

Menggunakan Alat Theodolite Diikat oleh 2 Titik Ikat (Benchmark) A (Xa, Ya) ; B (Xb, Yb)

Pengukuran Pengikatan Ke Muka

Alat Theodolite berdiri di atas Benchmark A dan B dan dibidik ke titik C

Sudut Alfa dan Beta

dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5

Alfa ac = fungsi (Alfa ab ; Alfa)

= Alfa ab - Alfa

Alfa bc = fungsi (Alfa ba ; Beta)

Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)] dbc = dab/sinus(180-Alfa-Beta).sinus Alfa

= Alfa ba + Beta - 360

dac = dab/sinus(180-Alfa-Beta).sinus Beta

Xc(a) = Xa + dac . sin Alfa ac Xc(b) = Xb + dbc . sin Alfa bc Yc(a) = Ya + dac . cos Alfa ac

Yc(b) = Yb + dbc . cos Alfa bc

Xc = [ Xc(a) + Xc(b) ] / 2 Yc = [ Yc(a) + Yc(b) ] / 2

Gambar 178. Model Diagram Alir Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Rangkuman

Berdasarkan uraian materi bab 7 mengenai jsrsk, azimuth, dan pengikatan ke muka, maka dapat disimpulkan sebagi berikut:

1. Mengukur jarak adalah mengukur panjang penggal garis antar dua buah titik tertentu.

2. Jarak horizontal adalah jarak yang apabila diukur maka perbedaan tingginya adalah 0. Sedangkan jarak miring adalah hasil pengukurannya melibatkan kemiringan.

3. Klasifikasi pengukuran jarak :

a. Pengukuran jarak langsung

b. Pengukuran jarak tidak langsung

4. Alat-alat yang digunakan dalam pengukuran jarak secara langsung diantaranya adalah :

a. Mistar;

b. Pita ukur metalik;

c. Pita ukur serat-serat gelas;

d. Pita ukur dari baja;

e. Pita ukur invar;

f. Roda ukur; dan

g. Speedometer.

5. Azimuth ialah besar sudut antara utara magnetis (nol derajat) dengan titik/sasaran yang kita tuju, azimuth juga sering disebut sudut kompas, perhitungan searah jarum jam.

6. Back Azimuth adalah besar sudut kebalikan/kebelakang dari azimuth.

7. Macam-macam azimuth yaitu :

a. Azimuth Sebenarnya, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara sebenarnya dengan titik sasaran;

b. Azimuth Magnetis, yaitu sudut yang dibentuk antara utara kompas dengan titik sasaran;

c. Azimuth Peta, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara peta dengan titik sasaran.

8. 3 (tiga) arah utara yang sering digunakan dalam suatu peta.

a. Utara magnetis, yaitu utara yang menunjukkan kutub magnetis.

b. Utara sebenarnya (utara geografis), atau utara arah meridian.

c. Utara grid, yaitu utara yang berupa garis tegak lurus pada garis horizontal di peta.

7 Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka

Soal Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini !

1. Jelaskan pengertian jarak !

2. Mengapa pengukuran jarak dengan menggunakan langkah kurang efektif ? Jelaskan !

3. Sebutkan dan jelaskan macam-macam dari azimuth !

4. Sebutkan dan jelaskan tujuan dari metode pengikatan ke muka !

5. Carilah koordinat titik P ditinjau dari titik A dan titik B dengan menggunakan perhitungan secara logaritmis dan kalkulator dengan data-data di bawah ini :

Xa = - 2206, 91 Ya = + 1563, 58

Xb = + 3148, 26 Yb = -4309,31

Į = 55 0 10 ’ 34 ’’ ȕ = 74 o 08’56”

8. Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins

Pada materi sebelumnya telah dibahas Pengikatan ke belakang, dilakukan pada mengenai sistem koordinat dan cara saat kondisi lapangan tidak memungkinkan menentukan titik koordinat dengan menggunakan pengukuran pengikatan ke pengikatan ke muka. Bab selanjutnya muka, dikarenakan alat theodolite tidak membahas mengenai cara menentukan titik

mudah untuk berpindah-pindah posisi, dan koordinat dengan pengikatan ke belakang.

kondisi lapangan yang terdapat rintangan.

Perbedaan cara pengikatan ke muka dan ke

belakang dalam menentukan suatu titik

koordinat adalah data awal yang tersedia,

prosedur pengukuran di lapangan serta

keadaan lapangan yang menentukan cara

mana yang cocok digunakan.

Pada pengikatan ke muka dapat dilakukan

apabila kondisi lapangan memungkinkan untuk berpindah posisi pengukuran yaitu

pada daerah-daerah yang mudah seperti Gambar 180. Kondisi alam yang dapat dilakukan

pada dataran rendah yang mempunyai

cara pengikatan ke belakang

permukaan datar, sehingga keadaan Terdapat perbedaan pada gambar 179 dan

lapangan tersebut dapat memungkinkan 180, yaitu kondisi lapangan yang menjadi

dilakukan pengikatan ke muka. lokasi pengukuran. Pada gambar 180

menunjukan daerah dataran yang lebih cocok menggunakan pengukuran cara pengikatan ke muka karena theodolite

dengan mudah dapat berpindah-pindah dari titik satu ke titik yang lain. Gambar 180

menunjukan adanya rintangan berupa sungai yang menyulitkan dalam pekerjaan

pengukuran, sehingga diperlukan cara

pengikatan ke belakang, apabila akan

Gambar 179. Kondisi alam yang dapat dilakukan cara pengikatan ke muka

mengukur titik yang terpisah rintangan tersebut.

Data awal yang diperlukan pada pengikatan Pada pengikatan ke belakang, harus ke muka adalah 2 titik koordinat yang telah

terdapat 3 titik awal yang diketahui, diketahui, misalkan titik tersebut adalah titik

misalnya titik-titik tersebut adalah A, B, dan

C. prosedur pengukuran di lapangan alat adalah titik P, sehingga alat theodolite theodolite hanya diletakan di titik yang akan dipasang di dua titik yaitu titik A dan B dicari koordinatnya, misalnya titik tersebut kemudian diukur berapa besar sudut adalah titik P kemudian diukur sudut-sudut

A dan B , sedangkan titik yang akan dicari

yang dibentuk oleh titik P dan B ketika mendatar yang dibentuk oleh 3 titik berada di titik A begitupula pada sudut

koordinat yang telah diketahui yaitu sudut Sudut yang dibentuk ditunjukan pada

seperti pada gambar 182. gambar 181. Terdapat 2 macam cara yang dapat dipakai dalam menentukan titik koordinat dengan

dan

cara pengikatan ke belakang, yaitu cara

pengikatan ke belakang metode Collins dan

cara pengikatan ke belakang metode

Cassini.

Cara pengikatan ke belakang metode

A (X Collins merupakan cara perhitungan a ,Y a ) dengan menggunakan logaritma, karena

B (X b ,Y b )

pada saat munculnya teori ini belum terdapat mesin hitung atau kalkulator tetapi

Gambar 181. Pengikatan ke muka

pada saat ini pada proses perhitungannya dapat pula dihitung dengan bantuan

kalkulator.

A (X a ,Y a )

B (X b ,Y b )

Cara pengikatan ke belakang metode Cassini muncul pada tahun 1979, pada saat itu teknologi mesin hitung sudah mulai

C (X c ,Y c )

berkembang, sehingga dalam proses

perhitungannya lebih praktis, karena telah dibantu dengan menggunakan mesin hitung.

Cara pengikatan ke belakang metode

Gambar 182. Pengikatan ke belakang

Cassini dibahas lebih lanjut pada bab 9.

apa yang dapat dipakai sesuai dengan

8.1.Tujuan cara pengikatan ke

kondisi alam tersebut.

belakang metode Collins

Cara pengikatan ke belakang metode Collins merupakan salah satu model perhitungan yang berfungsi untuk menentukan suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang

sudah diketahui, dengan cara pengikatan ke

belakang.

Gambar 183. tampak atas permukaan bumi

Metode ini di temukan oleh Mr.Collins tahun

1671. Pada saat itu alat hitung masih belum Seperti dalam menentukan koordinat pada berkembang sehingga menggunakan tempat yang terpisah oleh jurang atau bantuan logaritma dalam perhitungannya. sungai yang lebar, dimana titik koordinat di Oleh karena itu cara pengikatan ke seberangnya telah diketahui. belakang yang dibuat oleh Collins dikenal

Untuk mengatasi masalah tersebut, seorang dengan nama metode logaritma. Akan tetapi surveior dapat menggunakan cara pada pengolahan data perhitungan pada pengikatan ke belakang metode Collins saat ini, dapat dibantu dengan mesin yang dapat dihitung dengan bantuan hitung atau kalkulator, sehingga lebih logaritma atau kalkulator, sehingga mudah dalam pengolahannya. koordinat dari titik yang terpisah oleh sungai

Dalam pelaksanaan pekerjaan survei atau atau jurang tersebut dapat ditentukan. pengukuran tanah di lapangan biasanya terdapat kendala-kendala yang dihadapi, diantaranya adalah keadaan alam dan kontur permukaan bumi yang tidak beraturan. Bentuk permukaan bumi seperti

ditunjukan pada gambar 183.

Terdapat berbagai kondisi alam seperti bukit, lembah, sungai, gunung dan lain

sebagainya pada permukaan bumi. sehingga dapat ditentukan jenis pengukuran Gambar 184. Pengukuran yang terpisah sungai

Setiap peralatan dan bahan yang digunakan

8.2. Peralatan, bahan dan

mempunyai fungsi masing-masing dalam

prosedur pengikatan ke belakang metode Collins

pemanfaatannya pada pengikatan ke belakang cara Collins, antara lain :

Dalam pelaksanaan pekerjaan pengukuran Theodolite, adalah alat yang digunakan tanah dan pengolahan data, diperlukan untuk membaca sudut azimuth, sudut sejumlah prosedur yang harus dipenuhi dan

vertikal dan bacaan benang atas, bawah apa saja yang harus dipersiapkan, hal dan tengah dari rambu ukur. Pada tersebut perlu dilakukan sehingga setiap penentuan koordinat cara Collins alat ini

tahapan menjadi lebih terarah dan jelas. digunakan untuk mengukur besaran sudut Begitupula pada pekerjaan penentuan titik datar yang dibentuk dari titik koordinat yang koordinat cara pengikatan ke belakang.

akan dicari titik-titik lain yang telah diketahui koordinatnya.

Terdapat peralatan dan perlengkapan yang

diperlukan pada saat pengukuran di

lapangan. dan langkah pengolahan data

hasil pengukuran di lapangan. Peralatan,

bahan dan prosedur dalam penentuan titik

cara pengikatan ke belakang metode Collins

dijelaskan sebagai berikut :

8.2.1. Peralatan dan bahan

Peralatan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang cara

Collins seperti peralatan yang digunakan Gambar 185. Alat Theodolite

pada umumnya dalam pekerjaan pengukuran dan pemetaan, antara lain Rambu ukur, digunakan sebagai patok sebagai berikut :

yang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya untuk membantu

a. Theodolite, dalam menentukan besaran sudut yang

b. Rambu ukur, dibentuk dari beberapa titik yang telah

c. Statif, diketahui koordinatnya, sehingga pada

d. Unting-unting, keperluan pengukuran ini tidak diperlukan

e. Benang, data pada rambu ukur seperti benang

f. Formulir ukur dan alat tulis. tengah, benang atas, dan benang bawah.

Unting-unting, dipasang tepat di bagian

bawah alat theodolite, sehingga

penempatan alat theodolite tepat berada di

atas permukaan titik yang akan dicari

koordinatnya. Terdapat berbagai bentuk

yang tetapi memiliki fungsi yang sama.

Gambar 186. Rambu ukur

Statif, digunakan sebagai penopang dan

tempat diletakannya theodolite. Ketinggian

statif dapat diatur dengan cara mengatur Gambar 188. Unting-unting

skrup yang ada di bagian bawah setiap kaki

8.2.2 Pengukuran di Lapangan

statif, setelah disesuaikan tingginya yang Dimisalkan terdapat suatu lokasi

disesuaikan dengan orang yang akan pengukuran tanah, seperti terlihat pada

menggunakan alat theodolite, putar skrup gambar. akan ditentukan koordinat suatu

sehingga kaki statif terkunci. titik yang terpisah oleh sungai, titik tersebut

berada di bagian kiri sungai. sedangkan

beberapa titik di bagian kanan sungai telah

diketahui koordinatnya.

Gambar 187. Satitf

Gambar 189. Contoh lokasi pengukuran

Pada pelaksanaan di lapangan, sebelumnya mendatar yang dibentuk oleh garis AP dan terdapat 3 titik yang telah diketahui berapa BP serta sudut yang dibentuk oleh garis PB koordinat masing-masing. Misal titik-titik dan PC. yang telah diketahui tersebut adalah titik A,

B, dan C. Akan dicari suatu koordinat titik tambahan diluar titik A,B, dan C untuk keperluan tertentu yang sebelumnya tidak diukur, misalkan titik tersebut adalah titik P, yang terletak di seberang sungai.

A (X

a ,Y a )

Gambar 191. Pemasangan Theodolite di titik P

B (X b ,Y b )

Sudut yang dibentuk oleh garis PA dan PB

kita sebut sebagai sudut alfa ( Į) sedangkan

P(X p ,Y p )

sudut yang dibentuk oleh garis PB dan PC kita sebut sudut beta ( ȕ).

C (X c ,Y c )

Gambar 190. Penentuan titik A,B,C dan P

A (X a ,Y a)

Alat theodolite dipasang tepat diatas titik P

yang akan dicari koordinatnya, dengan cara

b B (X ,Y b ) dipasang pada bagian atas statif dan

P(X p ,Y p )

digantungkan unting-unting yang diikatkan

dengan benang pada bagian bawah

theodolite, sehingga penempatan theodolite

C (X c ,Y c )

benar-benar tepat di atas titik P. Pasang

rambu ukur yang berfungsi sebagai patok Gambar 192. Penentuan sudut mendatar

tepat pada titik yang telah diketahui koordinatnya yaitu titik A, B, dan C, Untuk menghitung titik koordinat dengan sehingga terdapat 3 patok dan 2 ruang antar

menggunakan pengikatan ke belakang cara patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut Collins, data yang diukur di lapangan adalah menggunakan pengikatan ke belakang cara patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut Collins, data yang diukur di lapangan adalah

A, B, dan C telah ditentukan dari atas paku, maka geserkan alat dengan pengukuran sebelumnya. Sehingga data

membuka skrup pengencang alat, awal yang harus tersedia adalah sebagai

sehingga ujung unting-unting tepat di berikut :

atas paku dan piket. Gelembung pada nivo kotak kita

a. titik koordinat A ( X a ,Y a )

b. titik koordinat B ( X ,Y ketengahkan dengan menyetel ketiga

c. titik koordinat C ( X c ,Y

skrup penyetel.

d. besar sudut Į, dan Setelah tahapan di atas telah dilakukan,

e. besar sudut ȕ alat theodolite siap untuk melakukan

pengamatan.

Cara pengaturan dan pemakaian alat

Dengan membuka skrup pengencang

theodolite :

lingkaran horizontal dan vertikal arahkan Pasang statif dengan dasar atas tetap di

teropong ke titik yang dibidik dengan atas piket dan sedatar mungkin

pertolongan visir secara kasaran, Keraskan skrup kaki statif

kemudian skrup-skrup kita kencangkan Letakan alat theodolite diatasnya lalu

kembali.

keraskan skrup pengencang alat Jelaskan benang diafragma dengan Tancapkan statif dalam-dalam pada

skrup pengatur benang diafragma tanah, sehingga tidak mudah bergerak

kemudian jelaskan bayangan dari titik Pasanglah unting-unting pada skrup

yang dibidik dengan menggeser- pengencang alat.

geserkan lensa oculair.

Gambar 193. Pemasangan statif Gambar 194. Pengaturan pembidikan theodolite

Dengan menggunakan skrup penggerak

8.2.3 Prosedur pengikatan ke belakang

halus horizontal dan vertikal, kita

metode Collins

tepatkan target yang dibidik (skrup- Dari data yang telah tersedia diantaranya

skrup pengencang horizontal dan adalah koordinat titik A,B dan C, serta sudut

vertikal harus kencang terlebih dahulu). Į dan ȕ yang diperoleh dari pengukuran di Setelah seluruh tahapan akhir telah

lapangan, selanjutnya menentukan daerah dilakukan, maka pengukuran dapat lingkaran yang melalui titik A, B dan P dimulai. dengan jari-jari tertentu, lingkaran tersebut

Pembacaan sudut mendatar

merupakan suatu cara yang membantu Terlebih dahulu kunci boussole atau dalam proses perhitungan, yang pada

pengencang magnet kita lepaskan, kenyataanya tidak terdapat di lapangan. titilk kemudian akan terlihat skala

C berada di luar lingkaran, tarik garis yang pembacaan bergerak; sementara menghubungkan titik P terhadap titik C. bergerak tunggu sampai skala Sehingga garis PC memotong lingkaran, titik pembacaan diam, kemudian kunci lagi.

perpotongan itu kita sebut sebagai titik Pembacaan bersifat koinsidensi dengan penolong Collins yaitu titik H. mempergunakan trombol mikrometer.

(Berarti pembacaan dilakukan pada

a ,Y A (X a )

angka-angka yang berselisih 180 o atau 200 gr )

b ,Y B (X b )

Pembacaan puluhan menit/ Centi grade

dan satuannya dilakukan pada trombol

H Untuk pembacaan biasa, trombol

mikrometer.

c ,Y C (X c ) mikrometer berada sebelah kanan.

Gambar 195. Penentuan titik penolong Collins

Untuk pembacaan luar biasa ; trombol Titik P kemudian kita cari dengan metode

berada di sebelah kiri. Untuk dapat pengikatan ke muka melalui basis AB. melihat angka-angka pembacaan pada Perhitungan diawali terlebih dahulu dengan keadaan biasa maupun luar biasa, kita menghitung koordinat titik penolong H. putar penyetel angka pembacaan Setelah diketahui azimuth-azimuth lain (angka pembacaan dapat diputar baik maka kita akan memperoleh sudut bantu Ȗ. menurut biasa/ luar biasa dengan

Dari rumus tersebut maka akan diperoleh berselisih 180 atau 200 )

gr gr

8.3. Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Collins

terhadap jarak.

Titik P selanjutnya di peroleh melalui

8.3.1 Cara Perhitungan Secara Detail

pengikatan ke muka dari A dan B. dengan Titik P diikat dengan cara ke belakang pada demikian hitungan Collins untuk mengikat titik A, B, dan C. Buatlah sekarang suatu

cara ke belakang di kembalikan ke hitungan lingkaran sebagai tempat kedudukan melalui dengan cara ke muka yang harus di lakukan

titik-titk A, B dan P hubungkanlah titik P dua kali. Yaitu satu kali untuk mencari dengan titik C maka garis CP dimisalkan

koordinat-koordinat titik penolong Collins H memotong lingkaran tadi di titik H yang di dan satu kali lagi untuk mencari koordinat- namakan titik penolong Collins. koordinat titik P sendiri. Untuk menentukan

titik penolong Collins H dan titik yang akan

a, A (X Y a ) dicari yaitu titik P, dapat dicari baik dari titik

A atau titik B.

b B (X ,Y b ) dan B. Absis target sama dengan jarak A

Koordinat target dapat di peroleh dari titik A

terhadap target dikalikan dengan sinus

H azimuth A terhadap target kemudian

c ,Y C (X c ) ditambahkan dengan absis titik A. Ordinat

target sama dengan jarak A terhadap target

Gambar 196. Besar sudut Į dan ȕ

dikalikan dengan cosinus azimuth A Untuk menentukan koordinat-koordinat titik terhadap target ditambahkan dengan ordinat

H yang telah di gabungkan dengan titik titik A. Absis target sama dengan jarak B tertentu C, tariklah garis AH dan BH. Maka

terhadap target dikalikan dengan sinus sudut BAH = dan sudut ABH sebagai azimuth B terhadap target kemudian di

sudut segiempat tali busur dalam lingkaran tambahkan dengan absis titik B. Ordinat sama dengan 180 0 -(

+ ) dengan target sama dengan jarak B terhadap target

dikalikan dengan cosinus azimuth B demikian sudut-sudut pada titik pengikat A terhadap target kemudian di tambahkan dan B diketahui, hingga titik H diikat dengan dengan ordinat titik B. Nilai koordinat target

cara kemuka pada titik-titik A dan B. merupakan nilai koordinat rata-rata yang di Sekarang akan dicari koordinat-koordinat peroleh dari titik A dan B.

titik P sendiri. Supaya titik P diikat dengan titik P sendiri. Supaya titik P diikat dengan

ah ABP, ialah sudut-sudut yang ada pada titik

X h =X a +d ah sin

ah yang telah tentu. Sudut ABP akan dapat di hitung bila diketahui sudut BAP.

Gambar 197. Garis bantu metode Collins Gambar 198. Penentuan koordinat H dari titik A

Untuk menentukan koordinat P dari A, B dan

ah dapat dicari dengan rumus :

C dipergunakan metoda perpotongan ke

seperti terlihat pada belakang secara numeris Collins dan cara

ah =

ab +

gambar berikut :

grafis

Lingkaran melalui A, B dan P memotong

A Į ab

Į ah

garis PC di H, yang selanjutnya disebut titik

penolong Collins. Titik penolong Collins ini

dapat pula terletak pada garis PB atau PA.

Masing-masing lingkaran.

d ah

Melalui titik A, C dan P serta melalui titik B,

C dan P dengan data pada segitiga ABH

H dapat dihitung.

Gambar 199. Menentukan sudut Įah

Titik A telah diketahui koordinatnya yaitu (X a ,Y a ). Selanjutnya akan dicari koordinat Sedangkan sudut jurusan

ab sendiri dicari titik H. Apabila jarak kedua koordinat dengan rumus : tersebut adalah dah, dan sudut jurusan yang

x b x a tg ab

dibentuk oleh kedua titik tersebut adalah

ah .

Untuk mencari d ah , diperlukan nilai dab sehingga d ah dapat ditentukan dengan

B (X b ,Y b ) menggunakan perbandingan antara sinus

bh sudut dengan garis sehadap sudut tersebut.

d bh

d ab H (X h ,Y h )

Gambar 201. Penentuan koordinat H dari titik B

d ah 180 o

bh dapat dicari dengan rumus : Į

bh =

ab +(

) seperti terlihat pada

gambar berikut :

Gambar 200. Menentukan rumus dah

Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa

terdapat persamaan sebagai berikut :

B Į ab

d ah d ab

sin 180 ( ) sin

bh Sehingga

d bh Į

d AH AB . sin 180 sin

Sedangkan dab dicari dengan rumus :

Gambar 202. Menentukan sudut Įbh

Untuk mencari d bh , diperlukan nilai dab Perhitungan diatas untuk menentukan titik H

d ab sin

sehingga dbh dapat ditentukan dengan yang dicari dari titik A, yang sebetulnya menggunakan perbandingan antara sinus

dapat pula dicari dari titik B, yaitu dengan sudut dengan garis sehadap sudut tersebut. rumus :

Dari gambar berikut dapat dijelaskan bahwa

X h =X b +d bh sin

bh terdapat persamaan :

Y h =Y b +d bh cos

bh d

bh d ab

sin sin sin sin

d ab A Į ab

Į ap

180 o -( ȕ+Į)

d bh

H Gambar 205. Menentukan sudut Įap

Gambar 203. Menentukan rumus dbh

mengikuti aturan sudut. Maka besarnya sudut

sama dengan sudut BHC, seperti Sehingga

d ab terlihat pada gambar berikut ini

d bh . sin sin

B Setelah koordinat titik penolong Collins H

diketahui, selanjutnya menentukan koordinat

titik P, yang dapat dicari dari titik A maupun Į hb Į hc

Bila dicari dari titik A, maka rumusnya

Gambar 206. Menentukan sudut Ȗ

A (X a ,Y a )

Dari gambar diatas besar dapat disusun

dengan rumus

hb didapat dari

bh + 180 . Sedangkan

hc didapat dari rumus berikut :

Gambar 204. Penentuan koordinat P dari titik A

hc y c y h

ap dapat dicari dengan rumus :

ap =

ab + seperti terlihat pada

Kembali pada segitiga ABP, d ap dapat ditentukan dengan rumus

d ab

sin sin

Sehingga

B Į ab P

d Į+Ȗ

d ap ab . sin sin Į bp

A Gambar 209. Menentukan sudut Įbp

Ȗ d ab

d ap dbp dapat ditentukan dengan rumus

180 o( ī + Į)

Į d bp

d ab

sin

Gambar 207. Menentukan rumus dap

Sehingga

Bila menentukan koordinat titik P dari titik B,

d bp ab . sin

sin

mempunyai rumus sebagai berikut

180 o( ī + Į)

Gambar 210. Menentukan rumus d bp

P (X b ,Y b )

8.3.2 Langkah-Langkah Pekerjaan

Gambar 208. Penentuan koordinat P dari titik B

ab dan d ab bp dapat dicari dengan rumus :

Menentukan

ab adalah sudut-sudut yang di bentuk bp =

ab +( + ) seperti terlihat pada oleh garis penarikan titik AB dengan garis gambar berikut :

lurus yang di tarik dari koordinat A menuju utara, yang di cari dengan rumus :

ab = (x b -x a ) : (y b -y a ) ab = (x b -x a ) : (y b -y a )

penarikan koordinat A terhadap koordinat B

bh yang dapat di ketahui dengan rumus

ab Į adalah besar sudut yang dibentuk garis Menentukan koordinat-koordinat titik BA dan PA merupakan komponen yang bisa

mencari koordinat titik P, untuk mencari Garis H merupakan garis penolong Collins besarnya Į harus di ketahui Į hc .

hc dan penarikan titik P terhadap titik C pada tg

yang terbentuk dari perpotongan garis Menentukan

hc = (x c -x b ) : (y c -y h ) lingkaran yang dibentuk oleh titik P, A dan B dengan dicarinya Į hc . Maka dapat di hitung

Untuk mencari titik koordinat H dapat dicari besarnya dengan 2 cara :

H dicari dari titik A diperlukan

ah dan d ah .

hc + 180 -

Untuk mengihitung koordinat titik H yang di Menentukan koordinat titik P

cari dari titik A diperlukan Įah dan dah. Įah Koordinat titik P dapat dicari dengan merupakan sudut jurusan AH dan dah pengikatan terhadap titik A dan B, dimana

merupakan jarak yang dibentuk oleh garis perhitungan harus dicari terlebih dahulu AH dicari dengan rumus:

sudut-sudut yang terkait didalamnya.

ab +

Dicari dari titik A diperlukan ap dan bp

0 sin 180 ( ) sin bila m = d ab : sin

ap Untuk mengihitung koordinat titik H yang di Dicari dari titik B diperlukan

p y =y a +d ap cos

bp dan d bp

cari dari titik B diperlukan Į bh dan d bh . Į ah

bp = ab (

merupakan sudut jurusan BH dan d ah

d bp

d ab dbp = m sin

merupakan jarak yang dibentuk oleh garis

sin

BH dicari dengan rumus:

p x =x b +d bp sin

bh =

ab +( + )

p y =y b +d bp cos

A Į ah Į ab

Į bh

Į Į ph

Gambar 211. Cara Pengikatan ke belakang metode Collins

8.3.3 Contoh Soal

(x b - x

ab = tg (y

Contoh 1

Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan (23.373,83 - 23.231,58) pengikatan ke belakang cara Collins,

= arctg (90.179,61 - 91.422,92) dengan data sebagai berikut :

=-6 o 31’37,07“

A : x = +23.231,58 Berada di kuadran 2 sehingga y = + 91.422,92

ab = 180 – Į

B : x = + 23.373,83 = 180 o -6 o 31’37,07“ y = +90.179,61

= 173 o 28’22,9“

C : x = + 24.681,92

(x b - x a )

y = + 90.831,87

d ab =

sin ab

Į = 64º47’03’’ (23.373,83 - 23.231,58) ȕ = 87º11’28’’

sin 173 o 28'22,9“

Jawaban :

Dengan bantuan mesin hitung Menentukan koordinat H dan P dari titik A

Menentukan Į ab dan d ab Menentukan Į ah dan d ah tg o

ab = (x b -x a ) : (y b -y a )

ah = ab +

= 260 o 39’50,9”

= - 42 o 22’39,61“

d ah ab = sin sin

Menentukan Į ap dan d ap

ap = ab + Ȗ

sin o 64º4703 = 173 28’22,9“ - 42 22’39,61“ = 649,91 o = 131 5’43,29“

sin 64º4703 87º1128 o

Sehingga koordinat H adalah;

dap =

ab sin

x h =x a +d ah sin

ah sin

= 23.231,58 + 649,91 sin 260 o 39’50,9” = 1.251,42 sin 64º4703 42 o 2239,61“ = 22.590,28

Sehingga koordinat P adalah ; = 91.422,92+ 649,91 cos 260 39’50,9”

= 23.231,58+527,25252 sin131 o 5’43,29“ Menentukan Į hc dan Ȗ

= 91.422,92+527,25252 cos131 o 5’43,29“

= arctg c

hc = 91.076,349

(y c - y h )

Menentukan koordinat H dan P dari titik B

= arctg Menentukan Į bh dan d bh

(24.681,92 - 22.590,28)

(90.831,87 - 91.317,48)

bh = ab +( + )

= - 76 o 55’45,71” =173 o 28’22,9“ + 89º11’28’’+ 64º47’03’’ Berada di kuadran 2 sehingga

= 327 o 26’53,9”

hc = 180 –

Į ab dbh = sin

sin

= 180 o - 76 o 55’45,71” = 103 o 4’14,29“

sin 87º1128

sin 64º4703

hc +180 - bh = 1.381,567

bh = ab +( + ) Sehingga koordinat H adalah ;

(64º47’03’’+87º11’28’’) = 23.373,83+1.381,567 sin327 o = 325 o

Ȗ = 103 4’14,29“+180 - 325 26’53,9“

y h =y b +d bh cos

= 90.179,61+1.381,567 cos327 o 26’53,9” besarnya besaran-besaran itu dengan = 91.344,141

angka.

Menentukan Į bp dan d bp Tahap awal yang dilakukan adalah mencari bp = ab +( + Ȗ)

nilai-nilai logaritma dari data yang diperlukan =173 28’22,9“+64º47’03’’+42 22’39,61“

dalam perhitungan, kemudian isi nilai = 195 o 52’46,2“

tersebut di kolom bagian bawah. seperti nilai

dap =

ab sin log sin , log (x b –x a ) dan lain sebagainya. sin

Kolom paling atas didisi nilai sebenarnya

= 1.251,42 sin - 42 o 2239,61“

sin 64º4703 dari besaran yang dihitung. Seperti pada = -932,316

baris pertama kolom bagian kiri diisi Sehingga koordinat P adalah ;

pencarian koordinat titik H yang dicari baik x p =x b +d bp sin

dari titik A maupun titik B. = 23.373,83+(- 932,31 sin195 o 52’46,2“)

Baris pertama diisi dengan nilai koordinat = 23.628,92

titik B untuk X b disamping kiri dan Yb y p =y b +d bp cos

bp disamping kanan. Selanjutnya diisi nilai d bh = 90.179,61+(- 932,31 cos195 o 52’46,2“)

bh . Kemudian isi nilai koordinat X h , = 91.076,348

sin

yang merupakan penambahan anatara nilai koordinat X

bh Dengan Bantuan Logaritma , begitupula

b dengan sin

untuk Y b .

Hitungan yang dilakukan dengan cara Lakukan hal yang sama untuk mencari nilai logaritmis maka untuk hitungan digunakan koordinat H yang dihitung dari titik A, suatu formulir, supaya hitungan tertata sehingga diperlukan X a , dan d ah sin

ah dengan rapi dan teratur, sehingga bila untuk menghitung X h . Dan diperlukan Y a dan terdapat kesalahan dapat dengan mudah

ah untuk menghitung Y h . ditemukan dan diperbaiki.

d ah cos

Kolom bagian kiri digunakan untuk Formulir dibagi dalam dua bagian. bagian

menghitung koordinat titik P, dapat dicari atas diisi dengan angka-angka sebenarnya

dari titik A maupun B. bila dari titik A dan bagian bawah yang diisi dengan harga-

diperlukan X a dan d ap sin ap untuk harga logaritma angka-angka itu.

menghitung X p , dan diperlukan Y a dan d ap Lajur-lajur yang bernomor ganjil menyatakan

cos ap untuk menghitung Y p . besaran-besaran dengan huruf, sedangkan

lajur lainnya yang bernomor genap memuat

Tabel 20. Hitungan cara logaritma

Contoh 2 Menentukan koordinat H dan P dari titik A

Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan Menentukan Į ah dan d ah pengikatan ke belakang cara Collins,

ah = ab +

dengan data sebagai berikut : = 157 o 29’14,8“ + 41º08’19’’

= 198 o

A : x = - 2.904,28

y = + 4.127,31

d ab

dah =

sin

B : x = - 2.168,09

sin

y = + 2.351,09

sin 47º16'30" 41º08'19"

C : x = + 4.682,09

sin 47º16'30"

y = - 2.375,92

Į = 47º16’30’’ Sehingga koordinat H adalah ; ȕ = 41º08’19’’

x h =x a +d ah sin

= -2.904,28+2.616,329 sin 198 o 37’33,8”

Dengan bantuan mesin hitung

y h =y a +d ah cos

Menentukan Į ab dan d ab = 4.127,31+ 2.616,329 cos 198 o 37’33,8” tg

ab = (x b -x a ) : (y b -y a )

(x b - x a )

ab = tg -1

(y b - y a ) Į

Menentukan hc dan

hc = (x c -x b ) : (y c -y h )

(-2.168,09 2.904,28)

= arctg

(x - x ) (2.351,09 - 4.127,31) hc = arctg c b (y c - y h )

= - 22 o 30’45,15“

Berada di kuadran 2 sehingga

= arctg

(-2.375,92 - 1.648,016)

Berada di kuadran 2 sehingga

b a = 180 o x – Į

(x - )

d ab =

sin = 180 o -64 o ab 27’43,2”

= 115 o 32’16,5“

(-2.168,09 - 2.904,28)

sin 157 29'14,8“ Ȗ= hc +180 - bh

bh = ab +( + ) o = 157 29’14,8“+(47º16’30’’+41º08’19’’)

= 245 o 54’3,8“

= - 3.739,91

Ȗ = 115 o 32’16,5“180 - 245 o 54’3,8“

y h =y b +d bh cos

= 49 o 38’12,7“ =2.351,09+1.721,898 cos 245 o 54’3,8” = 1.648,015

Menentukan Į ap dan d ap

ap = ab + Ȗ Menentukan Į bp dan d bp = 157 o 29’14,8“+ 49 o 38’12,7“

bp = ab +( + Ȗ)

= 207 o 7’27,5“ =157 o 29’14,8“+47º16’30’’+49 o 38’12,7“

d o = 254 23’57,5“

dap =

ab sin

sin

dap =

ab sin

= 1.922,741 sin 47º16'30" 49 o 38'12,7“ sin

sin 47º16'30" = 1.922,741 sin 49 o 38'12,7“ = 2.598,311

sin 47º16'30"

Sehingga koordinat P adalah ;

x p =x a +d ap sin

Sehingga koordinat P adalah ; = -2.904,28+ 2.598,311sin 207 o 7’27,5“

= - 4.088,908 = -2.168,09+1.994,289 sin254 o 23’57,5“ y p

=y a +d ap cos

ap = - 4.088,908

bp = 1.814,758

= 4.127,31+ 2.598,311cos 207 o 7’27,5“

=y b +d bp cos

= 2.351,09+1.994,289 cos254 o 23’57,5“ = 1.814,763

Menentukan koordinat H dan P dari titik B

Menentukan Į bh dan d bh

bh = ab +( + ) = 157 o 29’14,8“ + (47º16’30’’+41º08’19’’)

= 245 o 54’3,8”

dah =

ab sin sin

= 1.922,741 sin 41º08'19" sin 47º16'30"

Sehingga koordinat H adalah ;

x h =x b +d bh sin

=-2.168,09+1.721,898 sin245 o 54’3,8”

8.4. Penggambaran pengikatan kebelakang metode Collins

A (Xa,Ya)

Pada A dan B lukiskan sudut

B(Xb,Yb 180 o –(

dan sudut

). Kedua garis A dan B

180- ( ȕ + Į)

berpotongan di H. hubungkan C – H, ukur dengan busur derajat sudut

. kemudian

lukiskan di A sudut . Maka garis C H dan

C D akan berpotongan di A, selanjutnya Ȗ

H bacalah koordinat titik P tersebut.

C(Xc,Yc) Langkah-langkah pekerjaan, dapat disusun

sebagai berikut :

Gambar 213. Menentukan koordinat titik penolong

1. Menentukan titik A, B dan C,

Collins

2. mengukur sudut di titik A dan sudut

5. Ukur sudut di titik A, kemudian tarik 180 –(

) di titik B. garis yang dibentuk sehingga

berpotongan dengan perpanjangan

A (Xa,Ya) garis CH. Titik perpotongan tersebut kita ȕ sebut sebagai titik P

B(Xb,Yb

6. Baca koordinat titik P tersebut

180- ( ȕ + Į)

A (Xa,Ya)

B(Xb,Yb

Gambar 212. Menentukan besar sudut Į dan ȕ

180- ( ȕ + Į)

3. Perpanjang garis yang dibentuk oleh

sudut masing-masing, sehingga garis

tersebut berpotongan, Kita sebut titik

perpotongan itu sebagai titik H.

P (Xp,Yp)

4. Tarik garis yang menghubungkan titik H

dan titik C, kemudian ukur sudut yang C(Xc,Yc) dibentuk oleh garis CH dan BH. Kita

sebut sebagai sudut

Gambar 214. Menentukan titik P

Cara grafis lainnya dapat pula dilakukan

3. Pada kertas transaran lukislah sudut dengan langkah yang berbeda, yaitu

dari suatu titik. sediakan 2 macam masing-masing kertas

dan

4. Pasanglah kertas transparan tadi yang transparan dan kertas grafik.

telah dilengkapi lukisan sudut tepat

Pada kertas grafik lukiskan titik A, B dan C, diatas kertas grafik yang telah sedangkan pada kertas transparan lukiskan

ditentukan titik titik A,B dan C. sudut

dan . Letakkan kertas transparan di atas kertas grafik, atur sedemikian rupa

agar jurusan garis PA, PB dan PC tetap di

titik A,B dan C.

Bila tujuan tersebut tercapai, tusuklah titik P sehingga membekas pada kertas grafik kemudian bacalah koordinat titik P tersebut.

Gambar 216. Garis yang dibentuk sudut Į dan ȕ

Cara diatas dapat disusun langkah kerjanya,

sebagai berikut:

5. Sesuaikan kertas transparan, sehingga

1. Sediakan kertas grafik dan kertas garis-garis pada transparan tepat transparan

melewati semua titik.

2. Pada kertas grafik lukislah titik A,B dan

6. Baca koordinat titik P tersebut.

C yang telah disesuaikan dengan letak koordinat masing-masing

B(Xb,Yb

A (Xa,Ya)

Gambar 217. Pemasangan transparansi pada

C(Xc,Yc)

kertas grafik

Gambar 215. Menentukan koordinat titik A,B dan C pada kertas grafik

Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-07

Pengikatan Ke Belakang Metode Collins Model Diagram Alir

Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT Cara Pengikatan Ke Belakang Metode Collins

Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal

Disusun dari 3 Titik Ikat Menggunakan Alat Theodolite

Benchmark A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb) -> Basis Benchmark C (Xc, Yc)

Pengukuran Pengikatan Ke Belakang Metode Collins (Logaritmis)

Lingkaran melalui Benchmark A & B

serta titik P

Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dan dibidik ke Benchmark A, B dan C

Ditarik garis dari P ke C Perpotongan lingkaran

Sudut Alfa = < APB

Sudut Beta = < BPC

dengan Garis PC adalah titik penolong H

dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5 Dengan Prinsip :

1. Rumus Sinus 2. Segitiga sehadap

Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)] 3. Jumlah sudut dalam segitiga

Xh(a) = Xa + dah . sin Alfa ah Alfa ah = fungsi (Alfa ab ; Beta)

Yh(a) = Ya + dah . cos Alfa ah = Alfa ab + Beta

Alfa bh = fungsi (Alfa ba ; 180-Alfa-Beta) Xh(b) = Xb + dbh . sin Alfa bh = Alfa ba - (180-Alfa-Beta)

Yh(b) = Yb + dbh . cos Alfa bh dah = (dab/sinus Alfa) . sinus (180-Alfa-Beta)

Xh = [ Xh(a) + Xh(b) ] / 2 dbh = (dab/sinus Alfa) . sinus Beta

Yh = [ Yh(a) + Yh(b) ] / 2

Sudut Delta = Alfa ap - Alfa ab - Beta Alfa ph = Alfa hc Alfa hc = Tan^-1 [(Xc-Xh) / (Yc-Yh)]

dap = (dab/sin Alfa) . sin (180-Alfa-Beta-Delta) dbp = (dab/sin Alfa} . sin (Beta + Delta)

Alfa pb = Alfa ph - Beta Alfa bp = Alfa pb + 180

Xp = Xa + dap . sin Alfa ap ; Xp = Xb + dbp . sin Alfa bp Yp = Ya + dap . cos Alfa ap ; Yp = Yb + dbp . cos Alfa bp

Alfa pa = Alfa ph + 360 - (Alfa + Beta) Alfa ap = Alfa pa - 180

Gambar 218. Model Diagram Alir Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins

Rangkuman

Berdasarkan uraian materi bab 8 mengenai cara pengikatan kebelakang metode collins, maka dapat disimpulkan sebagi berikut:

1. Perbedaan pengikatan ke muka dan ke belakang dalam menentukan suatu titik koordinat adalah data awal yang tersedia, prosedur pengukuran di lapangan serta keadaan lapangan yang menentukan cara mana yang cocok digunakan.

2. Pengikatan ke muka dapat dilakukan apabila kondisi lapangan memungkinkan untuk berpindah posisi pengukuran yaitu pada daerah-daerah yang mudah seperti pada dataran rendah yang mempunyai permukaan datar, sehingga keadaan lapangan tersebut dapat memungkinkan dilakukan pengikatan ke muka.

3. Pengikatan ke belakang, dilakukan pada saat kondisi lapangan tidak memungkinkan menggunakan pengukuran pengikatan ke muka, dikarenakan alat theodolite tidak mudah untuk berpindah-pindah posisi, dan kondisi lapangan yang terdapat rintangan.

4. Theodolite, adalah alat yang digunakan untuk membaca sudut azimuth, sudut vertikal dan bacaan benang atas, bawah dan tengah dari rambu ukur.

5. Fungsi Theodolite digunakan untuk mengukur besaran sudut datar yang dibentuk dari titik koordinat yang akan dicari titik-titik lain yang telah diketahui koordinatnya.

6. Rambu ukur, digunakan sebagai patok yang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya untuk membantu dalam menentukan besaran sudut yang dibentuk dari beberapa titik yang telah diketahui koordinatnya, sehingga pada keperluan pengukuran ini tidak diperlukan data pada rambu ukur seperti benang tengah, benang atas, dan benang bawah.

7. Statif, digunakan sebagai penopang dan tempat diletakannya theodolite.

8. Unting-unting digunakan agar penempatan alat theodolite tepat berada di atas permukaan titik yang akan dicari koordinatnya.

9. Untuk menghitung titik koordinat dengan menggunakan pengikatan ke belakang cara Collins, data yang diukur di lapangan adalah besarnya sudut Į dan sudut ȕ.

Soal Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini !

1. Sebutkan dan Jelaskan fungsi dari peralatan dan bahan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang dengan cara Metode Collins?

2. Bagaimana cara pengaturan dan pemakaian alat theodolite?

3. Bagaimana cara pembacaan sudut mendatar pada alat theodolite?

4. Jelaskan dan gambarkan cara menentukan titik-titik koordinat pada pengikatan kebelakang dengan metode Collins?

5. Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Collins, dengan data sebagai berikut :

Į = 64º47’03’’ y = + 91.422,92 y = + 90.179,61

A : x = +23.231,58 B : x = + 23.373,83

C : x = + 24.681,92

y = + 90.831,87 ȕ = 87º11’28’’

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

9. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini

Pengikatan ke belakang adalah sebuah metode orientasi yang dipakai jika planset menempati kedudukan yang belum di tentukan lokasinya oleh peta. Pengikatan ke belakang dapat diartikan sebagai pengukuran ke rambu yang ditegakkan di stasion (titik dimana theodolite diletakkan) yang diketahui ketinggiannya. Secara umum rambunya disebut rambu belakang.

Pada bab delapan telah dibahas cara

pengikatan ke belakang metode Collins,

yang menjelaskan secara umum pada saat Gambar 219. Pengukuran di daerah tebing

kapan menggunakan cara pengikatan ke belakang, yaitu pada saat akan menentukan

koordinat dari suatu titik, yang dihitung dari

titik koordinat lain yang telah diketahui

koordinantnya.

Pengukuran tersebut tidak dilakukan dengan

cara pengikatan ke muka, karena tidak

seluruh kondisi alam dapat mendukung cara

tersebut. Khususnya pada kondisi alam yang terpisah oleh rintangan, maka dapat

dilakukan dengan cara pengikatan ke belakang. Seperti pada pengukuran yang

terpisah oleh jurang, sungai dan lain

Gambar 220. Pengukuran di daerah jurang

sebagainya.

Seperti terlihat pada gambar-gambar berikut Karena kondisi alam tidak memungkinkan adalah contoh pengukuran yang dilakukan dilakukan pengukuran seperti biasanya,

pada kondisi alam yang sulit baik daerah sehingga diperlukan cara pengikatan ke jurang maupun daerah tebing.

belakang cara Collins maupun Cassini.

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Dengan adanya metode pengolahan data ini

9.1. Tujuan pengikatan ke belakang Metode Cassini memudahkan surveyor dalam teknis

pelaksanaan pengukuran di lapangan, khususnya pada kondisi alam yang sulit.

Cara pengikatan ke belakang metode

Cassini merupakan salah satu model

perhitungan yang berfungsi untuk

mengetahui suatu titik koordinat, yang dapat

dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah

diketahui.

Metode ini dikembangkan pada saat alat hitung sudah mulai ramai digunakan dalam berbagai keperluan, sehingga pada perhitungannya dibantu dengan mesin hitung. Oleh karena itu cara pengikatan ke belakang yang dibuat oleh Cassini dikenal dengan nama metode mesin hitung.

Pengikatan ke belakang metode Collins ataupun metode Cassini seperti telah dibahas sebelumnya bertujuan untuk mengukur atau menentukan koordinat titik

Gambar 221. Pengukuran terpisah jurang

jika kondisi alam tidak memungkinkan dalam

pengukuran biasa atau dengan pengukuran Yang membedakan metode Cassini pengikatan ke muka. Sehingga alat dengan metode Collins adalah asumsi dan theodolite hanya ditempatkan pada satu titik,

pengolahan data perhitungan. Sedangkan yaitu tepat diatas titik yang akan dicari pada proses pelaksanaan pengukuran di koordinatnya, kemudian diarahkan pada lapangan kedua metode tersebut sama, patok-patok yang telah diketahui yang diukur adalah jarak mendatar yang koordinatnya,

dibentuk antara patok titik koordinat yang sudah diketahui.

Biasanya cara ini dilakukan ketika akan

mengukur suatu titik yang terpisah jurang Pengolahan data metode Cassini atau sungai dengan bantuan titik-titik lain diasumsikan titik koordinat berada pada dua yang telah diketahui koordinantnya.

buah lingkaran dengan dua titik penolong.

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Pada pengikatan ke belakang metode

9.2. Peralatan, bahan dan prosedur Collins diperlukan cukup satu titik penolong pengikatan ke belakang

Collins yaitu titik H, yang dicari sehingga

metode Cassini

didapatkan sudut , yang digunakan dalam

langkah menentukan titik P. Kedua titik

9.2.1. Peralatan dan bahan tersebut baik titik H maupun titik P dapat

Peralatan yang digunakan pada pengukuran dicari dari titik A maupun B. Atau keduanya

pengikatan ke belakang cara Cassini seperti kemudian hasilnya dirata-ratakan.

peralatan yang digunakan pada pengukuran

A (Xa,Ya) pengikatan ke belakang cara Collins, antara

lain sebagai berikut :

a. Theodolite

B (Xb,Yb)

b. Rambu ukur

c. Statif

d. Unting-unting

e. Benang

H C (Xc,Yc)

f. Formulir ukur dan alat tulis

Setiap peralatan dan bahan yang digunakan

Gambar 222. Pengikatan ke belakang metode Collins

mempunyai fungsi masing-masing dalam Pada pengikatan ke belakang metode pemanfaatannya khususnya pada Cassini dibutuhkan dua titik bantu yaitu titik

pengikatan ke belakang cara Cassini, antara R dan S. Titik R dicari dari titik A sedangkan

lain:

titik S dari titik C. Untuk menentukan titik P Theodolite, adalah alat yang digunakan dapat dicari dari titik R dan S.

untuk mengukur besaran sudut datar dari

A B C titik koordinat yang akan dicari terhadap titik-

titik lain yang telah diketahui koordinatnya, penggunaan tersebut khususnya pada pekerjaan pengukuran pengikatan ke

belakang.

Fungsi lain dari theodolite adalah

menentukan besaran sudut vertikal, karena tidak hanya dapat digerakan secara

Gambar 223. Pengikatan ke belakang metode

horizontal saja, tetapi dapat pula diputar ke

Cassini

arah vertikal. lain halnya pada alat sipat arah vertikal. lain halnya pada alat sipat

Keunggulan theodolite selain dapat digunakan dalam pengukuran kerangka dasar vertikal dapat pula digunakan pada pengukuran kerangka dasar horizontal sehingga dapat digunakan pada daerah bukit dari permukaan bumi, yaitu pada kemiringan 15 % – 45%.

Gambar 224. Theodolite

Rambu ukur, digunakan sebagai patok yang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya untuk membantu dalam menentukan dari titik mana yang akan dicari besaran sudutnya. Sehingga pada keperluan pengukuran ini tidak diperlukan angka pada rambu ukur seperti benang

tengah, benang atas dan benang bawah yang biasa dibaca dengan theodolite pada kebanyakan pengukuran.

Rambu ukur ini diletakan tepat pada titik-titik yang telah diketahui koordinantnya, yang mana pada pengikatan ke belakang dibutuhkan tiga titik yang telah harus diketahui koordinantnya.

Gambar 225. Rambu ukur

Gambar 226. Statif

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Statif, digunakan sebagai penopang dan tersebut adalah A, B dan C. tempat diletakannya theodolite. Ketinggian

Akan dicari suatu koordinat titik tambahan statif dapat diatur menurut kebutuhan yang

diluar titik A,B, dan C untuk keperluan disesuaikan dengan orang yang akan

tertentu yang sebelumnya tidak diukur, menggunakan alat theodolite. misalkan titik tersebut adalah titik P.

Unting-unting, dipasang tepat di bawah alat Alat theodolite dipasang tepat diatas titik P

theodolite dengan menggunakan benang, yang akan dicari koordinatnya dengan

sehingga penempatan alat theodolite tepat bantuan statif. Pasang rambu ukur yang

berada di atas permukaan titik yang akan berfungsi sebagai patok tepat pada titik yang

dicari koordinatnya. telah diketahui yaitu titik A, B, dan C, sehingga terdapat 3 patok dan 2 ruang antar

patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut

mendatar yang dibentuk oleh titik A, B dan titik B, C.

Sudut yang dibentuk oleh titik A dan B kita

sebut sebagai sudut alfa (α) sedangkan sudut yang dibentuk oleh titik B dan C kita sebut sudut beta (β).

Untuk menghitung titik koordinat dengan menggunakan pengikatan ke belakang cara

Collins data yang diukur di lapangan adalah

Gambar 227. Unting-unting

besarnya sudut α dan sudut β. Koordinat titik

A, B, dan C telah ditentukan dari

9.2.2 Pengukuran di lapangan pengukuran sebelumnya. Sehingga data

Pada pelaksanaan pengukuran di lapangan awal yang harus tersedia adalah sebagai yang datanya akan diolah dengan berikut : menggunakan metode Cassini sama halnya

a. titik koordinat A ( Xa, Ya ) pada praktek pengukuran metode Collins,

b. titik koordinat B ( Xb, Yb ) yaitu sebagai berikut.

c. titik koordinat C ( Xc, Yc ) Terdapat 3 titik koordinat yang telah

d. besar sudut α

diketahui berapa koordinat masing-masing.

e. besar sudut β

Misalkan titik-titik yang telah diketahui

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Gambar 228. Pengukuran sudut Į dan ȕ di lapangan.

9.2.3 Prosedur pengikatan ke belakang metode Cassini

Dari data yang telah tersedia diantaranya

90 o

adalah koordinat titik A, B dan C, serta sudut

mendatar α dan β yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, selanjutnya cara

hitungan Cassini diperlukan dua tempat

kedudukan sebagai titik bantu, misalkan

kedua titik tersebut adalah titik R dan titik S.

Cassini membuat garis yang melalui titik A

dibuat tegak lurus pada AB dan garis ini Gambar 229. Lingkaran yang menghubungkan titik

memotong tempat kedudukan yang melalui

A, B, R dan P.

A dan B di titik R. Demikian pula dibuat garis lurus melalui titik

Karena segitiga BAR adalah 90 maka garis

C tegak lurus pada BC dan garis ini BR menjadi garis tengah lingkaran, memotong tempat kedudukan yang melalui

sehingga segitiga BPR menjadi menjadi 90 0 titik B dan C di titik S. BS pun merupakan pula.

garis tengah lingkaran, jadi segitiga BPS

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

sama dengan 90 0 . Karena segitiga BPR Hubungkanlah titik R, titik P dan titik S. sama dengan 90 0 sehingga segitiga BPS maka titik R, titik P dan titik S tersebut akan sama dengan 90 0 .

terletak pada satu garis lurus, karena sudut yang dibentuk oleh BPR dan BPS adalah

B 90 . Titik R dan S dinamakan titik-titik penolong Cassini, yang membantu dalam

menentukan koordinat titik P

90 o

C Terlebih dahulu akan dicari koordinat-

koordinat titik penolong Cassini R dan S

agar dapat dihitung sudut jurusan garis RS karena PB tegak lurus terhadap RS maka

didapat pula sudut jurusan PB. Sudut jurusan PB digunakan untuk menghitung koordinat titik P dari koordinat B.

Gambar 230. Lingkaran yang menghubungkan titik

Ca ssin i ( 1 6 7 9 )

Gambar 231. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Rumus umum yang akan digunakan adalah :

x 2 –x 1 =d 12 sin α 12

d ab

y 2 –y 1 =d 12 cos α 12 90 B

d ar

d 12

sin 12 Į

cos 12

x 2 –x 1 =(y 2 –y 1 ) tg α 12 Gambar 232. Menentukan d ar y 2 –y 1 =(x 2 –x 1 ) cotg α 12

Į ab

90 o

Į ar B

9.3 Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Cassini

Gambar 233. Menentukan α

9.3.1 Cara perhitungan secara detail

Selanjutnya adalah :

Bila P letaknya tertentu, maka melalui titik-

titik A, B, P dan B, C, P dapat dibuat x r x a d ar sin ar

lingkaran dengan m 1 dan m 2 sebagai pusat.

d ab cot g sin ab 90

Jika di A ditarik garis AB dan C ditarik garis

d ab cos ab cot g

tegak lurus BC, maka garis-garis tersebut

akan memotong lingkaran m 1 dan m 2 masing

y b y a cot g

masing di R dan S. Titik R dan S ini disebut

x r x a y b y a cot g

titik Penolong Cassini. Maka dapat terbukti

y r y a d ar cos ar

bahwa R, P dan S terletak dalam satu garis lurus dan PB tegak lurus terhadap RS.

d ab cot g cos ab 90

Koordinat-koordinat titik R dicari dengan

d ab sin ab cot g

menggunakan segitiga BRA yang siku-siku

x b x a cot g

dititik A, maka d ar =d ab cotg α dan α ar =α ab +

90 o .

y r Y a x b x a cot g

Seperti yang ditunjukan pada gambar 235 Koordinat-koordinat titik S dicari dalam segitiga ABR untuk menentukan d ar dan segitiga BSC yang siku-siku di titik C, maka gambar 236 menghitung α ar .

bc 90

d cs d cb cot g dan cs

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

diakui, yaitu koordinat-koordinat titik A, B

B d bc dan C dan sudut-sudut α dan β yang diukur.

90 o Sekarang dapatlah ditentukan sudut jurusan

d cs garis RS dengan rumus,

tg rs x s x r : y s y r dan misalkan

tg rs n , maka cotg α rs= =1:n.

Gambar 234. Menentukan d as Selanjutnya Cassini menulis untuk memasukkan koordinat-koordinat titik P ;

B Į bc y r y b y b y p

90 o Į cs x b x p cot g pb x p x r cot g rp

Karena

90 dan rs , maka

dapatlah ditulis : Gambar 235. Menentukan α as

jadi berlakulah : x s x c d cs sin cs x b x p tg rs x p x r cot g rs

y r y b x b x p cot g rs 90 x p x r cot g rs

d bc cot g sin

90 cb 1 x

d cos cot g bc n bc

1 y 1 c y b cot g nx b xr n xp atau,

n x s x c y c y b cot g .

d cot cos

90 x t g x b x b x p

bc bc

d sin bc cot g b r tg bc rp

y b y p tg pb y y

c c x b cot g . x x cot g y b y p cot g y y tg

y y tg

90 y y tg y y x b p rs p r rs

c b rs

pr rs

y p y r n Dari uraian diatas dan dari rumus-rumus

untuk x r ,y r ,x s dan y s dapat dilihat, bahwa

1 1 besaran-besaran ini dapat dihitung dengan

y b ny r

n segera dari besaran-besaran yang telah

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

1 1 B : x = + 23.373,83

y b ny r x b x r : n

y = +90.179,61

C : x = + 24.681,92

9.3.2 Langkah-langkah perhitungan

y = + 90.831,87

Menentukan koordinat penolong R dan S

Koordinat R

Rumus yang digunakan :

Jawaban :

g a ( y b y a ) cot

Menentukan koordinat titik R y r y a ( x b x a ) cot g Menentukan x r

Koordinat S Menggunakan rumus :

x c ( y c y b ) cot g

x r x a ( y b y a ) cot g

y s y c ( x c x b ) cot g

( y b y a ) = 90.179,61 - 91.422,92

Menentukan n = - 1.243,31

( x x ) n tg

sr rs

Cotg α = Cotg 64º47’03’’

b y a ) cot g = -1.243,31 x 0,47090

Menentukan koordinat P = - 585,47

X = 23.231,58 - 585,47 x p

1 = 22.646,11 ( n

Menentukan y r

y b x b x r Menggunakan rumus : n y p

a ( b x a ) cot g

) = 23.373,83 - 23.231,58

= 142,25 Cotg α = Cotg 64º47’03’’ Contoh Soal 1

9.3.3 Contoh Soal

Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan

( x b x a ) cot g = 142,25 x 0,47090

pengikatan ke belakang cara Cassini = 66,99 dengan data sebagai berikut :

A : x = +23.231,58

y = + 91.422,92

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Menentukan koordinat titik s M

Dicari dari titik R Menentukan x s Menentukan X p

Menggunakan rumus :

c y b ) cot g x n

1 ( y c y b ) = 90.831,87- 90.179,61

n x = - 3.51,531 x 23.373,83

Cotg β = Cotg 87º11’28’’

( y y ) cot g = 652,26x 0,04906

( y b y r ) = 90.179,61 - 91.355,93

= - 1.176,32 Menentukan y

) = - 3.51,531

Menggunakan rumus :

y s y c ( x c x b ) cot g nXb 1 Xr Yb Yr = ( - 82.166,26 -

( x c x b ) = 24.681,92- 23.373,83

6.442,14 - 1.176,32) = - 89.784,72 = 1.308,99

Cotg β = Cotg 87º11’28’’

( x c x b ) cot g = 1.308,99x 0,04906

Menentukan y p

Menentukan n

n y r = - 3.51,531 x - 91.355,93 ( x x

n tg

= - 321.144,41

x 90.179,61

( 90 . 767 , 70 91 . 355 , 93 ) = - 25.653,39

= - 3.51,531

( x b x r ) = 23.373,83 – 22.646,11

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Menentukan yp

( n ) = - 3.51,531

- 3.51,531 n y s

1 nYr

Yb Xb Xr = (-321.144,41-

25.653,39 + 727,72) = - 346.070,08

n y r = - 3.51,531 x - 90.767,70 - 346.070,08

= 91.076,35 = - 319.0776,6035

x 90.179,61 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat

disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah

= - 25.653,39

(Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 )

( x b x s ) = 23.373,83 – 24.713,92

Dicari dari titik S

= -1.340,09

Menentukan Xp

) = - 3.51,531

Yb Xb Xs = ( n

1 nYs

(-319.0776,6035 - 25.653,39 -1.340,09)

n x b = - 3.51,531 x 23.373,83

= - 346.070,08 = - 82.166,26

x 24.713,92

n - 3.51,531

Sehingga dari perhitungan di atas, dapat = - 7.030,367

disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah

( y b y s ) = 90.179,61 – 90.767,70

(Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 ) baik = - 588,09

jika diukur dari koordinat titik R maupuan S.

( n ) = - 3.51,531 n

1 nXb

Xs Yb Ys = ( - 82.166,26 - n

7.030,367 - 588,09) = - 89.784,72

- 89.784,72 x p

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Contoh Soal 2 Cotg α = Cotg 47º16’30’’ Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan

pengikatan ke belakang cara Cassini ( x b x a ) cot g = 736,19 x 0.9238

dengan data sebagai berikut : = 680,10439

A : x = - 2.904,28

= 4.127,31 + 680,10439 y = + 4.127,31

B : x = - 2.168,09 y = +2.351,09

Menentukan koordinat titik s M

C : x = + 4.682,09

Menentukan x s

y = - 2.375,92 Menggunakan rumus : α = 47º16’30’’

x s x c ( y c y b ) cot g

( y c y b ) = - 2.375,92 – 2.351,09

Jawaban : = - 4.727,01

Menentukan koordinat titik R Cotg β = Cotg 41º08’19’’

Menentukan x r = 1,14476

Menggunakan rumus :

c y b ) cot g = - 4.727,01 x 1,14476

x r x a ( y b y a ) cot g

= -5.411,307

( y b y a ) = 2.168,09 – 4.127,31

Xs = 4.682,09 – 5.411,307 = - 1.959,22

= - 729,218 Cotg α = Cotg 47º16’30’’ Menentukan y

= 0.9238 Menggunakan rumus :

b y a ) cot g = - 1.959,22x 0.9238 y s y c ( x c x b ) cot g

= - 1.809,499

c x b ) = 4.682,09 – 2.168,09

= -2.904,28 – 1.809,499

X = -4.713,779

= 6.850,18 Menentukan y r Cotg β = Cotg 41º08’19’’ Menggunakan rumus :

y y ( x x ) cot g ( x c x b ) cot g r = 6.850,18 x 1,1448 a b a

( x b x a ) = -2.168,09 – 2.904,28

yr = -2.375,92 + .841.833 = 736,19

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Menentukan n

n tg

sr rs

n y r = 6,0509 x 4.807,41

Dicari dari titik R

x 2.351,09

Menentukan Xp n

nXb Xr Yb Yr Xp

n ( x b x r ) = - 2.168,09 + 4.713,779

1 1 n x b = 6,0509 x -2.168,09

= - 13.118,896 = 6,21616

x -4.713,779

- 3.51,531 nYr

Yb Xb Xr = (29.089,157 +

= - 779,021

( y b y r ) = 2.351,09 – 4.807,41

+ 2.545,659) = - 2.456,32

( n ) = 6,0509

= 6,21616 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat

1 disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah nXb

Xr Yb Yr = (- 13.118,896- n

(Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632)

Dicari dari titik R

Menentukan X p

= - 16.354,232

- 16.354,232 n

= - 2.630,922

Menentukan y p

n x b = 6,0509 x -2.168,09

= - 13.118,896

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Yb Xb Xs = (33.073,69 + n

x – 729,218

nYs

6,0509 n

= - 120,518 388,552 - 1.438,57 = 32.623,368

( y b y s ) = 2.351,09 – 5.465,913

= 5.151,632 = - 3.114,822

1 1 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat ( n

n 6,0509 disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632) baik

1 nXb

Xs Yb Ys = (- 13.118,896-

diukur dari titik penolong R maupun S.

9.4. Penggambaran pengikatan ke

belakang metode Cassini

= - 16.354,232

Selain dengan cara hitungan dengan

- 16.354,232 x p

= - 2.630,922 metode Cassini, koordinat titik P dapat pula

dicari dengan menggunakan metode grafis. Menentukan yp

Secara garis besar dijelaskan sebagai

1 berikut :

nYs

Yb Xb Xs

Yp n

1 a. Lukis di titik B sudut n

2 90 n

dan,

n y s = 6,0509 x 5.465,913

b. Lukis sudut 90 o di A dan di C, sehingga = 33.073,69

garis-garis tersebut akan berpotongan di

1 1 R dan S,

x 2.351,09

n 6,0509 c. Maka garis tegak lurus dari B pada garis

= 388,552 RS akan memberikan titik P yang dicari.

( x b x s ) = - 2.168,09 + 729,218

Langkah-langkah pekerjaan : = - 1.438,872

1. menentukan titik A, B dan C yang telah

1 1 disesuaikan dengan koordinat masing- ( n

) = 6,0509 n

6,0509 masing baik absis maupun ordinatnya

= 6,21616 ke dalam kertas grafik.

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Gambar 238. Penentuan titik R dan S

C (Xc,Yc)

4. hubungkan titik koordinat R dan S

A (Xa,Ya) tersebut, sehingga kedua titik terdapat

B (Xb,Yb) dalam satu garis lurus.

Gambar 236. Penentuan koordinat titik A, B dan C.

2. lukislah sudut 90 o – α pada arah koordinat A dan sudut 90 o – β pada arah koordinat B.

Gambar 239. Penarikan garis dari titik R ke S.

B 5. tarik garis dari titik B terhadap garis RS,

90 - Į 90 o - ȕ

sehingga menjadi garis yang membagi garis RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90 o .

Gambar 237. Menentukan sudut 90 o –

Į dan 90 o - ȕ A

3. lukis sudut 90 o di titik A sehingga akan

B berpotongan dengan sudut yang

dibentuk oleh sudut 90 o – α. Titik

90 o 90 S dan lukis sudut 90 o di titik B sehingga

perpotongan tersebut kita sebut titik R.

P (Xp,Yp)

akan berpotongan dengan sudut yang Gambar 240. Penentuan titik P

dibentuk oleh sudut 90 o – β. Titik perpotongan tersebut kita sebut titik S.

6. Bacalah koordinat titik P tersebut

90 o B C

90 o

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-08 Model Diagram Alir Cara Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini

Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT

Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal

Disusun dari 3 Titik Ikat Benchmark A (Xa, Ya) dan

Menggunakan Alat Theodolite B (Xb, Yb) -> Basis Benchmark B (Xb, Yb) dan C (Xc, Yc) -> Basis

Pengukuran Pengikatan Ke Belakang

2 Lingkaran melalui

Metode Cassini (Mesin Hitung)

Benchmark A, B, C dan titik P

Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dan

Ditarik garis tegak lurus

dari AB & BC Perpotongan lingkaran dengan Garis tegak lurus AB & Sudut Alfa = < APB

dibidik ke Benchmark A, B dan C

Sudut Beta = < BPC

BC adalah Titik Penolong R dan S

dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5 Dengan Prinsip :

dbc (Jarak bc) = [(Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2]^0.5

1. Rumus Sinus 2. Segitiga sehadap

Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)] 3. Jumlah sudut dalam segitiga

Alfa bc = Tan^-1 [(Xc-Xa)/(Yc-Ya)]

Xr = Xa + dar . sin Alfa ar Alfa ar = Alfa ab + 90

Yr = Ya + dar . cos Alfa ar Alfa cs = Alfa cb - 90

Xs = Xc + dcs . sin Alfa dcs dar = (dab/sinus Alfa) . sinus Gamma

Ys = Yc + dcs . cos Alfa dcs dcs = (dbc/sinus Beta) . sinus Delta

Alfa rs = Tan^-1 (Xs-Xr)/(Ys-Yr) Alfa ps = Alfa rs ; Alfa pr = Alfa rs - 180

Kappa = Alfa rs - Alfa rb Epsilon = Alfa sb - Alfa sr

Xp(a) = Xa + dap . sin Alfa ap Alfa pb = Alfa ps + 270 Yp(a) = Ya + dap . cos Alfa ap

Alfa pa = Alfa ps + 270 - Alfa Alfa pc = Alfa ps + 270 + Beta

Xp(b) = Xb + dbp . sin Alfa bp Yp(b) = Yb + dbp . cos Alfa bp

dpb = (dbr/sin 90) . sin Kappa dpa = (dab/sin Alfa) . sin (Alfa+Kappa)

Xp(c) = Xc + dcp . sin Alfa cp dpc = (dbc/sin Beta). sin (Beta+Epsilon) Yp(c) = Yc + dcp . cos Alfa cp

Gambar 241. Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode cassini

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Rangkuman

Berdasarkan uraian materi bab 9 mengenai pengikatan kebelakang metode cassini, maka dapat disimpulkan sebagi berikut:

1. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini merupakan salah satu model perhitungan yang berfungsi untuk mengetahui suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui.

2. Pengikatan ke belakang metode Cassini bertujuan untuk mengukur atau menentukan koordinat titik jika kondisi alam tidak memungkinkan dalam pengukuran biasa atau dengan pengukuran pengikatan ke muka. Sehingga alat theodolite hanya ditempatkan pada satu titik, yaitu tepat diatas titik yang akan dicari koordinatnya, kemudian diarahkan pada patok-patok yang telah diketahui koordinatnya, Yang membedakan metode Cassini dengan metode Collins adalah asumsi dan pengolahan data perhitungan. Sedangkan pada proses pelaksanaan pengukuran di lapangan kedua metode tersebut sama, yang diukur adalah jarak mendatar yang dibentuk antara patok titik koordinat yang sudah diketahui.

3. Peralatan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang cara Cassini, antara lain sebagai berikut :Theodolite, Rambu ukur, Statif, Unting-unting, Benang, Formulir ukur dan alat tulis.

4. Langkah-langkah penggambaran Pengikatan ke belakang metode Cassini :

a. menentukan titik A, B dan C yang telah disesuaikan dengan koordinat masing- masing baik absis maupun ordinatnya ke dalam kertas grafik.

b. lukislah sudut 90 o –

Į pada arah koordinat A dan sudut 90 o – ȕ pada arah koordinat

c. lukis sudut 90 o di titik A sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut

90 o – Į.

d. hubungkan titik koordinat R dan S tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalam satu garis lurus.

e. tarik garis dari titik B terhadap garis RS, sehingga menjadi garis yang membagi garis RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90 o .

f. Bacalah koordinat titik P tersebut

9 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Soal Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini !

1. Apa yang dimaksud pengukuran pengikatan ke belakang ? Mengapa dilakukan pengukuran pengikatan ke belakang ?

2. Jelaskan pengertian dan tujuan pengikatan ke belakang metode Cassini?

3. Jelaskan persamaan dan perbedaan metode Collins dan Cassini?

4. Diketahui koordinat X 1 = 19.268,27 Y 1 =86.785,42 , X2 = 26.578.33 Y2 =95.423,13 sudut yang dibentuk adalah 43 o . Berapa jarak koordinat 1 dan 2 (d 12 )….

5. Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Cassini dengan data sebagai berikut :

C : x = + 6.147,23 α = 52º31’50’’ y = + 6.356,26

A : x = - 3.587,17

B : x = - 3.255,33

y = +2.963,45

y = - 3.346.37 β = 32º24’13’’

10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal

10. Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horizontal

10.1 Tujuan pengukuran Pengikatan ke muka dilakukan dengan kerangka dasar horizontal

cara Theodolite berdiri di atas titik/patok yang telah diketahui koordinatnya dan

rambu ukur diletakkan di atas titik yang Untuk mendapatkan hubungan mendatar

ingin diketahui koordinatnya. titik-titik yang diukur di atas permukaan

2. Dengan cara mengikat ke belakang bumi, maka perlu dilakukan pengukuran

pada titik tertentu dan yang diukur mendatar yang disebut dengan istilah

adalah sudut-sudut yang berada dititik Pengukuran Kerangka Dasar Horizontal. yang akan ditentukan koordinatnya.

Jadi, untuk hubungan mendatar diperlukan Pengikatan ke belakang dilakukan data sudut mendatar yang diukur pada skala

dengan : Theodolite berdiri di titik yang lingkaran yang letaknya mendatar.

belum diketahui koordinatnya, target/ rambu ukur didirikan di atas patok yang

Kerangka dasar horizontal adalah sejumlah telah diketahui koordinatnya.

titik yang telah diketahui koordinatnya dalam Pada cara mengikat ke belakang ada

suatu sistem koordinat tertentu. Sistem dua metode hitungan yaitu cara :

koordinat disini adalah sistem koordinat

a. Collins

kartesian dimana bidang datarnya Metode yang menggunakan satu

merupakan sebagian kecil dari permukaan lingkaran sebagai bentuk geometrik

ellipsoida bumi.

pembantu

Dalam pengukuran kerangka dasar

b. Cassini

horizontal pada prinsipnya adalah Metode yang menggunakan dua menentukan koordinat titik-titik yang diukur,

lingkaran sebagai bentuk geometrik yang terbagi dalam dua cara yaitu :

pembantu.

Cara menentukan koordinat satu titik Menentukan koordinat beberapa titik yaitu suatu pengukuran untuk suatu

yang terdiri dari beberapa metode wilayah yang sempit, cara ini terbagi

sebagai berikut :

menjadi dua metode yaitu :

1. Cara poligon yaitu digunakan

1. Dengan cara mengikat ke muka pada apabila titik-titik yang akan dicari titik tertentu dan yang diukur adalah

koordinatnya terletak memanjang/ sudut-sudut yang ada di titik pengikat.

10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal

menutup sehingga membentuk segi dan arahnya telah ditentukan dari banyak (poligon)

pengukuran di lapangan.

2. Cara triangulasi yaitu digunakan Syarat pengukuran poligon adalah :

apabila daerah pengukuran

1. Mempunyai koordinat awal dan akhir mempunyai ukuran panjang dan

2. Mempunyai azimuth awal dan akhir lebar yang sama, maka dibuat jaring

segitiga. Pada cara ini sudut yang Untuk mencapai ketelitian tertentu (yang diukur adalah sudut dalam tiap-tiap

dikehendaki), pada suatu poligon perlu segitiga.

ditetapkan hal-hal sebagai berikut :

3. Cara trilaterasi yaitu digunakan

1. Jarak antara titik-titik poligon apabila daerah yang diukur ukuran

2. Alat ukur sudut yang digunakan salah satunya lebih besar daripada

3. Alat ukur jarak yang digunakan ukuran lainnya, maka dibuat

4. Jumlah seri pengukuran sudut rangkaian segitiga. Pada cara ini

5. Ketelitian pengukuran jarak sudut yang diukur adalah semua

6. Pengamatan matahari, meliputi : sisi segitiga.

- Alat ukur yang digunakan

4. Cara Kwadrilateral yaitu sebuah - Jumlah seri pengamatan bentuk segiempat panjang tak

- Tempat-tempat pengamatan beraturan dan diagonal, yang

7. Salah penutup sudut antara 2 seluruh sudut dan jaraknya diukur.

pengamatan matahari

Pengukuran dan pemetaan poligon

8. Salah penutup koordinat dan lain-lain merupakan salah satu metode pengukuran

Ketetapan untuk poligon : dan pemetaan kerangka dasar horizontal

: 0.1 km – 2 km untuk memperoleh koordinat planimetris (X,

1. Jarak antara titik

2. Alat pengukur sudut : Theodolite1 sekon Y) titik-titik ikat pengukuran.

Misal : WILD T2

Metode poligon adalah salah satu cara

3. Jumlah seri pengukuran : 4 seri penentuan posisi horizontal banyak titik

4. Ketelitian pengukuran jarak : 1 : 60.000 dimana titik satu dengan lainnya

5. Pengamatan matahari dihubungkan satu sama lain dengan

- Alat ukur yang digunakan : pengukuran sudut dan jarak sehingga

Theodolite 1 sekon membentuk rangkaian titik-titik (poligon).

- Jumlah seri pengamatan : 8 - Tempat pengamatan :

Dapat disimpulkan bahwa poligon adalah selang 20 - 25 detik

serangkaian garis berurutan yang panjang

10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal

6. Salah penutup sudut antara dua - Pengukuran-pengukuran rencana

pengamatan matahari : 10 ” N jalan raya / kereta api - Pengukuran-pengukuran

rencana

7. Salah penutup koordinat 1 : 10.000

saluran air

Keterangan :

Poligon digunakan untuk daerah yang N menyatakan jumlah titik tiap sudut

besarnya sedang (tidak terlalu besar atau poligon antara dua pengamatan

terlalu kecil) karena dalam pengukuran matahari.

mempergunakan jarak ukur langsung, Salah penutup koordinat artinya adalah

seperti : pita ukur, atau jarak tidak langsung Bila S adalah salah penutup koordinat,

seperti: EDM (Electronic Distance

f x adalah salah penutup absis, f y adalah Measure). Untuk pengukuran jarak jauh

salah penutup ordinat dan D adalah mempergunakan alat-alat yang

jarak (jumlah jarak) anatara titik awal

menggunakan cahaya.

dan titik akhir, maka yang diartikan dengan salah penutup koordinat adalah

10.2 Jenis-jenis poligon

D Pengukuran poligon dapat ditinjau dari

Ada ketentuan dimana S harus 1: bentuk fisik visualnya dan dari 10.000 (tergantung dari kondisi medan

geometriknya.

pengukuran) Tinjauan dari bentuk fisik visualnya terdiri

Pengukuran poligon dilakukan untuk dari : merapatkan koordinat titik-titik di lapangan

Poligon terbuka (secara geometris

dengan tujuan sebagai dasar untuk dan matematis), terdiri atas

keperluan pemetaan atau keperluan teknis serangkaian garis yang berhubungan

lainnya. tetapi tidak kembali ke titik awal atau

Tujuan Pengukuran Poligon terikat pada sebuah titik dengan

Untuk menetapkan koordinat titik-titik

ketelitian sama atau lebih tinggi

sudut yang diukur seperti : panjang sisi ordenya. Titik pertama tidak sama

segi banyak, dan besar sudut-sudutnya.

dengan titik terakhir.

Guna dari pengukuran poligon adalah - Untuk membuat kerangka daripada

peta

- Pengukuran titik tetap dalam kota

10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal

Gambar 242. Poligon terbuka Gambar 243. Poligon tertutup

Poligon terbuka biasanya digunakan untuk : Poligon tertutup biasanya dipergunakan Jalur lintas / jalan raya.

untuk :

Saluran irigasi. Pengukuran titik kontur. Kabel listrik tegangan tinggi.

Bangunan sipil terpusat. Kabel TELKOM.

Waduk.

Jalan kereta api.

Bendungan. Kampus UPI.

Poligon tertutup

Pemukiman.

Pada poligon tertutup : Jembatan (karena diisolir dari 1

Garis-garis kembali ke titik awal,

tempat).

jadi membentuk segi banyak. Kepemilikan tanah.

Berakhir di stasiun lain yang Topografi kerangka.

mempunyai ketelitian letak sama

atau lebih besar daripada ketelitian

Poligon bercabang

letak titik awal.

Poligon tertutup memberikan pengecekan pada sudut-sudut dan jarak tertentu, suatu pertimbangan yang

sangat penting.

Titik sudut yang pertama = titik sudut

yang terakhir

Gambar244. Poligon bercabang

10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal

Poligon kombinasi

Terikat sudut dengan koordinat

akhir tidak diketahui

Poligon tidak terikat

Dikatakan poligon tidak terikat, apabila :

Hanya ada titik awal, azimuth awal,

dan jarak. Sedangkan tidak diketahui koordinatnya.

Tidak terikat koordinat dan tidak

terikat sudut.

Soal Latihan

Parts

Dokumen yang terkait

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Pengembangan Model Diklat Guru Sosiologi SMA Tentang Strategi Pembelajaran Discovery-Inquiry Berbantuan CD Interaktif

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Evaluasi Program Adiwiyata Di SMA Negeri 2 Demak

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Supervisi Akademik Pada Proses Pembelajaran Di SMA Negeri 3 Demak

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Evaluasi Kinerja Mengajar Guru Bahasa Inggris Pascasertifikasi Di SMA Negeri Sekecamatan Demak Tahun Pelajaran 2013/2014

BAB IV PAPARAN DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Profil Gugus Ki Hajar Dewantara - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Implementasi Supervisi Klinis Dengan Tehnik Kunjungan Kelas Di Gugus Ki Hajar Dewantara Kecamatan Ungaran Timur

MANAJEMEN SARANA DAN PRASARANA PJOK DISD NEGERI GUGUS DWIJA HARAPAN KECAMATAN MIJENKOTA SEMARANG (STUDI MANAJEMEN “JOINT” ARAS GUGUS) Tesis

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Implementasi Manajemen Sekolah Berbasis Pondok Pesantren Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Di SMP NU 06 Kedungsuren Kec. Kaliwungu Kab. Kendal T

TEKNIK GRAFIKA DAN INDUSTRI GRAFIKA

TEKNIK PEMELIHARAAN DAN PERBAIKAN SISTEM ELEKTRONIKA

TEKNIK PERENCANAAN GIZI MAKANAN

Dukungan

Links

Soal Latihan

Parts

Dokumen yang terkait

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Pengembangan Model Diklat Guru Sosiologi SMA Tentang Strategi Pembelajaran Discovery-Inquiry Berbantuan CD Interaktif

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Evaluasi Program Adiwiyata Di SMA Negeri 2 Demak

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Supervisi Akademik Pada Proses Pembelajaran Di SMA Negeri 3 Demak

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Evaluasi Kinerja Mengajar Guru Bahasa Inggris Pascasertifikasi Di SMA Negeri Sekecamatan Demak Tahun Pelajaran 2013/2014

BAB IV PAPARAN DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Profil Gugus Ki Hajar Dewantara - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Implementasi Supervisi Klinis Dengan Tehnik Kunjungan Kelas Di Gugus Ki Hajar Dewantara Kecamatan Ungaran Timur

MANAJEMEN SARANA DAN PRASARANA PJOK DISD NEGERI GUGUS DWIJA HARAPAN KECAMATAN MIJENKOTA SEMARANG (STUDI MANAJEMEN “JOINT” ARAS GUGUS) Tesis

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN - Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Implementasi Manajemen Sekolah Berbasis Pondok Pesantren Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Di SMP NU 06 Kedungsuren Kec. Kaliwungu Kab. Kendal T

TEKNIK GRAFIKA DAN INDUSTRI GRAFIKA

TEKNIK PEMELIHARAAN DAN PERBAIKAN SISTEM ELEKTRONIKA

TEKNIK PERENCANAAN GIZI MAKANAN

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan