li 8.
Menarik kesimpulan penelitian
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan garis singgung lingkaran dapat ditemukan beberapa kesalahan
yang dilakukan siswa. Adapun kesalahan-kesalahan tersebut antara lain : Soal nomor 1
Jawaban soal nomor 1
Jadi, OPQ = x =
90 , QOP = y =
180 - 90 -
25 = 65
Tabel 4.1. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 1 Menurut definisi, garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap diameter
atau jari-jari yang ditarik melalui titik singgungnya. 25
˚ P
y x
Q O
Pada gambar di samping, PQ adalah garis singgung lingkaran. Tentukan nilai x dan y
lii Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa
Kesalahan Tipe No. Subyek 1.Siswa
tidak memahami
apa yang
ditanyakan dalam soal I
2, 31 2.Siswa tidak teliti dalam membaca apa yang
diketahui dalam soal I
3, 12, 14, 31, 33, 5
3.Siswa tidak memahami sifat sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat
dan garis singgung lingkaran. II
2, 3, 5, 10, 11, 13, 17, 18, 19,
31, 33 4. Siswa tidak memahami bahwa ΔOPQ
adalah segitiga siku-siku II
2, 3, 5, 10, 11, 13, 17, 18, 19,
31, 33 Soal nomor 2
Jawaban soal nomor 2 a. Segitiga PQT adalah segitiga sama kaki, maka
PQT= QPT = 63 .
Jadi, PTQ =
180 - 63 -
63 = 54
b. OQT =
90 , karena OQ tegak lurus dengan QT garis singgung lingkaran, maka
O P
T
Q PT dan QT adalah garis singgung pada
lingkaran yang berpusat di O, jika PQT =
63 . Hitunglah : a.
Besar PTQ b.
Besar POQ 32
liii PQO =
90 - 63 =
27 Segitiga POQ adalah segitiga samakaki sehingga
PQO = QPO= 27
Jadi, POQ=
180 - 27 -
27 = 126
Tabel 4.2. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 2 No. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa
Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa tidak teliti dalam membaca apa yang diketahui dalam soal
I 2
2. Siswa tidak memahami sifat sudut yang
dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran.
II 2, 3, 4, 8, 1,
11, 12, 14, 15, 17, 19, 22, 26,
31, 33, 35 3.
Siswa tidak mengetahui bahwa ΔPQT adalah segitiga samakaki dengan panjang
QT = panjang PT sehingga siswa tidak mengetahui
PQT = QPT II
3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14,
15, 17, 19, 22, 26, 31, 33, 35
4. Siswa tidak mengetahui bahwa ΔOPQ
adalah segitiga samakaki dengan panjang OP = panjang OQ sehingga siswa tidak
mengetahui bahwa OQP = OPQ
II 3, 4, 5, 7, 8,
10, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20,
22, 26, 28, 31, 35
5. Siswa belum mencari besar
POQ I
26 6.
Siswa salah
dalam melakukan
perhitungan IV
26, 30
Soal nomor 3
O A
P Pada gambar di samping, lingkaran dengan
panjang jari-jari OA= 10 cm, jarak OP = 26 cm. Hitunglah panjang garis singgung AP
liv Jawaban soal nomor 3
Panjang OA = 10 cm, panjang OP = 26 cm, panjang AP = x cm Segitiga OAP siku-siku di A, make :
AP =
2 2
OA OP
=
2 2
10 26
=
2 2
100 676
=
cm 24
576
Tabel 4.3. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 3 No.
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kesalahan
Tipe No. Subyek
1. Siswa tidak mengetahui bahwa ΔAOP
adalah segitiga siku-siku II
1, 2, 29 2.
Siswa salah dalam mengambil sisi terpanjang dalam mencari panjang AP
dengan menggunakan
rumus Phytaghoras
II 1, 13, 33,
3. Siswa salah dalam menerapkan rumus
Phytaghoras III
10, 13, 33 4.
Siswa salah dalam menggunakan riumus III
22, 29 5.
Siswa salah
dalam melakukan
perhitungan IV
5 6.
Siswa salah dalam mencari penyelesaian bentuk akar kuadrat
IV 10, 13
7. Siswa salah dalam mencari penyelesaian
bilangan berpangkat IV
33, 35
Soal nomor 4
M N
A B
D C
Gambar di samping adalah penampang 2 buah pipa kapiler yang berbentuk tabung
dengan diameter 40 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat 2
buah pipa air tersebut?
lv Jawaban soal nomor 4
Tabel 4.4. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 4 No.
Dskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa tidak memahami apa yang ditanyakan dalam soal
I 12, 14
M N
A B
D C
Diameter = 40 cm, jari-jari=40:2 = 20 cm AB=MN
Panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air =AB + CD + panjang busur AD + panjang busur BC
= 2 x AB + keliling lingkaran = 2 x MN + 2
π r = 2 x 20+20+ 2x
7 22
x20 =205,71 cm
lvi 2.
Siswa tidak mengetahui bahwa AB dan CD adalah garis singgung lingkaran
dengan panjang AB = panjang CD = panjang MN
II 12, 20
3. Siswa tidak mengetahui bahwa panjang
tali minimal
yang ditanyakan
merupakan hasil jumlahan dari panjang garis singgung lingkaran CD + panjang
garis singgung lingkaran AB + panjang busur AD + panjang busur BC
II 2, 3, 5, 7, 8, 9,
1, 19, 24, 25, 26, 33, 34, 35,
12
4. Siswa tidak mengetahui rumus mencari
keliling lingkaran III
7, 26, 33 5.
Siswa salah
dalam melakukan
perhitungan IV
7, 8, 24, 25, 35
6. Siswa
salah dalam
mencari penyelesaian bilangan berpangkat
IV 10
Soal nomor 5
Jawaban Soal nomor 5 OQ = OR = OS = jari-jari lingkaran = r
OT = OQ + QT = r +10 cm Perhatikan
∆OST, T
Q
S R
O ST dan RT adalah garis singgung
lingkaran yang berpusat di O. Panjang ST dan RT adalah 20 cm. Jika panjang
TQ = 10 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran tersebut
lvii 15
20 300
300 20
300 20
300 20
400 100
20 20
10
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
r r
r r
r r
r r
r r
r r
r ST
OT OS
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 15 cm Tabel 4.5. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 5
No. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa
Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa tidak teliti dalam membaca apa yang diketahui dalam soal
I 1, 27, 30
2. Siswa tidak memahami apa yang
ditanyakan dalam soal, yaitu siswa belum mencari jari-jari yang ditayakan
I 5, 7
3. Siswa tidak mengetahui bahwa ΔOST
dan ΔORT adalah segitiga siku-siku
sehingga siswa tidak mengetahui bahwa soal tersebut dapat diselesaikan dengan
rumus phytaghoras II
2, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15,
17, 24, 28, 30, 34, 35
4. Siswa tidak mengetahui bahwa panjang
OT = 10 + r II
1, 5, 1, 13, 16, 27, 32
5. Siswa salah dalam menerapkan rumus
phytaghoras III
1, 5, 7, 1, 13, 19, 22, 23,
25, 27, 30 6.
Siswa salah
dalam melakukan
perhitungan IV
5, 14, 25, 32 7.
Siswa salah
dalam melakukan
perhitungan IV
7, 13
lviii 8.
Siswa sala dalam menyederhanakan bentuk akar
IV 16, 20, 23,
28, 33 Soal nomor 6
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 5 cm dan 7 cm. Jarak kedua pusatnya 13cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya
Jawaban soal nomor 6
r1 = 7 cm, r2 = 5 cm, p=13 cm
5 25
25 144
169 5
7 13
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
d d
d d
d r
r p
d
Tabel 4.6.Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 6 No.
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa salah dalam membuat sketsa gambar
berdasarkan apa
yang diketahui dalam soal
I 3, 5, 19, 22, 24,
26 2.
Siswa tidak memahami apa yang ditanyakan dalam soal
I 9, 14
3. Siswa
tidak mengetahui
bahwa panjang garis singgung persekutuan
dalam dapat dicari dengan rumus II
2 M
.
S
M p
Q P
A
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 5 cm
lix phytaghoras
4. Siswa salah dalam mengambil garis
perpusatannya dan panjang garis singgung lingkaran
II 3
5. Siswa
salah dalam
mengambil segitiga siku-siku untuk menerapkan
rumus phytaghoras II
24
6. Siswa salah dalam menerapkan rumus
untuk mencari
garis singgung
persekutuan dalam III
14, 33, 35
7. Siswa salah dalam menguraikan
bentuk akar IV
35, 14
Soal Nomor 7 Panjang garis persekutuan luar dua lingkaran berjari-jari 9 cm dan 4 cm adalah 12
cm. Hitunglah panjang garis perpusatannya Jawaban Soal Nomor 7
r1=9 cm, r2 = 4 cm, l=12 cm
.
M
.
Q
A p
S P
lx
13 169
169 25
144 5
12 5
12 4
9 12
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
p p
p p
p p
r r
p l
Jadi panjang garis perpusatannya adalah 13 cm Tabel 4.7. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 7
No. Deskripsi Kesalahan Jawaban
Siswa Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa salah dalam membuat sketsa gambar berdasarkan apa yang
diketahui dalam soal I
3, 11, 19, 22, 24, 26
2. Siswa tidak teliti dalam membaca
apa yang diketahui dalam soal I
5, 9, 12, 14 3.
Siswa tidak mengetahui bahwa soal tersebut dapat diselesaikan dengan
memanfaaatkan rumus pytaghoras II
9, 11
4. Siswa salah dalam mengambil
panjang garis perpusatan II
12, 14 5.
Siswa salah dalam mengambil sisi terpanjang pada segitiga siku-siku
yang terbentuk
dari garis
perpusatan, garis
singgung lingkaran dan selisih antara r1
dengan r2 II
24
6. Siswa salah dalam mengambil
panjang garis
singgung persekutuan luarnya
II 35
7. Siswa salah dalam menerapkan III
2, 14, 18, 19,
lxi rumus
untuk mencari
garis singgung persekutuan luarnya
21, 27, 33, 35 8.
Siswa salah dalam melakukan perhitungan
IV 14
9. Siswa
salah dalam
menyederhanakan bentuk akar IV
18, 23, 33, 35 10. Siswa salah dalam melakukan
operasi aljabar IV
19, 25
Soal Nomor 8
Jawaban soal nomor 8 MA = DM = 6 cm, NB = ND = 10 cm, maka panjang MB = BN + ND + DM = 10
+ 10 + 6 = 26 cm. Perhatikan segitiga BCM,
BCM = 90 ˚ karena terbentuk dari garis singung
lingkaran dan jari-jari lingkaran, sehingga segitiga BCM adalah segitiga siku- siku.
Dengan rumus Phytaghoras diperoleh
10 8
10 64
640 640
36 676
6 26
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
BC BC
BC BC
BC BC
MC MB
BC MC
BC MB
E A
C
D N
M B
Pada gambar di samping, jari-jari MA = 6 cm dan NB = 10 cm. Hitunglah :
a. panjang garis singgung BC
b. panjang DE
lxii Jadi panjang BC adalah 8 10 cm.
Tabel 4.8. Deskripsi Kesalahan Siswa Pada Soal Nomor 8 No.
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kesalahan Tipe
No. Subyek 1.
Siswa tidak
mengetahui bahwa
segitiga BCM adalah segitiga siku- siku
II 2, 3, 8, 9, 15,
16, 19, 25, 34 2.
Siswa tidak mengetahui cara mencari panjang BM
II 5, 6, 31, 33, 35
3. Siswa salah dalam mengambil sisi
terpanjang pada segitiga BCM II
7 4.
Siswa tidak mengetahui bahwa soal tersebut dapat diselesaikan dengan
rumus pytaghoras II
11, 13
5. Siswa salah dalam menggunakan
rumus mencari BC III
8, 15, 16, 19, 25, 34
6. Siswa salah dalam menyederhanakan
bentuk akar IV
3, 6, 7, 10, 16, 18, 23, 28, 29,
30, 32, 33, 35 7.
Siswa salah dalam melakukan proses perhitungan
IV 8, 24, 29
B. Analisis Data
Kategori