c. Untuk mengidentifikasi sekelompok variabel relevan dari sekelompok
variabel yang lebih besar yang akan digunakan untuk analisis multivariat lanjutannya.
2.8.1 Model Analisis Faktor
Secara matematis analisis faktor agak mirip dengan analisis regresi, yaitu dalam bentuk fungsi linier artinya setiap variabel dinyatakan sebagai suatu kombinasi linier
dari faktor yang mendasari. Jumlah varians yang dikontribusi dari sebuah variabel dengan seluruh variabel lainnya lebih dikelompokkan sebagai komunalitas
communality
. Kovarians diantara variabel dijelaskan terbatas dalam sejumlah kecil faktor umum
common factor
ditambah sebuah faktor unik
unique fa ctor
untuk setiap variabel. Faktor-faktor tersebut tidak secara eksplisit diamati. Jika variabel
distandarisasi, model analisis faktor dapat di tulis sebagai berikut: X
1
- µ
1
= L
11
F
1
+ L
12
F
2
+ ... + L
1m
+ ε
1
X
2
- µ
2
= L
21
F
2
+ L
22
F
2
+ ... + L
2m
+ε
2 :
: :
:
X
p
- µ
p
= L
p1
F
1
+ L
p2
F
2
+ ... + L
pm
+ ε
p
Dimana µ
i
= rata-rata dari peubah ke-i F
j
= faktor umum ke-j ε
j
= faktor unik ke-j L
ij
= loading dari peubah ke-i pada faktor ke-j Atau dalam notasi matriks:
X
px1
-µ
px1
= L
pxm
F
mx1
+ ε
px1
Dengan asumsi: EF = 0
Eε = 0 CovF = EF
’
F = 1 covε = Eεε
’
= Y F dan ε saling bebas, sehingga covε, F = EεF
’
= 0 Model X-
µ = LF + ε adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari var X
i
yang dapat diterangkan oleh m faktor bersama disebut communality ke-i. Bagian dari var X
i
karena faktor spesifik disebut variasi ke-i.
Universitas Sumatera Utara
2 2
2 2
1 1
2 1
...
i i
i im
i i
l l
l h
2 1
1 2
1
...
m m
i
h
Dimungkinkan untuk memilih bobot atau skor koefisien faktor sehingga faktor pertama menjelaskan porsi terbesar dari total varians. Kemudian, kelompok kedua dari
bobot dapat dipilih, sehingga faktor kedua tersebut merupakan varians sisa yang terbesar dengan tetap mempertimbangkan bahwa faktor kedua ini tidak berkolerasi
dengan faktor pertama. Prinsip yang sama dapat diaplikasikan untuk penambahan bobot skor faktornya yang tidak berkolerasi tidak seperti nilai dari variabel aslinya.
Lebih jauh lagi, faktor pertama diperhitungkan sebagai varians tertinggi dari data, faktor kedua sebagai varians tertinggi berikutnya, dan seterusnya.
2.8.2 Statistik yang Berkaitan dengan Analisis Faktor
