Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
pertengahan simbol. Selain itu, filter raised cosine mengatur agar zero interference intersymbol ISI terjadi pada pertengahan simbol.
2.3.1 Demodulasi QAM
Pada penerima, sinyal yang telah dimodulasi perlu dikembalikan ke bentuk semula. Proses ini disebut sebagai proses demodulasi. Demodulasi yang umum
digunakan untuk QAM adalah demodulasi yang bersifat sinkronus. Berikut ini akan diuraikan penurunan rumus demodulasi untuk QAM Troullinos, 1997.
Untuk menurunkan rumus demodulasi, maka perlu dilakukan tinjauan terhadap proses modulasidemodulasi dengan menggunakan bilangan kompleks. Persamaan
2.5 dan 2.6 dapat dituliskan menjadi Persamaan 2.7
[9]
. ct
= It
+ jQt
2.7 ct dimodulasi dengan menggeser spektrumnya sejauh f
c
frekuensi carrier. Untuk menggeser spektrum dari suatu sinyal, maka bentuk time domain
dari sinyal tersebut harus dikalikan dengan
t j
e
φ
, di mana φ adalah besar
pergeseran yang diinginkan. Dalam kasus ini, φ adalah
c
atau 2 fc sehingga persamaan untuk sinyal yang telah dimodulasi adalah seperti Persamaan 2.8.
t j
c
e t
c t
m
ω
. =
2.8 Persamaan 2.7 disubstitusi ke persamaan 2.8 menjadi Persamaan 2.9.
{ }
t j
c
e t
Q t
I t
m
ω
+ =
2.9 Kemudian dengan menggunakan rumus identitas euler akan didapatkan
Persamaan 2.10. t
j t
e
c c
t j
c
ω ω
ω
sin .
cos +
= 2.10
Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
Dengan mensubstitusi Persamaan 2.7, 2.8, 2.9, dan 2.10 akan didapatkan Persamaan 2.11.
mt = {It.cos
c
t + Qt.-sin
c
t} + j.{-It.-sin
c
t + Qt.cos
c
t} 2.11 Bagian real dan imajiner dari persamaan 2.11 merupakan suatu pasangan Hilbert
transform. Dua sinyal disebut sebagai pasangan Hilbert transform jika keduanya dihubungkan dengan sebuah Hilbert transform.
Hilbert transform diimplementasikan dengan sebuah filter yang disebut sebagai Hilbert transformer.
Sifat Hilbert transform yang menghubungkan bagian real dan imajiner dari Persamaan 2.11 memungkinkan pengiriman bagian real saja dari Persamaan
2.11 untuk menghemat bandwidth. Bagian imajinernya dibentuk kembali pada penerima dengan melakukan Hilbert transform terhadap sinyal yang diterima.
Sebuah Hilbert transformer didefinisikan sebagai filter dengan fungsi transfer seperti Persamaan 2.12
[9]
. sgn
. sgn
2
ω ω
ω
π
j e
H
j t
− =
− =
2.12 dimana sgn adalah fungsi sign yang didefinisikan seperti Persamaan 2.13.
⎩ ⎨
⎧ −
+ =
, 1
, 1
sgn ω
ω ω
jika jika
2.13 Karakteristik fungsi transfer dari Hilbert transformer ditunjukkan pada
Gambar 2.11. pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa Hilbert transformer akan menimbulkan pergeseran fase sebesar –90
untuk frekuensi positif 0 dan pergeseran fase sebesar +90
untuk frekuensi negatif
[9]
.
Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
Gambar 2.11 Fungsi transfer Hilbert Transformer
Hubungan pasangan Hilbert Transform antara bagian real dan imajiner dari Persamaan 2.11 akan ditunjukkan sebagai berikut: Anggap bahwa S dan
S
h
masing-masing adalah transformasi fourier dari bagian real dan imajiner pada persamaan 2. 11 sehingga didapat Persamaan 2.14 dan 2.15.
{ } {
}
2 2
1
c c
c c
Q Q
j I
I S
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω −
+ +
− −
+ +
= 2.14
{ } {
}
2 1
2
c c
c c
h
Q Q
I I
j S
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω −
+ +
+ −
− +
= 2.15
dimana I ω dan Qω masing-masing adalah transformasi fourier dari It dan
Qt. Dengan S
ω sebagai masukan bagi Hilbert transformer, maka keluarannya dalam domain frekuensi adalah seperti Persamaan 2.16.
O ω = Sω .Hω = -j. Sω . Sgn ω
2.16 Substitusi persamaan 2.14 ke dalam persamaan 16 menghasilkan Persamaan
2.17.
{ } {
}
sgn .
2 2
1 .
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
− −
+ −
− +
+ −
=
c c
c c
Q Q
j I
I j
O
Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
{ } {
}
sgn .
2 1
2 ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧ −
− +
− −
+ +
− =
c c
c c
Q Q
I I
j O
{ } {
}
2 1
2
c c
c c
Q Q
I I
j O
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω −
+ +
+ −
− +
= 2.17
Persamaan 2.17 sama dengan Persamaan 2.15 sehingga terbukti bahwa bagian imajiner dari persamaan 2.11 merupakan pasangan Hilbert transform dari bagian
realnya sehingga Persamaan 2.11 dapat dituliskan seperti Persamaan 2.18. mt = st + js
h
t 2.18
Pada penerima, mendapatkan kembali bagian imajiner s
h
t dilakukan dengan melakukan Hilbert Transform terhadap bagian real st sinyal yang diterima.
Persamaan untuk demodulator diturunkan sebagai berikut: Demodulator mengembalikan sinyal yang telah dimodulasi ke bentuk semula dengan
mengalikan sinyal tersebut dengan
t j
c
e
ω −
:
t j
c
e t
m t
c .
ω
−
= 2.19
dengan
c
’ sama dengan frekuensi carrier yang dibangkitkan pada penerima. Anggap
c
’ =
c
sehingga dengan mensubstitusikan persamaan 2.18 ke Persamaan 2.19, maka didapatkan:
. .
t c
e e
t c
t c
t j
t j
c c
= =
−
ω ω
2.20 Jika I’t dan Q’t adalah bagian real dan imajiner dari c’t dan dengan melihat
Persamaan 2.7, maka: I’t
= It
2.21 Q’t = Qt
2.22 Rumus yang digunakan di demodulator didapatkan dengan mensubstitusi
persamaan 2.18 ke persamaan 2.19 dan menggunakan rumus identitas euler: }
cos .
sin .
.{ }
sin .
cos .
{ t
t s
t t
s j
t t
s t
t s
t c
c h
c c
h c
ω ω
ω ω
+ −
+ −
− =
2.23
Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
Dengan menggunakan bagian real dan imajiner dari Persamaan 2.23, maka didapatkan rumus untuk demodulator sebagai berikut:
sin .
cos .
t t
s t
t s
t I
c h
c
ω ω
− −
= 2.24
t t
s t
t s
t Q
c h
c
ω ω
cos .
sin .
{ +
− =
2.25 Hasil dari demodulator dimasukkan ke decision unit yang merupakan unituntuk
menentukan simbol yang telah dikirim oleh pemancar dari hasil demodulasi. Hasil demodulasi memang secara teori sudah merupakan komponen inphase dan
quadrature yang dikirimkan oleh pemancar. Namun faktor noise, intersymbol interference, dan gangguan-gangguan lainnya, akan membuat komponen inphase
dan quadrature tersebut tidak sama besarnya dengan komponen inphase dan quadrature yang ideal. Ini akan menyebabkan posisi titik dari simbol yang
diterima tidak sama dengan posisi titik yang ideal berdasarkan diagram konstelasi
[9]
.
Paniel F. Silitonga : Studi Analisa Unjuk Kerja Sistem V-Blast Dalam Ruangan Yang Menggunakan..., 2008 USU Repository © 2008
BAB III VERTICAL BELL LAYERED SPACE-TIME V-BLAST
3.1 Pendahuluan
Sistem kanal multi input multi output MIMO memanfaatkan penyebaran multipath dalam jaringan braodband nirkabel. Sistem MIMO
menggunakan jenis teknik yang berbeda seperti Space Time Coding STC dan Space Division Multiplexing SDM untuk memproses data
[7]
. Sistem BLAST merupakan suatu teknik mengirimkan deretan data
tunggal yang dimultipleksing dalam M sub deretan dan setiap sub deretan diubah dalam bentuk simbol yang dilewatkan ke masing-masing pemancar. Pemancar
dari 1 sampai M bekerja secara co chanel dengan kecepatan simbol 1T simbol per detik dengan sinkronisasi waktu simbol. Setiap pemancar itu sendiri merupakan
pemancar dengan modulasi QAM. Pemancar-pemancar tersebut merupakan suatu vektor dimana komponen – komponen setiap M-vektor yang ditransmisikan
adalah simbol-simbol yang diperoleh dari konstelasi QAM. Sebagian teknik ini relatif mahal sementara V-BLAST adalah sistem
MIMO berbasis SDM yang telah dikembangkan di Bell Labs, USA. Sistem ini memberikan sisi terbaik antara performa sistem efisiensi spektrum dan
kapasitas dan kompleksitas impelmentasi sistem. V-BLAST menerapkan algoritma deteksi non linier Zero Forcing ZF yang didasarkan pada proses
nulling yang dipadukan dengan pembatalan simbol untuk memperbaiki performa sistem. Dalam lingkungan di luar ruangan, terlihat bahwa efisiensi spektrum
berkisar dari 20 – 40 bpsHz dan pada SNR rata-rata berkisar 24 – 34 dB
[4]
.
