Deskripsi Data Proses dan Strategi Siswa Kelas 8 Dalam

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 57 Gambar 4.5 Bentuk Susunan 2 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 1 me lanjutkan dengan menuliskan hasil analisanya untuk ite m soal no.2.Ia menentukan banyaknya stiker yang dibutuhkan dengan cara menghitung stiker yang mene mpe l pada semua sisi prisma baru yang terbentuk. Ia me mpe roleh hasil 8 stiker. Subje k T 1 berhenti sejenak, ke mudian menga mati susunan prisma baru tersebut.Ia menuliskan hasil analisanya bahwa ketika 2 pris ma saling direkat kan terdapat 2 sisi yang saling berhimp itan. Dengan demikian, banyaknya stiker yang dibutuhkan untuk 2 buah susunan prisma adalah 8. Subjek T 1 menyelesaikan soal no.3 dengan cara yang sama sebagaimana pada permasalahan sebelumnya. Ia menga mbil tiga buah prisma ke mudian mere katkan ketiga prisma tersebut dengan bentuk susunan me manjang . Ia mene mpelkan stiker tepat satu pada masing -masing sisi prisma baru yang terbentuk. Be rikut ini hasil susunan 3 pris ma yang disusun oleh subjek T 1 . Gambar 4.6 Bentuk Susunan 3 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 1 me lanjutkan dengan menuliskan hasil analisanya untuk ite m soal no.3.Ia menentukan banyaknya digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 58 stiker yang dibutuhkan dengan cara menghitung banyak stiker yang menempe l pada masing-masing sisi pris ma baru yang terbentuk. Ia me mpe roleh has il 11 stiker. Sub jek T 1 menuliskan hasil analisanya bahwa ketika 3 pris ma saling dire katkan terdapat 4 sisi yang saling berhimpitan.Sehingga, banyak stiker yang dibutuhkan untuk 3 susunan prisma adalah 11.Subje k T 1 mengungkapkan bahwa Ia menentukan banyaknya stiker yang diperlukan untuk susunan 1 prisma, 2 prisma , 3 prisma dengan menghitung secara numerik. Ha l tersebut ditunjukkan mela lui kutipan wawancara terhadap subjek T 1 sebagai berikut. P 1 .4 : Bagaimana cara Anda menentukan banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 1 prisma, 2 prisma , 3 prisma dan seterusnya? T 1.4 : Dengan cara mene mpe l satu persatu prisma terlebih dahulu terus mene mpe l stikernya ke mudian menghitunganya secara manual. Subjek T 1 lanjut menyelesaikan permasalahan no.4. Ka li ini Ia berhenti cukup la ma . Ia terlihat me mbaca ke mba li permasalahan yang diberikan peneliti. Setelah itu, Ia menga mati hasil susunan 3 prisma yang telah disusun pada permasalahan sebelumnya. Sa mb il me mperhatikan hasil susunan 3 prisma tersebut, Ia mu lai menggambar p ris ma dengan bentuk me man jang menyerupai batang. Subjek T 1 me mbag i prisma tersebut menjadi beberapa bagian.Ia juga mu lai me mb ilang masing-masing bagian dengan me mberinya angka secara urut dan sistematis mu lai dari angka 1 h ingga 27. Berikut ini ga mbar pris ma dengan susunan 27 yang dibuat oleh subjek T 1 . Gambar 4.7 Bentuk Susunan 27 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 1 menggunakan gambar d i atas untuk menentukan banyaknya stiker yang dibutuhkan untuk susunan 27 prisma. Setelah me mbuat gamba r, Ia ke mbali mengamat i digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 59 hasil susunan 3 prisma yang disusun pada masalah sebelumnya. Subje k T 1 mengelo mpokkan p ris ma ters ebut ke dala m 2 kategori, yaitu prisma yang berada ditengah dan prisma yang berada di u jung T 1.6 . Ia menyebutkan prisma yang berada ditengah me miliki 3 buah sisi sedangkan prisma yang berada di ujung masing-masing me miliki 4 buah sisi T 1.7 . Subje k T 1 juga menje laskan hubungan ketika 2 buah prisma saling dire katkan.Ia menyatakanbahwa ketika 2 buah prisma d ire katkan a kan ada 2 sisi saling berhimp it yang berakibat ju mlah stike r yang dibutuhkandikurangi 2 T 1.9 , T 1.10 .Hal tersebut ditunjukkan me la lui kutipan wawancara terhadap subjek T 1 sebagai berikut. P 1 .5 : Disin i saya hanya me mbe ri terbatas 10 prisma . Untuk menentukan banyak stiker yang dibutuhkan untuk susunan 1,2,3 prisma Anda menyusun menggunakan pris manya langsung. Betul? T 1.5 : Betul P 1.6 : Nah, untuk menentukan pris ma yang ke-27 saya lihat Anda menggunakan gambar. Bagaimana Anda dapat menentukan banyak stiker yang dibutuhkan untuk 27 susunan prisma me lalu i gambar tersebut? T 1.6 : Dengan gambar itu, kita bisa me mbayangkan prisma -prisma tersebut. Jadi kita bisa menghitung banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 27 prisma .Setiap susunan prisma me miliki sisi yang berbeda dibanding sisi yang berada didalamnya. P 1 .7 : Bisa dije laskan yang dima ksud dengan berbeda disini seperti apa? T 1.7 : Jadi, untuk prisma d iakh ir dan diawa l itu me miliki 4 buah sisi, sedangkan pris ma yang ada didala mnya hanya me miliki 3 sisi. P 1.8 : Apakah ada hubungan atau keterkaitan antara banyaknya stiker yang diperlukan untuk susunan 1 prisma dan seterusnya? T 1.8 : Ada P 1.9 : Coba je laskan hubungannya seperti apa digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 60 T 1.9 : Hubungannya, jadi setiap prisma misalkan kita mene mpe lkan 2 p ris ma pasti ada 2 buah sisi yang saling berhimpitan P 1.10 : Hal itu bera kibat? T 1.10 : Jumlah stike r keseluruhan sisi tersebut dikurang 2 Hasil jawaban tertulis subjek T 1 menyatakan terdapat 25 prisma yang berada ditengah dan 2 pris ma yang berada di ujung. Subjek T 1 menghitung banyaknya stiker yang diperlukan untuk susunan 27 pris ma dengan menghitung ju mlah total stiker yang dibutuhkan untuk prisma yang b erada ditengah dan prisma yang berada diujung. Dari hasil perhitungan subjek T 1 dipero leh banyak stiker yang dibutuhkan 25 pris ma yang berada ditengah adalah 25 � 3 = 75. Sedangkan banyak stiker yang dibutuhkan masing -masing ujung prisma adalah 4 � 2 = 8. Subjek T 1 me mperoleh ju mlah keseluruhan stiker yang dibutuhkan untuk susunan 27 pris ma dengan menju mlah kan 75 dengan 8 sehingga diperoleh jumlah keseluruhan 83 stiker. Ha l tersebut ditunjukkan me lalu i kutipan wa wancara terhadap subjek T 1 sebagai berikut. P 1 .19 : Anisa kan disuruh menentukan banyaknya stiker yang diperlukan untuk 27 pris ma. Disitu anisa mengelo mpokkan perhitungan seperti ini penelit i sambil menunjuk le mbar ja waban siswa.Bisa dije laskan ja waban Anda pada no.4 tersebut? T 1.19 : Jadi 27 pris ma ini terdapat 2 prisma yang menjad i awal dan akhiran dan sisanya berada di tengah - tengah kedua prisma tersebut hanya me miliki 3 buah sisi karena kedua sisi yang lainnya saling berhimpit dengan pris ma-prisma yang lainnya. Jadi disini saya kelompokkan dengan prisma yang me miliki 3 sisi dan menghasilkan 75 stiker.Untuk kedua pris ma sebagai awa lan dan akhiran itu me miliki 4 sisi karena berhimpit dengan 1 sisi saja.Jadi saya kalikan sendiri dan mendapatkan hasil 8.Dari keduanya tadi mendapatkan hasil 83 stiker untuk 27 susunan prisma. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 61 Subjek T 1 lanjut menyelesaikan soal no.5 dengan cara yang sama seperti pada permasalahan sebelumnya. Na mun kali ini, Ia tidak menggunakan gambar pris ma me man jang seperti halnya ketika menentukan banyaknya stiker yang diperlukan untuk susunan 27 pris ma. Subje k T 1 langsung mengelo mpokkan ju mlah keseluruhan 50 prisma ke da la m 2 kategori, yaitu prisma yang berada ditengah dan prisma yang berada di ujung.Da ri hasil perhitungan subjek T 1 diperoleh banyak stiker yang dibutuhkan 48 prisma yang berada ditengah adalah 48 � 3 = 144. Sedangkan banyak stiker yang dibutuhkan masing-masing ujung prisma adalah 4 � 2 = 8. Subjek T 1 me mpero leh ju mlah keseluruhan stiker yang dibutuhkan untuk susunan 27 pris ma dengan menjumlahkan 144 dengan 8 sehingga diperoleh ju mlah keseluruhan 152 stiker.Hal tersebut ditunjukkan me lalu i kutipan wawancara terhadap subjek T 1 sebagai berikut. P 1 .20 : Untuk no.5 bagaimana anda menentukan pris ma dengan susunan 50? T 1.20 : Sa ma seperti cara no.4. saya kelo mpokkan men jadi 2 bagian yaitu prisma yang berada di tengah dan kedua prisma yang berada di ujung. Prisma yang berada ditengah selalu me miliki 3 buah sisi karena kedua sisi yang lainnya saling berhimpit dengan prisma-pris ma yang lainnya.Pris ma yang berada ditengah berjumlah 48 buah sehingga saya mengalikan 48 dengan 3 menghasilkan 144 buah.Sedangkan kedua yang berada di ujung masing-masing 4 stiker sehingga saya kalikan 4 dengan 2 menghasilkan 8 stiker. Dari hasil perhitungan keduanya saya jumlahkan menghasilkan total stiker keseluruhan seb anyak 152 stiker. Subjek T 1 lanjut menyelesaikan ite m soal berikutnya.Ia terlihat me mbaca ke mbali ite m soal terakh ir tes generalisasi, yakni me ru muskan pola ke-n. Ia berhenti cukup la ma . Beberapa kali Ia menga mati hasil penyelesaian permasalahan sebelumnya. Pada permasalahan-permasalahan sebelumnya, Ia menga mati perbedaan banyak sisi prisma yang berada di digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 62 tengah dan prisma yang berada di ujung. Ia me mpero leh hasil analisa bahwa sisi prisma yang berada ditengah me miliki 3 sisi sedangkan yang berada di ujung me miliki 4 sisi. Berdasarkan hasil analisa tersebut, subjek T 1 me mpero leh rumus 3 × � − 2 untuk prisma yang berada di tengah.Rumus 3 × � − 2 diperoleh dari jumlah sisi prisma yang berada ditengah selalu me miliki 3 sisi, sedangkan untuk mene mukan banyak prisma yang berada di tengah subjek T 1 mengurangkan ju mlah pris ma keseluruhan n dikurangi 2 pris ma yang berada di u jung.Adapun untuk pris ma yang berada di ujung subjek T 1 mena mbahkannya dengan 2 × 4. Dimana masing-masing pris ma yang berada di ujung me miliki 4 sisi. Dari hasil tersebut, subjek T 1 meru muskan pola ke-n 3 × � − 2 + 2 × 4. Berikut hasil kutipan wawancara yang dilaku kan terhadap subjek T 1 . P 1 .21 : Pada ite m soal terakh ir Anda diminta untuk menentukan pola ke-n. Bagaimana cara Anda untuk menentukan pola ke -n? T 1.21 : Saya me mpe roleh hasil 3� � − 2 + 2.4 dimana 3 me rupakan sisi prisma yang berada di tengah. Untuk menghitung prisma yang berada di tengah kita bisa mengurangkan panjang prisma total dikurang 2 prisma yang berada di akhir. setelah perkalian itu diselesaikan ditambah dengan 2x4, angka 2 diperoleh dari 2 ju mlah prisma yang menjadi awa lan dan akhiran, 4 berasal dari sisi yang tidak berhimp it. Subjek T 1 juga mencoba a lternatif penyelesaian cara la in untuk menentukan suku ke-n. Ia menggunakan beberapa nilai suku tertentu sebagai pemisalan sebelum meru muskan pola ke-n. Perta ma-ta ma Ia mengga mbar prisma dengan bentuk me manjang menyerupai batang. Ke mudian Ia me mbag i prisma tersebut menjad i beberapa bagian. Ia juga mula i me mb ilang masing-masing bagian dengan me mberinya angka secara urut dan sistematis mula i dari angka 1 h ingga 15. Berikut ini pe misalan ga mbar pris ma yang dibuat oleh subjek T 1 dengan susunan 15 pris ma. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 63 Gambar 4.8 Bentuk Susunan 15 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 1 menghitung banyak stiker yang dibutuhkan untuk susunan 15 prisma.Ia me mpe roleh total stiker yang dibutuhkan untuk susunan 15 p ris ma adalah 47 stike r. Total keseluruhan stiker diperoleh dari hasil perka lian 3 dengan 15 yang selanjutnya ditambah dengan 2. Subjek T 1 menyatakan bahwa setiap prisma me mbutuhkan 3 buah stiker ke cuali prisma yang masing-masing berada di ujung me miliki 1 tambahan stiker.Dengan demikian, subjek T 1 mena mbahkan 2 stiker ta mbahannya. Selanjutnya, subjek T 1 mela kukan beberapa ka li percobaan dengan menggunakan suku -suku tertentu. Perhitungan dengan menggunakan beberapa suku tertentu dila kukan beberapa kali oleh subjek T 1 untuk menemu kan aturan pola ke-n T 1.24 . Berdasarkan jawaban tertulis ga mbar 4.3 subjek T 1 mela kukan percobaan 1 menggunakan suku ke- 1, percobaan 2 menggunakan suku ke-100, dan percobaan 3 menggunakan suku ke -2.Subje k T 1 me lakukan 3 ka li percobaan untuk me mastikan aturana pola ke-n yang diperoleh akurat T 1.25 , T 1.26 . Subjek T 1 menyatakan bahwa setiap prisma di tengah me miliki 3 sisi kecuali pris ma yang berada di ujung me miliki ta mbahan 1 sisi T 1.28 .Subje k T 1 juga men jelaskan jika prisma yang berada di ujung me miliki 1 sisi yang berhimpit, a kibatnya prisma yang berada di ujung me miliki 4 sisi T 1.29 .Dari keseluruhan proses tersebut, subjek T 1 me mpero leh ru musan pola ke-n prisma adalah 3 � + 2. Berikut hasil kutipan wawancara yang dilakukan terhadap subjek T 1 . P 1 .24 : Saya perhatikan Anda menggunakan pemisalan dengan suku-suku tertentu dalam menentukan banyak stiker. Mengapa Anda membuat beberapa pemisalan dengan percobaan 1,2,3? Mengapa tidak langsung menentukan suku ke-n? digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 64 T 1.24 : Karena untuk me ru muskan suku ke -n harus me la kukan percobaan-percobaan ini. subjek sambil menunjuk le mba r penyeles aiannya P 1 .25 : Bera rti menurut Anda percobaan tersebut perlu dila kukan sebelum meru muskan suku ke -n ya? T 1.25 : Iya..minima l 3 ka li percobaan. P 1 .26 : Kenapa kok 3 kali? M isalkan saya sekali boleh tidak? T 1.26 : kurang akurat P 1 .27 : Apakah dengan me lakukan percobaan 3 kali itu akurat? T 1.27 : ya gak selalu tapi setidaknya itu lu mayan banyak P 1 .28 : Begitu ya..terus darimana Anda me mpe roleh aturan umu m 3n+2? Coba Anda jelaskan T 1.28 : Karena setiap prisma in i me miliki 3 buah sisi subjek sambil menunjuk hasil ja wabannya dan untuk prisma yang berada di awal dan di akhir itu me miliki ta mbahan masing-masing 1 sisi. P 1 .29 : Mengapa me miliki ta mbahan 1 sisi? T 1.29 : Karena 1 sisi tersebut tidak terhimp it dengan sisi yang lain, sedangkan yang ditengah kedua sisinya terhimpit. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 65

2. Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Kedua �

Berikut ini adalah jawaban tertulis dari subjek T 2 : Gambar 4.9 Jawaban Te rtulis Subjek � poin 1-4 Gambar 4.10 Jawaban Te rtulis Subjek � digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 66 Gambar 4.11 Jawaban Te rtulis Subjek � Berdasarkan ja waban yang telah ditulis oleh subjek T 1 pada gambar 4.9, 4.10, dan 4.11menunjukkan bahwa subjek T 2 telah menyelesaikan keseluruhan tes generalisasi yang diberikan oleh penelit i.Hal perta ma yang dila kukan subjek T 2 setelah menerima masalah adalah me mbaca sekilas masalah yang diberikan.Selang beberapa menit ke mud ian subjek T 2 menga mbil prisma yang telah disediakan ke mudian mene mpe lkan stiker wa rna tepat satu bersesuaian dengan sisi prisma .Ia menghitung banyak stiker yang diperlukan untuk sebuah prisma. Ia me mpe roleh hasil 5 stiker yang dibutuhkan untuk sebuah prisma ka rena sebuah prisma me miliki 5 buah sisi. Subjek T 2 lanjut menyelesaikan ite m soal berikutnya.Ia terlihat me mbaca dan mengamati permasalahan dengan me mbo lak balikan le mbar tes yang diberikan penelit i. Se lang beberapa menit, Ia menga mbil sebuah prisma baru dan mene mpe l semua sisi prisma dengan stiker warna kecuali sebuah sisi pris ma Ia biarkan tida k dite mpe l stiker. Subje k T 2 menga mbil pris ma perta ma yang telah ditempeli stiker warna, digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 67 ke mudian me rekat kannya dengan sisi pris ma yang tidak ditempe l stike r.kedua pris ma tersebut disusun secara horizontal ta mpa k seperti berikut ini. Gambar 4.12 Bentuk Susunan 2 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 2 berhenti sejenak, Beberapa kali Ia menga mati susunan prisma baru yang terbentuk. Ia mula i menu liskan hasil analisanya untuk item soal no.2. Ia menentukan banyaknya stiker yang dibutuhkan dengan cara menghitung stiker yang menempe l pada semua sisi prisma baru yang terbentuk. Ia me mpe roleh hasil 8 stiker. Ia menuliskan hasil analisanya bahwa ketika 2 prisma saling direkat kan terdapat 2 sisi yang saling berhimp itan sehingga tidak dihitung. Dengan demikian, banyaknya stiker yang dibutuhkan untuk 2 buah susunan prisma adalah 8 stike r. Subjek T 2 lan jut menyelesaikan soal no.3 dengan cara yang sama sebagaimana pada permasalahan sebelumnya. Ia menga mbil sebuah prisma baru dan mene mpel se mua sisi prisma dengan stiker warna kecuali sebuah sisi prisma Ia biarkan tidak d ite mpel stiker. Subjek T 2 menga mbil susunan 2 prisma sebelumnya yang telah dite mpeli stiker wa rna, ke mudian me rekat kannya dengan sisi prisma yang tidak ditempe l stiker. Berikut ini hasil susunan 3 pris ma yang disusun oleh subjek T 2 . digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 68 Gambar 4.13 Bentuk Susunan 3 Prisma yang Disusun Subjek � Selanjutnya subjek T 2 menuliskan hasil analisanya untuk ite m soal no.3.Ia menentukan banyaknya stiker yang dibutuhkan dengan cara menghitung stiker yang menempe l pada masing-masing sisi prisma baru yang terbentuk. Ia me mpe roleh hasil 11 stiker. Subje k T 2 menu liskan hasil analisanya bahwa ketika 3 prisma saling direkat kan terdapat 4 sisi yang berhimpit, sehingga banyaknya stiker yang dibutuhkan untuk 3 buah susunan prisma adalah 11. Subje k T 2 mengungkapkan bahwa Ia menentukan banyaknya stiker yang diperlukan untuk susunan 1 prisma, 2 pris m, 3 prisma dengan menghitung secara manual T 2.5 , T 2.6 . Ha l tersebut ditunjukkan me la lui kutipan wawancara te rhadap subjek T 2 sebagai berikut. P 2 .4 : Langkah apa yang anda lakukan untuk menyelesaikan soal in i? T 2 .4 : Pake manual P 2 .5 : Bisa dije laskan manual seperti apa? T 2 .5 : Dengan praktek langsung menggunakan prismanya P 2 .6 : Bagaimana cara anda menentukan banyak stike r yang dibutuhkan untuk 1 prisma, 2 prisma, 3 prisma? T 2 .6 : Perta ma kan 1 prisma dih itung dulu, lalu susunan 2 pris ma dan 3 prisma juga sama tinggal dihitung sisi yang ditempel dengan stiker. Subjek T 2 lanjut menyelesaikan permasalahan no.4.Ia berhenti cukup lama. Ia terlihat me mbaca ke mba li digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 69 permasalahan yang diberikan penelit i. Ia ke mba li mengamat i hasil susunan 3 pris ma yang telah disusun pada permasalahan sebelumnya. Sa mbil me mpe rhatikan hasil susunan 3 pris ma tersebut, Ia mula i menggambar permu kaan prisma yang berbentuk segitiga. Subjek T 2 me mbuat ga mbar segitiga sebanyak 27 buah. Berikut in i ga mbar pris ma segitiga dengan susunan 27 yang dibuat subjek T 2 . Gambar 4.14 Bentuk Susunan 27 Prisma yang Disusun Subjek � Subjek T 2 menggunakan gambar di atas untuk menentukan banyaknya stiker yang dibutuhkan untuk susunan 27 pris ma. Setelah me mbuat gambar tersebut, Ia ke mbali menga mati hasil susunan 3 prisma yang disusun pada masalah sebelumnya. Subjek T 2 mengelo mpokkan sisi p ris ma men jadi 2 bagian, yaitu sisi prisma yang berbentuk segitiga dan persegipanjang T 2.7 . Subjek T 2 menghitung keseluruhan stiker yang diperlukan untuk susunan 27 prisma dengan men ju mlah kan 2 bagian sisi yang berbentuk segitiga dan persegipanjang T 2.9 , T 2 .10 .Hal in i d itunjukkan me lalu i kutipan wa wancara terhadap subjek T 2 sebagai berikut. P 2 .7 : Saya melihat untuk susunan prisma 27 anda menggunakan gambar. Bisa dije laskan bagaimana cara anda menemukan banyak stiker yang diperlukan mela lui ga mbar tersebut? T 2.7 : Dih itung pake angan-angan, kan diga mbar itu hanya tampak bagian depan saja. Sisi depannya berbentuk segitiga sama dengan sisi belakangnya.Sedangkan sisi lainnya berbentuk persegipanjang. P 2 .9 : Oke . Be rarti d isini anda me mandang 2 bagian sisi berbeda yaitu sisi yang berbentuk segitiga dan persegipanjang.Kemudian bagiamana anda mengetahui ju mlah keseluruhan stiker yang digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 70 dibutuhkan untuk susunan 27 pris ma dari kedua bagian sisi tersebut? T 2.9 : Jadi ini kan pake ga mbar segitiganya ada 27. Ke mudian bentuk sis i depan sama dengan sisi belakang yaitu segitiga jadi kita kalikan 27 dengan 2, terus kita hitung banyak sisi yang berbentuk persegipanjang me lalu i ga mbar juga, baik yang berada di atas maupun yang dibawah ke mudian kita ta mbahkan dengan 2 sisi yang masing-masing berada disamping, ke mudian tinggal diju mlahkan se muanya. P 2 .10 : Jadi anda menghitung masing-masing bentuk bagian sisinya kemudian diju mlah kan semuanya untuk me mpero leh ju mlah stike r keseluruhan? T 2.10 : Iya Adapun hasil jawaban tertulis Ga mbar 4.14 subjek T 2 menunjukkan ga mbar 27 segitiga me wakili susunan 27 prisma .Ia menghitung banyak segitiga yang tampak pada gambar ke mudian mengalikannya dengan 2, karena sisi depan dan belakang prisma sama-sama berbentuk segitiga. Ia me mpe roleh hasil 54 stike r yang diperlukan untuk mene mpel semua sisi yang berbentuk segitiga. Sedangkan banyak stiker yang diperlukan untuk mene mpel se mua sisi yang berbentuk persegipanjang adalah 29 stiker. Subje k T 2 men ju mlah kan total stiker yang diperlukan untuk sisi yang berbentuk segitiga dan persegipanjang. Ia me mperoleh hasil 83 stiker yang diperlukan untuk susunan 27 prisma . Selanjutnya, subjek T 2 menyelesaikan soal no.5 dengan cara yang sama seperti pada permasalahan sebelumnya. Mula - mu la Ia mengga mbar 50 segitiga yang disusun me manjang me wa kili susunan 50 prisma. Ia mengelo mpokkan sisi p ris ma men jadi 2 bagian, yaitu sisi prisma yang berbentuk segitiga dan persegipanjang. Ia menghitung banyak stiker yang diperlukan untuk sisi bagian depan dan belakang prisma yang berbentuk segitiga masing-masing 50 stike r. Seh ingga Ia me mpe roleh hasil 100 stiker yang diperlukan untuk mene mpe lsemua sisi yang berbentuk segitiga. Sedangkan banyak stiker yang diperlukan untuk menempel se mua sisi digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 71 yang berbentuk persegipanjang adalah 52 stiker.Subje k T 2 men ju mlah kan total stiker yang diperlukan untuk sisi yang berbentuk segitiga dan persegipanjang. Ia me mpe roleh hasil 152 stiker yang diperlukan untuk susunan 50 prisma. Berikut hasil petikan wawancara te rhadap subjek T 2 . P 2 .11 : Selanjutnya, untuk no.5 anda diminta untuk menentukan banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 50 prisma. Bagaimana cara anda? T 2 .11 : Sa ma seperti pris ma dengan susunan 27. Jadi kan segitiganya ada 50 terus dikali 2 karena sisi depan dan belakang prisma sama -sama berbentuk segitiga. ke mudian kita a mati sisi yang berbentuk persegipanjang bagian atas dan bawah me la lui ga mbar tersebut. Saya me mpe roleh 50 sisi persegipanjang yang perlu ditempe l stiker.Ke mud ian pada masing -masing ujungnya terdapat 2 sisi tambahan yang perlu ditempe l stiker, terus jadinya diju mlah semuanya. Subjek T 2 lanjut menyelesaikan ite m soal berikutnya.Ia terlihat me mbaca ke mbali ite m soal terakh ir tes generalisasi, yakni meru muskan pola ke-n. Ia berhenti cukup lama . Ia menga mati sisi pris ma yang berbentuk segitiga dan persegipanjang. Ia menggunakan hasil analisa pada permasalahan sebelumnya untuk me ru muskan pola ke -n. Ia menga mati banyak stiker yang diperlu kan untuk sisi bagian depan dan belakang prisma yang berbentuk segitiga selalu sama, yakn i masing-masing sebanyak n. Sedangkan banyak stiker yang yang diperlukan untuk sisi yang berbentuk persegipanjang sama dengan banyak stiker yang diperlukan untuk sisi prisma bagian depan atau belakang y ang berbentuk segitiga yaitu n. Sehingga diperoleh � + � + � = 3 �. Kemudian, untuk memperoleh jumlah keseluruhan stiker, Ia mena mbahkan masing-masing 1 stike r untuk sisi p ris ma yang berbentuk persegipanjang yang berada di ujung. Dengan demikian diperoleh 3 � + 2. Berikut hasil kutipan wawancara yang dilakukan terhadap subjek T 1 . digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 72 P 2 .16 : Oke .. Ke mudian bagaimana cara anda menentukan aturan umu m � = 3� + 2 T 2.16 : Tadi kan saya gambar. Jadi, sisi depan dan belakang pris ma bentuknya sama sehingga misal ada n prisma ma ka masing-masing sisi depan dan belakang sebanyak n. Kemudian sisi atas dan bawah yang berbentuk persegipanjang juga berju mlah n. Sisi sa mpingnya itu kan ada 2 pojok-pojoknya, terus n nya sebanyak 3 jad i diperoleh 3 � + 2. Subjek T 2 juga menggunakan alternatif penyelesaian cara lain untuk menentukan suku ke-n. Terlebih dahulu Ia mencoba menentukan suku ke-3 T 2.17 . Perta ma-ta ma subjek T 2 mengga mbar susunan 3 prisma . Ke mud ian Ia menghitung banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 3 prisma dengan mengelo mpokkan sisi yang berbentuk segitiga dan persegipanjang. Subjek T 2 me mpero leh hasil 6 stike r untuk sisi segitiga dan 5 stiker untuk sisi persegipanjang. Dari hasil percobaan tersebut, Ia mengaplikasikan pola yang diperoleh untuk suku ke-n. Ia mengamat i banyaknya sisi yang berbentuk segitiga bagian depan dan belakang prisma. Ia me mpe roleh hasil 2 � T 2.18 . Sedangkan ju mlah sisi persegipanjang prisma juga sebanyak �.Ia juga menambahkan 2 untuk masing- masing sisi prisma yang berada di ujung. Sehingga, Ia me mpe roleh hasil � + 2 untuk banyak sisi yang berbentuk persegipanjang T 2.19 . Dari keseluruhan proses tersebut, subjek T 2 me mpe roleh hasil ru musan ke -n 3 � + 2 T 2.20 . Alternatif jawaban yang diperoleh subjek T 2 sama dengan perolehan hasil jawaban perta ma subjek T 2 dala m me ru muskan suku ke-n T 2.21 .Berikut hasil kutipan wawancara yang dilaku kan terhadap subjek T 1 . P 2 .17 : Saya perhatikan anda menentukan suku ke-3 terlebih dahulu. Kenapa tidak langsung suku ke- n? T 2 .17 : mencoba dahulu P 2 .18 : Itu kok t iba-tiba muncul nilai 2n darimana? digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 73 T 2 .18 : Karena sisi depan ini subjek menunjuk ga mbar sisi segitiga yang telah Ia buat sama dengan sisi belakangnya jumlahnya masing-masing n. P 2 .19 : Oke . Ke mudian ta mpak di a lternatif le mbar jawaban anda sisi persegipanjang n+2.Bisa dije laskan n+2 darimana? T 2 .19 : Sisi persegipanjangnya sebanyak n, sedangkan ujung masing-masing pris ma terdapat 1 tambahan sisi persegpanjang, karenanya ditambah 2. P 2 .20 : Kesimpulannya? T 2 .20 : Dipero leh ru mus ke-n 3n+2 P 2 .21 : Sa ma dengan rumus ke -n yang tadi ya berarti? T 2 .21 : Iya sama.

B. Analisis Data Proses dan Strategi Siswa Kelas 8 Dalam

Menge mbangkan Ge neralisasi Pola Menggunakan Prism Stickers Problem 1. Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Pertama � a. Analisis Proses Gener alisasi Pola Subjek Berkemampuan Mate matika Tinggi Pertama � Berdasarkan paparan data di atas, diperoleh analisis tahapan proses generalisasi subjek T 1 dala m menyelesaikan masalah tentang pola sebagai berikut:

1 Pemodelan Langsung

Berdasarkan deskripsi data di atas menunjukkan bahwa subjek T 1 me lalu i tahap pemodelan langsung dengan menggunakan stiker prisma dan gambar untuk mewa kili permasalahan yang disajikan.Hal ini d itunjukkan me lalu i pernyataan T 1.4 yang menyatakan bahwa subjek T 1 menggunakan prism stik ers problemuntuk menetukan banyak stiker yang diperlu kan pada susunan 1, 2, dan 3 prisma .Se lain itu, berdasarkan Ga mbar 4.6 dan pernyataan T 1.6 menunjukkan bahwa subjek T 1 menggunakan gambar untuk me wa kili susunan 27 prisma. Me lalu i ga mbar digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 74 tersebut Ia menentukan banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 27 prisma . Tahap pemodelan langsung yang dilakukan oleh subjek T 1 di atas sesuai dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Dindyal.Dindyal menyatakan tahap pemodelan langsung ditandai dengan aktivitas sis wa seperti menentukan suku- suku tertentu dengan menggambar atau mela kukan perhitungan secara sistematis terhadap suku yang ingin dicari. Berdasarkan hasil analisis data di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek berke ma mpuan tinggi T 1 telah ma mpu me la lui tahap pe modelan langsung dengan tepat dan benar.Subjek T 1 cenderung me la kukan pe modelan langsung menggunakan alat prism stik ers problem dalam menentukan suku yang relatif kec il. Sedangkan subjek T 1 cenderung me la kukan pe modelan langsung melalu i ga mbar untuk menentukan suku yang relatif besar.

2 Identifikasi Pola

Berdasarkan deskripsi data di atas menunjukkan bahwa subjek T 1 telah me lalu i tahap identifikasi pola.Tahap identifikasi pola yang dila kukan subjek T 1 dengan mengelompokkan sisi prisma yang berada di tengah dan di ujung.Hal ini ditunjukkan mela lui pernyataan T 1.7 menyatakan bahwa prisma yang berada di tengah memiliki 3 buah sisi sedangkan prisma yang berada di ujung masing-masing me miliki 4 buah sisi.Hal ini menunjukkan subjek T 1 telah ma mpu mengenali aturan pola berdasarkan konteks permasalahan yang disajikan.Dengan kata la in, s ubjek T 1 ma mp u mengidentifikasi pola dengan benar dan tepat . Tahap identifikasi pola yang dilakukan oleh subjek T 1 di atas sesuai dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Dindyal.Dindyal menyatakan bahwa tahap identifikasi pola bergantung pada perhitungan, pemodelan, atau digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 75 penulisan sistematis pada tahap pertama. Perhitungan dan pemodelan secara sistematis yang dila kukan siswa pada tahap pertama akan me mbantu siswa dala m me ru muskan generalisasi. Berdasarkan hasil analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek berke ma mpuan tinggi T 1 telah me la lui tahap identifikasi pola dengan benar.Identifikasi pola d ila kukan dengan melihat hubungan pola berdasarkan konteks permasalahan yang disajikan.Tahap identifikasi pola yang dila kukan oleh subjek T 1 adalah dengan menga mat i perbedaan banyak sisi yang dimiliki pris ma yang berada ditengah dan masing-masing pris ma yang berada di ujung.

3 Uji Pola

Berdasarkan deskripsi data di atas menunjukkan bahwa subjek T 1 telah me la lui tahap uji pola. Uji pola yang dilaku kan subjek T 1 adalah me meriksa pola yang telah Ia dapatkan dengan menggunakan suku-suku tertentu. Hal ini ditunjukkan me lalu i pernyataan T 1.12 yang menyatakan bahwa Ia me me riksa kebenaran jawaban dari hasil identifikasi pola yang diperoleh dengan menggunakan angka-angka berbeda. Subje k T 1 juga menggunakan hasil identifikasi pola yang diperoleh untuk menentukan suku yang lebih besar. Hal ini d itunjukkan me la lui pernyataan T 1.19 dan T 1.20 dimana Ia menggunakan perbedaan banyak sisi yang dimiliki pris ma yang berada ditengah dan di ujung untuk menentukan banyak stiker yang diperlukan untuk susunan 27 dan 50 pris ma. Uji pola yang dilakukan subjek T 1 di atas sesuai dengan penelitian sebelumnya yang dila kukan oleh Dindyal.Dindyal menyatakan tahap uji pola dapat ditunjukkan mela lui akt ivitas siswa dala m menguji pola pada suku-suku tertentu yang dirasa terlalu besar yang tidak me mungkinkan untuk dimodelkan me lalu i ga mbar atau perhitungan secara digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 76 langsung. Hal ini dikarenakan pemodelan me lalu i gambar dan perh itungan secara langsung tidak efektif dan akan sukar dila kukan untuk menentukan suku yang bernila i besar. Berdasarkan hasil analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek berke ma mpuan tinggi T 1 telah mela lui tahap uji pola dengan tepat dan benar.Tahap uji pola yang dila kukan subjek T 1 adalah dengan menggunakan hasil identifikasi pola yang diperoleh pada permasalahan sebelumnya untuk menentukan nila i s uku yang lebih besar yang tidak me mungkin kan untuk dimodelkan mela lui gambar atau perhitungan secara langsung .

4 Penentuan Aturan Umum

Berdasarkan deskripsi data di atas menunjukkan bahwa subjek T 1 telah me la lui tahap penentuan aturan umu m dengan tepat dan benar.Subjek T 1 ma mpu meru muskan pola ke -n berdasarkan hasil identifikasi pola yang dilalu i pada tahap sebelumnya.Hal ini dapat ditunjukkan me lalu i pernyataan T 1.21 dan Ga mba r 4.2 menunjukkan bahwa aturan umu m yang diru muskan oleh subjek T 1 berdasarkan has il pengelompokan sisi prisma yang berada ditengah dan di ujung.Ia me mperoleh rumus 3 × � − 2 untuk prisma yang berada di tengah. Ru mus 3 × � − 2 diperoleh dari jumlah sisi prisma yang berada ditengah selalu me miliki 3 sisi, sedangkan untuk menemu kan banyak prisma yang berada di tengah subjek T 1 mengurangkan ju mlah pris ma keseluruhan n dikurangi 2 pris ma yang berada di ujung. Adapun untuk prisma yang berada di u jung subjek T 1 mena mbahkannya dengan 2 × 4. Dimana masing-masing prisma yang berada di ujung me miliki 4 sisi. Berdasarkan Ga mbar 4.2 menunjukkan bahwa subjek T 1 ma mpu meru muskan pola ke -n menggunakan simbo l a ljabar.Ia juga ma mpu men jelaskan aturan yang dirumuskan secara verbal. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 77 Hal ini sesuai dengan penelitian sebelumnya yang dila kukan oleh Dindyal yang menyatakan bahwa beberapa siswa mungkin akan menyatakan generalisasi menggunakan simbol aljabar namun bisa jadi siswa hanya ma mpu menyatakan generalisasi secara verbal saja. Subjek T 1 juga ma mpu mene mukan a lternatif cara la in untuk me ru muskan pola ke-n dengan tepat dan benar.Subjek T 1 menggunakan beberapa kali percobaan dengan mengambil suku-suku tertentu untuk mengidentifikasi pola.Ha l ini ditunjukkan me la lui Ga mbar 4.3 dan pernyataan T 1.24 bahwa subjek T 1 me laku kan 3 ka li percobaan menggunakan suku ke 1, 2, dan 100. Dari beberapa percobaan tersebut, subjek T 1 menga mati keteraturan pola yang terbentuk hingga Ia me mpe roleh kesimpulan untuk rumus pola ke-n adalah 3 � + 2. Rumusan pola ke-n yang ditemukan subjek T 1 sudah benar dan tepat.Ia telah ma mpu me ru muskan pola ke dalam bentuk aljabar sert a men jelaskannya secara verbal. Berdasarkan hasil ana lisis di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek berke ma mpuan tinggi T 1 telah mencapai tahap terakhir proses generalisasi pola yaitu menentukan aturan umu m dengan tepat dan benar. Ia me ru muskan generalisasi pola ke-n secara simbol aljabar juga dapat menjelaskannya secara verbal. Selain itu, Ia juga telah ma mpu mene mu kan alternatif cara la in dala m me ru muskan aturan pola ke-n. Aturan pola ke-n d iperoleh subjek T 1 me la lui tahap identifikasi pola dan uji pola dari tahap sebelumnya.