membedakan keduanya adalah bila pada algoritma runut-balik Backtracking, ruang solusi dibangun secara dinamis berdasarkan skema DFS Depth First Search, maka
pada algoritma Branch and Bound ruang solusi dibangun dengan skema BFS Breadth First Search Shieny, 2007.
Algoritma Branch and Bound banyak digunakan untuk memecahkan berbagai macam permasalahan antara lain : persoalan Knapsack 01, Travelling Salesman
Problem TSP, The N-Queens Problem Persoalan N-Ratu, Graph Colouring Pewarnaan Graf, Sirkuit Hamilton, Integer Programming, Nonlinear Programming,
Quadratic Assignment Problem QAP, Maximum Satisfiability Problem MAX- SAT, dan lain sebagainya. Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis
mengambil judul tugas akhir ini sebagai : “APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan dalam tulisan ini menentukan jumlah tipe rumah yang akan dibangun sehingga memenuhi aspek pasar dalam penyediaan rumah sederhana, terjangkau dan
sesuai dengan kemampuan pembeli.
1.3 Batasan Masalah
Banyak metode yang ada untuk menentukan penyelesaian integer programming. Namun agar penyelesaian permasalahan tidak menyimpang dari pembahasan, penulis
merasa perlu membuat pembatasan permasalahan yaitu: 1.
Hanya membahas metode branch and bound sebagai penyelesaian integer programming.
2. Memaksimalkan penjualan rumah dengan fungsi kendala bahan bangunan.
3. Solusi optimum variabel keputusan harus bernilai integer
4. Model matematika diperoleh dari data yang diambil dari Perumahan Bumi
Sergai di Sei Rampah. 5.
Asumsikan bahan bangunan yang dijadikan fungsi kendala yang parameternya tidak harus berupa integer dan hanya sebagian yang dijadikan kendala ke
Universitas Sumatera Utara
dalam model matematika. Bahan bangunan tersebut yaitu semen, pasir dan keramik.
1.4 Tinjauan Pustaka
Istilah integer programming atau integer linear programming berhubungan dengan masalah program linier linear programming yang domain dari semua atau sebagian
variabel-variabel masalah dibatasi integer Paul R. Thie, 1979.
Integer programming merupakan sebuah formulasi dalam operasi riset, yang mempunyai potensi untuk diaplikasikan. Model-model integer programming muncul
di setiap aplikasi-aplikasi pemrograman matematis mathematical programming, seperti penganggaran modal, penempatan gudang dan penjadwalan Charles S.
Beighler dkk, 1979.
Program linier merupakan suatu model program linier yang khusus digunakan untuk menyelesaikan suatu problem program linier di mana nilai variabel keputusan
yang penyelesain optimalnya harus merupakan bilangan bulat. Persyaratan bahwa nilai variabel keputusan harus bilangan bulat integer seperti rumah, pabrik, tugas,
dan lain-lain Parlin Sitorus, 1997.
Program integer atau dikenal dalam bahasa inggris dengan integer programming merupakan bentuk khusus atau variasi dari program linear atau program
non linear, di mana satu atau lebih dari peubah-peubahnya dalam vektor penyelesainnya memiliki nilai-nilai bukan pecahan atau angka bulat yang disebut
integer Nasendi, B. D. dan Affendi Anwar, 1984.
Pemrograman linier integer adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk
mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia. Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model
pemrograman dianggap linier. Pemrograman linier pada hakekatnya merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis dengan tujuan menemukan kombinasi
Universitas Sumatera Utara
alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik diantaranya dalam menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber
daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan optimal.
Maksimumkan
Kendala
Metode yang sangat berguna dalam memecahkan masalah pemrograman matematis adalah branch and bound. Algoritma branch and bound, digunakan untuk
memecahkan masalah pemrograman integer. Algoritma ini berasal dari karya Land dan Doig, diterbitkan pada tahun 1960 Paul R. Thie, 1979.
Branch and bound pada dasarnya adalah strategi membagi dan menaklukkan. Idenya adalah untuk mempartisi daerah layak dalam subdivisi dan
kemudian dikelola lagi, jika diperlukan, untuk partisi lebih lanjutBradley dkk, 1977.
Awalnya algoritma
branch and bound dipahami sebagai pemrograman mundurbacktracking, namun telah ditemukan cara yang lebih umum dalam
pengaplikasian solusi integer dan mixed integer programming. Perhatikan bahwa diperlukan batas atas dan bawah pada semua variabel. Kemudian dapat diasumsikan
bahwa semua batas bawah adalah nol karena transformasi sederhana akan selalu mengubah semua variabel kembali ke asal. Jika N adalah nol, maka itu adalah integer
linear programming; jika semua variabel dibatasi dengan nol-satu, maka itu disebut program bilangan bulat biner. Semua himpunan masalah dapat diselesaikan dengan
menggunakan prosedur branch and bound. Konsep yang mendasari strategi branch and bound adalah pengamatan bahwa pada setiap nilai , dapat dinyatakan sebagai
Universitas Sumatera Utara
berikut
[ ] [ ]
j j
j
x x
x ≥
≥ +1
. Dimana [x
j
] adalah bilangan bulat integer yang lebih besar, kurang dari atau sama dengan nilai x
j
Charles S. Beighler dkk, 1979.
1.5 Tujuan Penulisan
