2.3 Distribusi Binomial
Jika p adalah probabilitas bahwa sebuah peristiwa akan terjadi dalam sebaran percobaan tunggal disebut sebagai probabilitas dari suatu keberhasilan dan q = 1 – p
adalah probabilitas bahwa peristiwa tersebut tidak terjadi dalam sebaran percobaan tunggal disebut sebagai probabilitas dari suatu kegagalan, maka probabilitas bahwa
peristiwa yang dimaksud akan terjadi tepat sebanyak X kali dalam N kali percobaan artinya, akan terjadi sebanyak X keberhasilan dan N – X kegagalan dirumuskan
sebagai berikut :
Dimana X = 0, 1, 2, . . . , N; N = NN – 1N– 2 . . . 1; dan sesuai definisi maka 0 = 1
Distribusi probabilitas diskrit di atas seringkali disebut dengan distribusi binomial karena untuk X = 0, 1, 2, . . . , N distribusi probabilitas ini akan
berkorespondensi dengan deretan suku-suku rumus binomial atau ekspansi binomial
dimana 1, ,
, . . . disebut sebagai koefisien-koefisien binomial.
Distribusi Binomial disebut juga dengan nama distribusi Bernoulli yang diambil dari nama James Bernoulli sebagai penghormatan terhadap jasanya dalam
menemukan rumus ini pada akhir abad ke-17. Beberapa sifat distribusi binomial ini diperlihatkan oleh Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial
Mean Varians
Deviasi standar Koefisien momen kemiringan
Koefisien momen kurtosis
2.4 Distribusi Poisson
Poisson adalah sebuah diskrit yang dipergunakan untuk menduga peluang bahwa peluang keluaran tertentu akan muncul tepat x kali dalam satuan yang dibakukan
dengan laju rata-rata munculnya kejadian per satuan adalah konstan λ.
Px;m = x =0,1,2,3,…; m0
Dimana e = 2,71828… dan λ adalah sebuah konstanta yang diberikan, disebut
sebagai distribusi poisson, yang diambil dari nama Simeon-Denis Poisson, seorang ilmuwan yang menemukan rumus ini pada awal abad ke-19.
Beberapa sifat distribusi Poisson ini diberikan dalam Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Sifat Distribusi Poisson
Mean Varians
Deviasi standar Koefisien momen kemiringan
Koefisien momen kurtosis
Sebaran Poisson tidak berbeda banyak dari sebaran Binomial kecuali bahwa peluang Poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui. Asumsi
sebaran Poisson adalah: 1.
Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar 2.
Hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan 3.
Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan 4.
Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan.
2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson
Kategori