BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan, yang
selanjutnya dinamakan
regresi, sehubungan
dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian
dimana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur
Regressed
pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang
tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-
laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “
Regression to mediocrity
”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel tinggi badan anak terhadap variabel yang lain tinggi badan orang
tua. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa
Universitas Sumatera Utara
variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara
suatu variabel tidak bebas
Dependent variable
dengan variabel-variabel bebas
Independent variable
lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat hubungan kasualitas, baik didasarka pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel.
Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk: 1.
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis
regresi yang berbentuk linier. 2.
Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1.
Analisis Regresi Linier Sederhana 2.
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependen terikat dan variabel independent bebas. Sedangkan analisis regresi
Universitas Sumatera Utara
berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang kompleks. Jika, X
1
, X
2
, … , X
k
adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan
Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Dengan: Y= f X
1
, X
2
, … , X , e
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel Independen bebas
e adalah variabel residu
disturbace term
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji seberapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh
variasi independen. 3.
Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4.
Melihat apakah tanda magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX
2.1 Dengan:
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel Independen bebas
a adalah penduga bagi intercept α
b adalah penduga bagi koefisien regresi β
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan
disturba nce term
error. 3.
Nilai
disturbace term
sebesar 0 atau dengan symbol sebagai berikut: E UX = 0.
4. Varian untuk masing-masing
error term
kesalahan konstan. 5.
Tidak terjadi auto korelasi. 6.
Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi Dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas
explanatory
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas
X
1
, X
2
, dan X
3
, … , X
k
. Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol
yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu
menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X
1
, X
2
, … , X
k
.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
�
= � + �
�
+ �
�
+ … + �
� �
+ �
�
2.2
Dengan : = Variabel tidak bebas
= Variabel bebas
0 1
, … , = koefisien regresi
Dalam penelitian ini, digunakan tiga variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu
X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
= � + �
�
+ �
�
+ �
�
2.3
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.3 diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
∑
�
= � � + � ∑
�
+ � ∑
�
+ � ∑
�
2.4 ∑
� �
= � ∑
�
+ � ∑
�
+ � ∑
� �
+ � ∑
� �
2.5 ∑
� �
= � ∑
�
+ � ∑
� �
+ �
∑
�
+ � ∑
� �
2.6 ∑
� �
= � ∑
�
+ � ∑
� �
+ � ∑
� �
+ � ∑
�
2.7
2.3 Kesalahan Standar Estimasi
Dalam persamaan model regresi linear yang diperoleh, maka antara nilai Y dan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi
standard error of estimate
. Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang
sesungguhnya.
Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable dependen
sesungguhnya. Dan sebaliknya semakin, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya.
Universitas Sumatera Utara
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
1 ˆ
2 ,...,
2 ,
1 ,
k n
Y Y
S
i k
y
Dengan: Y
i
= nilai data sebenarnya,
i
Y ˆ
adalah nilai taksiran. n = banyaknya data
k = banyak variabel independen
2.4 Koefisien Determinasi
Kategori