Model Dinamik untuk Interaksi Dua Spesies Mutualistik dengan kehadiran Pemangsa. Model Dinamik Dua Mangsa Satu Pemangsa tanpa Kompetisi Intraspesifik. Model Dinamik Dua Mangsa Satu Pemangsa dengan Kompetisi Intraspesifik.

Peralatan Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini berupa komputer intelRPentiumR 4 CPU 3.00 GHz,512 MB of RAM. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah bahasa pemrograman Matlab 7.01 dari Mathwork, Inc.dan bahasa pemrograman Maple 9.5. Untuk mendukung penelitian ini sumber referensi yang digunakan selain buku literature juga informasi yang diperoleh dari internet yang dapat diakses dari Laboratorium. Studi Pustaka Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Pembuatan Program Pembuatan program dengan bahasa pemrograman Maple 9.5 dan Matlab 7.01 diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara numerik maupun eksak juga memudahkan dalam pembuatan grafik solusi persamaan baik ruang fasenya maupun laju perubahan populasi pada model ekologi yang dibuat. Analisis Output Analisis output diperlukan untuk menguji apakah output yang didapat sesuai dengan teori yang ada dalam literatur. Sistematika penelitian yang lebih lengkap dapat dilihat pada lampiran 4. HASIL DAN PEMBAHASAN PEMODELAN 1. Model Dinamik untuk Interaksi Dua Spesies Mutualistik Model ini mengasumsikan bahwa interaksi setiap spesies mendapat keuntungan karena berinteraksi dengan spesies yang lain. Tetapi kelangsungan hidup suatu populasi tidak bergantung pada interaksi itu mutualisme facultatif. Sedangkan interaksi antar spesies yang sama dapat menurunkan laju pertumbuhan kedua populasi spesies, karena kedua spesies yang sama di dalam populasi berkompetisi untuk mendapatkan keuntungan dari spesies lain yang berbeda. Model tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan logistik berikut: , , , ,. 1 , ≥ − + = + − = c b d a k j dy cx k y dt dy by ax j x dt dx 20 Dengan, a : besarnya laju penurunan pertumbuhan spesies x akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi. b : besarnya laju peningkatan pertumbuhan spesies x akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi. c : besarnya laju peningkatan pertumbuhan spesies y akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi d : besarnya laju penurunan pertumbuhan spesies y akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi j : laju pertumbuhan intrinsik spesies x. k : laju pertumbuhan intrinsik spesies y.

2. Model Dinamik untuk Interaksi Dua Spesies Mutualistik dengan kehadiran Pemangsa.

Interaksi ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan logistik berikut: fy l z dt dz ez dy cx k y dt dy by ax j x dt dx + − = − − + = + − = 21 , , , , , , 1 , , ≥ c b f e d a l k j Dengan, Dimana a, b, c, d, k dan l memiliki tafsiran seperti pada model 20 e : besarnya laju penurunan spesies y akibat bertambahnya satu individu pemangsa z di dalam populasi. f : besarnya laju peningkatan pertumbuhan pemangsa z akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi. l : laju penurunan intrinsik pemangsa z

3. Model Dinamik Dua Mangsa Satu Pemangsa tanpa Kompetisi Intraspesifik.

Untuk model dinamik dua mangsa satu pemangsa dapat dibentuk dengan Persamaan Lotka- Volterra yang dimodifikasi sebagai berikut: gyz fxz ez dt dz dyz cy dt dy bxz ax dt dx + + − = − = − = 22 a,b,c,d,e,f,g 0 Dengan, a : laju pertumbuhan intrinsik spesies x. b : besarnya laju penurunan spesies x akibat bertambahnya satu individu pemangsa z di dalam populasi. c : laju pertumbuhan intrinsik spesies y. d : besarnya laju penurunan spesies x akibat bertambahnya satu individu pemangsa z di dalam populasi. e : laju penurunan intrinsik pemangsa z. f : besarnya laju peningkatan pertumbuhan pemangsa z akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi. g : besarnya laju peningkatan pertumbuhan pemangsa z akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi.

4. Model Dinamik Dua Mangsa Satu Pemangsa dengan Kompetisi Intraspesifik.

Untuk model dinamik dua mangsa satu pemangsa dapat dibentuk dengan persamaan Lotka- Volterra yang dimodifikasi sesuai Model Gilpin 1979 sebagai berikut: 2 2 dx jx ax bxy cxz dt dy ky dy exy fyz dt dz lz gxz hyz dt = − − − = − − − = − + + 23 Dengan, j, k dan l memiliki tafsiran seperti pada model 21 a : besarnya laju penurunan pertumbuhan spesies x akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi. b : besarnya laju penurunan pertumbuhan spesies x akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi. c : besarnya laju penurunan spesies x. d : besarnya laju penurunan pertumbuhan spesies y akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi. e : besarnya laju penurunan spesies y akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi. f : besarnya laju penurunan spesies y karena pemangsaan oleh predator z. g : besarnya laju peningkatan pertumbuhan pemangsa z akibat bertambahnya satu individu spesies x di dalam populasi. h : besarnya laju peningkatan pertumbuhan pemangsa z akibat bertambahnya satu individu spesies y di dalam populasi.

5. Model Dinamik Rantai Makanan Siklik