14 Box-Jenkin terdiri dari beberapa model yaitu: autoregressive AR, moving average MA,
dan autoregressive moving average ARMA.
2.6.1 Model Autoregressive
Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen hanya merupakan fungsi
linier dari sejumlah aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dependen
hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya atau kelambanan pertama
maka model tersebut disebut model autoregressive tingkat pertama atau disingkat AR1. Persamaan model AR1 dapat ditulis sebagai berikut :
2.11 Dimana
: variabel dependen, : kelambanan pertama dari Y.
Secara umum bentuk model umum autoregressive AR dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut
2.12 dimana
Y : variabel dependen
: kelambanan lag dari Y P : tingkat AR
: residual kesalahan pengganggu. : komponen konstanta
2.6.2 Model Moving Avarage
Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependent hanya
dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya. Misalnya jika nilai variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual satu periode sebelumnya maka disebut dengan model
15 MA tingkat pertama atau disingkat dengan MA1 dapat ditulis dalam bentuk persamaan
sebagai berikut: 2.13
Dimana = residual,
= kelambanan tingkat pertama residual Secara umum bentuk model dari moving average dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
sebagai berikut: 2.14
dimana: : residual,
: kelambanan lag dari residual, q
: tingkat MA. Model MA dalam persamaan 2.14 seperti model AR persamaan 2.12 kecuali variabel
dependen Y tergantung dari nilai residual sebelumnya dan tidak tergantung dengan nilai variabel dependen sebelumnya. Model MA adalah model prediksi variabel dependen Y
berdasarkan residual sebelumnya sedangkan model AR memprediksi variabel Y berdasarkan pada nilai Y sebelumnya.
2.6.3. Model Autoregressive Moving Average
Model gabungan ini disebut ARMA, misalnya nilai variabel dipengaruhi oleh kelambanan
pertama dan kelambanan tingkat pertama residual maka modelnya disebut dengan model
ARMA1,1. Model ARMA1,1 dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut 2.15
Secara umum bentuk model dari ARMA dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut
2.16
16 Model AR, MA dan ARMA mensyaratkan data time series yang diamati mempunyai sifat
stasioner. Data time series dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria yaitu jika data time series mempunyai rata-rata, varian dan kovarian yang konstan. Namun terkadang data time
series sering tidak stasioner sehingga perlu di diferensi difference. Proses diferensi adalah suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara
berurutan. Model dengan data yang stasioner melalui proses diferensi ini disebut ARIMA. Jika data stasioner pada proses diferensi d kali dan mengaplikasikan ARMA p,q maka
model ARIMA p,d,q dimana p adalah tingkat AR, d tingkat proses membuat data menjadi stasioner difference dan q merupakan tingkat MA.
2.1.7. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ARCH
