13
Hidrograf total pada Gambar 8a diturunkan dari penggandaan intensitas hujan satuan dari satu unit intensitas hujan menjadi dua unit, sedangkan hidrograf total
pada Gambar 8b diturunkan dari penggandaan lama hujan dari satu unit lama waktu menjadi tiga.
Gambar 8a. Ilustrasi hidrograf berasal dari kejadian hujan dengan intensitas dua
kali lipat hujan satuan. Gambar 8b. Ilustrasi hidrograf berasal dari kejadian hujan dengan lama hujan tiga
kali lipat hujan satuan Saat diperkenalkan pertama kali oleh Sherman, hidrograf satuan
diturunkan berdasarkan analisis pemisahan hidrograf data debit pada episode tertentu serta dilakukan analisis sederhana hubungan antara debit aliran
permukaan yang diperoleh dengan pasangan histogram hujannya. Terdapat beberepa metode empiris yang dikembangkan oleh para penerus
Sherman untuk menghitung hidrograf satuan, diantaranya adalah sebagai berikut :
2.4.2.2. Model Nash.
Nash 1957 mengenalkan sebuah model yang dikembangkan berdasarkan asumsi bahwa bentuk hidrograf dari suatu DAS identik dengan hidrograf dari suatu seri n
A B
Hujan satuan dengan intensitas A dan B
intensitas total = A+B Aliran permukaan berasal dari hujan
satuan B Aliran permukaan berasal dari hujan
satuan A
A B
Hujan satuan dengan intensitas sama, lama
hujan total = 3xA Aliran permukaan berasal dari hujan
satuan B Aliran permukaan berasal dari hujan
satuan A
C
Aliran permukaan berasal dari hujan satuan C
14
reservoar linier identik. Hidrograf satuan diperoleh berdasarkan pengatusan hujan
satuan yang melewati reservoar-reservoar dimaksud.
dimana : ut
: hidrograf satuan K
: parameter reservoar n
: jumlah seri reservoar K dan n dapt dihitung dengan metode momen :
2.4.2.3. Model Rodriguez-Iturbe dan Valdes.
Rodriguez-Iturbe dan Valdes 1979 memperkenalkan konsep hidrograp satuan geomorphologi Geomorphologic Instantaneous Unit HydrographGIUH.
Menurut konsep GIUH, hidrograf satuan dapat diturunkan dari fungsi kerapatan probabilitas probability density functionPDF waktu tempuh setiap butir hujan
dari titik jatuhnya di permukaan DAS sampai titik pelepasan outlet. GIUH dihitung dengan persamaan berikut:
dimana : S
: jumlah keseluruhan jaringan hidrologi yang mungkin terdapat dalam suatu DAS
f
T, ω
t : fungsi kerapatan probabilitas waktu tempuh, jaringan hidrologi orde ke s
Ps : probabilitas kejadian jaringan hidrologi s
T
s
: waktu tempuh dalam jaringan hidrologi s :
konvolusi Rodriguez-Iturbe dan Valdés 1979 mengasumsikan bahwa fungsi
kerapatan probabilitas waktu tempuh f
T, ω
t memiliki bentuk ekponensial dengan parameter
λ
ω
:
K t
n
e K
t n
K t
u
1
1 1
− −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
nK M
=
1 2
2
1 K
n n
M +
=
[ ]
...
, ,
s P
f t
f t
T P
dt d
t u
S s
T T
b
∑
∈ Ω
= ≤
=
ω
t T
e t
f
ω
λ ω
ω
λ
−
=
,
15
dengan : v
: kecepatan rata-rata aliran L
ω
: panjang rata-rata jaringan hidrologi
2.4.2.4. Model H2U
Model H2U Hydrogramme Unitaire Universel, dikembangkan oleh laboratorium hidrologi, Ecole Nationale Supérieure Agronomique ENSA
Rennes oleh Profesor Jean Duchesne. Model ini lahir sebagai pembuktian secara teoritis, asumsi bahwa hidrograf debit dan juga fenomena fisik lainnya dapat
dinalogikan seperti distribusi kecepatan molekul menurut hukum Maxwell atau repartisi spektral radiasi benda hitam menurut hukum Planck Duchesne et al.,
1998 dalam Kartiwa , 2004 ; Irianto et al., 1997. Model ini merupakan pengembangan lebih lanjut konsep HUIG menurut
Rodriguez-Iturbe dan Valdes 1979. Model H2U menghitung kurva pdf butir hujan berdasarkan dua parameter yang dapat dihitung secara mudah pada peta
jaringan sungai yaitu n, order sungai maksimum dan L rataan, yaitu panjang rata- rata jalur aliran air, seperti persamaan berikut ini.
ρL : pdf panjang alur hidraulik L
: panjang alur hidraulik n
: order sungai L
: panjang rata-rata alur hidraulik Γ
: fungsi gamma
Persamaan diatas diaplikasikan untuk menghitung pdf waktu tempuh butir hujan pada jaringan sungai, menjadi seperti berikut:
L L
n n
n L
e L
n L
n dL
N dN
L
. 2
. 1
2 2
. .
2 1
. .
2 .
− −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
Γ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
= ρ
ω ω
λ L
v =
β α
α
α β
β α
x
e x
x f
− −
Γ =
. .
1 ,
,
1
∑
=
=
n i
i
l L
1
L t
V n
n n
RH RH
RH
e t
n L
V n
t
. 2
. .
1 2
2
. .
2 1
. .
2 .
− −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
Γ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
ρ
16
dengan : ρ
RH
t : pdf jaringan sungai sebagai fungsi waktu t. n
: order
maksimum DAS
V
RH
: kecepatan aliran rata-rata pada jaringai sungai L
: panjang rata-rata jalur hidraulik pada jaringan sungai Γ
: fungsi gamma t :
interval waktu
¾ Penentuan Order Sungai
Order sungai menunjukkan tingkat kerapatan jaringan sungai suatu DAS. Order sungai dapat ditetapkan salah satunya menurut metode Strahler 1964.
Menurut metode ini, penentuan order sungai mengikuti kaidah sebagai berikut: • Order pertama adalah awal aliran yang tidak memiliki cabang sungai,
• Apabila dua aliran dari order ω bergabung akan terbentuk order ω + 1,
• Apabila dua aliran dari order yang berbeda bergabung akan membentuk aliran sama dengan order yang lebih besar Gambar 9.
1 1
1 1
2 2
1 1
3 2 1
2 3
1 3
2 3 2
1 4
1 1 1
Gambar 9. Sistem Order Sungai Menurut Strahler Strahler, 1964.
¾ Penentuan Panjang Jalur Hidraulik
Penentuan panjang jalur hidrolik merupakan penjumlahan jalur aliran dari ordo sungai yang paling awal dimasuki oleh titik air sampai ke outlet.
17 l
3
l
2
A
l
1
kontur
Air hujan jatuh pada titik A, panjang total :
L = l
1
+ l
2
+ l
3
Gambar 10. Ilustrasi Penentuan Panjang Jalur Hidraulik Untuk menghitung debit aliran permukaan, digunakan rumus sebagai berikut :
Qt : debit aliran permukaan pada waktu t S
: luas DAS PNt : intensitas hujan neto pada waktu t
ρt : pdf waktu tempuh butir hujan pada waktu t dihitung dari pdf panjang alur hidraulik berdasarkan penetapan
kecepatan aliran 8
: simbol konvolusi
2.5. Metode Fungsi Kerapatan Peluang Klasik
