HIVAIDS dan Terapi Antiretroviral

Sensoring jenis 1 dan 2 sering disebut singly censored data sedangkan jenis 3 sering disebut progressively censored data atau random censoring Lee 1992. Tipe-tipe sensoring dibagi dalam dua jenis, yaitu: 1. Sensoring titik point censoring Sensoring titik adalah salah satu jenis sensor terhadap obyek yang diamati mulai dari waktu T sampai T 1 , selama itu obyek dapat dimonitor secara kontinu dan waktu kejadian dapat diamati dengan baik. Menurut Leung et al. 1997 jenis- jenis sensor titik sebagai berikut: a. Sensor kanan: - Sensor kanan jenis 1; tersensor karena tidak mengalami kejadian sampai akhir masa pengamatan obyek A. - Sensor kanan jenis 2; tersensor karena tidak dapat mengikuti sampai akhir pengamatan akibat adanya kejadian lain di luar yang menjadi perhatian obyek B. b. Sensor kiri; yaitu waktu awal di luar periode pengamatan dan kejadian terjadi pada periode pengamatan obyek C. c. Sensor kiri dan kanan; yaitu waktu awal terjadi sebelum masa pengamatan dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan obyek D. d. Sensor kanan secara lengkap; yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan obyek E. e. Sensor kiri secara lengkap; yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi sebelum masa pengamatan obyek F. Jenis-jenis sensor titik pada data survival diilustrasikan seperti gambar di bawah ini: Gambar 1. Jenis sensor titik A F E D C B o T T 1 Pengamatan yang mengalami sensor titik dapat digambarkan seperti pada gambar di atas. Gambar garis melambangkan periode risiko untuk suatu obyek. Garis yang diakhiri dengan tanda arterisk menandakan adanya suatu kejadian event yang menjadi perhatian amatan. Garis yang diakhiri dengan tanda lingkaran o menandakan adanya kejadian di luar yang menjadi perhatian. Data yang tidak mengandung pengamatan tersensor disebut data lengkap. 2. Sensor selang Sensor selang adalah salah satu jenis sensor terhadap suatu obyek yang diamati mulai dari waktu T sampai T 1 dan selama itu obyek diamati pada titik- titik tertentu sehingga individu yang diamati tidak dapat dimonitor secara kontinu. Pada beberapa aplikasi, waktu terjadinya kejadian akhir tidak diketahui secara pasti, namun hanya dalam selang waktu tertentu. Pengamatan waktu kejadian event dilakukan secara periodik, misalkan setiap satu tahun sekali. Sebagai contoh, delapan wanita yang berusia 50 tahun yang berada dalam masa post-menopausal, mulai memeriksakan dirinya satu tahun sekali untuk kemungkinan berkembangnya kanker payudara yearly mammograms. Waktu kegagalannya adalah saat mulai terdeteksi kanker payudara pada wanita tersebut. Pemeriksaan dilakukan selama sepuluh tahun. Sampai akhir pengamatan, belum terdeteksi adanya tumor pada empat wanita Klein Moeschberger 1997.

2.3.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard

Fungsi survival adalah fungsi yang menyatakan probabilitas suatu individu dapat bertahan hidup hingga atau lebih dari waktu t atau mengalami kejadian sesudah waktu t Collett 2003, T melambangkan waktu survival yang merupakan peubah acak. Fungsi survival didefinisikan sebagai: St = P T t = 1 – Ft Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang individu mengalami kejadian pada waktu t dengan syarat bahwa individu itu telah bertahan hingga waktu t. Menurut Cox dan Oakes 1984, fungsinya didefinisikan sebagai berikut: ht = . Dengan mengintegralkan ht diperoleh Ht = - log [St] yang disebut fungsi kumulatif hazard.

2.3.3 Fungsi Kemungkinan Parsial

Pendugaan nilai parameter 1, 2, ... , p dapat dicari melalui fungsi kemungkinan parsial yang didasarkan pada probabilitas bersyarat. Apabila x j adalah waktu event ke-j, dengan x 1 x 2 ... x D . D adalah banyaknya waktu event yang berbeda. Z jk adalah kovariat ke-k dari individu dengan waktu event t j . Rx j adalah himpunan semua individu yang tetap dalam pengamatan sesaat sebelum waktu event x j Cox Oakes 1984, maka fungsi kemungkinan untuk semua waktu event adalah: L = ∏ ∑ ∑ ∑ Syarat perlu untuk mendapatkan nilai dugaan yang memaksimumkan ln L adalah diferensial ln L terhadap k bernilai nol, untuk k = 1, 2, ..., p. Dengan menyelesaikan p buah persamaan ini, maka akan dapat diperoleh nilai- nilai dugaan k , k = 1, 2, ... , p yang memaksimumkan ln L maupun L . Klein Moeschberger 1997.

2.3.4 Model Cox Proporsional Hazard

Melalui analisis regresi dapat diketahui pengaruh dari beberapa karakteristik terhadap peubah respon. Karakteristik-karakteristik ini dalam regresi proporsional hazard disebut sebagai kovariat. Peubah respon model survival adalah waktu survival. Apabila ingin diketahui tingkat hazard dari individu dengan karakteristik tertentu nilai peubah penjelas Z, maka tingkat hazard dinyatakan dengan ht|Z. Dalam analisis survival, Z disebut kovariat. Model proporsional hazard regresi Cox dapat dinyatakan sebagai perkalian dari h t dan sebagai berikut: ht|Z = h t = h t exp ∑ 6 h t adalah fungsi hazard untuk setiap obyek dengan nilai dari semua peubah penjelas adalah nol fungsi baseline hazard. = 1, 2, ... , p adalah vektor parameter. Z adalah kovariat tetap. adalah fungsi yang diketahui dengan t adalah waktu hingga suatu kejadian terjadi.