2.11 Operator Frei-Chen
Operator Frei-Chen atau yang biasa disebut juga dengan operator isotropik Kadir Susanto, 2013. Operator ini mirip dengan operator sobel dengan setiap angka yang
bernilai 2 di ganti dengan √2.
2.12 Morphologi
Morpologi adalah suatu operasi yang digunakan untuk mengolah bentuk struktur bentuk objek yang terkandung dalam citra. Beberapa kegunaan operasi morphologi
dalam berbagi aplikasi antara lain. a.
Membentuk filter spasial. b.
Memperoleh skeleton rangka objek. c.
Memperoleh bentuk struktur objek. Operasi morphologi melibatkan dua larik piksel. Larik pertama berupa citra yang
akan dikenai operasi morphologi, sedangkan larik kedua dinamakan kernel structuring elemen elemen penstruktur Shih,2009.
2.13 Matematika yang Melatarbelakangi
Untuk memahami operasi morphologi diperlukan pemahaman operasi himpunan terlebih dahulu seperti interseksi dan gabungan. Selain itu, pemahaman terhadap
operasi logika, seperti “atau” dan “dan” juga diperlukan Kadir Susanto, 2013. -1
1 1
√2 1
�
�
= √−2
√2 �
�
= -1
1 -1
√−2 -1
2.13.1 Teori Himpunan
Misalkan himpunan A yang berada pada bidang z berdimensi dua. Apabila a =a1, a2 adalah suatu elemen atau anggota di dalam A, a dapat ditulis menjadi
� ∈ �
Arti notasi diatas, a adalah anggota himpunan A. Kebalikannya jika a bukan anggota himpunan A, a ditulis seperti:
� ∉ �
Notasi ∅ biasa terdapat dalam pembicaraan himpunan. Simbol tersebut
menyatakan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Apabila A dan B adalah himpunan dan setiap anggota himpunan B merupakan
anggota himpunan A, dikatakan bahwa B adalah subhimpunan A. Notasi yang biasa digunakan untuk kepentingan ini:
� ⊆ � Union adalah penggabungan dari dua himpunan. Sebagai contoh,
� = � ∪ � Menyatakan bahwa C memiliki anggota berupa semua anggota A ditambah
dengan semua anggota B. Seperti pada Gambar 8.7 menunjukkan contoh nilai-nilai piksel pada dua citra biner dan hasil dari operasi union. Semua nilai pada citra tersebut
menyatakan anggota himpunan baru cendrung meluas. 1
2 3
4 5
1 2
3 4
5 1
1 1
1 1
2 1
1 2
1 3
1 1
1 3
1 4
1 1
4 1
5 1
5 1
A = {1,2,2,2,2,3, B = {1,1,1,2,2,2,
3,2,3,3,3,4, 3,3,4,2,5,1,
4,2,4,3,5,2}
C = {1,1,1,2,2,2,2,3, 3,2,3,3,3,4,4,2,
4,3,5,1,5,2}
Gambar 2.9 Penggunaan Operasi Union pada Citra Biner Kadir, 2013
Interseksi menyatakan operasi yang menghasilkan himpunan semua anggota yang terdapat di kedua himpunan. Sebagai contoh,
� = � ∩ �
Berarti bahwa C berisi anggota-anggota yang ada dihimpunan A dan juga terdapat di himpunan B hasilnya cenderung menyempit..
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
3 1
1 1
3 1
4 1
1 4
1 5
1 5
1 A = {1,2,2,2,2,3,
B = {1,1,1,2,2,2, 3,2,3,3,3,4,
3,3,4,2,5,1, 4,2,4,3,5,2}
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 C = {1,2,2,2,3,3,4,1}
Gambar 2.10 Penggunaan Operasi Interseksi pada Citra Biner Kadir, 2013
Komplemen himpunan A biasa dinotasikan dengan �
�
dan menyatakan semua elemen yang tidak terdapat pada A. Secara matematis komplemen adalah:
�
�
= { �|� ∉ �}
Notasi diatas dibaca ”semua elemen yang tidak menjadi anggota A”. Nilai yang semula berupa nol diganti satu dan nilai satu diganti dengan nol. Dibidang fotografi
dengan film inversi menghasilkan gambar negatif.
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
1 1
3 1
1 1
3 1
1 4
1 1
4 1
1 1
5 1
5 1
1 1
1 A = {1,2,2,2,2,3
�
�
={1,1,1,3,1,4,1,5, 3,2,3,3,3,4,
4,2,4,3,5,2} 2,1,2,4,2,5,3,1,2,5
3,1,3,5,4,1,4,4,4,5 5,1,5,3, 5,4,5,5}
Gambar 2.11 Penggunaan Operasi Komplemen pada Citra Biner Kadir,2013
Translasi himpunan A terhadap titik = �
1,
�
2
disimbolkan dengan �
�
Kadir Susanto, 2013. Definisinya adalah:
�
�
= { �|� = � + �, ������ ∈ �}
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
2 1
1 2
3 1
1 1
3 4
4 1
1 5
5 1
1 1
A = {2,2,2,3,3,2, �
2,1
={4,3,4,4,5,3, 3,3,3,4,
5,4,5,5}
Gambar 2.12 Penggunaan Operasi Translasi pada Citra Biner Kadir Susanto, 2013
2.13.2 Operasi Logika
Operator nalar didasarkan pada aljabar Boolean. Aljabar Boolean adalah pendekatan nilai matematis yang berhubungan dengan nilai kebenaran benar atau salah atau
yang biasa disimbolkan 1 atau 0. Ada operasi yang sering digunakan, yaitu AND, OR, NOT, XOR, dan NAND seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.2, dan 2.3.
Tabel 2.2 Tabel Kebenaran AND, OR, XOR, dan NAND
Masukan 1 Masukan 2 AND OR
XOR NAND
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Tabel 2.3 Tabel Kebenaran NOT
Masukan Keluaran
1 1
Berbagai efek operasi AND, OR, NOT dan NAND pada citra A dan B ditunjukkan pada gambar 2.13.
Gambar 2.13 Hasil Operasi Logika atas Dua Citra A dan B Kadir, 2013
2.14 Element Penstruktur
Dalam operasi Morphologi, pemilihan Element Penstruktur strel sangat mempengaruhi hasil pemrosesan citra. Penggunaan dua buah struktur element
yang berbeda akan menghasilkan hasil yang berbeda juga meskipun objekcitra yang diamati sama.
Element penstruktur dapat diibaeratkan dengan mask pada pemrosesan citra. Struktur element memiliki titik poros disebut jugs dengan titik origintitk asaltitik
acuan. Ada beberapa bentuk element penstruktur yang biasa digunakan, ada yang berbentuk rectangle, square, disk, linear dan diamond. Setiap bentuk struktur
element memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Element penstruktur berbentuk rectangle, diamond, square dapat digunakan untuk mendeteksi tepi
bagian atas, bawah, pinggir kiri, dan kanan dari suatu objekcitra. Sedangkan element penstruktur berbentuk disk dapat digunakan untuk melakukan operasi
dilasirotasi yang tidak berhubungan dengan arah karena struktur element berbentuk disk simetris terhadap objek. Element penstruktur berbentuk linelinear
hanya dapat digunakan untuk mendeteksi single border.
Dalam Morphologi, yang menjadi kunci penting adalah pemilihan element penstruktur. Element penstruktur memiliki dua komponen yang penting yaitu
bentuk dan ukuran dimana keduanya mempengeruhi hasil pengujian. Pemilihan bentuk element penstruktur juga mempengaruhi citra hasil operasi Morphologi
Kadir, 2013. Contoh struktur element seperti pada gambar 8.12.
Gambar 2.14 a Element Penstruktur Square, b Element Penstruktur Rectangel c Element Penstruktur Line d Element Penstruktur Disk e
Element Penstruktur Diamond Kadir, 2013
2.15 Operasi Dilasi
Kategori