2.13.1 Teori Himpunan
Misalkan himpunan A yang berada pada bidang z berdimensi dua. Apabila a =a1, a2 adalah suatu elemen atau anggota di dalam A, a dapat ditulis menjadi
� ∈ �
Arti notasi diatas, a adalah anggota himpunan A. Kebalikannya jika a bukan anggota himpunan A, a ditulis seperti:
� ∉ �
Notasi ∅ biasa terdapat dalam pembicaraan himpunan. Simbol tersebut
menyatakan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Apabila A dan B adalah himpunan dan setiap anggota himpunan B merupakan
anggota himpunan A, dikatakan bahwa B adalah subhimpunan A. Notasi yang biasa digunakan untuk kepentingan ini:
� ⊆ � Union adalah penggabungan dari dua himpunan. Sebagai contoh,
� = � ∪ � Menyatakan bahwa C memiliki anggota berupa semua anggota A ditambah
dengan semua anggota B. Seperti pada Gambar 8.7 menunjukkan contoh nilai-nilai piksel pada dua citra biner dan hasil dari operasi union. Semua nilai pada citra tersebut
menyatakan anggota himpunan baru cendrung meluas. 1
2 3
4 5
1 2
3 4
5 1
1 1
1 1
2 1
1 2
1 3
1 1
1 3
1 4
1 1
4 1
5 1
5 1
A = {1,2,2,2,2,3, B = {1,1,1,2,2,2,
3,2,3,3,3,4, 3,3,4,2,5,1,
4,2,4,3,5,2}
C = {1,1,1,2,2,2,2,3, 3,2,3,3,3,4,4,2,
4,3,5,1,5,2}
Gambar 2.9 Penggunaan Operasi Union pada Citra Biner Kadir, 2013
Interseksi menyatakan operasi yang menghasilkan himpunan semua anggota yang terdapat di kedua himpunan. Sebagai contoh,
� = � ∩ �
Berarti bahwa C berisi anggota-anggota yang ada dihimpunan A dan juga terdapat di himpunan B hasilnya cenderung menyempit..
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
3 1
1 1
3 1
4 1
1 4
1 5
1 5
1 A = {1,2,2,2,2,3,
B = {1,1,1,2,2,2, 3,2,3,3,3,4,
3,3,4,2,5,1, 4,2,4,3,5,2}
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 C = {1,2,2,2,3,3,4,1}
Gambar 2.10 Penggunaan Operasi Interseksi pada Citra Biner Kadir, 2013
Komplemen himpunan A biasa dinotasikan dengan �
�
dan menyatakan semua elemen yang tidak terdapat pada A. Secara matematis komplemen adalah:
�
�
= { �|� ∉ �}
Notasi diatas dibaca ”semua elemen yang tidak menjadi anggota A”. Nilai yang semula berupa nol diganti satu dan nilai satu diganti dengan nol. Dibidang fotografi
dengan film inversi menghasilkan gambar negatif.
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
1 1
3 1
1 1
3 1
1 4
1 1
4 1
1 1
5 1
5 1
1 1
1 A = {1,2,2,2,2,3
�
�
={1,1,1,3,1,4,1,5, 3,2,3,3,3,4,
4,2,4,3,5,2} 2,1,2,4,2,5,3,1,2,5
3,1,3,5,4,1,4,4,4,5 5,1,5,3, 5,4,5,5}
Gambar 2.11 Penggunaan Operasi Komplemen pada Citra Biner Kadir,2013
Translasi himpunan A terhadap titik = �
1,
�
2
disimbolkan dengan �
�
Kadir Susanto, 2013. Definisinya adalah:
�
�
= { �|� = � + �, ������ ∈ �}
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
1 1
2 1
1 2
3 1
1 1
3 4
4 1
1 5
5 1
1 1
A = {2,2,2,3,3,2, �
2,1
={4,3,4,4,5,3, 3,3,3,4,
5,4,5,5}
Gambar 2.12 Penggunaan Operasi Translasi pada Citra Biner Kadir Susanto, 2013
2.13.2 Operasi Logika
Kategori