BAB 3 PEMBAHASAN
3.1. Program Linier Fuzzy
Program linier merupakan salah satu model yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Pada program linier, permasalahan dimodelkan
secara tetap denga menggunakan parameter-parameter yang umum digunakan. Pada program linier, keberadaan data dan formulasi yang digunakan juga sudah
bersifat tertentu, pasti dan tidak menimbulkan ambiguitas Kusumadewi, 2010. Salah satu contoh model program linier klasik adalah:
Maksimumkan: =
Dengan batasan: ≤
≥ 0 Dengan
, ∈ , ∈
, ∈ 3.1
Atau Minimumkan:
= Dengan batasan:
≥ ≥ 0
Dengan , ∈
, ∈ , ∈
3.2 , dan adalah bilangan-bilangan crisp tegas, tanda ≤ pada kasus maksimasi
dan tanda ≥ pada kasus minimasi juga bermakna crisp tegas, demikian juga
perintah “maksimumkan” atau “minimumka” merupakan bentuk imperatif tegas. Jika diasumsikan bahwa keputusan program linier akan dibuat pada
lingkungan fuzzy, maka bentuk 3.1 dan 3.2 akan mengalami sedikit perubahan, yaitu:
1. Bentuk imperatif pada fungsi objektif tidak lagi benar-benar “maksimum”
atau “minimum”, karena adanya beberapa hal yang perlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem.
2. Tanda
≤ pada batasan dalam kasus maksimasi dan tanda ≥ pada batasan dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna crisp secara matematis, namun
sedikit mengalami pelanggaran makna. Hal ini juga disebabkan karena adanya beberapa yang perlu dipertimbangkan dalam sistem yang
mengakibatkan batasan tidak dapat didekati secara tegas. Program linier fuzzy adalah program linier yang dinyatakan dengan fungsi
objektif dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy. Tujuan dari program linier fuzzy adalah mencari solusi yang dapat diterima
berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif dan kendala. Solusi tersebut berbentuk himpunan fuzzy yang memiliki derajat kebenaran tertentu pada
selang [0,1]. Pada program linier fuzzy, akan dicari suatu nilai yang merupakan nilai
yang merupakan fungsi objektif yang akan dioptimasikan sedemikian hingga tunduk pada batasan-batasan yang dimodelkan dengan menggunakan himpunan
fuzzy. Sehingga untuk kasus maksimasi 3.1 akan diperoleh: Tentukan sedemikian hingga:
≥ ≤
≥ 0 3.3
Dan untuk kasus minimasi 3.2 akan diperoleh:
≤ ≥
≥ 0 3.4
Yang dapat dibawa menjadi suatu bentuk seperti dibawah: ≤
≥ 0 3.5
Dengan: =
; dan =
untuk kasus maksimasi Atau
= ; dan
= untuk kasus minimasi
Tiap-tiap barisbatasan 0,,1,2,…, m akan dipresentasikan dengan sebuah himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adalah
. Fungsi keanggotaan untuk model keputusan himpunan fuzzy dapat dinyatakan
sebagai: = min
3.6 Tentu saja diharapkan, kita akan mendapatkan solusi solusi terbaik, yaitu suatu
solusi dengan nilai keanggotaan yang paling besar, dengan demikian solusi sebenarnya adalah:
max
-.
= max
-.
min 3.7
Dari sini terlihat bahwa = 0 jika batasan ke-i benar-benar dilanggar.
Sebaliknya, = 1 jika batasan ke-i benar-benar dipatuhi sama halnya
dengan batasan bernilai tegas. Nilai akan naik secara monoton pada
selang [0,1], yaitu: = 0
1; ∈ 0,1;
0; 1
2345 ≤
2345 ≤
+ 8 2345
+ 8 3.8
3 = 0,1,2, … , Gambar 3.1. menunjukkan fungsi keanggotaan tersebut
Gambar 3.1. Fungsi Keanggotaan
= = 1;
1 −
? A
B
; 0;
1 2345
≤ 2345
≤ + 8
2345 + 8
3.9
3 = 0,1,2, … , Dengan
8 adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukan
pelanggaran dengan baik pada fungsi objektif maupun batasan. Dengan mensubstitusikan akan diperoleh:
max
-.
= max
-.
min C1 −
? A
B
D 3.10
Dari gambar dapat dilihat bahwa, semakin besar nilai domain, akan memiliki nilai keanggotaan yang cenderung semakin kecil. Sehingga untuk mencari nilai
E − FG dapat dihitung sebagai E = 1 − G, dengan: + G8
= HF5I 45J5J 5G5I5J 4K − 3 3.11
Dengan demikian akan diperoleh bentuk program linier baru sebagai berikut Maksimumkan
: E
Dengan batasan :
E8 +
≤ + 8
; 3 = 0,1,2, … , ≥ 0
3.12
3.2. Algoritma Branch and bound
Kategori