23
Di mana : Y = output
γ = parameter efisiensi δ = distribusi parameter
p = parameter subsitusi K = kapital
L = tenaga kerja Fungsi produksi ini dikembangkan menjadi fungsi produksi VES
Variable Elasticity of Substitution. Fungsi produksi ini merupakan ciri produk marginal yang positif turun kebawah dan homogenitas derajat satu Soekartawi,
1994. Menurut Sritua Arief 1996 fungsi produksi dalam ekonomi bertujuan
untuk; i mengetahui elastisitas substitusi antar faktor produksi yang digunakan; ii. Mengetahui sumbangan setiap faktor produksi dalam menghasilkan output;
dan iii. Mengetahui intensitas faktor produksi yang digunakan.
2.1.2. Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi Produksi Cobb-Douglas adalah fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, di mana variabel yang satu disebut variabel
dependen, yang dijelaskan Y dan yang lain disebut dengan variabel independen, yang menjelaskan X Soekartawi, 1994.
Nicholson 1998 menyatakan bahwa fungsi produksi dimana σ
= 1 elastisitas substitusi disebut fungsi produksi Cobb-Douglas dan menyediakan
bidang tengah yang menarik antara dua kasus ekstrim. Kurva produksi sama untuk kasus Cobb-Douglas memiliki bentuk cembung yang “normal”, seperti Gambar
2.2. di bawah ini:
24
Gambar 2.2. Peta Isoquant Untuk Fungsi Produksi dengan
Nilai σ
= 1 Elastisitas Substitusi
Sumber : Nicholson, Walter, 1998. Secara matematis fungsi produksi Cobb-Douglas adalah :
q = f K, L = A K
α
L
β
.............................................................. 2.11 di mana A merupakan konstanta, sedangkan α dan β merupakan koefisien.
Soekartawi 1994, menyatakan bahwa penggunaan penyelesaian fungsi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi
linear. Terdapat beberapa persyaratan yang harus dipenuhi: a.
Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui infinite.
b. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi
pada setiap pengamatan non-neutral difference in the respective technologies. Apabila fungsi Cobb-Douglas yang dipakai sebagai model
dalam suatu pengamatan dan bila diperlukan analisis yang memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intercept dan
bukan pada kemiringan garis slope model tersebut.
K per periode
q
1
q
2
q
3
L per periode
25
c. Tiap variabel X adalah perfect competition.
d. Perbedaan lokasi pada fungsi produksi seperti iklim adalah sudah tercakup
pada faktor kesalahan. Beberapa hal yang menjadi alasan pokok mengapa fungsi Cobb-Douglas
lebih banyak dipakai para peneliti, termasuk dalam penelitian ini yaitu: 1.
Fungsi produksi Cobb-Douglas relevan untuk sektor pertanian yang telah dibuktikan secara empiris, khususnya untuk penelitian dengan menggunakan
data cross section. 2.
Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain, hal ini dikarenakan fungsi dapat dengan mudah ditransfer ke
bentuk linier, yaitu dengan jalan melogaritmakan variabel yang dibangun dalam model, baik dengan logaritma biasa atau dengan logaritma natural.
3. Hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan
koefisien regresi sekaligus menunjukkan besaran elastisitas, dimana elastisitas dari produksi akan mengukur kemampuan reaksi dari input terhadap output.
4. Data input dan data output siap digunakan, tanpa pengumpulan seperti fungsi
di CES untuk memperkirakan parameter dari model.
2.1.3. Fungsi Produksi Cobb-Douglas Sebagai Fungsi Produksi Frontier
