Analytical Hierarchy Process AHP

2.2. Analytical Hierarchy Process AHP

AHP merupakan salah satu metode untuk membantu menyusun suatu prioritas dari berbagai pilihan dengan menggunakan berbagai kriteria. Karena sifatnya yang multikriteria, AHP cukup banyak digunakan dalam penyusunan prioritas. Sebagai contoh untuk menyusun prioritas penelitian, pihak manajemen lembaga penelitian sering menggunakan beberapa kriteria seperti dampak penelitian, biaya, kemampuan SDM, dan waktu pelaksanaan. [3]. Dalam menyelesaikan permasalahan dengan AHP ada beberapa prinsip yang harus dipahami diantaranya adalah sebagai berikut. 2.2.1. Membuat Hirarki Sistem yang kompleks bisa dipahami dengan memecahnya menjadi elemen-elemen pendukung, menyusun elemen secara hierarki, dan menggabungkannya atau mensistesisnya. 2.2.2. Penilaian kriteria dan alternatif Kriteria dan alternatif dilakukan dengan perbandingan berpasangan. Menurut Saaty 1988, untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik untuk mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty bisa diukur menggunakan tabel analisis seperti ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.1. Tabel Skala Perbandingan Penilaian Tingkat Kepentingan Definisi Keterangan 1 sama pentingnya Kedua elemen mempunyai pengaruh yang sama. 3 agak lebih penting yang satu dari yang lainnya Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya. 5 Cukup penting Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain 7 Sangat penting Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang kuat atas satu aktifitas lebih dari yang lain 9 Mutlak lebih penting Satu elemen mutlak lebih disukai dibandingkan dengan pasangannya, pada tingkat keyakinan tertinggi. 2,4,6,8 Nilai tengah antara 2 nilai keputusan yang berdekatan Bila kompromi dibutuhkan Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty ketika dibandingkan dengan elemen j, maka j memiliki kebalikannya ketika dibandingkan dengan elemen i Rasio Rasio yang didapat langsung dari pengukuran 2.2.3. Penentuan prioritas Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan Pairwise Comparisons. Nilai-nilai perbandingan relatif dari seluruh alternatif kriteria bisa disesuaikan dengan judgement yang telah ditentukan untuk Universitas Sumatera Utara menghasilkan bobot dan prioritas. Bobot dan prioritas dihitung dengan memanipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematika. 2.2.4. Konsistensi logis Konsistensi memiliki dua makna. Pertama, objek-objek yang serupa bisa dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua, menyangkut tingkat hubungan antar objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Penghitungan konsistensi logis dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut : a. Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian. b. Menjumlahkan hasil perkalian per baris. c. Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. d. Hasil c dibagi jumlah elemen, akan didapat λmaks. e. Indeks Konsistensi CI = λmaks-n n-1 2.2.5. Contoh penerapan AHP Contoh penerapan AHP dalam kehidupan adalah penentuan pegawai dalam sebuah instansi. Kriteria yang digunakan adalah : a. Kedisiplinan b. Prestasi c. Pengalaman kerja d. Perilaku e. Kesehatan Universitas Sumatera Utara Langkah penyelesaian : a. Penentuan matriks berpasangan kriteria Tabel 2.2. Matriks Berpasangan b. Menghitung matriks prioritas kriteria Pada tahap ini dicari prioritas kriteria untuk nantinya menentukan apakah nilai yang dimasukkan dalam matrik sesuai. Tabel 2.3. Matriks Prioritas Berpasangan Angka diatas didapat dari membagi nilai kolom baris dengan jumlah kolom. Prioritas didapat melalui membagi jumlah tiap baris dengan jumlah matriks. c. Menghitung matriks penjumlahan kriteria Tabel 2.4. Matriks Penjumlahan Angka diatas didapat dari mengalikan nilai kolom baris pada tabel 2.2. dengan prioritas dari masing-masing kriteria. Universitas Sumatera Utara d. Menghitung matriks kriteria dengan rasio konsistensi Tabel 2.5. Matriks Rasio Konsistensi Jumlah rasio = 6.02 Jumlah kriteria n = 5 λmaks = Jumlah Rasio n = 6.025 = 1.2 CI = λmaks-n n-1= 1.2 – 5 5 – 1 = - 0.95 CR = CIRI = - 0.951.12 = - 0.85 Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitungan tersebut bisa DITERIMA. e. Perhitungna matriks berpasangan untuk KEDISIPLINAN Faktor yang mempengaruhi dalam penilain pegawai untuk mengetahui jumlahnya Universitas Sumatera Utara Tabel 2.6. Matriks Berpasangan KEDISIPLINAN f. Menghitung matriks prioritas kriteria KEDISIPLINAN Pada tahap ini dicari prioritas kriteria untuk nantinya menentukan apakah nilai yang dimasukkan dalam matrik sesuai. Tabel 2.7. Matriks prioritas berpasangan Angka diatas didapat dari membagi nilai kolom baris dengan jumlah kolom. Prioritas didapat melalui membagi jumlah tiap baris dengan jumlah matriks. Universitas Sumatera Utara g. Menghitung matriks penjumlahan kriteria KEDISIPLINAN Tabel 2.8. Matrik Penjumlahan h. Menghitung ratio koknsistensi KEDISIPLINAN Tabel 2.9. Matriks Ratio Konsistensi KEDISIPLINAN Jumlah rasio = 6.19 Jumlah kriteria n = 5 λmaks = Jumlah Rasio n = 6.195 = 1.24 CI = λmaks-n n-1= 1.24 – 5 5 – 1 = - 0.94 CR = CIRI = - 0.941.12 = - 0.84 Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitungan KEDISIPLINAN tersebut bisa DITERIMA. Universitas Sumatera Utara i. Menghitung matriks berpasangan BERPRESTASI Tabel 2.10. Matriks Berpasangan BERPRESTASI j. Menghitung prioritas matriks kriteria BERPRESTASI Tabel 2.11. Matriks prioritas BERPRESTASI k. Menghitung matriks penjumlahan kriteria BERPRESTASI Tabel 2.12. Matriks Penjumlahan BERPRESTASI Universitas Sumatera Utara l. Menghitung ratio konsistensi BERPRESTASI Tabel 2.13. Ratio Konsistensi BERPRESTASI Jumlah rasio = 7.06 Jumlah kriteria n = 5 λmaks = Jumlah Rasio n = 7.065 = 1.41 CI = λmaks-n n-1= 1.41 – 5 5 – 1 = - 0.90 CR = CIRI = - 0.901.12 = - 0.80 Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitungan PRESTASI tersebut bisa DITERIMA. m. Perhitungan matriks berpasangan PENGALAMAN KERJA Tabel 2.14. Matriks Berpasangan PENGALAMAN KERJA Universitas Sumatera Utara n. Menghitung Matriks Prioritas Kriteria PENGALAMAN KERJA Tabel 2.15. Matriks Prioritas Kriteria PENGALAMAN KERJA o. Menghitung Matriks Penjumlahan Kriteria Pengalaman Kerja Tabel 2.16. Matriks Penjumlahan PENGALAMAN KERJA p. Menghitung Matriks Rasio Konsistensi PENGALAMAN KERJA Tabel 2.17. Matriks Ratio Konsistensi PENGALAMAN KERJA Jumlah rasio = 6.35 Jumlah kriteria n = 5 λmaks = Jumlah Rasio n = 6.355 = 1.27 CI = λmaks-n n-1= 1.27 – 5 5 – 1 = - 0.93 CR = CIRI = - 0.931.12 = - 0.83 Universitas Sumatera Utara Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitunganPengalaman Kerja tersebut DITERIMA. q. Perhitungan Matriks Berpasangan PERILAKU Tabel 2.18. Matriks Berpasangan PERILAKU r. Menghitung Matriks Prioritas Kriteria PERILAKU Tabel 2.19 Matriks Prioritas Kriteria PERILAKU s. Menghitung Matriks Penjumlahan Kriteria PERILAKU Tabel 2.20. Matriks Penjumlahan PERILAK Universitas Sumatera Utara t. Menghitung Matriks Rasio Konsistensi PERILAKU Tabel 2.21. Matriks Rasio Konsistensi PERILAKU Jumlah rasio = 5.93 Jumlah kriteria n = 5 λmaks = Jumlah Rasio n = 5.935 = 1.19 CI = λmaks-n n-1= 1.19 – 5 5 – 1 = - 0.95 CR = CIRI = - 0.951.12 = - 0.85 Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitungan PERILAKU tersebut bisa DITERIMA. u. Perhitungan Matriks Berpasangan KESEHATAN Tabel 2.22. Matriks Berpasangan KESEHATAN v. Menghitung Matriks Prioritas Kriteria KESEHATAN Tabel 2.23. Matriks Prioritas KESEHATAN Universitas Sumatera Utara w. Menghitung Matriks Penjumlahan Kriteria KESEHATAN Tabel 2.24. Matriks Penjumlahan KESEHATAN x. Menghitung Matriks Rasio Konsistensi KESEHATAN Tabel 2.25 Matriks Rasio Konsistensi KESEHATAN Jumlah rasio = 6.96 Jumlah kriteria n = 5 Universitas Sumatera Utara λmaks = Jumlah Rasio n = 6.965 = 1.39 CI = λmaks-n n-1= 1.39 – 5 5 – 1 = - 0.90 CR = CIRI = - 0.901.12 = - 0.81 Oleh karena CR Consistency Ratio dari kriteria 0.1, maka rasio;konsistensi dari perhitungan KESEHATAN tersebut bisa DITERIMA. y. Hasil Penilaian Kriteria berdasarkan Sub Kriteria Tabel 2.26 Hasil Penilaian Kriteria berdasarkan Sub Kriteria Setelah hasi di atas telah didapatkan, maka diinputkan nama pegawai dan diberikan nilai berdasarkan subkriteria, lalu nilai yang tertinggi itulah yang lulus pada proses AHP.

2.3. Algoritma Gale-Shapley